武汉市2011届高三毕业生五月模拟考试数学试)

武汉市2011届高三毕业生五月模拟考试 数 学 试 卷

本试卷共150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上，并将准考证号条形码粘

贴在答题卡上的的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试卷上无效。

3．标明文科做的，理科考生不做，标明理科的，文科考生不做。

4．考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.(理)设i 是虚数单位,则复数(2)(1)i i +-在复平面内对应的点位于

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 四象限

(文)设集合{1,2,3,4,5,6}P =,{26}Q x R x =∈≤≤,那么下列结论正确的是

A P Q P =

B P Q Q

C P Q Q =

D P Q P

2.设01x <<,则2a x =,1b x =+,11c x =-,41x d x

=+中最大的一个是 A a B b C c D d

3.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=(其中0,,0ab a b c ≠≠>),它们所表示的曲线

可能是

4.已知数列{}n a 是等差数列,若1592a a a π++=,则28cos()a a +的值为

A 12-

B 3

C 12

3 5.设变量,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩

,则1y x +的最大值是

A 1

B 14

C 12

D 2 6.已知数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

7.(理)若2011220110122011(12)x a a x a x a x -=++++(x R ∈),则20111222011

222a a a +++= A 1- B 2- C 0 D 2

(文)设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++,则01a a ++

211a a ++的值为 A 2- B 1- C 0 D 2

8.(理)函数ln 1y x =+图像上的点到直线20x y -+=的距离的最小值是

A 5

B 2

C 3

D 2

(文)已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如右图,则()f x 的图像可能是

9.(理)如图,直线2x =与双曲线2

2:14

x y Γ-=的 渐近线交于12,E E 两点,记11OE e =,22OE e =,

在双曲线Γ上任取一点P ,若12OP ae be =+(,a b R ∈),

则,a b 满足的一个等式是 A 4b a = B 41ab =

C 4ab =

D 21ab =

(文 )将直线20x y λ-+=按向量(1,0)a =-平移后,所得直线与圆22

240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为

A 2-或8

B 3-或7

C 0或10

D 1或11

10.(理) 有四根长都为2的直铁条,若再选两根长为a 的直铁条 ,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a 的取值范围是

A 62)

B (1,2)

C (62,62)

D (0,2)

(文) 如图,在三棱锥o ABC -中,三条棱,,OA OB OC 两两垂直,且OA OB OC >>,分别经过三条棱,,OA OB OC 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次

为123,,S S S ,则123,,S S S 的大小关系为

A 321S S S <<

B 312S S S <<

C 123S S S <<

D 132S S S <<

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在答题卡相应位置上。一题两空的,其答案按先后次序填空,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.若3sin 5α=,α是第二象限的角,则sin()4

πα+=__________ 12.甲,乙两人从4门课程中各选2门,则甲,乙所选的课程中恰有1门相同的的选法总数为_________

13.(理) 将直线1:10l x y +-=,2:0l nx y n +-=,3:0l x ny n +-=(,2n N n *

∈≥)围成的三角形的面积记为n S ,则lim n n S →∞=_________ (文)设等比数列{}n a 的前项和为n S ,且4814S S =,则1216

S S = 14.如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,O 是底面1111A B C D 的中心,则异面直线111,AC AD 所成的角为__________

点O 到平面11ABC D 的距离为__________

15.(理)如图,在ABC ∆中,AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则AC AD =_________ (文)在ABC ∆中, AD AB ⊥,D 为BC 的中点,1AD =,则BC AD =_________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）

在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知28sin

2cos 272A B C +-= (Ⅰ).求角C 的大小;

(Ⅱ)若5,7a b c +==,求ABC ∆的面积.

17. （本小题满分12分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(]490,495,(]495,500(]510,515,由此

得到样本的频率分布直方图,如图所示.

(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;

(Ⅱ)(理)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y 为重量超过505克的产品数量,求Y 的分布列;

(文) 在上述抽取的40件产品中任取2件,求恰有1件产品的重量超过505克的概率; (Ⅲ)从该流水线上任取5件产品,,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.