实验二方差分析过程PPT课件
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平下对应变量的附加效果，并假设所有的αi之 和为零 εij~为第i组实验第j个处理单位的个别效应，也 称个别差异或随机效应 ，εij~N（0，σ2），表 示随机误差项，且所有εij间相互独立。
2015/11/5
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单因素方差分析的假设检验
H0:μ1=μ2=，…，=μr=μ，即αi=0，i=1，…，r H1: μ1、μ2 、…… 、μr 之间不完全相等 (或
水平Level：因素的不同取值等级称作水平，例如性别
有男、女两个水平。需要注意的是，有些时候水平是 人为划分出来的，比如身高被分为高、中、低三个水 平。
单元（Cell）：指各个因素之间的组合，我们所说的 方差齐就是指的各个单元的方差齐。
互交作用（Interaction）：如果一个因素的效应大小
完全相等) B因素的主效应（说明B无影响） H0B:μ*j=μ,即βj=0，j=1,…,s(或者因素B的主效应是否
显著异于零) H1B:βj不全等于零 (或者μ*1、μ*2 、…… 、μ*s 之间不
完全相等) A、B因素的互交作用（说明A与B无互交效应） H0C:Cij=μij－μ－αi－βj=0(或者因素A和因素B的互交
拟合方差成分模型。
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为什么不用单样本t检验？
设每个检验的显著水平为α，则检验c个独立 的比较，则犯一类错误的概率为
1—（1—α）k
若组为三、五组，采用T检验（α=0.05）就需进行 3次、10次的两两比较，则犯一类错误的概率为：
1—（1—0.05）3 =0.14
1—（1—0.05）10 =0.40
在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间
存在交互作用。
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方差分析（以H0假设成立的前提）条件
各样本的独立性 正态性 方差齐
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单因素方差分析的模型
Xij=μ+αi+εij(有些时候写成Xij=μi+εij) Xij=表示第i组变量的第j个观测值 其中：μ表示所有处理的总的平均数，为一常数 αi=μi—μ，为一参数，表示影响因素在第i个水
所有方案内的方差之比），于是
F SS /k ( A 1 )M~ S F (k A 1 ,n k) SS /n ( E k) MSE
(5)结论： F值较大，F值的相伴概率小于或等于用户给定的显著性水平α ，则拒
绝H0，认为不同水平下各总体均值有显著差异; F值较小，F值的相伴概率大于用户给定的显著性水平α ，则不能拒绝
者αi不全等于零，或者至少有一个αi不等于 零。)
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双因素方差分析的模型（一）
Xij=μ+αi+βj+εijk 其中： 1.μ表示所有处理的总的平均数，为一常数； 2.αi是A因素的第i个水平的效果，即A因素的主效
应； 3.βj是B因素的第j个水平的效果，即B因素的主效
应； 4.εijk为误差项。 εijk ~N（0，σ2），且wenku.baidu.com有εijk间相
互独立。
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双因素方差分析的模型（二）
Xij=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk 其中：
1.μ表示所有处理的总的平均数，为一常数； 2.αi是A因素的第i个水平的效果，即A因素的主效
应；
3.βj是B因素的第j个水平的效果，即B因素的主效 应；
4.( αβ)ij是A因素的第i个水平和B因素的第j个水平 之间的互交作用（附加效应）；
作用是否显著异于零)
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方差分析概述
(一)目的 检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量
带来显著影响。 例如： 不同肥料→某农作物亩产量 不同学历→工资收入 推销策略→推销额
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(二)基本思路 (1)入手点：检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否存在显
著差异，进而判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。 (2)前提：不同水平下各总体服从方差相等的正态分布。 (素3)的H影0：响不不同显水著平。下,各总体均值无显著差异。即：不同水平下控制因 (4) 构造F统计量 因为：总变差=组间差异+组内差异 可证明：SST= SSA+SSE(设:k个水平) 考察平均的组间差异与平均的组内差异的比值（或方案间的方差与与
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方差分析是比较多组的总体均值是否相等的一种数 据分析方法。
方差分析的目的是：判断分组是否有效。（检验均 数（组间或变量间）差别是否具有统计意义）有效 的分组应该是组间差距大，组内差距小，这是方差 分析的判别依据,方差分析主要是将样本方差进行 合理分解，比较数据的组间差异和组内差异，从而 进行判断。
实验二：方差分析过程
一、单因素方差分析 二、无重复的双因素分析 三、有重复的双因素分析
1
ONE —WAY ANOVA单因变量单因素。 广义线性模型：四个过程
1.Univariate过程：单因变量多因素。 2.Multivariate过程：多因变量多因素。 3.Repeated过程：重复测量数据时。 4.Variance Components过程：用于对层次数据
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基本概念
因素（Factor）：因素是可能对应变量有影响的变量， 一般，因素会有不止一个水平，而分析的目的就是考 察或比较各个水平对应变量的影响是否相同。例如影 响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等。 在方差分析中，因素的取值范围不能无限，只能有若 干水平，即应当为分类变量。
H0，可以认为不同水平下各总体均值无显著差异。
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一、单因素方差分析
单因素方差分析抽样结果
A的水平
试验指标
平均值
A1
x11,x12,x13,…,x1,n1
x1
A2
x21,x22,x23,…,x2,n2
x2
….
……
…
Ak
5.εijk为误差项。 εijk ~N（0，σ2），且所有εijk间相 互独立。
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双因素方差分析有三个假设
A因素的主效应（说明A无影响） H0A:μi*=μ,即αi=0，i=1,…,r(或者因素A的主效应是否
显著异于零) H1A:αi不全等于零 (或者μ1*、μ2* 、…… 、μr* 之间不
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单因素方差分析的假设检验
H0:μ1=μ2=，…，=μr=μ，即αi=0，i=1，…，r H1: μ1、μ2 、…… 、μr 之间不完全相等 (或
水平Level：因素的不同取值等级称作水平，例如性别
有男、女两个水平。需要注意的是，有些时候水平是 人为划分出来的，比如身高被分为高、中、低三个水 平。
单元（Cell）：指各个因素之间的组合，我们所说的 方差齐就是指的各个单元的方差齐。
互交作用（Interaction）：如果一个因素的效应大小
完全相等) B因素的主效应（说明B无影响） H0B:μ*j=μ,即βj=0，j=1,…,s(或者因素B的主效应是否
显著异于零) H1B:βj不全等于零 (或者μ*1、μ*2 、…… 、μ*s 之间不
完全相等) A、B因素的互交作用（说明A与B无互交效应） H0C:Cij=μij－μ－αi－βj=0(或者因素A和因素B的互交
拟合方差成分模型。
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为什么不用单样本t检验？
设每个检验的显著水平为α，则检验c个独立 的比较，则犯一类错误的概率为
1—（1—α）k
若组为三、五组，采用T检验（α=0.05）就需进行 3次、10次的两两比较，则犯一类错误的概率为：
1—（1—0.05）3 =0.14
1—（1—0.05）10 =0.40
在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间
存在交互作用。
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方差分析（以H0假设成立的前提）条件
各样本的独立性 正态性 方差齐
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单因素方差分析的模型
Xij=μ+αi+εij(有些时候写成Xij=μi+εij) Xij=表示第i组变量的第j个观测值 其中：μ表示所有处理的总的平均数，为一常数 αi=μi—μ，为一参数，表示影响因素在第i个水
所有方案内的方差之比），于是
F SS /k ( A 1 )M~ S F (k A 1 ,n k) SS /n ( E k) MSE
(5)结论： F值较大，F值的相伴概率小于或等于用户给定的显著性水平α ，则拒
绝H0，认为不同水平下各总体均值有显著差异; F值较小，F值的相伴概率大于用户给定的显著性水平α ，则不能拒绝
者αi不全等于零，或者至少有一个αi不等于 零。)
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双因素方差分析的模型（一）
Xij=μ+αi+βj+εijk 其中： 1.μ表示所有处理的总的平均数，为一常数； 2.αi是A因素的第i个水平的效果，即A因素的主效
应； 3.βj是B因素的第j个水平的效果，即B因素的主效
应； 4.εijk为误差项。 εijk ~N（0，σ2），且wenku.baidu.com有εijk间相
互独立。
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双因素方差分析的模型（二）
Xij=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk 其中：
1.μ表示所有处理的总的平均数，为一常数； 2.αi是A因素的第i个水平的效果，即A因素的主效
应；
3.βj是B因素的第j个水平的效果，即B因素的主效 应；
4.( αβ)ij是A因素的第i个水平和B因素的第j个水平 之间的互交作用（附加效应）；
作用是否显著异于零)
2015/11/5
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方差分析概述
(一)目的 检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量
带来显著影响。 例如： 不同肥料→某农作物亩产量 不同学历→工资收入 推销策略→推销额
2015/11/5
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(二)基本思路 (1)入手点：检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否存在显
著差异，进而判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。 (2)前提：不同水平下各总体服从方差相等的正态分布。 (素3)的H影0：响不不同显水著平。下,各总体均值无显著差异。即：不同水平下控制因 (4) 构造F统计量 因为：总变差=组间差异+组内差异 可证明：SST= SSA+SSE(设:k个水平) 考察平均的组间差异与平均的组内差异的比值（或方案间的方差与与
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方差分析是比较多组的总体均值是否相等的一种数 据分析方法。
方差分析的目的是：判断分组是否有效。（检验均 数（组间或变量间）差别是否具有统计意义）有效 的分组应该是组间差距大，组内差距小，这是方差 分析的判别依据,方差分析主要是将样本方差进行 合理分解，比较数据的组间差异和组内差异，从而 进行判断。
实验二：方差分析过程
一、单因素方差分析 二、无重复的双因素分析 三、有重复的双因素分析
1
ONE —WAY ANOVA单因变量单因素。 广义线性模型：四个过程
1.Univariate过程：单因变量多因素。 2.Multivariate过程：多因变量多因素。 3.Repeated过程：重复测量数据时。 4.Variance Components过程：用于对层次数据
2015/11/5
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基本概念
因素（Factor）：因素是可能对应变量有影响的变量， 一般，因素会有不止一个水平，而分析的目的就是考 察或比较各个水平对应变量的影响是否相同。例如影 响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等。 在方差分析中，因素的取值范围不能无限，只能有若 干水平，即应当为分类变量。
H0，可以认为不同水平下各总体均值无显著差异。
2015/11/5
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一、单因素方差分析
单因素方差分析抽样结果
A的水平
试验指标
平均值
A1
x11,x12,x13,…,x1,n1
x1
A2
x21,x22,x23,…,x2,n2
x2
….
……
…
Ak
5.εijk为误差项。 εijk ~N（0，σ2），且所有εijk间相 互独立。
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双因素方差分析有三个假设
A因素的主效应（说明A无影响） H0A:μi*=μ,即αi=0，i=1,…,r(或者因素A的主效应是否
显著异于零) H1A:αi不全等于零 (或者μ1*、μ2* 、…… 、μr* 之间不