材料力学习题(2)

诸论
一、选择题
1．构件在外力作用下( B )的能力称为稳定性。

A．不发生断裂B．保持原有平衡状态C．不产生变形 D. 保持静止2．物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为( A )。

A. 弹性B．塑性C．刚性D．稳定性
3．小变形指的是( C )。

A．构件的变形很小B．刚体的变形
C．构件的变形比其尺寸小得多D．构件的变形可以忽略不计4．材料力学主要研究( D )。

A．材料的机械性能B．材料的力学问题
C．构件中力与材料的关系D．构件受力后的变形与破坏的规律
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1．材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件。

( ×)
2．构件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性质有关。

( √)
3．要使结构安全正常地工作，就必须要求组成它的大部分构件能安全正常地工作。

( ×)
4．任何物体在外力作用下，都会产生变形。

( √)
5．自然界中的物体分为两类：绝对刚体和变形固体。

( ×)
6．设计构件时，强度越高越好。

( ×)
三、填空题
1．材料力学的任务是研究构件在外力作用下的( 变形、受力与破坏或失效)的规律，为合理设计构建提供有关（强度、刚度、稳定性）分析的基本理论和计算方法。

2．构件的强度表示构件( 抵抗破坏的)能力；刚度表示构件( 抵抗变形的)能力；稳定性表示构件( 保持原有平衡形式的)能力。

3．杆件在外力作用下的四种基本变形分别是：( 拉压)，( 剪切)，( 弯曲)，( 扭转)。

拉伸与压缩
一、 选择题 (有4个备选答案选出其中一个正确答案。

)
1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( B )。

A ．两者轴力不相同
B ．两者应变不同
C ．两者变形不相同
D ．两者伸长量相同
2．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（B ）。

A ．εεμ1=
B ．εεμ1-=
C ．ε
εμ1-= D ．常数时，=≥μσσ p 3．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则：
(1)弹性模量最大的材料是（ A ）；
(2)强度最高的材料是（ B ）；
(3)塑性性能最好的材料是（ D ）。

4．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是( B )
A ．等值、同向、作用线与杆轴线重合
B ．等值、反向、作用线与杆轴线重合
C ．等值、反向、作用线与轴线垂直
D ．等值、同向、作用线与轴线垂直
5．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ d ）。

A ．p σ
B ．σ
C ．b σ
D ．][σ
6. 图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。

设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小
次序为( A )。

A 、σ1＞σ2＞σ3
B 、σ2＞σ3＞σ1
C 、σ3＞σ1＞σ2
D 、σ2＞σ1＞σ3
7. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A )
A 、分别是横截面、450斜截面
B 、都是横截面
C 、分别是450斜截面、横截面
D 、都是450斜截面
8. 材料的塑性指标有( C )。

A 、σs 和δ
B 、σs 和ψ
C 、δ和ψ
D 、σs 、δ和ψ
9. 由变形公式Δl ＝Pl/EA 即E ＝Pl/AΔl 可知，弹性模量( A )
A 、与载荷、杆长、横截面面积无关
B 、与载荷成正比
C 、与杆长成正比
D 、与横截面面积成正比
10. 在下列说法，( A )是正确的。

A 、内力随外力增大而增大
B 、内力与外力无关
C 、内力随外力增大而减小
D 、内力沿杆轴是不变
11. 现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。

从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中的两杆的合理选材方案是（ D ）
A 、两杆均为钢；
B 、两杆均为铸铁；
C 、1杆为铸铁，2杆为钢；
D 、 1杆为钢，2杆为铸铁。

12. 图示等直杆，杆长为３ａ，材料的抗拉刚度为ＥＡ，受力如图。

杆中
点横截面的铅垂位移为（ B ）
Ａ、０； Ｂ、Ｆａ／（ＥＡ）；
Ｃ、２Ｆａ／（ＥＡ）； Ｄ、３Ｆａ／（ＥＡ）。

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1．应力分为两种，即正应力和剪应力。

并且同一截面上的正应力和剪应力必须互相垂直。

( √ )
2．正应力的“正”字指的是正负的意思，所以正应力恒大于零。

(× )
3．轴力是拉压杆横截面上唯一的内力。

( √ )
4．公式EA Nl l E A N =∆== , ,σεσ仅当p σσ≤时才能用。

（ × ） P
1
2
6．因εσ=E ，故E 随应力的增大而提高。

（ × ）
7．在轴向拉伸时，轴向应力与轴向应变的比始终保持为常数，直到破坏。

（ × ） 8．仅由平衡条件求不出超静定问题的全部未知力。

（√ ）
9．设计构件时，须在节省材料的前提下尽量满足安全工作的要求。

( × )
10. 拉压变形时其内力称为轴力，常用 表示，若用截面法计算出轴力为正，表示杆件受拉伸，若轴力为负，则表示杆件受压缩。

（√）
三、填空题
1．在图1-27所示的应力-应变曲线上，对应a 点的
应力称为( 比例极限 )，对应 b 点的应力称为( 弹性极
限 )，对应c 点的应力称为( 屈服极限 )，对应d 点的应
力称为( 强度极限 )。

2．写出虎克定律的两种表达式：(εσE = )，
( EA Nl l =∆ )，它们的适用条( 比例极限范围之
内 )。

3．材料的弹性模量E 反映了材料的（抵抗弹性变形的）能力，它与构件的尺寸及构件所受外力无关。

4．材料破坏之前所能承受的最大应力是（强度极限）。

5．塑性材料的延伸率δ（>5% ），脆性材料的延伸率δ（ < 5% ）。

6．强度计算的三种问题：（强度校核），（设计横截面尺寸），（设计许可载荷）。

7．脆性材料的压缩破坏主要是因（切应力）作用而破坏，破裂面大约与轴线成（55—60）角度。

8．名义屈服极限σ0.2是对（ 塑性 ）材料规定的。

四、计 算 题
1. 拉杆或压杆如图所示。

试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解： F N1=-2kN （压）；F N2=2kN （拉）；F N3=-4kN （压）
2. 阶梯状直杆受力如图所示。

已知AD 段横截面
面积A AD =1000mm 2，DB 段横截面面积
A D
B =500mm 2，材料的弹性模量E=200GPa 。

求(1)
轴力图；（2）该杆的总变形量Δl AB 。

3. 用绳索吊起重物如图所示。

已知F=20kN ，绳索横截面面积A=12.6cm 2，
许用应力[σ]=10MPa 。

试校核α=45°及α=60°两种情况下绳索的
强度。

（答案：[]σσ≥=MPa 22.1145 ，不安全；[]
σσ≤=MPa 16.960 ，
安全）
4. 某悬臂吊车如图所示。

最大起重荷载G=20kN ，杆BC 为Q235A
圆钢，许用应力[σ]=120MPa 。

试按图示位置设计BC 杆的直
径d 。

（答案：d=25mm ）
5. 图示正方形截面阶梯状杆件的上段是铝制杆，边长a 1=20mm ，材料的许
用应力[σ1]=80MPa ；下段为钢制杆，边长a 2=10mm ，材料的许用应力
[σ2]=140MPa 。

试求许用荷载[F]。

（答案：[F]=14KN ）
6．汽车离合器踏板如图所示。

已知踏板收到压力F 1 ＝
400 N 作用，拉杆1的直径D ＝9 mm ，杠杆臂长L = 330
mm ，l ＝ 56 mm ，拉杆的许用应力[σ] ＝ 50 MPa ，校
核拉杆1的强度。

（答案：[]σσ≤=MPa 1.37）
7．在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。

木杆AB 的横截面面积A1＝100 cm2，许用应力[σ]1＝7 MPa；钢杆BC的横截面面积A2＝ 6 cm2，许用拉应力[σ]2 ＝160 MPa。

试求许可吊重F。

（答案：kN
）
40
F5.
剪 切
一、选择题
1. 图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A = ( B )。

A ．Dh π
B ．dh π
C ．42d π D. 4)(22d
D -π
2. 上题图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆
形，拉杆头的挤压面积A = ( D )。

A ．Dh π
B ．dh π
C ．42d π D. 4)(22d
D -π 题1图
3. 图示木接头中剪切面积为( D )。

A ．δl
B ．lb
C ．δl 2 D. lb 2
题3图
4. 上题图示木接头中挤压面积为( C )。

A ．δl
B ．lb
C ．δb 2 D. lb 2
5. 无论实际挤压面为何种形状，连接件的计算挤压面皆应视为( D )。

A ．圆柱面
B ．原有形状
C ．圆平面
D ．平面
二、判断题
1. 利用公式A F S
=τ计算名义剪应力时，τ可以大于p τ。

（ √ ）
2. 剪切变形是杆件的基本变形之一；挤压变形也属于基本变。

（ × ）
3. 挤压变形的实质就是轴向压缩变形。

( × )
4. 剪切虎克定律仅在纯剪切情况下才成立。

( × )
5. 连接件的受剪面一定是平面，而挤压面却不一定是平面（ √ ）。

三、计算题
1. 图示螺栓受拉力F作用。

已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。

试求螺
栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

（答案：d/h=2.4）
2. 已知螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa。

试计算图示焊接板的许用荷载
[F]。

（答案：[F]=240）
扭转
一、选择题
1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A= 50 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分
T出现在别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。

则轴上最大扭矩
max
( B )。

A．BA段B．AC段C．CD段D．DE段
2、如图所示的传动轴，（B ）种布置对提高轴的承载能力最为有利
A、B、
C、D、
3、一传动轴如图所示，已知M A=1.3 N·m，M B=3 N·m，M C=1 N·m，M D=0.7 N·m，按扭矩的正负号规定，横截面1-1、2-2和3-3上扭矩的正负号分别为（C ）。

A、正、负、负
B、正、负、正
C、负、正、正
D、负、正、负
4. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分 布图正确的是( A )。

5. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( A )。

A ．τ8
B ．8τ
C ．τ16
D ．16τ
6. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（ C ）。

A ．T 2
B ．T 2
C ．T 22
D ．T 4
7. 在题10图示圆轴左段实心，右段空心，其中右段和左段的最大剪应力右m ax τ和左m ax τ之比=左右max max ττ（ B ）。

A ．3
B ．16 / 5
C ．6
D ．24 / 7
8. 在上题图示圆轴中，右段的相对扭转角右ϕ和左段的相对扭转角左ϕ的比=左右ϕ（ ）。

A ．8／5
B ．16／5
C ．3／2
D ．24
9. 截面为实心圆，直径为ｄ，截面对圆心的极惯性矩I p 为（ B ）。

A.164d π
B.324d π
C.644d π
D.44
d π
10. 等截面圆轴上装有四个皮带轮，( A )安排合理，现有四种答案：
Ａ. 将Ｃ轮与Ｄ轮对调； Ｂ. 将Ｂ轮与Ｄ轮对调；
Ｃ. 将Ｂ轮与Ｃ轮对调； Ｄ. 将Ｂ轮与Ｄ轮对调，然后再将Ｂ轮与Ｃ轮对调。

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1. 受扭圆轴(实心或空心)横截面上的最小剪应力一定等于零。

( × )
2. 当材料和横截面积相同时，空心圆轴的抗扭承载能力大于实心圆轴。

（ √ ）
3. 在扭转外力偶矩作用处，扭矩图发生突变。

（ √）
4. 材料和外圆半径相同时，空心圆轴的抗扭强度大于实心圆轴。

( × )
5. 受扭圆轴横截面上，半径相同的点的剪应力大小也相同。

( √ )
6. 空心和实心圆轴横截面积相同时，空心圆轴的p I 和t W 值较大。

（ √ ）
7. 材料在外力作用下产生扭转变形时，应按强度条件、刚度条件进行校核计算。

（√） 8. GI 称为扭转变形的刚度，EA 称为拉压变形时的刚度。

（√） 9. 圆轴发生扭曲变形时，剪应力最大值出现在其轴线部位。

（×） 10. 一般在减速箱中，高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大。

（√） 11. 圆轴扭转时,横截面上既有正应力也有剪应力。

（×） 三、填空题
1. 受扭构件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线（ 垂直 ）。

2. 受扭圆轴的横截面的内力是（ 扭矩 ），应力是（ 切应力 ）。

3. 实心圆轴横截面上（ 半径 ）处剪应力最大，中心处剪应力（ 为零 ）。

4. 外径为D ，内径为d = 0.5D 的空心圆轴，两端受扭转外力偶矩m 作用时，轴内最大剪应力为τ。

若轴的外径不变，内径改为D d 8.0='，则轴内的最大剪应力变为( 0.6τ )。

5. 扭转应力公式ρτρp
I T
=
适用（ 实心圆 ）或（ 空心圆 ）截面直杆。

6. 材料相同的两根圆轴，一根为实心轴，直径为1D ；另一根为空心轴，内径2d ，外径为2D ，
α=2
2
D d 。

若两轴横截面上的扭矩T 和最大剪应m ax τ均相同，则两轴的横截面积之比
=2
1
A A （ ）。

7. 一受扭空心圆轴，其内外径之比D
d
=
α。

轴内最大剪应力为m ax τ，这时横截面上内圆周处的剪应力=τ（
)
1(3243απ-D Td
）。

四、计 算 题
1. 阶梯形圆轴直径分别为d 1 ＝40 mm ，d 2 ＝ 70 mm ，轴上装有三个带轮，如图所示。

已知由轮3输入的功率为P 3 ＝30 kW ，轮1输出的功率为P 1 ＝13 kW ，轴作匀速转动，转速n ＝ 200 r/min ，材料的剪切许用应力[τ] ＝ 60 MPa ，G ＝ 80 GPa ，许用扭转角[φ‘]＝2°/m 。

试校核轴的强度和刚度。

（答案
[][]
[][]
θθθθττττ≤=≤=≤=≤=m /435.0m /77.1MP 3.21MPa 4.49D B A C D B A C
；；）
2. 机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为P ＝ 5.5 kW ，转速n ＝ 200 r/min ，材料为45钢，[τ]＝ 40 MPa 。

试按强度条件初步设计轴的直径。

（d=33mm ）
3. 传动轴的转速为n ＝ 500 r/min ，主动轮1输入功率P 1 ＝ 368 kW ，从动轮2和3分别输出功率P 2 ＝ 147 kW ，P 3 ＝ 221 kW 。

已知[τ] ＝ 70 MPa ，[θ] ＝ 1°/m ，G ＝80 GPa 。

求：
（1）试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。

（2）若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定直径d 。

（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？
mm d 6.841= mm d 5.742=
统一直径取 mm d 6.841=
4. 阶梯轴AB 如图所示，AC 段直径d 1=40mm ，CB 段直径d 2=70mm ，外力偶矩M B =1500N·m，
M A =600N·m， M C =900N·m，G=80GPa ，[τ]=60MPa ，[φ/
]=2（º）/m 。

试校核该轴的强度和刚度。

（答案
[][]
[][]
θθθθττττ≤=≤=≤=≤=m /46.0m /71.1MP 3.22MPa 7.47B C A C B C A C
；；）
弯曲内力
一、选择题
1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( A )。

A．M和F S B．只有F S C．只有M D.扭矩
2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( D )。

A．M和FS B．F S和F N C．M和F N D. 只有M
3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( B )。

A．简支梁B．悬臂梁C．外伸梁D．静定梁
4. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ A ）。

A．F S＞0时，M图为向右上的斜直线
B．F S＞0时，M图为向下凸的抛物线
C．F S＜0时，M图为向右上的斜直线
D．F S＜0时，M图为向上凸的抛物线
5. 悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S图形状为（D ）。

A．矩形B．三角形C．梯形D．零线(即各横截面上剪力均为零)
题5图题6图
F（ D ）。

6. 图示简支梁C截面的剪力
S
A．P／2 B．- P／2 C．P D．不确定
7. 右端固定的悬臂梁，其M图如图，则在中间截面处( A )
A、既有集中力，又有集中力偶
B、既无集中力，也无集中力偶
C、只有集中力
D、只有集中力偶
8. 图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是( D )
A 、A
B 段 B 、B
C 段 C 、C
D 段 D 、不存在
9. 梁在集中力偶作用截面处（ C ）
A 、M 图无变化，Q 图有突变；
B 、M 图无变化，Q 图有折角；
C 、M 图有突变，Q 无变化；
D 、 M 图有突变，Q 图有折角 10. 梁在集中力作用的截面处（ B ）
A 、F S 图有突变，M 图光滑连续；
B 、F S 图有突变，M 图连续但不光滑；
C 、M 图有突变，F S 图光滑连续；
D 、M 图有突变，F S 图连续但不光滑。

11. 判断下列结论的正确性（ A ）
Ａ、杆件某截面上的内力是该截面一侧外力的代数和； Ｂ、杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； Ｃ、应力是内力的分度； Ｄ、内力必大于应力。

12、悬臂梁所受的载荷如图所示，A 为坐标原点，qa F =，2qa M e =，下列选项中（ C ）是错误的。

A 、qa F S
3max
=
B 、在0,43=≤<S F a x a
C 、2max
6qa M
= D 、在0,2==M a x
13、外伸梁在C 点受集中力偶作用如图所示，下列选项（ D ）是错误的?
A 、剪力图为矩形
B 、当
C 点在B 的右侧时，
各截面弯矩M(x)≥0
C 、当c 点在梁上移动时，剪力图不变
D 、当C 点在梁上移动时，弯矩图不变
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1. 如果外力作用在梁的纵向对称面内，那么梁一定发生平面弯曲。

( ×)
2. 将梁截开，左、右两段梁上的同一种内力是作用力与反作用力的关系，二者大小相等，方向相反，所以符号也相反。

(×)
3. 如果梁上的荷载不变，梁长不变，仅调整支座的位置，不会改变梁的内力。

(×)
4. 梁上某截面的剪力值等于该截面一侧所有横向力的代数和，而与外力偶无关。

( √)
5. 两根静定梁的跨度、荷载和支承相同，但材料和横截面积不同，因而这两根梁的内力也不同。

( ×)
6. 若某梁段内各截面F S= 0，则该梁段内各截面弯矩相等。

(√)
7. 纯弯曲梁段各横截面弯矩是常数。

(√)
8. 根据梁的支承情况，一般可把梁简化为简支梁、外伸梁和悬臂梁。

（√）
9. 梁的支座按其对梁的约束可简化为活动铰链支座、固定铰链支座和固定端支座。

（√）
三、填空题
1. 梁是（弯曲）变形为主的构件。

2. 在弯矩图的拐折处，梁上必对应（集中力）作用。

3. 简支梁的剪力图如图所示。

则梁上均布荷载q = ( 2KN/m )，方向（向下），梁上的集中荷载P =（9KN），方向（向上）。

题3图
5. 梁发生平面弯曲时，横截面将绕（中性）轴转动。

6. 梁的纵向对称面是（轴线）和（横截面对称轴）组成的平面。

7. 梁上荷载布置得越分散、越靠支座，梁中的最大弯矩就（越小）。

8. 梁的三种基本形式是（简支）梁、（外伸）梁和（悬臂）梁。

9、已知：如图，P，a，l ，则距A端x处截面上剪力
F S=（
)
(
S l
a
l
P
F
-
=），弯矩M=（x
l
a
l
P
M
)
(-
=）
10、如图所示简支梁，C 截面的弯曲剪力为（F S =-6.5KN ）。

弯矩为（M= 13.75KNm ）
11、如图悬臂梁的内力方程为（qx x F S -=)(，22
1
)(qx x M -=）
四、计 算 题
1. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。

设q ，a 均为已知。

（a ）
（b ）
2. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出F S，max和M max。

设q，l均为已知。

(a) (b)
(a)
(b)
(d)
11. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F S，max和M max。

(a) (b) (c)
(a) (b) (c)解：
弯 曲 应 力
一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。

)
1. 等强度梁的截面尺寸( C )
A 、与载荷和许用应力均无关
B 、与载荷无关，而与许用应力有关
C 、与载荷和许用应力均有关
D 、与载荷有关，而与许用应力无关
2. 矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处( B )
A 、正应力最大，剪应力为零
B 、正应力为零，剪应力最大
C 、正应力和剪应力均最大
D 、正应力和剪应力均为零
3. 图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度为（ B ）
Ａ、 l ／３； Ｂ、 l ／４； Ｃ、 l ／５； Ｄ、 l ／２。

4. 在梁的正应力公式y I M
z
=
σ中，I z 为粱的横截面对（ C ）轴的惯性矩。

A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴
5. 数值的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ B ）。

A . 32
3
D πσ=
B ．)1(32
43
απσ-=
D
C ．323
d πσ= D ．32
-324
4
d D ππσ=
6．图为梁的横截面形状。

那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ C ）。

A . 62
bh B ．32632d bh π- C ．2641243h
d bh ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22641243d h d bh π
题6图 题7图
7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。

那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( B )
A . 62bh
B ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛622
bh C ．)2(612
h b D ．h bh 21222
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( C )。

9、矩形截面的悬臂梁，载荷情况如图所示，Fl M e =， ( D )错误的?
A 、0=A σ
B 、0=B σ
C 、0=C σ
D 、0=D σ
10、如图所示的三个梁，其最大弯矩之比为 （D ）
A 、1：1：2
B 、1：2：1
C 、2：2：1
D 、2：1：1
二、判断题
1．在变截面粱中，最大正应力不一定出现在弯矩值最大的截面上。

( √ ) 2．粱中的最大正应力和最大剪力一定不会出现在同一截面。

( × )
3．在工程中，按正应力强度条件设计的粱，大多数不满足剪应力强度条件。

( × ) 4．对于等截面粱，最大剪应力的值必出现在剪力值最大的截面上。

( √ ) 5．中性轴的位置是由几何关系确定的。

( × )
6．纯弯曲时，横截面变形后保持为平面，其形状和大小均保持不变。

( × )
7．若梁的截面是T 形截面，则同一截面上的最大拉应力和最大压应力的数值不相等( √ )
三、填空题
1、某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为（纯弯曲）。

如果它的内力既有剪力又有弯矩时称为（横力弯曲或剪切弯曲）
2、提高梁的弯曲强度的措施：（适当布置载荷和支座位置），（选用合理的截面），（采用变截面梁）
3、适当布置载荷和支座位置可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（降低最大弯矩m ax M ）
4、合理设计截面形状可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（用最小的截面面积A ，使其有更大的抗弯截面模量z W ）
5、为了使梁的中性轴上、下两侧的材料都能发挥作用，对于塑性材料，如果[][]c t σσ=，应选择（上、下对称的截面），这样抗弯更好，但是抗扭差。

、对于脆性材料，如果[][]c t σσ<，所以（采用T 字型或上下不对称的工字型截面）。

6、截面的经济程度可用比值（A
W z ）来衡量。

7、在所有相互平行的坐标轴中，对（形心轴）的惯性矩为最小。

8、在平行移轴公式A a I I z z 21+=中，z 轴和z1轴互相平行，则z 轴通过（形心轴） 9．在弯曲正应力公式y I M
z
=
σ中，y 表示欲求应力点到( 中性轴 )的距离。

10. 两梁的几何尺寸和材料相同，由正应力强度条件可得Ｂ的承载能力是Ａ的( 5 )倍。

四、计 算 题
1. 图示矩形截面外伸梁，承受载荷F 作用，F =20kN ，许用应力[]MPa 160=σ，许用切应力
[]MPa 90=τ，截面高宽比2:=b h ，画梁的剪力图、弯矩图。

确定梁的截面尺寸（本题20分）。

解：剪力图、弯矩图（略）mm h mm b 4.1142.57==
2、空心管梁受载如图所示。

已知[σ]=150MPa ，管外径D=60mm ，在保证安全的条件下，求
内经d 的最大值。

解：
d
=
38
3.
mm
m a x
3、一矩形截面木梁如图所示，已知F=10kN，a=1.2m；木材的许用应力[σ]=10MPa。

设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的截面尺寸。

解：弯矩图，
⨯
2=
2
=最后选用125×250 mm2的截面。

=
b
m
.0
h2432
1216
.0
4、外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。

设梁材料的许用应力［σ］=10MPa。

试：(1)作梁的剪力图和弯矩图；(2)校核梁的正应力强度。

解：支反力：R A=17.5KN(↑)，R B=22.5KN(↑)
剪力图：
弯矩图：
强度校核：σmax =9.96MPa<［σ］
5、一起重量原为50 kN 的单梁吊车，其跨度l =10.5 m ，由45a 工字钢制成，抗弯截面系数m W z 31043.1-⨯=。

为发挥其潜力，现拟将起重量提高到F =70kN ，试校核梁的强度。

若强度不够，再计算其可能承载的起重量。

梁的材料为Q235A 钢，许用应力[σ]=140 MPa ；电葫芦自重W =15 kN ，梁的自重暂不考虑(图a)。

校核强度 []MPa 140MPa 156m a x =≥=σσ 故不安全，不能将起重量提高到70 kN 。

故按梁的强度，原吊车梁只允许吊运61.2 kN 的重量。

弯曲变形
一、选择题
1. 几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。

若两根梁受力情况也相同，则它们的( A )
A、弯曲应力相同，轴线曲率不同
B、弯曲应力不同，轴线曲率相同
C、弯曲应力与轴线曲率均相同
D、弯曲应力与轴线曲率均不同
2. 在下列关于梁转角的说法中，( D )是错误的
A、转角是横截面绕中性轴转过的角位移
B、转角是变形前后同一截面间的夹角
C、转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角
D、转角是横截面绕梁轴线转过的角度
3、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（ B ）
A、BC和CD两段梁，在C点处具有相同的转角和挠度
B、固定端D点处的转角和挠度均为零
C、自由端A点处的转角和挠度均为最大
D、AB和BC两段梁，在B点处具有相同的转角和挠度
4、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为：（ A ）
A、在
B、C处左右两段梁具有相同的转角和挠度
B、固定端D点处的转角和挠度均为零
C 、自由端A 点处的转角和挠度均为最大
D 、在C 、B 两点处的转角和挠度均相等
5、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是( D )?
A 、加大截面，以增加其惯性矩的值
B 、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字形截面
C 、用弹性模量E 较大的材料
D 、在梁的跨度中点增加支座
6. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（ D ）是错误的。

A ．该梁应分为A
B 、B
C 两段进行积分
B ．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数
C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定
D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，
==右左y y ，0='y
题6图 题7图
7. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为（ C ） A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右
左y y =，右左
y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，
右左y y =，
右左
y y '='
C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y =
D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，
右左
y y '='
8. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。

关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（ A ）。

I 梁最大挠度是Ⅱ梁的41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的21倍
C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等
D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍
9. 已知简支梁，跨度为l ，EI 为常数，挠
曲
线
方
程
为
)24()2(323EI x lx l qx y +-=，
如图所示，则梁的弯矩图为（ B ）。

二、填空题
1、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式
EI
x M dx w d )(22=±左边的正负号为（负号）。

2、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；
3、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称点）上的转角等于零。

4、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角
5、弯矩为正，挠曲线呈（凹形）；弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线）。

6、梁的弯曲变形与梁的（受力）、（截面形状）及（截面刚度EI ）有关。

三、计 算 题
1、一悬臂梁AB ，在自由端B 作用一集中力F ，如图所示。

试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|w |max 。

解得：
)2(222
x l EI
Fx EI x F Flx w --=+
-=
'=θ )3(6)62(12
32x l EI Fx x F x Fl EI w +-=+-= 求最大转角和最大挠度
EI
Fl B 22
-=θ 即EI Fl 22max
=θ
；EI
Fl w B 33
-=，即EI Fl w 33max =
2、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为q 的均布载荷作用。

试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|w |max 。

解得：
)46(24)2464(1323332x lx l EI q l q x q x ql EI w +--=--=
' )2(24)242412(1323
343x lx l EI
qx x l q x q x ql EI w +--=--=
最大转角和最大挠度
EI
ql w 38454max = EI
ql 243max
=θ
3、如图所示简支梁AB ，承受矩为Me 的集中力偶的作用，试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|w |max 。

解：
)3(622l x EIl M w e -=
'=θ )(622l x EIl
x
M w e -= 最大转角和最大挠度
EI
l M w e 392
m ax = EI
l
M e 3max
=θ



















。