模糊集(fuzzy set)相关理论知识简介
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
36
2、模糊度计算公式 （1）海明(haming)模糊度 海明(haming)模糊度
其中， 是论域U中元素的个数， 其中，n是论域U中元素的个数， 1 µA (ui)≥0.5 )≥0 µA 0.5(ui)= 0 µA (ui)＜0.5
37
（2）欧几里德(Euclid)模糊度 欧几里德(Euclid)模糊度
模糊理论（1 模糊理论（1）
1
一、集合与特征函数
1、论域 处理某一问题时对有关议题的限制范围称为该问题 的论域。 的论域。
2
2、集合 在论域中，具有某种属性的事物的全体称为集合。 在论域中，具有某种属性的事物的全体称为集合。
3
3、特征函数 设A是论域U上的一个集合，对任何u∈U，令 是论域U上的一个集合，对任何u 1 当u∈A CA(u)= 0 当u A 则称C (u)为集合A的特征函数。 则称CA(u)为集合A的特征函数。 显然有： A={ u | CA(u)=1 } (u)=1
13
三、模糊集表示法
1、扎德表示法1 扎德表示法1 设论域U 设论域U是离散的且为有限集： U={ u1, u2, …, un, } 模糊集为：A={µ 模糊集为：A={µA(u1), µA(u2), … , µA(un) } 则可将A 则可将A表示为：
14
A=µA(u1)/ u1+µA(u2)/ u2+ … +µA(un)/ un 或 A={ µA(u1)/ u1，µA(u2)/ u2，… ，µA(un)/ un } 或 A= n µA(ui)/ ui ∑ 或 i =1 A= µA(u)/ u u∈U
27
模糊理论（2 模糊理论（2）
28
一、模糊集的λ水平截集 模糊集的λ
1、λ水平截集 设A∈δ(U)，λ∈[0, 1], 且 δ(U)， Aλ={ u | u∈U, µA(u)≥λ} (u)≥λ} 则称A 则称Aλ为A的一个λ水平截集，λ称为阈值或置信水 的一个λ水平截集，λ 平。
29
2、λ水平截集性质 （1）设A,B∈δ(U)，则有： A,B∈δ(U)， (A∪B)λ= Aλ∪Bλ (A∪ (A∩B) λ= Aλ∩Bλ （2）若λ1，λ2∈[0, 1], 且λ1<λ2, 则 Aλ1 Aλ2
16
2、扎德表示法2 扎德表示法2 设论域U是连续的，则其模糊集可用实函数表示。 设论域U是连续的，则其模糊集可用实函数表示。
17
例 4 、 设有人的年龄论域 U=[0,100], 求其 “ 年老” 和 设有人的年龄论域U=[0 100], 求其“ 年老 ” “年轻”这两个模糊概念的隶属函数。 年轻”这两个模糊概念的隶属函数。
U1×U2×…×Un
µR(u1, u2, …, un )是模糊关系R的隶属函数 是模糊关系R
46
例4、设有一组学生U: 设有一组学生U U={ 张三，李四，王五 } 张三，李四， 他们对球类运动V 他们对球类运动V: V={ 篮球，排球，足球，乒乓球 } 篮球，排球，足球， 有不同的爱好， 有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来 表示：
4
4、隶属度 特征函数C (u)在 特征函数 CA(u) 在 u=u0 处的值 CA(U0) 称为 u0 对 A 处的值C 称为u 的隶属度。 的隶属度。
5
例1、设有论域：U={ 1,2,3,4,5 }，A={ 1,3,5 }，求其 、设有论域：U={ }， }，求其 特征函数。 解：特征函数如下： 1 当u=1,3,5 CA(u)= 0 当u=2,4
∫
15
µA(ui)/ ui表示ui对模糊集A的隶属度。当某个隶属度为 表示u 对模糊集A的隶属度。 0时，可以略去不写。 可以略去不写。 如： A=1/ u1+0.7/ u2+ 0/ u3+0.5/ u4 A=1 B=1/ u1+0.7/ u2+0.5/ u4 B=1 它们是相同的模糊集。 它们是相同的模糊集。
47
48
4、模糊关系的合成 设R1与R2分别是U×V及V×W上的两个模糊关系， 分别是U 上的两个模糊关系， 则 R1 与 R2 的合成是指从 U 到 W 的一个模糊关系 ， 记 的合成是指从U 的一个模糊关系， 为：R 为：R1R2 其隶属函数为 µR1R2 (u,w)= { µR1 (u,v) µR2 (v,w) }
32
例1、设有模糊集： A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/u5 A=0 且λ分别为1，0.6，0.5，0.3,分别求其相应的λ水平截 分别为1 分别求其相应的λ 集、核及支集。 核及支集。
33
解： （1）λ水平截集 A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 } A0.5={ u2,u3,u4,u5 } A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
43
2、笛卡尔乘积与关系 设U与V是两个集合，则称 是两个集合， U×V={ (u,v) | u∈U, v∈V } 为U与V的笛卡尔乘积。 的笛卡尔乘积。 若R U×V，则称R为从U到V的一个关系。记为： 则称R为从U 的一个关系。
44
例3、设U={ 红桃，方块，黑桃，梅花 } 红桃，方块，黑桃， V={ A，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J, 10， Q, K } 求U×V 解： U×V＝{ (红桃，A)，（红 桃, 2），……，（梅花, K） 红桃，A)， ……， 梅花, }
11
例3、设有论域：U={ 缟山，刘水，秦声 } 设有论域：U={ 缟山，刘水， 确定一个模糊集A 以表示他们分别对“ 学习好” 确定一个模糊集 A，以表示他们分别对“ 学习好” 的 隶属程度。 隶属程度。
12
解：假设他们的平均成绩分别为：98 分 72分 解：假设他们的平均成绩分别为： 98分 ， 72 分 ， 86 分，设映射为平均成绩除以100。则有隶属度： 设映射为平均成绩除以100。 µA(缟山)=0.98，µA(刘水)=0.72，µA(秦声)=0.86 缟山)=0 98， 刘水)=0 72， 秦声)=0 模糊集A={ 98, 72, 模糊集A={ 0.98, 0.72, 0.86 }
45
3、模糊关系 设 Ui 是 （ i=1,2,…n ） 论域 ， R 是 U1×U2×…×Un i=1 论域， 上的一个模糊子集，则称R 上的一个模糊子集，则称R为U1×U2×…×Un上的 一个n元模糊关系， 一个n元模糊关系，记为： R= ∫ µR(u1, u2, …, un ) / (u1, u2, …, un)
30
3、核、支集 设A∈δ(U)，且 δ(U)， (u)=1 Ker A={ u | u∈U, µA(u)=1} Supp A={ u | u∈U, µA(u)>0} (u)>0 则称Ker 为模糊集A的核， 则称Ker A为模糊集A的核，Supp A为模糊集A的支集。 为模糊集A的支集。
31
4、正规模糊集 若KerA≠Φ，则称A为正规模糊集。 KerA≠Φ，则称A为正规模模糊集A的隶属度。 (u)称为u对模糊集A的隶属度。
9
例2、设有论域：U={ 1,2,3,4,5 }，用模糊集表示出模 设有论域：U={ 糊概念“大数” 糊概念“大数”。
10
解：设A表示“大数”的模糊集， 为其隶属函数。 解：设A表示“大数”的模糊集，µA为其隶属函数。 则有： A={ 0, 0.1, 0.5, 0.8, 1 } 其中： µA(1)=0，µA(2)=0.1，µA(3)=0.5，µA(4)=0.8， )=0 )=0 )=0 )=0 µA(5)=1 )=1
35
（4）若A,B∈δ(U)，且对任意u∈U, 满足 A,B∈δ(U)，且对任意u uB(u)≤µA(u)≤0.5 (u)≤0 或 uB(u)≥µA(u)≥0.5 (u)≥0 则有 d(B)≤d(A) （5）对任意A∈δ(U)，有 对任意A δ(U)， d(A)=d( A) 则称d为定义在δ(U)上的一个模糊度，d(A)称为A 则称d为定义在δ(U)上的一个模糊度，d(A)称为A的模 糊度。 糊度。
20
21
四、模糊集运算
U上所有模糊集的全体记为δ(U)，即： 上所有模糊集的全体记为δ(U)， δ(U)={ A | µA: U→[0，1] } U→[0
22
1、包含运算 设A,B∈δ(U)，若对任意u∈U，都有： A,B∈δ(U)，若对任意u µB(u)≤µA(u) 则称A包含B 记为：B 则称A包含B，记为：B A
18
解： 0 µ年老(u)＝ (u)＝ (1+(5/(u-50))2)-1 +(5/(u-50)) 50<u≤100 50<u≤100 0≤u≤50 ≤u≤50
19
解： 1 µ年轻(u)＝ (u)＝ (1+((u-25)/5)2)-1 +((u-25)/5 25<u≤100 25<u≤100 0≤u≤25 ≤u≤25
A (u)=
1-µA (u)
25
例5、设U={ u1,u2,u3 } A=0.3/ u1+0.8/ u2+0.6/ u3 A=0 B=0.6/ u1+0.4/ u2+0.7/ u3 B=0 求：A∩B, 求：A∩B, A∪B及 A
26
解： +(0 80. +(0 60. A∩B =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3 =(0 30. =0.3 / u1+0.4 / u2+0.6 / u3 A∪B =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3 =(0 30. +(0 80. +(0 60. =0.6 / u1+0.8 / u2+0.7 / u3 A=(1 A=(1-0.3) / u1+(1-0.8) / u2+(1-0.6) / u3 +(1 +(1 =0.7 / u1+0.2 / u2+0.4 / u3
23
2、并、交、补运算 设A,B∈δ(U)，分别称A∪B, A,B∈δ(U)，分别称A 交集， 交集，称 A为A的补集。 的补集。
A∩B为A与B的并集、 A∩B为 的并集、
24
它们的隶属函数分别为： µA∪B (u)= max {µA (u), µB(u) } u∈U µA∩B (u)= min {µA (u), µB(u) } u∈U µ
6
二、模糊集与隶属函数
1、隶属函数 设U是论域，µA是将任何u∈U映射为[0，1]上某个 是论域， 是将任何u 映射为[ 值的函数， 值的函数，即： U→[0 µA：U→[0，1] u→µA(u) 则称µ 为定义在U 则称µA为定义在U上的一个隶属函数
7
2、模糊集 设A={ µA (u) | u∈U } 则称A为论域U上的一个模糊集。 则称A为论域U上的一个模糊集。
41
（2）欧几里德(Euclid)模糊度 欧几里德(Euclid)模糊度
=0.47
42
三、模糊关系
1、模糊数 如果实数域上的模糊集A的隶属函数µ (u)在 如果实数域上的模糊集A的隶属函数µA (u)在R上连 续，且具有如下性质： （ 1 ） A 是凸模糊集 ， 即对任意λ∈[0 ， 1] ， A 的 λ 水平 是凸模糊集， 即对任意 λ 截集A 截集Aλ是闭区间； （2）A是正规模糊集，即存在u∈R，使 是正规模糊集，即存在u µA (u)=1 (u)=1 则称A为一个模糊数。 则称A为一个模糊数。
34
二、模糊度
1、模糊度定义 设A∈δ(U)，d是定义在δ(U)上的一个实函数，如果 δ(U)， 是定义在δ(U)上的一个实函数， 它满足如下条件： （1）对任意A∈δ(U)， 有d(A)∈[0,1]； 对任意A δ(U)， d(A)∈ （2）当且仅当A是一个普通集合时，d(A)=0； 当且仅当A是一个普通集合时，d(A)=0 （3）若A的隶属函数µA(u)≡0.5，则d(A)=1； 的隶属函数µ (u)≡0 d(A)=1
38
（3）明可夫斯基(Minkowski)模糊度 明可夫斯基(Minkowski)模糊度
39
例2、设U={ u1,u2,u3,u4 } A= 0.8/u1+0.9/u2+0.1/u3+0.6/u4 求A的模糊度
40
解： （1）海明模糊度 d(A)=2 d(A)=2/4(| 0.8-1|+|0.9-1|+ |+|0 |0.1-0|+|0.6-1|) |+|0 =(0.2+0.1+0.1+0.4)/2 =(0 )/2 =0.4
2、模糊度计算公式 （1）海明(haming)模糊度 海明(haming)模糊度
其中， 是论域U中元素的个数， 其中，n是论域U中元素的个数， 1 µA (ui)≥0.5 )≥0 µA 0.5(ui)= 0 µA (ui)＜0.5
37
（2）欧几里德(Euclid)模糊度 欧几里德(Euclid)模糊度
模糊理论（1 模糊理论（1）
1
一、集合与特征函数
1、论域 处理某一问题时对有关议题的限制范围称为该问题 的论域。 的论域。
2
2、集合 在论域中，具有某种属性的事物的全体称为集合。 在论域中，具有某种属性的事物的全体称为集合。
3
3、特征函数 设A是论域U上的一个集合，对任何u∈U，令 是论域U上的一个集合，对任何u 1 当u∈A CA(u)= 0 当u A 则称C (u)为集合A的特征函数。 则称CA(u)为集合A的特征函数。 显然有： A={ u | CA(u)=1 } (u)=1
13
三、模糊集表示法
1、扎德表示法1 扎德表示法1 设论域U 设论域U是离散的且为有限集： U={ u1, u2, …, un, } 模糊集为：A={µ 模糊集为：A={µA(u1), µA(u2), … , µA(un) } 则可将A 则可将A表示为：
14
A=µA(u1)/ u1+µA(u2)/ u2+ … +µA(un)/ un 或 A={ µA(u1)/ u1，µA(u2)/ u2，… ，µA(un)/ un } 或 A= n µA(ui)/ ui ∑ 或 i =1 A= µA(u)/ u u∈U
27
模糊理论（2 模糊理论（2）
28
一、模糊集的λ水平截集 模糊集的λ
1、λ水平截集 设A∈δ(U)，λ∈[0, 1], 且 δ(U)， Aλ={ u | u∈U, µA(u)≥λ} (u)≥λ} 则称A 则称Aλ为A的一个λ水平截集，λ称为阈值或置信水 的一个λ水平截集，λ 平。
29
2、λ水平截集性质 （1）设A,B∈δ(U)，则有： A,B∈δ(U)， (A∪B)λ= Aλ∪Bλ (A∪ (A∩B) λ= Aλ∩Bλ （2）若λ1，λ2∈[0, 1], 且λ1<λ2, 则 Aλ1 Aλ2
16
2、扎德表示法2 扎德表示法2 设论域U是连续的，则其模糊集可用实函数表示。 设论域U是连续的，则其模糊集可用实函数表示。
17
例 4 、 设有人的年龄论域 U=[0,100], 求其 “ 年老” 和 设有人的年龄论域U=[0 100], 求其“ 年老 ” “年轻”这两个模糊概念的隶属函数。 年轻”这两个模糊概念的隶属函数。
U1×U2×…×Un
µR(u1, u2, …, un )是模糊关系R的隶属函数 是模糊关系R
46
例4、设有一组学生U: 设有一组学生U U={ 张三，李四，王五 } 张三，李四， 他们对球类运动V 他们对球类运动V: V={ 篮球，排球，足球，乒乓球 } 篮球，排球，足球， 有不同的爱好， 有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来 表示：
4
4、隶属度 特征函数C (u)在 特征函数 CA(u) 在 u=u0 处的值 CA(U0) 称为 u0 对 A 处的值C 称为u 的隶属度。 的隶属度。
5
例1、设有论域：U={ 1,2,3,4,5 }，A={ 1,3,5 }，求其 、设有论域：U={ }， }，求其 特征函数。 解：特征函数如下： 1 当u=1,3,5 CA(u)= 0 当u=2,4
∫
15
µA(ui)/ ui表示ui对模糊集A的隶属度。当某个隶属度为 表示u 对模糊集A的隶属度。 0时，可以略去不写。 可以略去不写。 如： A=1/ u1+0.7/ u2+ 0/ u3+0.5/ u4 A=1 B=1/ u1+0.7/ u2+0.5/ u4 B=1 它们是相同的模糊集。 它们是相同的模糊集。
47
48
4、模糊关系的合成 设R1与R2分别是U×V及V×W上的两个模糊关系， 分别是U 上的两个模糊关系， 则 R1 与 R2 的合成是指从 U 到 W 的一个模糊关系 ， 记 的合成是指从U 的一个模糊关系， 为：R 为：R1R2 其隶属函数为 µR1R2 (u,w)= { µR1 (u,v) µR2 (v,w) }
32
例1、设有模糊集： A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/u5 A=0 且λ分别为1，0.6，0.5，0.3,分别求其相应的λ水平截 分别为1 分别求其相应的λ 集、核及支集。 核及支集。
33
解： （1）λ水平截集 A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 } A0.5={ u2,u3,u4,u5 } A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
43
2、笛卡尔乘积与关系 设U与V是两个集合，则称 是两个集合， U×V={ (u,v) | u∈U, v∈V } 为U与V的笛卡尔乘积。 的笛卡尔乘积。 若R U×V，则称R为从U到V的一个关系。记为： 则称R为从U 的一个关系。
44
例3、设U={ 红桃，方块，黑桃，梅花 } 红桃，方块，黑桃， V={ A，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J, 10， Q, K } 求U×V 解： U×V＝{ (红桃，A)，（红 桃, 2），……，（梅花, K） 红桃，A)， ……， 梅花, }
11
例3、设有论域：U={ 缟山，刘水，秦声 } 设有论域：U={ 缟山，刘水， 确定一个模糊集A 以表示他们分别对“ 学习好” 确定一个模糊集 A，以表示他们分别对“ 学习好” 的 隶属程度。 隶属程度。
12
解：假设他们的平均成绩分别为：98 分 72分 解：假设他们的平均成绩分别为： 98分 ， 72 分 ， 86 分，设映射为平均成绩除以100。则有隶属度： 设映射为平均成绩除以100。 µA(缟山)=0.98，µA(刘水)=0.72，µA(秦声)=0.86 缟山)=0 98， 刘水)=0 72， 秦声)=0 模糊集A={ 98, 72, 模糊集A={ 0.98, 0.72, 0.86 }
45
3、模糊关系 设 Ui 是 （ i=1,2,…n ） 论域 ， R 是 U1×U2×…×Un i=1 论域， 上的一个模糊子集，则称R 上的一个模糊子集，则称R为U1×U2×…×Un上的 一个n元模糊关系， 一个n元模糊关系，记为： R= ∫ µR(u1, u2, …, un ) / (u1, u2, …, un)
30
3、核、支集 设A∈δ(U)，且 δ(U)， (u)=1 Ker A={ u | u∈U, µA(u)=1} Supp A={ u | u∈U, µA(u)>0} (u)>0 则称Ker 为模糊集A的核， 则称Ker A为模糊集A的核，Supp A为模糊集A的支集。 为模糊集A的支集。
31
4、正规模糊集 若KerA≠Φ，则称A为正规模糊集。 KerA≠Φ，则称A为正规模模糊集A的隶属度。 (u)称为u对模糊集A的隶属度。
9
例2、设有论域：U={ 1,2,3,4,5 }，用模糊集表示出模 设有论域：U={ 糊概念“大数” 糊概念“大数”。
10
解：设A表示“大数”的模糊集， 为其隶属函数。 解：设A表示“大数”的模糊集，µA为其隶属函数。 则有： A={ 0, 0.1, 0.5, 0.8, 1 } 其中： µA(1)=0，µA(2)=0.1，µA(3)=0.5，µA(4)=0.8， )=0 )=0 )=0 )=0 µA(5)=1 )=1
35
（4）若A,B∈δ(U)，且对任意u∈U, 满足 A,B∈δ(U)，且对任意u uB(u)≤µA(u)≤0.5 (u)≤0 或 uB(u)≥µA(u)≥0.5 (u)≥0 则有 d(B)≤d(A) （5）对任意A∈δ(U)，有 对任意A δ(U)， d(A)=d( A) 则称d为定义在δ(U)上的一个模糊度，d(A)称为A 则称d为定义在δ(U)上的一个模糊度，d(A)称为A的模 糊度。 糊度。
20
21
四、模糊集运算
U上所有模糊集的全体记为δ(U)，即： 上所有模糊集的全体记为δ(U)， δ(U)={ A | µA: U→[0，1] } U→[0
22
1、包含运算 设A,B∈δ(U)，若对任意u∈U，都有： A,B∈δ(U)，若对任意u µB(u)≤µA(u) 则称A包含B 记为：B 则称A包含B，记为：B A
18
解： 0 µ年老(u)＝ (u)＝ (1+(5/(u-50))2)-1 +(5/(u-50)) 50<u≤100 50<u≤100 0≤u≤50 ≤u≤50
19
解： 1 µ年轻(u)＝ (u)＝ (1+((u-25)/5)2)-1 +((u-25)/5 25<u≤100 25<u≤100 0≤u≤25 ≤u≤25
A (u)=
1-µA (u)
25
例5、设U={ u1,u2,u3 } A=0.3/ u1+0.8/ u2+0.6/ u3 A=0 B=0.6/ u1+0.4/ u2+0.7/ u3 B=0 求：A∩B, 求：A∩B, A∪B及 A
26
解： +(0 80. +(0 60. A∩B =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3 =(0 30. =0.3 / u1+0.4 / u2+0.6 / u3 A∪B =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3 =(0 30. +(0 80. +(0 60. =0.6 / u1+0.8 / u2+0.7 / u3 A=(1 A=(1-0.3) / u1+(1-0.8) / u2+(1-0.6) / u3 +(1 +(1 =0.7 / u1+0.2 / u2+0.4 / u3
23
2、并、交、补运算 设A,B∈δ(U)，分别称A∪B, A,B∈δ(U)，分别称A 交集， 交集，称 A为A的补集。 的补集。
A∩B为A与B的并集、 A∩B为 的并集、
24
它们的隶属函数分别为： µA∪B (u)= max {µA (u), µB(u) } u∈U µA∩B (u)= min {µA (u), µB(u) } u∈U µ
6
二、模糊集与隶属函数
1、隶属函数 设U是论域，µA是将任何u∈U映射为[0，1]上某个 是论域， 是将任何u 映射为[ 值的函数， 值的函数，即： U→[0 µA：U→[0，1] u→µA(u) 则称µ 为定义在U 则称µA为定义在U上的一个隶属函数
7
2、模糊集 设A={ µA (u) | u∈U } 则称A为论域U上的一个模糊集。 则称A为论域U上的一个模糊集。
41
（2）欧几里德(Euclid)模糊度 欧几里德(Euclid)模糊度
=0.47
42
三、模糊关系
1、模糊数 如果实数域上的模糊集A的隶属函数µ (u)在 如果实数域上的模糊集A的隶属函数µA (u)在R上连 续，且具有如下性质： （ 1 ） A 是凸模糊集 ， 即对任意λ∈[0 ， 1] ， A 的 λ 水平 是凸模糊集， 即对任意 λ 截集A 截集Aλ是闭区间； （2）A是正规模糊集，即存在u∈R，使 是正规模糊集，即存在u µA (u)=1 (u)=1 则称A为一个模糊数。 则称A为一个模糊数。
34
二、模糊度
1、模糊度定义 设A∈δ(U)，d是定义在δ(U)上的一个实函数，如果 δ(U)， 是定义在δ(U)上的一个实函数， 它满足如下条件： （1）对任意A∈δ(U)， 有d(A)∈[0,1]； 对任意A δ(U)， d(A)∈ （2）当且仅当A是一个普通集合时，d(A)=0； 当且仅当A是一个普通集合时，d(A)=0 （3）若A的隶属函数µA(u)≡0.5，则d(A)=1； 的隶属函数µ (u)≡0 d(A)=1
38
（3）明可夫斯基(Minkowski)模糊度 明可夫斯基(Minkowski)模糊度
39
例2、设U={ u1,u2,u3,u4 } A= 0.8/u1+0.9/u2+0.1/u3+0.6/u4 求A的模糊度
40
解： （1）海明模糊度 d(A)=2 d(A)=2/4(| 0.8-1|+|0.9-1|+ |+|0 |0.1-0|+|0.6-1|) |+|0 =(0.2+0.1+0.1+0.4)/2 =(0 )/2 =0.4