4.1图形的平移(第4课时)
利用平移求不规则图形的周长和面积
第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积
教学目标：
1.让学生在学习平移的基础上，采取用平移方法把图转变成学过的图形，然后求出图形的周长和面积。
2.学会灵活平移变换的方法。
难点重点：
平移变换的方法。
教学过程：
一、情景导入
1. 平移后的图形与原图比较有什么特点？
2.求长方形和正方形的面积。
二、探究新知
出示课本例4图
下面这个图形的面积是多少？
师：请同学们认真观察，看用什么方法计算这个图形的面积？
这是一个不规则图形，不能像我们之前学过的长方形、正方形那样直接求出面积。
那么能不能把它变换成我们学过的图形，求出它的面积呢？
让学生说说如何进行变换图形，学生回答后教师集体反馈学生的想法。
师：我们先把左侧的半圆剪下来，再向右平移6格。
变成了一个长方形，它的面积怎样计算？
用长乘宽计算出长方形的面积。
小结：不规则图形可以通过平移的方式转化成规则图形，从而求得图形的周长或面积，转化前后面积不变。
三、巩固练习
1.做一做，画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
2.涂色部分占整个图形的几分之几？
3. 计算这个风车的面积。
（小方格边长为1m）
4. 想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
四、全课小结
通过这节课的学习，你学到了什么？
有些不规则的图案，我们可以运用平移的方法，将图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。
五、课后作业
完成学习之友课时练习。
板书设计：
第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积。
苏教版四年级数学下册第1单元第4课时《平移、旋转和轴对称》说课稿
苏教版四年级数学下册第1单元第4课时《平移、旋转和轴对称》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学下册第1单元第4课时《平移、旋转和轴对称》是本单元的最后一个课时，本节课的主要内容是让学生理解和掌握平移、旋转和轴对称的概念及性质，能够辨别和应用它们解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现平移、旋转和轴对称的规律，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何知识，对平移、旋转和轴对称有一定的了解。
但是，对于这些概念的深入理解和灵活应用还不够。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、交流和思考，进一步巩固对平移、旋转和轴对称的理解。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要被激发和保持。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握平移、旋转和轴对称的概念及性质，能够辨别和应用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握平移、旋转和轴对称的概念及性质。
2.教学难点：平移、旋转和轴对称在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、合作学习法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、图片等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示图片，引导学生观察和发现平移、旋转和轴对称的现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生分组讨论，探究平移、旋转和轴对称的性质和规律，教师巡回指导。
3.讲解：教师总结平移、旋转和轴对称的概念及性质，并通过实例进行讲解。
4.练习：学生进行课堂练习，教师及时批改和指导。
5.应用：学生分组解决实际问题，展示解题过程和结果，教师评价和指导。
6.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，学生分享学习收获。
2024八年级数学上册第四章第4课时用坐标表示点在坐标系中的两次平移习题课件鲁教版五四制
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② P '在 x 轴上， Q '在 y 轴上，
则 P '的纵坐标为0， Q '的横坐标为0，
∵0－ m ＝－ m ，
∴点 P '的横坐标为 m －3－ m ＝－3，
∴点 P 平移后的对应点的坐标是(－3，0).
综上可知，点 P 平移后的对应点的坐标是(0，2)或
C1.已知△ ABC 内任意一点 P ( a ， b )，经平移后对应点
为 P1( a ＋4， b ＋1).
(1)请描述△ ABC 如何平移得到
△ A1 B1 C1；
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【解】∵点 P ( a ， b )经平移后的对应点为 P1( a ＋4， b ＋1)，
∴△ ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
【解】当 a ＝－2时， P1(2， b ＋1).∵ P1恰好在第一象
限，∴ b ＋1＞0.∵△ P1 AB 的面积为11，∴6( b ＋1＋3)－
×3×4－ ×2( b ＋1＋3)－ ×6( b ＋1)＝11，解得 b ＝
0，∴此时点 P 的坐标为(－2，0).
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人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》教案
人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》教案一. 教材分析人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》主要让学生通过观察、操作、想象和推理等数学活动，进一步理解平移、旋转和轴对称现象，能够将这些现象与实际生活中的例子相结合，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和观察能力，对于平移、旋转和轴对称现象有一定的了解。
但在实际应用中，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学中，要注重引导学生通过实际操作和生活中的例子，加深对平移、旋转和轴对称现象的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生通过实际操作和观察，进一步理解平移、旋转和轴对称现象。
2.培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力，提高学生的空间想象能力。
3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生能够理解和应用平移、旋转和轴对称现象。
2.难点：将平移、旋转和轴对称现象与实际生活中的例子相结合，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生通过实际操作和观察，理解平移、旋转和轴对称现象，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.学生分组，准备小组活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张图片，让学生观察和描述平移、旋转和轴对称现象，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过课件和实物展示，呈现平移、旋转和轴对称现象的定义和特点，让学生通过观察和操作，加深对这些概念的理解。
3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组提供一个实例，要求学生通过实际操作，展示和解释平移、旋转和轴对称现象。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提供几个实际生活中的问题，要求学生运用平移、旋转和轴对称现象的知识，解决这些问题。
教师选取部分学生的问题进行讲解和讨论。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论平移、旋转和轴对称现象在实际生活中的应用，如设计图案、建筑物的布局等，引导学生将数学知识应用到实际生活中。
初中数学_图形平移教学设计学情分析教材分析课后反思
《图形的平移(第一课时)》教学设计一、《标准》要求1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等。
2.认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
二、教材分析本课是鲁教版八年级上册第四章第一节《图形的平移》的内容。
“图形的平移”对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在在小学已经学习了利用平移和旋转设计图案，七年级也学习了轴对称及轴对称图形。
同轴对称一样,平移也是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的最简捷的形式之一,它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段,而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。
为综合运用几种变换(平移,旋转,轴对称,相似等)进行图案设计打下基础.三、学情分析对于图形的平移，学生在小学的时候，已经能够在方格纸上把简单的图形沿水平和竖直方向进行平移，初步体会了平移的特征，在此基础上，学生在初二的时候又进一步探究了轴对称的有关知识，因此学生对图形变化的探究思路也有了一定的基础。
对本节课要探究学习的图形的平移，初三学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，同时也具备了一定的表达能力能够积极主动地分析问题，解决问题。
根据本节课的教学目标，教学内容以及学生的实际，我在整个教学过程中，坚持以自主探究、合作交流的方式展开，让他们参与知识的形成、发展的全过程，逐步学会运用类比、迁移、转化、分析等方法进行学习，变“学会”为“会学”。
四、学习目标1.通过观察具体的实例认识平面图形的平移，理解平移的定义。
2.探索并掌握平移的基本性质，会利用平移的知识来解决实际问题。
3.通过探究、交流等活动，进一步培养解决问题的能力和数学表达能力。
五、教学重、难点重点：理解并掌握图形平移的定义与性质，认识平移在现实生活中的应用。
难点：图形平移性质的探究及应用。
六、评价设计1．通过一、二、三环节，检测目标1的达成。
2．通过四、五、六、七环节检测目标2的达成。
4.1图形的平移+课件-2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册
A
D
A
D
B
E
C
F
B
C
E
F
大胆猜想： 平移具有怎样的性质 ？
验证猜想 三角形平移几何画板演示
二、类比思考 探究性质
大胆猜想
验证猜想
得出结论
平移的 基 本性质
一个图形和他经过平移所得的图形，对应点所连的线段平
行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行且相等，对应
角相等。
A
D
A
D
B
E
C
F
B
C
E
F
性质应用 巩固新知
四 达标测评
1.判断下面几组图形运动是不是平移？
2.△DEF是△ABC平移到的，∠ABC=82°，∠BAC=56° 则∠DEF=（ ）
3.小明和小华在手工课上用铁丝制作楼梯模型如图所示，那么他们用的铁丝（ ）
A.一样多 C.小华的多
B.小明的多 D.不能确定
五、评价提升 学有所获
六、作业设计 巩固新知
1.如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1
米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
1m A
D
A
1米 D
21m
1m
15m
15m
B 21m
C
B
C
2.收集生活中的平移现象， 拍成视频和同学们分享。
轴对称图形 几何图形的平移 几何图形的旋转
利用轴对称设计 平移作图
旋转作图
应用
学习目标
1.通过实例认识图形的平移，理解并掌握平移的概念，
图 发展抽象能力。
形 2.经理观察、猜想、操作、验证等过程，探索并掌握
人教版二年级下册数学三单元《图形的运动(一)第4课时练习七》说课稿
人教版二年级下册数学三单元《图形的运动（一）第4课时练习七》说课稿一. 教材分析《图形的运动（一）》是人教版二年级下册数学的第三单元，本课时练习七是对本单元知识的巩固和拓展。
内容主要包括旋转现象、平移现象以及如何用这些现象来创造有趣的图形。
通过本节课的学习，使学生能够理解旋转和平移的概念，能够识别和创造旋转和平移的图形，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对简单的几何图形有了基本的了解。
同时，他们好奇心强，喜欢动手操作，对于有趣的现象容易产生兴趣。
但是，他们对旋转和平移的概念可能还比较模糊，需要通过具体的操作和实例来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解旋转和平移的概念，能够用语言和动作描述旋转和平移的现象。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和创造，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解旋转和平移的概念，能够识别和创造旋转和平移的图形。
2.教学难点：旋转和平移现象的辨别，以及如何创造有趣的图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、讨论、创造的方法，引导学生主动学习。
2.教学手段：利用多媒体演示、实物操作、小组合作等手段，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过多媒体展示旋转和平移的实例，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍旋转和平移的概念，解释它们的特点和区别。
3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解旋转和平移的现象，并能够用语言和动作描述。
4.动手操作：学生分组合作，利用教具进行旋转和平移的操作，创造有趣的图形。
5.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的操作经验和感受，培养学生的团队合作精神。
6.总结提升：教师引导学生总结旋转和平移的特点和应用，深化学生的理解。
7.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固和拓展所学知识。
4.1图形的平移(4)-2024-2025学年第一学期数学鲁教八年级(上册)课件
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先将图中的“鱼”Ⅰ向下平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度，得到新“鱼”Ⅱ
(1)在右图的直角坐标系中画出“鱼”Ⅱ．
(2) 能否将“鱼”Ⅱ看成是 “鱼”Ⅰ经过一次平移得到 的？如果能，请写出平移
的方向和平移的距离．能 平移方向如图中箭头所示 平移距离为 22 32 13
y
6
再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别
减3，得到“鱼”Ⅳ
向下平移3个单位长度
y
6
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4
3
Ⅲ
2
1
Ⅰ
x
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –1
–2
–3
–4
–5
Ⅳ
(1)“鱼”Ⅳ与原来的“鱼”Ⅰ相比，有什么变化？
y
6
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4
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Ⅲ
2
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Ⅰ
x
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –1
2.直角坐标系中的点沿y轴方向平移a（a>0）个单位长 度:
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x , y+a) (x , y－a)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？
1. (x,y)(x,y＋4)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x－1, y)
八年级数学上册 第四章
第四章 图形的平移与旋转
4.1 图形的平移（4）
【学习目标】
在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐 标的多边形沿坐标轴方向平移后图形.
苏教版四年级数学下册第一单元《图形的平移》优秀教学设计
苏教版四年级数学下册第一单元《图形的平移》优秀教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学下册第一单元《图形的平移》是小学阶段几何学习的重要内容。
通过本节课的学习，学生需要理解平移的定义，掌握平移的性质和基本操作，并能够运用平移解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现平移的规律，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和操作能力有所提高。
但是，对于平移这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要教师通过引导和启发，帮助学生建立平移的概念和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和基本操作，能够运用平移解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和基本操作。
2.难点：学生能够运用平移解决实际问题，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际情境，激发学生的学习兴趣，引导学生探索和发现平移的规律。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生体验平移的过程，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.交流讨论法：引导学生积极参与交流讨论，提高学生的逻辑思维能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示平移的实例和操作过程。
2.教学素材：准备一些图形卡片和实际物品，用于学生的操作和观察。
3.教学工具：准备一些彩笔、直尺等工具，方便学生进行绘图和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际情境，如滑滑梯、翻书等，引导学生观察和思考图形的运动现象。
引导学生说出这些图形是怎么样运动的，运动的过程中有什么特点。
【北师大版】三年级数学下册教学课件-第4课时 平移和旋转(2)
分别需要进行怎样
先向右平移2格，再 向下平移6格。
先向右平移2格，再 向下平移5格。
3.下面是动物棋盘，掷硬币决定谁先走。每次只能平移1格，
看猫能否捉到鼠。剪下附页2中图2，和同伴玩一玩。
[教材P29 练一练 第5题]
3.下面是动物棋盘，掷硬币决定谁先走。每次只能平移1格，
看猫能否捉到鼠。剪下附页2中图2，和同伴玩一玩。
图③
铅笔先向下平移2格， 再向右平移5格。
说一说，铅笔和三角尺怎样才能平移到图③的位置？
图①
图②
三角尺先向上平移2格， 再向右平移3格。
图③
三角尺先向右平移3格， 再向上平移2格。
归纳小结
1.描述物体的平移时，要从物体平移的方向和平 移的距离两方面来描述。可以先上下平移，再左 右平移；也可以先左右平移，再上下平移。
2.判断图形平移的方向和距离时，可以根据该图形 上某个点或线段平移的方向和距离来确定。
达标]
(1)把图①向左平移5格。 (2)把图②向右平移4格。 (3)把图③向上平移1格。
最后组成的图 形是小松树。
2.要铺满最下面一层，说一说 和 的平移？[教材P29 练一练 第4题]
三描：按指定方向和格数把参照点（或参照线段）平移到新位 置，描出各点（或画出线段）。
四连：把各点按原图形顺次连接，就得到平移后的图形。
最后检查一下，移动前后，物体的形状、 大小和自身方向是否与原来的一致 。
说一说，铅笔和三角尺怎样才能平移到图③的位置？
图①
图②
铅笔先向右平移5格， 再向下平移2格。
北师版·三年级下册
2
平移和旋转（2）
情境导入
它们都在做平 移运动。
想一想下象棋的时候棋子 在做什么运动？
四年级数学下册第4课时-利用平移求不规则图形的周长和面积
复习导入
求下面图形的周长和面积。
2cm 4cm
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 面积：2×4＝8（cm²）
答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm²。
探索新知
u7lt04
放 映 有 动 画
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回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？
不规则图形
平移
转化 面积不变
规则图形
点击图片观看动画
新知运用
求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
利用图形的 运动试一试。
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（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
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（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
( 1)
(1)
( 3)
(2)
这些都是不规则图 形，怎么想呢？
点击图片观看动画
( 1) ( 3)
可以用图形运动 的知识试一试。
点击图片观看动画
点击图片观看动画
Байду номын сангаас
6.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形 ，再画出 这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
这里用到了哪些图 形运动的知识？
既用到了轴对称又 用到了平移的知识。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？谈谈你的感受。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学习只在于模仿，那么我们就不 会有科学，也不会有技术。
【苏教版】2021年 小学数学四年级下册：全册教案(Word,100页)
2015年最新苏教版四年级数学下册教案第一单元平移、旋转和轴对称课题：图形的平移第 1 课时总第课时教学目标：1.通过观察、比较，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移。
2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3.通过图形的平移，激发学生学习数学的兴趣，积累成功的体验。
教学重点：掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移。
教学难点：能对图形平移过程中的距离进行准确判断。
教学准备：课件教学过程：一、情境引入1.课件出示生活中的一些平移现象。
提问：同学们，你们知道这些是什么现象吗？引导学生说出：这是生活中的平移现象。
追问：你能用手势表示平移吗？学生动手操作。
2.导入新课。
在之前的学习中，我们已观察过一些生活中的平移现象，今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识。
（板书课题：图形的平移）二、交流共享1.课件出示教材第1页例题1图。
提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？2.教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程。
（1）学生观察，感受平移。
（2）强调平移的方向。
提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢？学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移。
3.认识平移的距离。
（1）提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗？引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些。
（2）数一数。
引导：数一数，小船图向右平移了几格？（3）小组交流讨论，教师巡视，进行个别辅导。
（4）组织全班交流。
师质疑：有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗？引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。
追问：刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的？引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，教师可以组织全班同学进行评价和判断，必要时让学生上台演示自己数的方法。
2022年初中数学同步 7年级下册 第04课 平行线的性质及平移(教师版含解析)
第04课 平行线的性质及平移课程标准1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.知识点01 平行线的性质如右图：a ∥b, 截线c 与这两条平行线相交，他们相交所成的角分别为∠1， ∠2………. ∠8.测量他们的角并填入下表中。
并回答下列问题角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数100°80°100°80°100°80°100°80°哪些角是同位角，他们具有怎样的数量关系？同位角 ∠1=100° ∠5=100° ∠2=80° ∠2=80° ∠3=100° ∠7=100° ∠4=80° ∠8=80° 关系相等相等相等相等由此得出平行线的性质1：两直线平行，同位角相等；哪些角是 内错角，他们具有怎样的数量关系？内错角 ∠3=100° ∠5=100° ∠4=80° ∠6=80° 关系相等相等目标导航知识精讲由此得出平行线的性质2：两直线平行，内错角相等；由此得出平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.注意：(1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”，即没有说明两直线平行，同位角，内错角及同旁内角的关系不确定；(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．知识点02 两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．注意：(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．知识点03 命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．注意：(1)命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.(2)命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”(3)真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：(1)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.(2)判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．知识点04 平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．注意：(1)图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．(2)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：(1)平移后，对应线段平行且相等；(2)平移后，对应角相等；(3)平移后，对应点所连线段平行且相等；(4)平移后，新图形与原图形是一对全等图形.注意：(1)“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．能力拓展考法01 平行线的性质【典例1】下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有()个．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】①根据平行线的定义进行判定；②根据平行线的性质进行判定；③根据平行线的性质定理进行判定，两条直线平行，同位角相等；④根据平行线的判定定理进行判定，同旁内角互补两条直线平行．【详解】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．故选：A【点睛】本题考查了平行线的定义，平行线性质定理和平行线的判定定理．【典例2】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A．B．C．D．【答案】B【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．【即学即练】如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是()A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【答案】D【详解】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【即学即练】如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为( )A．52°B．54°C．64°D．69°【答案】C【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又∵l//OB，∴∠2=∠BOC=64°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.【即学即练】如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )A．20B．30C．40D．60【答案】B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B 【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.【即学即练】如图，AB//CD ，AD CD =，165∠=，则2∠的度数是( )A ．50B ．60C ．65D ．70【答案】A 【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数． 【详解】AB//CD ，ACD 165∠∠∴==，AD CD =，CAD ACD 65∠∠∴==，2∠∴=180°-∠ACD -∠CAD=180656550--=， 故选A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出CAD ∠的度数是解题关键． 【即学即练】如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于( )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B 【详解】因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角， 所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．【即学即练】如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为( )A ．20B ．35C ．55D ．70【答案】B 【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】 ∵//DE BC ， ∴170ABC ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠，∴1352CBE ABC ∠=∠=，故选B ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．【典例3】如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是( )A ．48°B ．78°C ．92°D ．102°【答案】D 【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【详解】解：如图：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°， ∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102° 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．【即学即练】将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】B 【分析】根据平行的性质即可求解. 【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°， ∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.【即学即练】如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是( )A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°【答案】C 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】 如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE ∥CD ， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选C ． 【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【即学即练】把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134∠=︒，则2∠的度数为( )A ．114︒B ．126︒C ．116︒D ．124°【答案】D 【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF ，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数． 【详解】解：由题意可知AD//BC ，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC ，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．考法02 辅助线与平行线【典例4】如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为( )A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°【答案】B【详解】 试题分析：如图，过点A 作AB ∥b ，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a ∥b ，AB ∥B ，∴AB ∥b ，∴∠2=∠4=32°，故选B ．考点：平行线的性质．【即学即练】如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】D【分析】 过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．【即学即练】如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°【答案】C【分析】 过点E 作EF ∥AB ，如图，易得CD ∥EF ，然后根据平行线的性质可得∠BAE +∠FEA =180°，∠C =∠FEC =γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【即学即练】如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为()A．20°B．30°C．40°D．70°【答案】B【详解】试题分析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．考点：平行线的性质．【即学即练】如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y【答案】B【分析】 根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y ，x=z+∠CEF ，利用等量代换可得x=z+180°-y ，再变形即可．【详解】解：∵CD ∥EF ，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y ，∵AB ∥CD ，∴x=z+∠CEF ，∴x=z+180°-y ，∴x+y -z=180°，故选：B ．【即学即练】如图，AB ∥CD ，则下列等式成立的是( )A ．∠B ＋∠F ＋∠D ＝∠E ＋∠GB ．∠E ＋∠F ＋∠G ＝∠B ＋∠DC ．∠F ＋∠G ＋∠D ＝∠B ＋∠ED ．∠B ＋∠E ＋∠F ＝∠G ＋∠D【答案】A【分析】 E 作EM AB ,过F 作FH AB ,过G 作GH AB ,推出AB EM GN CD FH ,得出B BEM ∠∠＝,FEM HFE ＝∠∠,HFG FGN ∠∠＝,.D NGN ∠∠＝,求出B EFH HFG D BEM MEF FGN NGD ＋＋＋＝＋＋＋∠∠∠∠∠∠∠∠即可.【详解】过E 作EM AB ,过F 作FH AB ,过G 作GN AB ,AB CD , AB EM GN CD FH ∴.,,B BEM FEM HFE HFG FGN ∠∠∠∠∠∠＝＝＝,D DGN ＝∠∠,B EFH HFG D BEM MEF FGN NGD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴＋＋＋＝＋＋＋,B EFG D EFG FGD ∠∠∠∠∠∴＋＋＝＋,所以A 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力.【即学即练】如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．【答案】∠A+∠C ﹣∠P=180°【详解】如图所示，作PE ∥CD ，∵PE ∥CD ，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ，∴∠A=∠APE ，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．【即学即练】珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．【即学即练】如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于()A．132°B．134°C．136°D．138°【答案】B【详解】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．【即学即练】如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.【答案】40【详解】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF -∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．考法03 折叠问题【典例5】如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．【答案】55°【详解】a b ∥ ,3170∴∠=∠= ,()1218070552∴∠=-⨯= . 【即学即练】如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于( )A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°【答案】D【详解】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°．∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【即学即练】如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．【答案】50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD ∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF ，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换(折叠问题)和平行线的性质.【即学即练】将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.【即学即练】如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．【答案】65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．【即学即练】如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.【答案】520【解析】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.【即学即练】如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于__.【答案】115【详解】∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE=180502-=65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案为115°.考法04 综合证明【典例6】如图，已知EF BC ⊥，1C ∠∠=，23180.∠∠+=试说明直线AD 与BC 垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：1C ∠∠=，(已知)∴______//______，(______)2∠∴=______.(______)又23180∠∠+=，(已知)3∠∴+______180.(=等量代换)∴______//______，(______)ADC EFC.(∠∠∴=______)EF BC ⊥，(已知)EFC 90∠∴=，ADC 90∠∴=，∴______⊥______．【答案】GD AC 同位角相等，两直线平行 DAC ∠ 两直线平行，内错角相等 DAC ∠ AD EF 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 AD BC【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：1C ∠∠=，(已知)GD //AC ∴，(同位角相等，两直线平行)2DAC.(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)又23180∠∠+=，(已知)3180.(DAC ∠∠∴+=等量代换)//AD EF ∴，(同旁内角互补，两直线平行).(ADC EFC ∠∠∴=两直线平行，同位角相等)EF BC ⊥，(已知)90EFC ∠∴=，90ADC ∠∴=，AD BC ∴⊥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．【即学即练】如图,已知AC ∥DF,直线AF 分别与直线BD 、CE 相交于点G ，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D ．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠DGH( )，∴∠2=_______( 等量代换 )∴_______∥_______(同位角相等，两直线平行)∴∠C=_______(两直线平行，同位角相等)又∵AC∥DF( )∴∠D=∠ABG ( )∴∠C=∠D ( )【答案】对顶角相等，∠DGH，BD∥CE ，∠ABG，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，【详解】整体分析:根据平行线的性质,判定和对顶角相等解题,注意理解图形.证明:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠DGH(对顶角相等)，∴∠2=∠DGH(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠ABG(两直线平行，同位角相等)又∵AC∥DF(已知)∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠D(等量代换).【即学即练】如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2.【答案】见解析.【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行线的性质可证∠1=∠2．【详解】∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴EF∥CD,∴∠2=∠3.又∵∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠1=∠3;∴∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【即学即练】如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．考法05 命题【典例7】把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【分析】弄清命题的题设(条件)和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设(条件)与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.【即学即练】将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．【即学即练】下列命题是真命题的是()A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．【即学即练】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.【即学即练】将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【详解】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型．考法06 平移【典例8】如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.【典例9】如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【答案】C【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.【即学即练】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为()A．20B．24C．25D．26【答案】D 【详解】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=12(AB+EH)×BE=12(8+5)×4=26．故选D.【即学即练】如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【答案】D【详解】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【即学即练】如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定【答案】B【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．【即学即练】如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )A ．5050m 2B ．5000m 2C ．4900m 2D ．4998m 2【答案】B【详解】 解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(102-2)米，宽为(51-1)米．所以草坪的面积应该是长×宽=(102-2)(51-1)=5000(米2)．故选B ．【即学即练】如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】A【详解】 试题分析：观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2．考点：平移的性质．【即学即练】如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．【即学即练】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．【答案】512元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．【即学即练】如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．【答案】144【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可．【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，所以道路的总面积为28×2=56米2，所以草地面积为20×10-56=144米2．故答案为：144【点睛】本题考查了请不规则图形的面积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重合的部分．分层提分题组A 基础过关练1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是( )。
西师大版三年级数学下册《4.1 旋转与平移现象》教案
4.1 旋转与平移现象⏹教学内容教材第69-72页的例1、2、3、课堂活动以及练习十六的1-4题⏹教学提示平移和旋转这两种现象是生活中常见的物体运动的两种不同方式，是两种基本的图形变换。
从教学意义上讲，平移和旋转对学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用。
但平移、旋转概念对常于三年级学生来讲比较抽象、复杂，但平移和旋转的现象在生活中经可以见到。
因此，在教学这节课时，可以从游乐园开始，先出示学习要求，然后引导学生围绕学习目标通过自主观察学习、交流讨论等方式，说出游乐园里的游乐项目的名字，给游乐项目分类，并结合观察所得与想象实际，从日常生活中分别找出平移与旋转的现象等，在轻松愉快的学习氛围中充分感悟平移与旋转的特征与区别，并从中获得成功体验的快乐以及感受到数学与生活的联系，增进对数学的喜爱感。
⏹教学目标知识与能力1.结合实例及生活经验感知旋转与平移现象。
2.能正确判断、区别旋转与平移现象。
3.能用自己的语言说出生活中常见的旋转和平移现象，培养观察能力、空间想象能力。
过程与方法1.经历探索、体验、归纳平移和旋转概念特征的过程。
2.通过对旋转与平移现象学习，体会数学与生活的联系。
情感、态度与价值观1.感觉数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光来观察、认识周围世界，强化数学的应用意识。
2.感受与人交流、合作的快乐，从而增强与人交流、合作的积极性与自信心。
重点、难点重点感知区分平移与旋转现象，掌握旋转和平移的特征。
难点能正确判断、区别旋转与平移现象。
⏹教学准备教师准备：例1、2、3多媒体教学课件（PPT）、水龙头、积木、钟表、算盘等学生准备：风车、积木、表盘等⏹教学过程（一）新课导入：一、创设情境，初步感知旋转和平移现象1.走进游乐园师：同学们喜欢游乐园吗？那我们一起去逛逛吧。
（课件出示游乐园情境图）师：游乐园门前的玩具知道小朋友们要来，都欢快地动了起来，它们是怎样动的呢，请同学们边看边用手比划一下。
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换的基础上进行学习的。
本节主要让学生了解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换，并能够解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换，对于图形的变换已经有了一定的认识和理解。
但是平移与这些变换有所不同，平移没有方向和角度的变化，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.过程与方法：通过大量的实例和练习，让学生掌握平移的变换方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.难点：平移的性质和变换方法，如何解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法、练习法等多种教学方法，通过提问、讨论、操作、展示等方式引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要准备好数学书、笔记本和铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形变换知识，如旋转、缩放、翻转等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移的定义和性质，让学生初步了解平移的概念。
然后通过一些实例，让学生观察和分析平移的特点，引导学生发现平移的规律。
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计2
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计2一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节课主要让学生了解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
通过学习，学生能够掌握图形的平移规律，能够在实际问题中应用平移知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转存在一定的区别，学生需要通过实例对比，进一步理解平移的性质。
此外，学生需要将平移知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形的平移性质，学会用平移方法对图形进行变换。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在实际问题中能够运用平移知识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握图形的平移性质，学会用平移方法对图形进行变换。
2.难点：让学生理解平移与旋转的区别，以及在实际问题中运用平移知识。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法、练习法等，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学素材，如PPT、实物模型、练习题等。
2.学生准备：预习教材，了解图形的平移概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抽屉的拉开，引导学生回顾旋转的知识，然后引入平移的概念。
提问：同学们，你们认为什么是平移呢？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平移的定义，以及平移的基本性质。
同时，教师可以举例说明平移在实际生活中的应用，如地图上的位置标注、物体的移动等。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，尝试对给定的图形进行平移。
学生分组讨论，总结平移的规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括判断题、填空题、解答题等，以检验学生对平移知识的掌握程度。
新北师大版五年级上册数学《第二单元 轴对称和平移第4课时欣赏与设计》精品教案
第4课时欣赏与设计教学内容北师大版小学数学五年级上册第27～28页。
教学目标1．通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2．欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
3．让学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象力和审美意识。
教学重难点1．能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2．感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教具学具课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等。
教学过程一、情境导入利用课件显示课本第27页三幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新课(一)图案欣赏1．伴着动听的音乐，我们欣赏了这三幅美丽的图案，你有什么感受？2．让学生尽情发表自己的感受。
(二)说一说1．上面每幅图的图案是由哪个图形平移或对称得到的？2．上面哪几幅图是对称的？先让学生观察讨论，再进行交流。
(1)图①②③都是轴对称图形。
(2)图②是由哪个基本图形平移得到的。
(3)图③是由哪个基本图形平移得到的。
(三)画一画1．请你在下面方格纸上继续画下去。
2．同伴互相交流作品，并说一说你是怎样画的。
3．展示学生的作品。
(四)设计图案1．在教材第115页的方格纸上运用轴对称或平移的方法，设计一个美丽的图案。
2．小组内交流作品并把你的设计想法与同伴交流。
3．展示学生中的优秀作品。
三、巩固练习1．完成教材第28页练一练第1题。
(1)下列图形是怎样得到的，指名学生回答。
(2)设计一个由基本图形通过平移、对称得到的图案。
(3)把你设计的思想与同伴交流。
2．完成练一练第2题，完成在课本上。
(1)照样子画。
(2)设计涂色方案。
(3)小组里交流作品。
3．完成练一练第3题。
(1)学生看图，分析这四幅图有什么规律。
学生讨论，交流看法。
(2)按照这个规律第五幅一定是什么样的图案。
(3)全班交流。
四、布置作业练习三第5、6题，完成在课本上。
五、全课总结对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图象上，而且还涉及其他领域，希望同学们平时注意观察，为以后成为杰出的设计师打下基础。
五年级数学《图形的平移》
五年级数学《图形的平移》1．让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
2．让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。
教学重难点：重点：能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移难点：如何通过数格子定点的方法画出平移后的图形。
教学准备：课件教学过程：一、复习铺垫1．电脑出示图，谈话：这里有一条热带鱼，我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。
这条热带鱼做的是什么运动?(平移)往哪个方向平移的?(向右)它向右平移了几格?怎么知道的?(学生自由发表意见)2．小结。
(1)只要抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格，我们就可以知道热带鱼向右平移了几格。
(2)也可以抓住一条边或一个部分观察，看看把图形的一条边或一部分平移了多少格。
二、新知探究1．电脑出示问题，提问：小亭子做的是什么运动?(平移)2．谈话：你能把小亭子图从左上方平移到右下方吗?先回忆我们过去学过的图形平移的方法，看它先向什么方向移动了几个格子，又向什么方向移动了几个格子，可以把移动的过程记录下来，尝试着在方格纸上画出来，再在小组里交流你的想法。
3．学生独立思考观察，尝试平移。
(教师巡视，对有困难的学生给以指点和帮助)4．小组交流。
5．反馈汇报。
怎样才能把小亭子从左上方平移到右下方?小亭子先向右平移6格，再向下平移4格。
小亭子先向下平移4格，再向右平移6格。
小亭子向右下平移，斜着过去。
(教师视学生汇报隋况，只要合理，都予以肯定，并用电脑演示) 6．指导画法：选择一种方法，投影学生作品，让学生边指边说是怎样平移的?7．归纳提炼：学生自由发言，教师再次用电脑演示，及时小结。
如选择方法一：先确定几个关键点(图中三角形的顶点和正方形的四个顶点)，接着把这几个点分别向右平移6格，再连成图形，这是沿水平方向平移，最后沿竖直方向，用以上方法把图形向下平移4格。
人教版四年级数学下册《图形的平移》优质优质课课件
1.知识目标：通过观察、分析及抽象、概括等 过程，经历探索图形平移基本性质的过程以 及与他人合作交流的过程。
2.能力目标：理解平移前后两个图形对应点连 线段平行且相等、对应线段和对应角分别相 等的性质。
3.情感目标：进一步发展空间观念，增强审美 意识。
把图中的三角形ABC向右平行移动6格，
画出所得到的三角形A’B’C’。
A’
C’
B’
观察三角形ABC与三角形A’B’C’的边、 角的大小，你发现了什么？
答：平行移动后的三角形的边、角 与平行移动前的三角形的边、角大 小相等，即将三角形平行移动不改 变其形状、大小。
3.(1)图是按照什么规律画出来的？ （2）请按照这个规律继续画下去。
将第一组三角形分别向右平行移动3 格、 6格、9格…….得到所示图形。
定义:在平面内,将一个图形沿着某个方 向移动一定的距离,这样的图形运动叫 做图形的平移。
“沿着某个方向移动一定的距离”是 指“将图形上所有点按照同一方向移 动同样的距离”,不含“旋转\翻折” 等。
平移的特征:平移不改变图形状、大小。
▪11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 ▪12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ▪13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 ▪14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ▪15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 ▪16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 ▪17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 ▪18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 ▪19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
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一个图形依次沿 x 轴方向、 y 轴方向平移后所 得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？ 它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平 移后所得图形，可以看成是由原来的 图形经过一次平移得到的. 口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样 变化？ (x , y) (x-1 , y+4)
（2）画出该图案平移后的图案
（ 3 ）说明上述图案是通过怎样的平移得到 的，计算平移的距离，并与同伴交流.
先向右平移 5 个单位长度， 再向下平移3个单位长度
平移距离为
52 32 34
y
6 5 4 3 2 1
C B x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 –1 A –2
A'
y
Cˊ
6 5 4 3 Bˊ 2 1
C B x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 –1 A –2
A'
图中的图案是从 一个正方形中挖 去一个半圆和一 个等腰直角三角 形得到的 . 已知这 个图案上的点M （ 0,3 ）经过平移 后的对应点是Mˊ （5,0）
x
平移方向是点（0,0） 到点（3，-2）的方向. 平移距离为 2 2 32 13 (3)在“鱼”Ⅰ和“鱼”Ⅱ中，对应点的坐 标之间有什么关系？ 横坐标加3，纵坐标减2.
Ⅱ
向右平移2个单位长度
将下面坐标系中“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐 标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ；
再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变， 纵坐标分别减3，得到“鱼”Ⅳ. 向下平移3个单位长
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的. 先将图中的“鱼”Ⅰ 向下平移2个单位 长度，再向右平移 3个单位长度，得 到新“鱼”Ⅱ.
y
6 5 4 3 2 1
Ⅰ
(1)在右图的直角 坐标系中画出新 “鱼”Ⅱ．
八年级上册第四章
1、直角坐标系中的点沿x轴方向平移a （a>0）个单位长度:
纵坐标不变，横坐标右加左减
2、直角坐标系中的点沿y轴方向平移b （b>0）个单位长度:
横坐标不变，纵坐标上加下减
3.在坐标系中，将坐标作如下变化时，图 形将怎样变化？ (1) (x，y)(x，y+4)
(2) (x，y)(x-1，y) (3) (x，y)(x，y-2) (4) (x，y)(3+x，y) 思考： (x，y)(x1 O –1 –2 –3 –4 –5 1
度
Ⅲ
Ⅰ
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
x
Ⅳ
(1)“鱼”Ⅳ与原来的“鱼”Ⅰ相比，有什么变化？
y
6 5 4 3 2 1
向右平移2个单位长度， 向下平移3个单位长度.
Ⅲ
8
(2)能否将“鱼”Ⅳ看成 Ⅰ x 是原来的“鱼”Ⅰ经过 O 一次平移得到的？能 A 平移方向是沿OA的方向， Ⅳ 平移的距离是 (3)如果将 “鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2 ， 纵坐标分别减3，得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比，你有 什么发现？ 是同一条“鱼”.
（1）分别写出点A，B，C，D平移后得到的 Aˊ，Bˊ，Cˊ，Dˊ的坐标. 分析：点 M （ 0 ， 3 ）平移到 Mˊ （ 5 ， 0 ）时，横 坐标增加了 5 ，纵坐标减小了 3 ，所以 Aˊ 、 Bˊ 、 Cˊ、Dˊ四点的横坐标比A、B、C、D四点的横坐 标也应分别增加5，而纵坐标分别减小3. Aˊ(－2+5, 3－3)， 即（3，0） Bˊ（5，2） Cˊ（3，4） Dˊ（1，2）
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –1 –2 –3 –4 –5
x
(2) 能否将“鱼”Ⅱ 看成是“鱼”Ⅰ经 过一次平移得到的？ 如果能，请写出平 移的方向和平移的 能 距离．
y
6 5 4 3 2 1 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 1
Ⅰ
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14