第二章 电路的分析方法之 电源等效变换法

Rki Rk
u Req
Rk Req
uu
说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路
例 i
º ++
u-1 u_ u+2
º
两个电阻的分压：
R1
u1
R1 R1 R2
u
R2
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
二、电阻的并联
I1
I2
In
R1
R2
…… Rn
R
1 1 1 ...... 1 n 1
Ed I1 I3 R1 // R2 // R3
+ E4 -
Rd R1 // R2 // R3
E4 IS R4
I Ed E4 Rd R5 R4
利用电源转换简化电路计算。
例1.
5A
3
2A
4
例2. U=?
I＝？
+ 15v_
7
_
8v +
7 I
7
I=0.5A
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
等效条件：
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向相同
a
I
RO
Is
+
E
-b
I'
a
RO' b
a I RO
E
+b
百度文库I' a
Is
RO'
b
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
I'
I +
E-
Is
b
IS
E Ro
E 0
（等效互换关系不存在）
a Uab' b
a
+
E
-
与理想电流源串联的元件可去掉
Is
a
b
a
Is
Is
b
R
b
（4）理想电源之间的等效电路 与理想电压源并联的元件可去掉
R = 3RY
注意
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
R23
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路
例：求输入电阻Ri
1Ω
1Ω
2Ω
3Ω
Ri
3Ω
3Ω
解： Δ →Ｙ
Ri
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
1Ω
1Ω
电压源和电流源的串联和并联
1. 理想电压源的串联和并联
支路不能进行等效变换。
受控源电路分析计算******
可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简 化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。 否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路 无法求解。
I1 6
R1 E+ 9V _ R2
R3 4 1
R5
ID 2
已知:
ID 0.5I1
求: I1
例
两种电源互换
第二章
电路的分析方法
电阻电路的等效变换
1. 电阻的串、并联； 2. Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换；
2-1电阻串并联的等效变换
一、电阻的串联
a
b
R1 R2
Rn
n
R = R1 + R2 + …… + Rn = R i i 1
分压作用：
U1
IR1
R1 R
U
ab R
串联电阻的分压
uk
i
R1
+
u
R2_
i +u
_
u us1 R1i us2 R2i (uS1 uS2 ) (R1 R2 )i uS Ri
I
+
+
uS _
任意 元件
uR _
I
+
+
uS_
u
_
对外等效！ 与理想电压源并联的元件可去
串联的多个电压源可以合并为一个电压源
任何元件与理想电压源并联，对外部电路言,只 相当于该理想电压源独立作用的情况。 (与理想电压源并联的元件可去)
Gk Geq
i
对于两电阻并联，有：
i º
R1
i1 R2
i2
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1 R2 R1 R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
º
i2
1
1 R2 R1 1 R2
i
R1i R1 R2
(i i1 )
三、 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换) c
2. 理想电流源的串联并联
注意参考方向
并联
is is1 is2 isn isk
iS1 iS2
ºiS iSn
等效电路
º
iS
串联
iS1
i
º iS2
º
is is1 is2
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定
电流源与支路的串、并联等效
iS1 R1
i º+
iS2 R2 u 等效电路
+ E1 -
+
- E3
R4
Is
用 举 例
I1 E1 R1
R1 R2
R5 I
I 3 E3 I1
I3 R3 R4
Is
R3
R1 R2 I1
R5
I
I3 R3 R4
(接上页) Is
R5
I1+I3
I
R4 Is
R1//R2//R3
R5
(接上页)
I1+I3
I R4
R1//R2//R3
IS Rd
R5
I
R4
+ - Ed
IS
b
Uab' Is I' Ro'
Is Ro' I' Ro'
若
I=I' Uab = Uab'
则 E I Ro Is Ro' I' Ro' E I s Ro' Ro Ro'
电压源
I a
RO +
Uab
E-
b
Is E Ro Ro ' Ro
Is
电流源
I'
a
Uab'
RO'
b
_
º
º
iS
R
º
i is1 u R1 is2 u R2 is1 is2 (1 R1 1 R2 )u is u R
任意 元件
º+
iS
uR
等效电路
º
iS
_
对外等效！
º
º与理想电流源串联的元件可去
并联的多个电流源可以合并为一个电流源
任何元件与理想电流源串联，对外部电路而言， 只相当于该理想电流源独立作用的情况。(与理 想电流源串联的元件可去)
注意参考方向
串联 + uS1_ + uS2_
并联
+
uS1_
+ º us us1 us2 usk
uS
_
等效电路
º
I
º
+
uS2_
us us1 us2
+ +º uS
_ _
º
相同的电压 源才能并联, 电源中的电 流不确定。
º
电压源与支路的串、并联等效 + uS1 _ +uS2 _
+ uS _ R
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
例3.
6 10 2A
+
10
2A 40V
_
I=?
4
+ _30V
6
2A
+
40V
_
10
I=?
4
+
30V
_
I=?
I 30 60 1.5A 20
+
60V
_
10 10
+
30V
_
电源等效变化法解题要点
• 先看电路能否用两个可去化简 与理想电压源并联的元件可去 与理想电流源串联的元件可去 • 化简中两种支路不能变换 含有未知量的支路，含有受控源控制量的
1. 电阻的 ，Y连接
R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
—Y 变换的等效条件
1 + i1
u12 R12
– R3u1 31
R R1 R2
Rn R i1 i
也可写成：
n
G G1 G 2 ...... G n G i
i 1
（G = 1/R 称电导，单位为西门子）
今后电阻并联用“ // ”表示 例：Ｒ1 // R2
并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
实际电压源与实际电流源的等效变换
RO
+
E -
Ia Uab b
I 'a
IS
RO'
Uab'
b
等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。
U
U
电
压E
源 外
=
特
性
o
I
E R0
o
电 流 源 外 特 性
IS
I
IS E R0
等效互换公式
Ia
+RO E-
Uab b
Uab E I Ro
I' a
RO' Uab'
I1 6
R1
+E _
R2
9V
4 1
ID
R5 2
ID 0.5I1
I1 6 4
R1
E+ _
R2 1
9V
2
+
_ ED
ED 2ID I1 V
I1 6
R1
E+ _
R2
9V
4 2
1 + _
ED
ED 2ID I1 V
I1 6
R1 E + R2
_ 9V 1
6 ID’
I D'
ED 6
I1 A 6
I1
6
a
+
E
-
+ E-
Is b a
RO
b
a + E-
b
串联的多个电压源可以合并为一个电压源 相互转换
并联的多个电流源可以合并为一个电流源
与理想电压源并联的元件可去
与理想电流源串联的元件可去 利用电源的等效互换原理且可以合并的规律来简 化电路把复杂的电路转化为单回路电路来分析
R5 I=?
应
R1 R2
R3 I
E Is Ro' Ro Ro'
等效变换的注意事项
(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安
特性一致），对内不等效。
aI
I' a
RO
Is
+
Uab RL
-E b
RO'
Uab' b RL
例如: RL=∞ 时
对内不等效
对外等效
RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量
U ab U ab E I I 0
R12
1 R31
2
Y接电3阻＝接夹边电阻之乘积/2接三边电R阻2之3 和
3
r1
R12
R12R31 R23 R31
r2
R12
R23R12 R23 R31
r3
R12
R23R31 R23
R31
R12
r1
r2
r1r2 r3
R23
r2
r3
r2 r3 r1
R31
r3
r1
r3r1 r2
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R1
E+
R2
_
9V
1
6 ID'
I1 6
R1
E+
9V _
6 7
ID'
I D'
I1 6
A
I1 6
R1
E+
9V _
6 7
ID'
I D'
I1 6
A
R1 6
E + I1 9V -
6/7
ED' +
_
ED'
I1 7
V