上海市静安区2019-2020学年初一下学期期末数学考试试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB 1，∴3≤AP≤1．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键
8．D
【解析】
A.8÷（1-4 %-12 %-40 %-28 %）=50（人），故正确；
B. 1-4 %-12 %-40 %-28 %=16%，故正确；
∴
∴ 或
解得: 或
∴ 是等腰三角形或直角三角形.
故选C.
【点睛】
此题考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各个方法、等腰三角形的定义和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
二、填空题题
11．5a2b
【解析】
【分析】
由题可知每一项都有5a2b，即可求解；
【详解】
∴∠ABC=∠D=49°，
故答案为：49°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．80°
【解析】
试题解析：
∴a∥b，
故答案为:
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
17． -1
【解析】
的相反数是：
故答案为 .
三、解答题
18．（1）见解析；（2）内错角相等，两直线平行；（3）84°
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
6．C
【解析】
【分析】
利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．
1．C
【解析】
【分析】
根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.
【详解】
A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；
B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；
C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；
A．20°B．25°C．30°D．35°
3．若不等式组 恰有两个整数解，则 的取值范围是()
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）
A．110°B．125°C．130°D．65°
5．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（ ）
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
24．（10分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，___________________
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列统计中，能用“全面调查”的是（ ）
A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况
C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率
2．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )
22．（8分）如图，在 中， 为锐角，点 为直线 上一动点，以 为直角边且在 的右侧作等腰直角三角形 ， ， .
（1）如果 ， .
①当点 在线段 上时，如图1，线段 、 的位置关系为___________，数量关系为_____________
②当点 在线段 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.
【详解】
∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短
∴点P到直线a的距离是不大于1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC≤AP≤AB求出AP的范围，再选择答案即可．
【详解】
解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．
∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，
∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD
∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°
∴∠A＝∠DCA
∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°
C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；
D.50×（28%+16%）=22（人），故不正确；
故选D.
9．C
【解析】
【分析】由方程组得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.
【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
联立两式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,
【详解】
解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得，x=2，y=-1，
则
故答案为： .
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15．49°
【解析】
【分析】
利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵BC∥DE，
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名
9．若a,b,c满足 则关于x的方程 的解是( )
求证： ∥
证明：
25．（10分）已知 中，点 是 延长线上的一点，过点 作 ， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 .
（1）如图1，若 ， ，直接求出 的度数：__________；
（2）如图2，若 ，试判断 与 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若 ，求证： .
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
A． B．
C． D．
6．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P到直线a的距离是
A．小于3B．3C．不大于3D．不小于3
7．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）
A．2.5cmB．3cmC．4cmD．5cm
【详解】
第五组的频数是10×0.2=8，
则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
14． ．
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的尺规作图法，即可求解；
（2）根据平行线的判定定理，尺规作∠CDE=∠BCD，即可求解；
（3）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可求解．
【详解】
（1）如图所示：射线 即为所求；
（2）如图所示：直线 即为所求；
由尺规作图得：∠EDC=∠BCD，
∴ ，
故答案是：内错角相等，两直线平行；
代入ax²+bx+c=0
得：ax²-a=0
解得x=1或x=-1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.
10．C
【解析】
【分析】
将等号右侧式子移到左侧,再将其因式分解,然后根据：若xy=0,则x=0或y=0,判断即可.
【详解】
解:
∵ ， ， 是 的三边
D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；
故选C．
【点评】
本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识.
2．C
【解析】
∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM= ，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故选C．
3．A
【解析】
∵不等式组 有解，
∴不等式组的解集为m-1<x<1，
∵不等式组 恰有两个整数解，
∴-2≤m-1<-பைடு நூலகம்，
解得 ，
故选A.
4．A
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.
考点：三角形内角和定理
5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
20．（6分）不等式（组）
（1） （2）
21．（6分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.
（2）求∠DBE的度数．
（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．
A．1，0B．-1，0C．1，-1D．无实数根
10．已知 ， ， 是 的三边，如果满足 ，则三角形的形状是
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
二、填空题题
11．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是____．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．
（2）如图3，如果 ， ，点 在线段 上运动。探究：当 多少度时， ？小明通过（1）的探究，猜想 时， .他想过点 做 的垂线，与 的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法。小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由.
23．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（3）∵ ，
∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD= ∠ACB=22°，
∴∠BDC=180°=74°-22°= ．
故答案是：
【点睛】
本题主要考查尺规作图，平行线的判定定理以及三角形内角和定理，掌握尺规作角平分线，尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．
19．至少答对12道题，得分才不少于1分．
16．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________.
17．1- 的相反数是________.
三、解答题
18．如图，在 中， 请按要求用尺规作出下列图形(不写作法，但要保留作图痕迹)，并填空．
作出 的平分线交 于点 ；
作 交 于点 平行依据是_______；
的度数为．
19．（6分）某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？
13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．
14．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________
15．如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作DE的平行线BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度数为______________ .
∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°
∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，
∴∠EDC＝90°
∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
13．1
【解析】
【分析】
首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
因为每一项都有5a2b，
所以多项式各项的公因式为5a2b；
故答案为5a2b.
【点睛】
本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB 1，∴3≤AP≤1．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键
8．D
【解析】
A.8÷（1-4 %-12 %-40 %-28 %）=50（人），故正确；
B. 1-4 %-12 %-40 %-28 %=16%，故正确；
∴
∴ 或
解得: 或
∴ 是等腰三角形或直角三角形.
故选C.
【点睛】
此题考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各个方法、等腰三角形的定义和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
二、填空题题
11．5a2b
【解析】
【分析】
由题可知每一项都有5a2b，即可求解；
【详解】
∴∠ABC=∠D=49°，
故答案为：49°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．80°
【解析】
试题解析：
∴a∥b，
故答案为:
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
17． -1
【解析】
的相反数是：
故答案为 .
三、解答题
18．（1）见解析；（2）内错角相等，两直线平行；（3）84°
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
6．C
【解析】
【分析】
利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．
1．C
【解析】
【分析】
根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.
【详解】
A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；
B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；
C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；
A．20°B．25°C．30°D．35°
3．若不等式组 恰有两个整数解，则 的取值范围是()
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）
A．110°B．125°C．130°D．65°
5．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（ ）
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
24．（10分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，___________________
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列统计中，能用“全面调查”的是（ ）
A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况
C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率
2．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )
22．（8分）如图，在 中， 为锐角，点 为直线 上一动点，以 为直角边且在 的右侧作等腰直角三角形 ， ， .
（1）如果 ， .
①当点 在线段 上时，如图1，线段 、 的位置关系为___________，数量关系为_____________
②当点 在线段 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.
【详解】
∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短
∴点P到直线a的距离是不大于1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC≤AP≤AB求出AP的范围，再选择答案即可．
【详解】
解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．
∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，
∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD
∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°
∴∠A＝∠DCA
∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°
C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；
D.50×（28%+16%）=22（人），故不正确；
故选D.
9．C
【解析】
【分析】由方程组得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.
【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
联立两式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,
【详解】
解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得，x=2，y=-1，
则
故答案为： .
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15．49°
【解析】
【分析】
利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵BC∥DE，
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名
9．若a,b,c满足 则关于x的方程 的解是( )
求证： ∥
证明：
25．（10分）已知 中，点 是 延长线上的一点，过点 作 ， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 .
（1）如图1，若 ， ，直接求出 的度数：__________；
（2）如图2，若 ，试判断 与 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若 ，求证： .
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
A． B．
C． D．
6．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P到直线a的距离是
A．小于3B．3C．不大于3D．不小于3
7．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）
A．2.5cmB．3cmC．4cmD．5cm
【详解】
第五组的频数是10×0.2=8，
则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
14． ．
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的尺规作图法，即可求解；
（2）根据平行线的判定定理，尺规作∠CDE=∠BCD，即可求解；
（3）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可求解．
【详解】
（1）如图所示：射线 即为所求；
（2）如图所示：直线 即为所求；
由尺规作图得：∠EDC=∠BCD，
∴ ，
故答案是：内错角相等，两直线平行；
代入ax²+bx+c=0
得：ax²-a=0
解得x=1或x=-1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.
10．C
【解析】
【分析】
将等号右侧式子移到左侧,再将其因式分解,然后根据：若xy=0,则x=0或y=0,判断即可.
【详解】
解:
∵ ， ， 是 的三边
D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；
故选C．
【点评】
本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识.
2．C
【解析】
∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM= ，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故选C．
3．A
【解析】
∵不等式组 有解，
∴不等式组的解集为m-1<x<1，
∵不等式组 恰有两个整数解，
∴-2≤m-1<-பைடு நூலகம்，
解得 ，
故选A.
4．A
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.
考点：三角形内角和定理
5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
20．（6分）不等式（组）
（1） （2）
21．（6分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.
（2）求∠DBE的度数．
（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．
A．1，0B．-1，0C．1，-1D．无实数根
10．已知 ， ， 是 的三边，如果满足 ，则三角形的形状是
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
二、填空题题
11．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是____．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．
（2）如图3，如果 ， ，点 在线段 上运动。探究：当 多少度时， ？小明通过（1）的探究，猜想 时， .他想过点 做 的垂线，与 的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法。小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由.
23．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（3）∵ ，
∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD= ∠ACB=22°，
∴∠BDC=180°=74°-22°= ．
故答案是：
【点睛】
本题主要考查尺规作图，平行线的判定定理以及三角形内角和定理，掌握尺规作角平分线，尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．
19．至少答对12道题，得分才不少于1分．
16．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________.
17．1- 的相反数是________.
三、解答题
18．如图，在 中， 请按要求用尺规作出下列图形(不写作法，但要保留作图痕迹)，并填空．
作出 的平分线交 于点 ；
作 交 于点 平行依据是_______；
的度数为．
19．（6分）某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？
13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．
14．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________
15．如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作DE的平行线BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度数为______________ .
∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°
∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，
∴∠EDC＝90°
∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
13．1
【解析】
【分析】
首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
因为每一项都有5a2b，
所以多项式各项的公因式为5a2b；
故答案为5a2b.
【点睛】
本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数．