射频电路与天线5_圆波导与同轴线

1
1
d c 0 dx
于是可得
x ln x x 1 x 3.59
即
射频电路与天线 5_圆波导与同轴线
D 3.59 d
得
D b 1.65 ，即 1.65 d a
（2）导体衰减常数
1 1 ( ) a b c 2 2 ln b a
在满足只传输 TEM 波的条件 (a b) 衰减最小，即
d c 下，固定 b 值，以 a 为变量，当 0 时， da
1 b a 1 ln ) d c 1 a 2 a b a 0 b 2 da 2 2 (ln ) a
g

1 (
2 ) c

10 15.724cm 10 2 1 ( ) 12.958
2（2-25） 空气填充圆波导的直径为 5cm，求 （1）H11、H01、E01、E11 各模式的截止波长 c （2）当工作波长 7cm，6cm，3cm 时，波导中分别可能出现哪些波型？ （3） 7cm 时工作传输主模的波导波长。 解： （1）a=2.5，根据书中表 2-1、表 2-2 和圆波导截止波长公式知： H11 模式的截止波长： c 3.41a 3.41 2.5 8.525cm H01 模式的截止波长： c 1.64a 1.64 2.5 4.1cm E01 模式的截止波长： c 2.61a 2.61 2.5 6.525cm E11 模式的截止波长： c 1.64a 1.64 2.5 4.1cm
射频电路与天线 5_圆波导与同轴线
1（2-24） 圆波导的半径 a=3.8cm， （1）求 TE01、TE11、TM01、TM11 各模式的波在其中传 输时的截止波长； （2）求 10cm 波长的 TE11 型波在其中传输的波导波长 g 。 解： （1）根据书中表 2-1、表 2-2 和圆波导截止波长公式知： TE01 模式的截止波长： c 1.64a 1.64 3.8 6.232 cm TE11 模式的截止波长： c 3.41a 3.41 3.8 12.958 cm TM01 模式的截止波长： c 2.61a 2.61 3.8 9.918 cm TM11 模式的截止波长： c 1.64a 1.64 3.8 6.232 cm （2）由（1）求得 TE11 模式截止波长 c 12.958 cm，则波导波长为
2 U m 2
P UI *


ln( D / d )
D 2 Ed /2 2 ln x x2 4
为达到最大传输功率，设取介质的极限击穿电场， Ed /2 Emax ，而且，要使 P 取最大， P 应满足
dPmax 0 dx
于是可得
x
D 1.65 d
（2）由内导体上的电压为
Pc r
a 2 Ec2 b ln a 120
其中，a 为同轴线内导体半径，b 为同轴线外导体半径，Ec 为介质电场击穿强度。 在满足只传输 TEM 波的条件 (a b) 传输功率最大，即
dP 下，固定 b 值，以 a 为变量，当 c 0 时， da
dPc 2a b a 2 a a b a2 ln (2 ln ) 0 ， r Ec2 ( ) r Ec2 120 a 120 b 120 da a b
c 3.41a 3.41 2.5 8.525cm
所以波导波长为
g
2



1 c
2

7 7 1 8.525
2
12.26cm
3 欲在同轴线中只传输 TEM 波，其条件是什么？若空气填充的同轴线，其内导体的直径 d=2cm，外导体的内直径 D=8cm，为保证只传输 TEM 波，工作波长至少应该是多少？若 工作波长为 10cm，求 TEM 波的相速。 解：在同轴线中只传输 TEM 波的条件是：工作波长
Um
为达到耐压最大，即令
d D D ln x Ed /2 ln( ) Ed /2 2 d 2 x dU max 0 dx
可得 x 2.71 ，即
D 2.71 d
（3）同轴线衰减系数公式为
d D 1 x c 2 ln( D ) 2 D ln x
d
因此要使衰减系数 c 最小，则应满足
vp
1

c 3 108 m / s
4 试证明同轴线传输功率最大条件为 最大条件为
D D 1.65，衰减最小条件 3.59，耐压值 U max 具有 d d
D 2.71。其中 D 为外导体的内直径，d 为内导体的外直径。 d
证明方法一： （1）同轴线传输的功率容量为
射频电路与天线 5_圆波导与同轴线
得
b D 3.59 ，即 3.59 a d
（3）耐压值
U max Ec a ln
在满足只传输 TEM 波的条件 (a b) 耐压值有最大值，即
dU max 下， 固定 b 值， 以 a 为变量， 当 0 时， da
b a
dU max b a2 Ec (ln ) 0 da a b
（2）只有 c 的波才能在圆波导中传播，所以
射频电路与天线 5_圆波导与同轴线
当 7cm 时， / a 7 / 2.5 2.8 ，可能出现 H11 当 6cm 时， / a 6 / 2.5 2.4 ，可能出现 H11 ， E01 当 3cm 时， / a 3 / 2.5 1.2 ，可能出现 H11 , E11 ， E01 ， H 21 ， H 31 ， E21 （3）当 7cm 时， / a 7 / 2.5 2.8 ，出现 TE11 模，则截止波长为
kcTE (b a ) ，其中，a 为同轴
11
线内导体半径，b 为同轴线外导体半径。 对于空气填充的同轴线，为保证只传输 TEM 波，工作波长至少为
min (b a) (1 4) 15.71cm
工作波长为 10cm 时，只传输 TEM 波，所以相速为
得
b D 2.71 ，即 2.71 a d
证明方法二： （1）设外导体接地，内导体接上的电压为 U m ，则内导体表面的电场为
射频电路与天线 5_圆波导与同轴线
Ed /2
内导体上的电压为
ห้องสมุดไป่ตู้
Um d ln x 2
（x
D ） d
Um
则传输功率为
d D D ln x Ed /2 ln( ) Ed /2 2 d 2 x