PID控制与参数整定方法
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38
积分速度对于调节过程的影响
采用I调节时，控制系统的开环增益与积分速度S0成正比， 因此，增大积分速度将会降低控制系统的稳定程度，直到 最后出现发散的振荡过程。 因为S0愈大，则调节的动作愈快，就愈容易引起和加剧振 荡。但与此同时，振荡频率将愈来愈高，而最大动态偏差 则愈来愈小。 被调量最后都没有残差，这是I调节的特点。
Ts
Y
T
22
上升时间
当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时 间，称为上升时间，记为tr。
23
综合性能指标
ISE e2 (t )dt
0
IAE e(t ) dt
0
ITAE t e(t ) dt
0
2 2 J e ( t ) u (t ) dt 0
影响或者改变了设定值后，原来的稳态遭到了破坏，系统中各组成部分
的输入输出量都相继发生变化，尤其是被调量也将偏离原稳态值而随时 间变化，这时就称系统处于动态。经过一段时间调整后，如果系统是稳
定的，被调量将会重新达到新设定值或其附近，系统又恢复稳定平衡工
况。这种从一个稳态到达另一个稳态的历程称为过渡过程。
0
t
式中δ 为比例带，TI为积分时间。
41
比例积分调节的动作规律示意图
u (t )
比例积分作用
K ceБайду номын сангаас
比例作用
Ti
e(t )
t
t
42
PI调节器的特点
PI调节引入积分动作来消除系统残差好处的同时，降低了原有系统的 稳定性。
为了保持控制系统原来的衰减率，PI调节器比例带必须适当加大。所 以PI调节在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能。
测量、变送元件
27
PID算法
1 de( t ) u ( t ) K P [e( t ) e( t )dt TD ] TI dt
U(s) 1 G(s) K P [1 TD s] E(s) TI s
KP——比例系数； TI——积分时间常数；
TD——微分时间常数。
28
PID控制规律
当控制对象模型发生改变时，通过对控制性能分析，如果偏离最 佳工作点，对控制器参数进行修正，这样做到控制参数适应控制对象
的变化而变化，以保证控制性能。
PID参数整定 控制性能分析
r
+ -
PID控制器
u
y 工业过程对象
12
阶跃响应
阶跃信号是最常用系统性能测试信号，控制对象在 阶跃信号作用下的输出时间曲线，称为阶跃响应。
R t 0 r (t ) R u (t ) 0 t 0
r(t) R
u (t ) ——单位阶跃 函 数
时间
13
动态与稳态
过程控制系统在运行过程有两种状态，一种是稳态，此时系统没有受 到任何外来干扰，同时设定值保持不变，因而被调量也不会随时间变化， 整个系统处于稳定平衡的工况。另一种是动态，当系统受到外来干扰的
20
调节时间
调节时间是从过度过程开始到结束所需的时间。理论上它 需要无限长的时间，但一般认为当被调量已进入其稳态值的 ±5%范围内，就算过渡过程已经结束。因此，调节时间就是 从绕动开始到被调量进入新稳态值的±5%范围内的这段时间， 一般用ts表示。 调节时间是衡量控制系统快速型的一个指标。
21
振荡频率/周期
K G p ( s) e s Ts 1
T 用来表征惯性，τ 用来表征滞后。
6
大惯性与纯滞后
K /
K<0.2 时可以选择比例或比例积分控制； 0.2<K<1.0时可以选择比例微分或积分微分控制。
如何获得
惯性时间
常数和纯 滞后时间 常数。
T
7
多变量与耦合
多变量指一个控制对象包含了多个输入量和多个 输出量。 （例：单入单出、多入单出和多入多出） 耦合是指多个控制输入量引起输出量是非单一的， 存在彼此之间的影响。 （例：中间储仓式制粉系统）
25
PID控制的优点
1. 2.
原理简单，使用方便。 适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、炼油以及
造纸、建材等各种生产部门。
3.
鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。
26
控制系统框图
扰动 偏 差 值 控 制 器 操 作 值 执 行 器 调节阀
给定值
+
反 馈 值
-
受控 对象
被控量
34
比例带/比例增益对于调节过程的影响
比例调节的残差随着比例带的增大而增大，从这一方面考虑，人们希 望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大调节系统的开环增益， 其后果是导致系统激烈振荡，甚至不稳定。 如果残差过大，则需要通过其他途径解决。 δ很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被调量的变化比较平稳， 甚至可以没有超调，但残差很大，调节时间很长。 减小δ就加大了调节阀的动作幅度，引起被调量来回波动，但系统仍 可能是稳定的，残差相应减小。 δ具有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小δ系统 就不稳定了。 δ的临界值可以通过试验测定出来。
当偏差出现，比例起粗调，积分起细调，直到误差为零。 积分作用除消除系统的余差外，也降低了系统的振荡频率，使响应速 度变慢。
比例作用（P）
u K p e u0
比例积分作用（PI）
1 u K p (e Ti
edt) u
0
t
0
比例积分微分作用（PID）
1 de u K p (e edt Td ) u0 Ti 0 dt
t
29
PID算法的离散化
为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟 PID算式离散化，变为数字PID算式。
35
δ对于比例调节过程的影响曲线
36
积分调节（I调节）
在I调节中，调节器的输出信号变化速度du/dt与 偏差信号e成正比，即 du/dt=S0e
或
1 u edt SO edt Ti
1 SO Ti
积分速度
37
积分调节的特点，无差调节
积分调节是无差调节。只要被调量存在偏差，其输出的调 节作用便随时间不断加强，直到偏差为零。 调节器的输出可以停在任何数值上。输出将停在新的位置 而不复原位，保持静差为零。对干扰有及时而有力的抑制 作用。 采用I调节的控制系统，其输出与当时被调量的数值本身 没有直接关系，因此I调节也成为浮动调节。 I调节的稳定作用比P调节差。动作迟缓，动态品质变坏， 过渡过程时间延长，甚至造成系统不稳定。
16
闭环控制系统在设定值绕动下的阶跃响应
17
衰减比和衰减率
衰减比是衡量一个振荡过程的衰减程度的指标，它等于两 个相邻的同向波峰值之比。 衰减比 η=y2/y1 衡量振荡过程衰减程度的另一种指标是衰减率，它是指每 经过一个周期后，波动幅度衰减的百分数，即 衰减率 ψ=(y1-y3)/y1 衰减比与衰减率两者有简单的对应关系，例如衰减比η为4： 1，衰减率ψ=0.75。为了保证系统的稳定度（鲁棒性），在 过程控制中，一般要求衰减比为4：1到10：1，这相当于衰 减率为75%到90%。这样，大概经过两个周期后趋于稳态。
18
最大动态偏差和超调量
最大动态偏差是指设定值阶跃响应中，过度过程开始后第 一个波峰超过其稳态之的幅度。最大动态偏差占被调量稳态 变化幅度的百分比称为超调量。 最大动态偏差更能直接反映在被调量的生产运行记录曲线 上，因此它是控制系统动态准确性的一种衡量指标。
19
参余偏差
残余偏差是指过度过程结束后，被调量新的稳态值y（∞） 与新设定值r之间的差值，它是控制系统稳态准确性的衡量 指标。
4. 比例积分微分调节（PID）调节
32
比例调节（P调节）
在P调节中，调节器的输出信号u与偏差信号e成比例。 u=Kc*e 式中Kc成为比例增益（视情况可设置为正或负）。 上式中的调节器输出u实际上是对其起始值u0的增量。因此 当偏差为零因而u=0时，并不意味着调节器没有输出，它只说 明此时有u= u0。 u0的大小是可以通过调节器的工作点加以改变的。 比例调节的显著特点就是有差调节。
u (k ) u(k 1) u(k )
u(k ) K p {[e(k ) e(k 1)] T T e(k ) d [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]} Ti T
31
4. PID控制参数对控制性能的影响
1. 比例调节（P调节） 2. 积分调节（I调节） 3. 比例积分调节（PI）调节
在某一时间段内，可以把控制对象近似为时不变系统。
4
线性系统和非线性系统
线性系统指输出随着输入的变化成比例变化。 非线性系统是输出的变化与输入的变化是不成比例的。 例如：给煤机转速和给煤量的关系。
5
大惯性与纯滞后
大惯性可以理解为系统的状态改变较慢，惯性较 大。 纯滞后是指在施加控制后，系统状态发生改变的 时间滞后与施加控制时间。 例如：
8
控制器、控制对象、执行机构
控制器指控制算法实现的装置。 执行机构指由控制输出，被其接受能够引起控制
对象被调量变化的装置。
控制对象是控制作用实施的对象。
例：温度控制系统、制粉系统。
9
测量参数（被调量）、操作变量
测量参数（被调量）指控制的目标量。例如：温 度控制中的温度；负荷控制中的负荷。
操作量指为了调节被调量需要控制的量。例如：
24
3. PID控制原理与数字实现
PID控制是迄今为止最通用的控制方法。PID调节器及其 改进型是在工业过程控制中最常见的控制器。至今在全世界 过程控制中用的84%仍是纯PID调节器，若改进型包含在内 则超过90%。 我们今天所熟知的PID控制器产生并发展于1915~1940年 期间。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但 PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操 作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械 等工业过程控制中。
2
1. 过程控制常见概念
时变系统和时不变系统
线性系统和非线性系统
大惯性与纯滞后 多变量与耦合
控制器、控制对象、执行机构
测量参数（被调量）、操作变量 优化
参数自适应
阶跃响应 动态与稳态
3
时变系统和时不变系统
时不变系统指控制系统参数不随时间的变化而变化。 时变系统指控制系统参数随着时间的变化而变化。 时变系统是任何控制对象的特点。时不变是理想的、是 近似的。
温度控制中的热风门开度；负荷控制中的给煤量。
10
优化
目标值优化：搜索最佳工作点，以满足一定的目标函数最 大或最小。搜索方法有模型法，动态搜索法（在线优化）。 负荷回路控制即使用目标值优化。 其他优化：有目标函数，按照经验模型或数学模型或预测 模型给出最佳输出，以满足目标函数最大或最小。
11
参数自适应
33
比例带
在过程控制中习惯用增益的倒数表示调节器输入与输出之 间的关系： U=1/δ*e 式中δ称为比例带， δ具有重要的物理意义。如果u直接代 表调节阀开度的变化量，那么δ就代表使调节阀开度改变 100%，即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。 根据P调节器的输入输出测试数据，很容易确定比例带的 大小。
14
2. 过程控制系统的性能指标
评价控制系统的性能指标要根据工业生产过
程对控制的要求来制定。这种要求可以概括为稳
定性、准确性和快速性。
时域性能指标
频域性能指标
综合性能指标
15
时域性能指标
1. 2.
3.
4. 5.
衰减比和衰减率 最大动态偏差和超调量 参余偏差 调节时间和振荡频率/周期 上升时间
edt T e( j )
t 0 j 0
k
de e(k ) e(k 1) dt T
30
位置式与增量式PID算法
位置型PID算法：
T u (k ) K p {e(k ) Ti
e( j )
j 0
k
Td [e(k ) e(k 1)]} T
利用增量型PID控制算法，可得到位置型PID控制 算法的递推形式，即
39
积分速度对于调节过程的影响
y S0 太小 y S0 适当
0
t S0 太大
0
t S0 过大
y
y
0
t
0
t
40
比例积分调节的动作规律
PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利 用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调 节消除残差。它的调节规律为
1 1 u (e TI
edt)
0
t
u K c (e s0 edt )
PID控制与参数整定方法
内 容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
过程控制常见概念 过程控制系统的性能指标 PID控制原理与数字实现 PID控制参数对控制性能的影响 PID控制的改进算法 PID控制实现时的常用技巧 PID参数整定方法 采样PI控制原理及参数整定方法
PID算法的实现
积分速度对于调节过程的影响
采用I调节时，控制系统的开环增益与积分速度S0成正比， 因此，增大积分速度将会降低控制系统的稳定程度，直到 最后出现发散的振荡过程。 因为S0愈大，则调节的动作愈快，就愈容易引起和加剧振 荡。但与此同时，振荡频率将愈来愈高，而最大动态偏差 则愈来愈小。 被调量最后都没有残差，这是I调节的特点。
Ts
Y
T
22
上升时间
当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时 间，称为上升时间，记为tr。
23
综合性能指标
ISE e2 (t )dt
0
IAE e(t ) dt
0
ITAE t e(t ) dt
0
2 2 J e ( t ) u (t ) dt 0
影响或者改变了设定值后，原来的稳态遭到了破坏，系统中各组成部分
的输入输出量都相继发生变化，尤其是被调量也将偏离原稳态值而随时 间变化，这时就称系统处于动态。经过一段时间调整后，如果系统是稳
定的，被调量将会重新达到新设定值或其附近，系统又恢复稳定平衡工
况。这种从一个稳态到达另一个稳态的历程称为过渡过程。
0
t
式中δ 为比例带，TI为积分时间。
41
比例积分调节的动作规律示意图
u (t )
比例积分作用
K ceБайду номын сангаас
比例作用
Ti
e(t )
t
t
42
PI调节器的特点
PI调节引入积分动作来消除系统残差好处的同时，降低了原有系统的 稳定性。
为了保持控制系统原来的衰减率，PI调节器比例带必须适当加大。所 以PI调节在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能。
测量、变送元件
27
PID算法
1 de( t ) u ( t ) K P [e( t ) e( t )dt TD ] TI dt
U(s) 1 G(s) K P [1 TD s] E(s) TI s
KP——比例系数； TI——积分时间常数；
TD——微分时间常数。
28
PID控制规律
当控制对象模型发生改变时，通过对控制性能分析，如果偏离最 佳工作点，对控制器参数进行修正，这样做到控制参数适应控制对象
的变化而变化，以保证控制性能。
PID参数整定 控制性能分析
r
+ -
PID控制器
u
y 工业过程对象
12
阶跃响应
阶跃信号是最常用系统性能测试信号，控制对象在 阶跃信号作用下的输出时间曲线，称为阶跃响应。
R t 0 r (t ) R u (t ) 0 t 0
r(t) R
u (t ) ——单位阶跃 函 数
时间
13
动态与稳态
过程控制系统在运行过程有两种状态，一种是稳态，此时系统没有受 到任何外来干扰，同时设定值保持不变，因而被调量也不会随时间变化， 整个系统处于稳定平衡的工况。另一种是动态，当系统受到外来干扰的
20
调节时间
调节时间是从过度过程开始到结束所需的时间。理论上它 需要无限长的时间，但一般认为当被调量已进入其稳态值的 ±5%范围内，就算过渡过程已经结束。因此，调节时间就是 从绕动开始到被调量进入新稳态值的±5%范围内的这段时间， 一般用ts表示。 调节时间是衡量控制系统快速型的一个指标。
21
振荡频率/周期
K G p ( s) e s Ts 1
T 用来表征惯性，τ 用来表征滞后。
6
大惯性与纯滞后
K /
K<0.2 时可以选择比例或比例积分控制； 0.2<K<1.0时可以选择比例微分或积分微分控制。
如何获得
惯性时间
常数和纯 滞后时间 常数。
T
7
多变量与耦合
多变量指一个控制对象包含了多个输入量和多个 输出量。 （例：单入单出、多入单出和多入多出） 耦合是指多个控制输入量引起输出量是非单一的， 存在彼此之间的影响。 （例：中间储仓式制粉系统）
25
PID控制的优点
1. 2.
原理简单，使用方便。 适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、炼油以及
造纸、建材等各种生产部门。
3.
鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。
26
控制系统框图
扰动 偏 差 值 控 制 器 操 作 值 执 行 器 调节阀
给定值
+
反 馈 值
-
受控 对象
被控量
34
比例带/比例增益对于调节过程的影响
比例调节的残差随着比例带的增大而增大，从这一方面考虑，人们希 望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大调节系统的开环增益， 其后果是导致系统激烈振荡，甚至不稳定。 如果残差过大，则需要通过其他途径解决。 δ很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被调量的变化比较平稳， 甚至可以没有超调，但残差很大，调节时间很长。 减小δ就加大了调节阀的动作幅度，引起被调量来回波动，但系统仍 可能是稳定的，残差相应减小。 δ具有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小δ系统 就不稳定了。 δ的临界值可以通过试验测定出来。
当偏差出现，比例起粗调，积分起细调，直到误差为零。 积分作用除消除系统的余差外，也降低了系统的振荡频率，使响应速 度变慢。
比例作用（P）
u K p e u0
比例积分作用（PI）
1 u K p (e Ti
edt) u
0
t
0
比例积分微分作用（PID）
1 de u K p (e edt Td ) u0 Ti 0 dt
t
29
PID算法的离散化
为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟 PID算式离散化，变为数字PID算式。
35
δ对于比例调节过程的影响曲线
36
积分调节（I调节）
在I调节中，调节器的输出信号变化速度du/dt与 偏差信号e成正比，即 du/dt=S0e
或
1 u edt SO edt Ti
1 SO Ti
积分速度
37
积分调节的特点，无差调节
积分调节是无差调节。只要被调量存在偏差，其输出的调 节作用便随时间不断加强，直到偏差为零。 调节器的输出可以停在任何数值上。输出将停在新的位置 而不复原位，保持静差为零。对干扰有及时而有力的抑制 作用。 采用I调节的控制系统，其输出与当时被调量的数值本身 没有直接关系，因此I调节也成为浮动调节。 I调节的稳定作用比P调节差。动作迟缓，动态品质变坏， 过渡过程时间延长，甚至造成系统不稳定。
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闭环控制系统在设定值绕动下的阶跃响应
17
衰减比和衰减率
衰减比是衡量一个振荡过程的衰减程度的指标，它等于两 个相邻的同向波峰值之比。 衰减比 η=y2/y1 衡量振荡过程衰减程度的另一种指标是衰减率，它是指每 经过一个周期后，波动幅度衰减的百分数，即 衰减率 ψ=(y1-y3)/y1 衰减比与衰减率两者有简单的对应关系，例如衰减比η为4： 1，衰减率ψ=0.75。为了保证系统的稳定度（鲁棒性），在 过程控制中，一般要求衰减比为4：1到10：1，这相当于衰 减率为75%到90%。这样，大概经过两个周期后趋于稳态。
18
最大动态偏差和超调量
最大动态偏差是指设定值阶跃响应中，过度过程开始后第 一个波峰超过其稳态之的幅度。最大动态偏差占被调量稳态 变化幅度的百分比称为超调量。 最大动态偏差更能直接反映在被调量的生产运行记录曲线 上，因此它是控制系统动态准确性的一种衡量指标。
19
参余偏差
残余偏差是指过度过程结束后，被调量新的稳态值y（∞） 与新设定值r之间的差值，它是控制系统稳态准确性的衡量 指标。
4. 比例积分微分调节（PID）调节
32
比例调节（P调节）
在P调节中，调节器的输出信号u与偏差信号e成比例。 u=Kc*e 式中Kc成为比例增益（视情况可设置为正或负）。 上式中的调节器输出u实际上是对其起始值u0的增量。因此 当偏差为零因而u=0时，并不意味着调节器没有输出，它只说 明此时有u= u0。 u0的大小是可以通过调节器的工作点加以改变的。 比例调节的显著特点就是有差调节。
u (k ) u(k 1) u(k )
u(k ) K p {[e(k ) e(k 1)] T T e(k ) d [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]} Ti T
31
4. PID控制参数对控制性能的影响
1. 比例调节（P调节） 2. 积分调节（I调节） 3. 比例积分调节（PI）调节
在某一时间段内，可以把控制对象近似为时不变系统。
4
线性系统和非线性系统
线性系统指输出随着输入的变化成比例变化。 非线性系统是输出的变化与输入的变化是不成比例的。 例如：给煤机转速和给煤量的关系。
5
大惯性与纯滞后
大惯性可以理解为系统的状态改变较慢，惯性较 大。 纯滞后是指在施加控制后，系统状态发生改变的 时间滞后与施加控制时间。 例如：
8
控制器、控制对象、执行机构
控制器指控制算法实现的装置。 执行机构指由控制输出，被其接受能够引起控制
对象被调量变化的装置。
控制对象是控制作用实施的对象。
例：温度控制系统、制粉系统。
9
测量参数（被调量）、操作变量
测量参数（被调量）指控制的目标量。例如：温 度控制中的温度；负荷控制中的负荷。
操作量指为了调节被调量需要控制的量。例如：
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3. PID控制原理与数字实现
PID控制是迄今为止最通用的控制方法。PID调节器及其 改进型是在工业过程控制中最常见的控制器。至今在全世界 过程控制中用的84%仍是纯PID调节器，若改进型包含在内 则超过90%。 我们今天所熟知的PID控制器产生并发展于1915~1940年 期间。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但 PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操 作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械 等工业过程控制中。
2
1. 过程控制常见概念
时变系统和时不变系统
线性系统和非线性系统
大惯性与纯滞后 多变量与耦合
控制器、控制对象、执行机构
测量参数（被调量）、操作变量 优化
参数自适应
阶跃响应 动态与稳态
3
时变系统和时不变系统
时不变系统指控制系统参数不随时间的变化而变化。 时变系统指控制系统参数随着时间的变化而变化。 时变系统是任何控制对象的特点。时不变是理想的、是 近似的。
温度控制中的热风门开度；负荷控制中的给煤量。
10
优化
目标值优化：搜索最佳工作点，以满足一定的目标函数最 大或最小。搜索方法有模型法，动态搜索法（在线优化）。 负荷回路控制即使用目标值优化。 其他优化：有目标函数，按照经验模型或数学模型或预测 模型给出最佳输出，以满足目标函数最大或最小。
11
参数自适应
33
比例带
在过程控制中习惯用增益的倒数表示调节器输入与输出之 间的关系： U=1/δ*e 式中δ称为比例带， δ具有重要的物理意义。如果u直接代 表调节阀开度的变化量，那么δ就代表使调节阀开度改变 100%，即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。 根据P调节器的输入输出测试数据，很容易确定比例带的 大小。
14
2. 过程控制系统的性能指标
评价控制系统的性能指标要根据工业生产过
程对控制的要求来制定。这种要求可以概括为稳
定性、准确性和快速性。
时域性能指标
频域性能指标
综合性能指标
15
时域性能指标
1. 2.
3.
4. 5.
衰减比和衰减率 最大动态偏差和超调量 参余偏差 调节时间和振荡频率/周期 上升时间
edt T e( j )
t 0 j 0
k
de e(k ) e(k 1) dt T
30
位置式与增量式PID算法
位置型PID算法：
T u (k ) K p {e(k ) Ti
e( j )
j 0
k
Td [e(k ) e(k 1)]} T
利用增量型PID控制算法，可得到位置型PID控制 算法的递推形式，即
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积分速度对于调节过程的影响
y S0 太小 y S0 适当
0
t S0 太大
0
t S0 过大
y
y
0
t
0
t
40
比例积分调节的动作规律
PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利 用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调 节消除残差。它的调节规律为
1 1 u (e TI
edt)
0
t
u K c (e s0 edt )
PID控制与参数整定方法
内 容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
过程控制常见概念 过程控制系统的性能指标 PID控制原理与数字实现 PID控制参数对控制性能的影响 PID控制的改进算法 PID控制实现时的常用技巧 PID参数整定方法 采样PI控制原理及参数整定方法
PID算法的实现