三角形的形状判断(含解析)

【考点训练】三角形的形状判断-2
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一、选择题（共20小题）
1．（2014•静安区校级模拟）若，则△ABC为（）
A ．等腰三角形B
．
直角三角形C
．
锐角三角形D
．
不能判断
2．（2014秋•郑州期末）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，
则△ABC（）
A ．一定是锐角三角形
B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．可能是锐角
三角形，也可
能是钝角三
角形
3．（2014秋•祁县校级期末）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则
这个三角形的形状为（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形
C ．等腰直角三
角形
D
．
等腰三角形
4．（2014•天津学业考试）在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形
状是（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形C
．
直角三角形D
．
等腰三角形
5．（2014春•禅城区期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）
A ．直角三角形B
．
等腰直角三
角形
C ．等腰三角形D
．
等腰或直角
三角形
6．（2014•南康市校级模拟）已知△ABC满足，则
△ABC是（）
A ．等边三角形B
．
锐角三角形C
．
直角三角形D
．
钝角三角形7．（2014•马鞍山二模）已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）
A ．等边三角形B
．
直角三角形
C ．等腰非等边
三角形
D
．
三边均不相
等的三角形
8．（2014•蓟县校级二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且
2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）
A ．钝角三角形B
．
直角三角形C
．
锐角三角形D
．
等边三角形9．（2014•黄冈模拟）已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，
且•=，则△ABC为（）
A ．三边均不相
等的三角形
B
．
直角三角形
C ．等腰非等边
三角形
D
．
等边三角形
10．（2014•奉贤区二模）三角形ABC中，设=，=，若•（+）＜0，则
三角形ABC的形状是（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形C
．
直角三角形D
．
无法确定
11．（2015•温江区校级模拟）已知向量
，则△ABC的形状为（）
A ．直角三角形B
．
等腰三角形C
．
锐角三角形D
．
钝角三角形12．（2014秋•景洪市校级期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、
c，且，则△ABC的形状为（）
A ．等边三角形B
．
等腰直角三
角形
C ．等腰或直角
三角形
D
．
直角三角形
13．（2014•咸阳三模）△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，
则△ABC一定是（）
A ．直角三角形B
．
等边三角形
C ．非等边锐角
三角形
D
．
钝角三角形
14．（2014•奎文区校级模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分
别是a、b、c，若，则△ABC的形状是（）
A
．
等边三角形
B
．
钝角三角形
C
．
直角三角形
D ．等腰三角形
但不是等边
三角形
15．（2014秋•正定县校级期末）在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC
一定是（）
A锐角三角形B直角三角形
．．
C ．等腰三角形D
．
等腰三角形
或直角三角
形
16．（2014•漳州四模）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，
c=2bcosA则△ABC的形状为（）
A ．直角三角形B
．
锐角三角形
C ．等边三角形D
．
等腰直角三
角形
17．（2014•云南模拟）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）
A ．锐角三角形B
．
直角三角形C
．
钝角三角形D
．
无法确定
18．（2013秋•金台区校级期末）双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b
＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形C
．
直角三角形D
．
等腰三角形19．（2014•红桥区二模）在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的
（）
A ．充分不必要
条件
B
．
必要不充分
条件
C ．充要条件D
．
既不充分又
不必要条件
20．（2014秋•德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）
A ．等腰三角形B
．
直角三角形
C ．等腰直角三
角形
D
．
等腰或直角
三角形
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
21．（2014春•沭阳县期中）在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为．
22．（2014秋•思明区校级期中）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．
23．（2013•文峰区校级一模）已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC
等于．
24．（2013春•广陵区校级期中）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．
25．（2014秋•潞西市校级期末）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为．
26．（2014春•常熟市校级期中）在△ABC中，若，则△ABC的形状
是．
27．（2014春•石家庄期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是
三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．
28．（2013春•遵义期中）△ABC中，b=a，B=2A，则△ABC为三角形．
29．（2013秋•沧浪区校级期末）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）
30．（2014春•宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形．
【考点训练】三角形的形状判断-2
参考答案与试题解析
一、选择题（共20小题）
1．（2014•静安区校级模拟）若，则△ABC为（）
A ．等腰三角形B
．
直角三角形C
．
锐角三角形D
．
不能判断
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：利用平方差
公式，由
，推出
AB=AC，即
可得出
△ABC为等
腰三角形．解答：解：由
，得：
，
∴
故AB=AC，
△ABC为等
腰三角形，
故选A．
点评：本小题主要
考查向量的
数量积、向量
的模、向量在
几何中的应
用等基础知
识，考查运算
求解能力，考
查数形结合
思想、化归与
转化思想．属
于基础题．
2．（2014秋•郑州期末）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC （）
A ．一定是锐角三角形
B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：根据题意，结
合正弦定理
可得a：b：
c=4：6：8，
再由余弦定
理算出最大
角C的余弦
等于﹣，从
而得到
△ABC是钝
角三角形，得
到本题答案．解答：解：∵角A、
B、C满足
6sinA=4sinB
=3sinC，
∴根据正弦
定理，得
6a=4b=3c，整
理得a：b：
c=4：6：8
设a=4x，
b=6x，c=8x，
由余弦定理
得：
cosC=
=
=﹣
∵C是三角形
内角，得C∈
（0，π），
∴由cosC=﹣
＜0，得C
为钝角
因此，△ABC
是钝角三角
形
故选：C
点评：本题给出三
角形个角正
弦的比值，判
断三角形的
形状，着重考
查了利用正、
余弦定理解
三角形的知
识，属于基础
题．
3．（2014秋•祁县校级期末）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形
C ．等腰直角三
角形
D
．
等腰三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：将已知式平
方并利用
sin2A+cos2A
=1，算出
sinAcosA=﹣
＜0，结
合A∈（0，π）
得到A为钝
角，由此可得
△ABC是钝
角三角形．
解答：解：
∵sinA+cosA
=，
∴两边平方
得
（sinA+cosA
）2=，即
sin2A+2sinAc
osA+cos2A=
，
∵sin2A+cos2
A=1，
∴1+2sinAcos
A=，解得
sinAcosA=
（﹣1）=
﹣＜0，
∵A∈（0，π）
且sinAcosA
＜0，
∴A∈（，
π），可得
△ABC是钝
角三角形
故选：B
点评：本题给出三
角形的内角
A的正弦、余
弦的和，判断
三角形的形
状．着重考查
了同角三角
函数的基本
关系、三角形
的形状判断
等知识，属于
基础题．
4．（2014•天津学业考试）在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形C
．
直角三角形D
．
等腰三角形
考点：三角形的形
状判断；两角
和与差的余
弦函数．
专题：计算题．
分析：对不等式变
形，利用两角
和的余弦函
数，求出A+B
的范围，即可
判断三角形
的形状．
解答：解：因为在
△ABC中，
sinA•sinB＜
cosA•cosB，
所以cos
（A+B）＞0，
所以A+B∈
（0，），C
＞，
所以三角形
是钝角三角
形．
故选B．
点评：本题考查三
角形的形状
的判定，两角
和的余弦函
数的应用，注
意角的范围
是解题的关
键．
5．（2014春•禅城区期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）
A ．直角三角形B
．
等腰直角三
角形
C ．等腰三角形D
．
等腰或直角
三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：由条件可得
sinCcosB=cos
CsinB，故sin
（C﹣B）=0，
再由﹣π＜C
﹣B＜π，可得
C﹣B=0，从
而得到此三
角形为等腰
三角形．
解答：解：在△ABC
中，
，则
ccosB=bcosC
，由正弦定理
可得
sinCcosB=cos
CsinB，
∴sin（C﹣B）
=0，又﹣π＜C
﹣B＜π，∴C
﹣B=0，故此
三角形为等
腰三角形，
故选C．
点评：本题考查正
弦定理，两角
差的正弦公
式，得到sin
（C﹣B）=0
及﹣π＜C﹣
B＜π，是解题
的关键．
6．（2014•南康市校级模拟）已知△ABC满足，则△ABC 是（）
A ．等边三角形B
．
锐角三角形C
．
直角三角形D
．
钝角三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；平面
向量及应用．分析：根据向量的
加减运算法
则，将已知化
简得
=+
•，得
•=0．结
合向量数量
积的运算性
质，可得
CA⊥CB，得
△ABC是直
角三角形．解答：解：∵△ABC
中，
，
∴
=（﹣
）
+•=
•+•
即
=+
•，得
•=0
∴⊥即
CA⊥CB，可
得△ABC是
直角三角形
故选：C
点评：本题给出三
角形ABC中
的向量等式，
判断三角形
的形状，着重
考查了向量
的加减法则、
数量积的定
义与运算性
质等知识，属
于基础题．
7．（2014•马鞍山二模）已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）
A ．等边三角形B
．
直角三角形
C ．等腰非等边
三角形
D
．
三边均不相
等的三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：通过向量的
数量积为0，
判断三角形
是等腰三角
形，通过
=求出等腰
三角形的顶
角，然后判断
三角形的形
状．
解答：解：因为
，所以∠BAC
的平分线与
BC垂直，三
角形是等腰
三角形．
又因为
，所以
∠BAC=60°，
所以三角形
是正三角形．
故选A．
点评：本题考查向
量的数量积
的应用，考查
三角形的判
断，注意单位
向量的应用，
考查计算能
力．
8．（2014•蓟县校级二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）
A ．钝角三角形B
．
直角三角形C
．
锐角三角形D
．
等边三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：整理题设等
式，代入余弦
定理中求得
cosC的值，小
于0判断出C
为钝角，进而
可推断出三
角形为钝角
三角形．
解答：解：
∵2c2=2a2+2b
2+ab，
∴a2+b2﹣c2=
﹣ab，
∴cosC=
=﹣＜0．
则△ABC是
钝角三角形．
故选A
点评：本题主要考
查了三角形
形状的判断，
余弦定理的
应用．一般是
通过已知条
件，通过求角
的正弦值或
余弦值求得
问题的答案．
9．（2014•黄冈模拟）已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（）
A ．三边均不相
等的三角形
B
．
直角三角形
C ．等腰非等边
三角形
D
．
等边三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：设
，由
=0，可得
AD⊥BC，再
根据边形
AEDF是菱形
推出
∠EAD=∠D
AC，
再由第二个
条件可得
∠BAC=60°，
由
△ABH≌△
AHC，得到
AB=AC，得
到△ABC是
等边三角形．解答：解：设
，则原式化为
=0，
即
=0，
∴AD⊥BC．
∵四边形
AEDF是菱
形，
|•=||
•||•cos∠B
AC=，
∴cos∠BAC
=，
∴∠BAC=60
°，
∴∠BAD=∠
DAC=30°，
∴△ABH≌
△AHC，
∴AB=AC．
∴△ABC是
等边三角形．
点评：本题考查两
个向量的加
减法的法则，
以及其几何
意义，三角形
形状的判断，
属于中档题．
10．（2014•奉贤区二模）三角形ABC中，设=，=，若•（+）＜0，则三角形ABC的形状是（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形C
．
直角三角形D
．
无法确定
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：依题意，可知
+=；利
用向量的数
量积即可判
断三角形
ABC的形状．解答：
解：∵=，
=，
∴+=+
=；
∵•（+）
＜0，
∴•＜0，
即
||•||•cos
∠BAC＜0，
∵||•||
＞0，
∴cos∠BAC
＜0，即
∠BAC＞
90°．
∴三角形
三角形．
故选B．
点评：本题考查三
角形的形状
判断，
+=的
应用是关键，
考查转化思
想与运算能
力，属于中档
题．
11．（2015•温江区校级模拟）已知向量
，则△ABC的形状为（）
A ．直角三角形B
．
等腰三角形C
．
锐角三角形D
．
钝角三角形
考点：三角形的形
状判断；数量
积表示两个
向量的夹角．
专题：平面向量及
应用．
分析：由数量积的
坐标运算可
得＞
0，而向量的
夹角
=π﹣B，进而
可得B为钝
角，可得答
案．
解答：解：由题意可
得：=
（cos120°，
（cos30°，
sin45°）
=（，）
•（，）
=
=＞
0，
又向量的夹
角
=π﹣B，故cos
（π﹣B）＞0，
即cosB＜0，
故B为钝角，
故△ABC为
钝角三角形
故选D
点评：本题为三角
形性质的判
断，由向量的
数量积说明
角的范围是
解决问题的
关键，属中档
题．
12．（2014秋•景洪市校级期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC的形状为（）
A ．等边三角形B
．
等腰直角三
角形
C ．等腰或直角
三角形
D
．
直角三角形
考点：三角形的形
状判断．专题：计算题．
分析：利用二倍角
的余弦函数
公式化简已
知等式的左
边，整理后表
示出cosA，再
利用余弦定
理表示出
cosA，两者相
等，整理后得
到a2+b2=c2，
根据勾股定
理的逆定理
即可判断出
此三角形为
直角三角形．解答：解：
∵cos2=
，
∴=
，
∴cosA=，
又根据余弦
定理得：
cosA=
，
∴
=，
∴b2+c2﹣
a2=2b2，即
a2+b2=c2，
∴△ABC为
直角三角形．
故选D．
点评：此题考查了
三角形形状
的判断，考查
二倍角的余
弦函数公式，
余弦定理，以
及勾股定理
的逆定理；熟
练掌握公式
及定理是解
本题的关键．
13．（2014•咸阳三模）△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）
A ．直角三角形B
．
等边三角形
C ．非等边锐角
三角形
D
．
钝角三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：由
，结合等腰三
角形三线合
一的性质，我
们易判断
△ABC为等
腰三角形，又
由△ABC的
三个内角A、
B、C成等差
数列，我们易
求出B=60°，
综合两个结
论，即可得到
答案．
解答：解：∵△ABC
的三个内角
A、B、C成等
差数列，
∴2B=A+C．
又
∵A+B+C=18
0°，
∴B=60°．
设D为AC边
上的中点，
则
+=2
．
又
∵
，
∴
．
∴
即△ABC为
等腰三角形，
AB=BC，
又∵B=60°，
故△ABC为
等边三角形．
故选：B．
点评：本题考查的
知识点是平
面向量的数
量积运算和
等差数列的
性质，其中根
据平面向量
的数量积运
算，判断
△ABC为等
腰三角形是
解答本题的
关键．
14．（2014•奎文区校级模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状是（）
A
．
等边三角形
B
．
钝角三角形
C
．
直角三角形
D ．等腰三角形但不是等边三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：将
c+a+b
=转化为
以与为
基底的关系，
即可得到答
案．
解答：
解：∵=﹣
，=
﹣，
∴c+a+
b=c﹣
a+b（﹣
）=
即c+b
﹣（a+b）
=，
∵P是BC边
中点，
∴=
（+），
∴c+b
﹣（a+b）
（+）
=，
∴c﹣（a+b）
=0且b﹣
（a+b）=0，
∴a=b=c．
故选A．
点评：本题考查三
角形的形状
判断，突出考
查向量的运
算，考查化归
思想与分析
能力，属于中
档题．
15．（2014秋•正定县校级期末）在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）
A ．锐角三角形B
．
直角三角形
C ．等腰三角形D
．
等腰三角形
或直角三角
形
考点：三角形的形
状判断．专题：综合题．分析：把原式利用
同角三角函
数间的基本
关系变形后，
得到
sin2A=sin2B，
由A和B为
三角形的内
角，得到2A
与2B相等或
互补，从而得
到A与B相
等或互余，即
三角形为等
腰三角形或
直角三角形．解答：解：原式
tanA•sin2B=t
anB•sin2A，
变形为：
=
，
化简得：
sinBcosB=sin
AcosA，即
sin2B=sin
2A，
即
sin2A=sin2B，
∵A和B都为
三角形的内
角，
∴2A=2B或
2A+2B=π，
即A=B或
A+B=，
则△ABC为
等腰三角形
或直角三角
形．
故选D．
点评：此题考查了
三角形形状
的判断，熟练
掌握三角函
数的恒等变
换把原式化
为
sin2A=sin2B
是解本题的
关键．
16．（2014•漳州四模）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（）
A ．直角三角形B
．
锐角三角形
C ．等边三角形D
．
等腰直角三
角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：通过两个等
式推出b=c，
然后求出A
的大小，即可
判断三角形
的形状．
解答：解：因为在
△ABC中的
内角A、B、C
所对的边分
别为a，b，c，
若b=2ccosA，
c=2bcosA
所以
，
所以b=c，
2bcosA=c，所
以cosA=，
A=60°，
是正三角形．
故选C．
点评：本题考查三
角形的形状
的判断，三角
函数值的求
法，考查计算
能力．
17．（2014•云南模拟）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）
A ．锐角三角形B
．
直角三角形C
．
钝角三角形D
．
无法确定
考点：三角形的形
状判断．
专题：综合题．
分析：利用两角和
的正切函数
公式表示出
tan（A+B），
根据A与B
的范围以及
tanAtanB＞
1，得到tanA
和tanB都大
于0，即可得
到A与B都
为锐角，然后
判断出tan
（A+B）小于
0，得到A+B
为钝角即C
为锐角，所以
得到此三角
形为锐角三
角形．
解答：解：因为A和
B都为三角形
中的内角，
由tanAtanB
＞1，得到1
﹣tanAtanB
＜0，
＞0，tanB＞
0，即A，B
为锐角，
所以tan
（A+B）
=
＜0，
则A+B∈
（，π），
即C都为锐
角，
所以△ABC
是锐角三角
形．
故答案为：锐
角三角形
点评：此题考查了
三角形的形
状判断，用的
知识有两角
和与差的正
切函数公
式．解本题的
思路是：根据
tanAtanB＞1
和A与B都
为三角形的
内角得到
tanA和tanB
都大于0，即
A和B都为锐
角，进而根据
两角和与差
的正切函数
公式得到tan
（A+B）的值
为负数，进而
得到A+B的
范围，判断出
C也为锐角．
18．（2013秋•金台区校级期末）双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）
A ．锐角三角形B
．
钝角三角形C
．
直角三角形D
．
等腰三角形
考点：三角形的形
状判断；椭圆
的简单性质；
双曲线的简
单性质．
专题：计算题．
分析：求出椭圆与
双曲线的离
心率，利用离
心率互为倒
数，推出a，b，
m的关系，判
断三角形的
形状．
解答：解：双曲线
=1
和椭圆
=1（a
＞0，m＞b＞
0）的离心率
互为倒数，所
以
，
所以b2m2﹣
a2b2﹣b4=0即
m2=a2+b2，所
以以a，b，m
为边长的三
角形是直角
三角形．
故选C．
点评：本题是中档
题，考查椭圆
与双曲线基
本性质的应
用，三角形形
状的判断方
法，考查计算
能力．
19．（2014•红桥区二模）在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（）
A ．充分不必要
条件
B
．
必要不充分
条件
C ．充要条件D
．
既不充分又
不必要条件
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：利用平面向
量的数量积
运算法则化
简已知的不
等式，得到两
向量的夹角
为锐角，从而
得到三角形
的内角为钝
角，即可得到
三角形为钝
角三角形；反
过来，三角形
ABC若为钝
角三角形，可
得B不一定
为钝角，故原
不等式不一
定成立，可得
前者是后者
的充分不必
要条件．
解答：解：
∵
，
即
||•||cosθ
＞0，
∴cosθ＞0，
且θ∈（0，π），
所以两个向
量的夹角θ为
锐角，
又两个向量
的夹角θ为三
角形的内角B
的补角，
所以B为钝
角，所以
△ABC为钝
角三角形，
反过来，
△ABC为钝
角三角形，不
一定B为钝
角，
则
“
”是“△ABC
为钝角三角
形”的充分条
件不必要条
件．
故选A
点评：此题考查了
三角形形状
的判断，涉及
的知识有平
面向量的数
量积运算，以
及充分必要
条件的证明，
熟练掌握平
面向量的数
则是解本题
的关键．
20．（2014秋•德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）
A ．等腰三角形B
．
直角三角形
C ．等腰直角三
角形
D
．
等腰或直角
三角形
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：利用正弦定
理化简已知
的等式，再根
据二倍角的
正弦函数公
式变形后，得
到
sin2A=sin2B，
由A和B都
为三角形的
内角，可得
A=B或
A+B=90°，从
而得到三角
形ABC为等
腰三角形或
直角三角形．解答：解：由正弦定
理
asinA=bsinB
化简已知的
等式得：
sinAcosA=sin
BcosB，
∴sin2A=s
in2B，
∴sin2A=sin2
B，又A和B
都为三角形
的内角，
2A+2B=π，即
A=B或
A+B=，
则△ABC为
等腰或直角
三角形．
故选D
点评：此题考查了
三角形形状
的判断，涉及
的知识有正
弦定理，二倍
角的正弦函
数公式，以及
正弦函数的
图象与性质，
其中正弦定
理很好得解
决了三角形
的边角关系，
利用正弦定
理化简已知
的等式是本
题的突破点．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
21．（2014春•沭阳县期中）在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为等腰三角形．
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：通过三角形
的内角和，以
及两角和的
正弦函数，化
简方程，求出
角的关系，即
可判断三角
形的形状．
解答：解：因为
sinA=2sinBco
（B+C）
=2sinBcosC，
所以
sinBcosC﹣
sinCcosB=0，
即sin（B﹣C）
=0，
因为A，B，C
是三角形内
角，所以
B=C．
三角形的等
腰三角形．
故答案为：等
腰三角形．
点评：本题考查两
角和的正弦
函数的应用，
三角形的判
断，考查计算
能力．
22．（2014秋•思明区校级期中）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是锐角三角形．
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：因为c是最大
边，所以C是
最大角．根据
余弦定理算
出cosC是正
数，得到角C
是锐角，所以
其它两角均
为锐角，由此
得到此三角
形为锐角三
角形．
解答：解：∵c=12
是最大边，∴
角
根据余弦定
理，得
cosC=
=
＞0
∵C∈（0，π），
∴角C是锐
角，
由此可得A、
B也是锐角，
所以△ABC
是锐角三角
形
故答案为：锐
角三角形
点评：本题给出三
角形的三条
边长，判断三
角形的形状，
着重考查了
用余弦定理
解三角形和
知识，属于基
础题．
23．（2013•文峰区校级一模）已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于2．
考点：三角形的形
状判断．
专题：解三角形．
分析：画出图形，利
用已知条件
直接求出AC
的距离即可．
解答：解：由题意
AB=，
BC=1，
知C=60°，
B=90°，
三角形ABC
是直角三角
形，所以
AC=
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查三
角形形状的
判断，勾股定
理的应用，考
查计算能力．
24．（2013春•广陵区校级期中）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是等腰三角形．
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：等式即
2cosBsinA=si
n（A+B），展
开化简可得
sin（A﹣B）
=0，由﹣π＜
A﹣B＜π，得
A﹣B=0，故
三角形ABC
是等腰三角
形．
解答：解：在△ABC
中，若
2cosBsinA=si
nC，即
2cosBsinA=si
n（A+B）
=sinAcosB+c
osAsinB，
∴sinAcosB
﹣
cosAsinB=0，
即sin（A﹣
B）=0，∵﹣π
＜A﹣B＜π，
∴A﹣B=0，
故△ABC 为
等腰三角形，
故答案为：等
腰．
点评：本题考查两
角和正弦公
式，诱导公
式，根据三角
函数的值求
角，得到sin
（A﹣B）=0，
是解题的关
键．
25．（2014秋•潞西市校级期末）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为等腰三角形．
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：由正弦定理
可得sin
（A+B）
=2sinAcosB，
由两角和的
正弦公式可
求得sin（A
﹣B）=0，根
据﹣π＜A﹣
B＜π，故A
﹣B=0，从而
得到△ABC
的形状为等
腰三角形．
解答：解：由正弦定
理可得sin
（A+B）
=2sinAcosB，
由两角和的
正弦公式可
得
sinAcosB+cos
AsinB=2sinA
cosB，
∴sin（A﹣B）
=0，又﹣π＜
A﹣B＜π，
∴A﹣B=0，
故△ABC的
形状为等腰
三角形，
故答案为等
腰三角形．
点评：本题考查正
弦定理的应
用，已知三角
函数值求角
的大小，得到
sin（A﹣B）
=0，是解题的
关键．
26．（2014春•常熟市校级期中）在△ABC中，若，则△ABC的形状是等腰或直角三角形．
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：在△ABC中，
利用正弦定
理将
中
等号右端的
边化为其所
对角的正弦，
再由二倍角
公式即可求
得答案．
解答：解：在△ABC
中，由正弦定
理得：
=
，
∴=，
∴
⇔=
，
∴sin2A=sin2
B，
又A，B为三
角形的内角，
∴2A=2B或
2A+2B=π，
∴A=B或
A+B=．
∴△ABC为
等腰三角形
或直角三角
形．
故答案为：等
腰或直角三
角形．
点评：本题考查三
角形的形状
判断，着重考
查正弦定理
与二倍角公
式的应用，属
于中档题．
27．（2014春•石家庄期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是钝角三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．
考点：三角形的形
状判断．
专题：解三角形．
分析：由正弦定理
可得a2+b2＜
c2，则再由余
弦定理可得
cosC＜0，故C
为钝角，从而
得出结论．
解答：解：在△ABC
中，若
sin2A+sin2B
＜sin2C，由正
弦定理可得
a2+b2＜c2，
再由余弦定
理可得
cosC=
＜0，故C为
钝角，故
△ABC是钝
角三角形，
故答案为钝
角．
点评：本题主要考
查正弦定理、
余弦定理的
应用，求出
cosC＜0，是
解题的关键，
属于中档题．
28．（2013春•遵义期中）△ABC中，b=a，B=2A，则△ABC为等腰直角三角形．
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题；解三
角形．
分析：利用正弦定
理以及二倍
角的正弦函
数，求出A，
然后求出B
即可判断三
角形的形状．
解答：解：因为
△ABC中，
b=a，
B=2A，
所以由正弦
定理可知：
sinB=sinA
，
即
sin2A=sin
A，
∴cosA=，
∵A是三角
形内角，
∴A=，则
B=，
C=，
∴△ABC为
等腰直角三
角形．
故答案为：等
腰直角．
点评：本题主要考
查了解三角
形的应用和
三角形形状
的判断．解题
的关键是利
用正弦定理
这一桥梁完
成了问题的
转化．
29．（2013秋•沧浪区校级期末）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为钝角三角形（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：由正弦定理
可得，△ABC
的三边之比
a：b：c=5：
11：13，设
a=5k，则
b=11k，
c=13k，由余
弦定理可得
cosC＜0，故
角C为钝角，
故△ABC为
钝角三角形．
解答：解：由正弦定
理可得，
△ABC的三
边之比a：
b：c=5：11：
13，设a=5k，
则b=11k，
c=13k，
由余弦定理
可得
cosC=
=﹣＜0，
故角C为钝
角，故△ABC
形，
故答案为：钝
角三角形．
点评：本题考查正
弦定理、余弦
定理的应用，
求出cosC＜
0，是解题的
关键．
30．（2014春•宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为等腰三角形．
考点：三角形的形
状判断．
专题：计算题．
分析：由三角形的
内角和及诱
导公式得到
sinA=sin
（B+C），右
边利用两角
和与差的正
弦函数公式
化简，再根据
已知的等式，
合并化简后，
再利用两角
和与差的正
弦函数公式
得到sin（B﹣
C）=0，由B
与C都为三
角形的内角，
可得B=C，进
而得到三角
形为等腰三
角形．
解答：解：
∵A+B+C=π，
即A=π﹣
（B+C），
∴sinA=sin
（B+C）
osBsinC，又
sinA=2cosBsi
nC，
∴sinBcosC+
cosBsinC=2c
osBsinC，
变形得：
sinBcosC﹣
cosBsinC=0，
即sin（B﹣C）
=0，又B和C
都为三角形
内角，
∴B=C，
则三角形为
等腰三角形．
故答案为：等
腰三角形
点评：此题考查了
三角形形状
的判断，涉及
的知识有诱
导公式，两角
和与差的正
弦函数公式，
以及特殊角
的三角函数
值，熟练掌握
公式是解本
题的关键，同
时注意三角
形内角和定
理及三角形
内角的范围
的运用．。