初一上行程问题专题

行程问题

1、行程类应用题基本关系：路程=速度×时间

２、相遇问题：甲、乙相向而行，则:甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

3、追及问题:甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离。

甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程

4、环形跑道问题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

5、飞行(航行)问题、基本等量关系：

①顺风（顺水)速度=无风（静水）速度+风速(水速）

②逆风（逆水)速度＝无风(静水）速度-风速(水速)

顺风（水）速度-逆风（水）速度=2×风（水)速

６、车辆（车身长度不可忽略）过桥问题:

车辆通过桥梁(或隧道等），则:车辆行驶的路程=桥梁(隧道）长度+车身长度

7、超车（会车)问题:

超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差。

会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。

在行程问题中，按照题意画出行程图,可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。所以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。另外，由于行程问题中的基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项，所以,列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。

追及问题

１、甲、乙两地相距1０km，A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，A在前,B在后，Ａ的速度是每小时４kｍ，B的速度是每小时5ｋm,xh后Ａ走了ﻩﻩｋｍ，B走了ﻩﻩkm。如果这时刚好B追上A,那么可列方程：ﻩﻩﻩ。

2、甲、乙两人都从Ａ地出发到B地，甲先走5km后乙再出发,甲速度是4kｍ／ｈ，乙速度是5km/ｈ。如果A、Ｂ两地相距xkm，那么甲先走的时间是h,乙走的时间是ﻩh，假如两人同时到达Ｂ地，那么可列方程:ﻩﻩ。

3、甲、乙两人同时以4km／ｈ的速度从A地前往B地,走了２.5km后，甲要回去取一份文件。他以6km/h 的速度往回走,在办公室耽搁了15mｉn后,仍以6ｋｍ/ｈ的速度追赶乙，结果两人同时到达B地。求Ａ、Ｂ两地间的距离。

４、同村的甲、乙两人都去A地,甲比乙早走1ｈ,却迟到半小时，已知甲每小时走4km,乙每小时走５km。问村庄到Ａ地的距离是多少？

5、早晨８点多钟,有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。8点3２分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的３倍;到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍。那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的?

环形跑道问题:

1、运动场的跑道一圈长400m。甲练习骑自行车,平均每分骑3５0ｍ；乙练习跑步，平均每分钟跑25０m。两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇？

2、甲、乙两人在4００米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.５米，乙每秒跑4．5米。

乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？

乙先跑１０米,甲再和乙同地，背向出发,还要多长时间首次相遇？

甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇?

甲先跑１0米，乙再和甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇?

航行（飞行）问题

1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时５０分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

3、船在静水中的速度是１4km／ｈ,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,若要船在3h30m ｉn内返回,那么船最远能开出多远？

4、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行，12h后相遇，此时甲船已走了全程的一半多9km,甲船在静水中的速度是每小时４km，乙船在静水的速度是每小时5ｋm，求水流的速度。

5、一只船从一个码头顺流而下，再逆流而上,打算在8小时内回到原来出发的码头。已知这只船在静水中的速度是１0千米／时，水流的速度是2千米／时,那么这只船最多走多少千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头？

6、甲乙两船分别从A,Ｂ两个港口同时出发相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是ａ千米/小时，水流速度是b千米/小时。已知甲船航行3小时到达途中的Ｃ处休息半小时后,乙船也正好到达Ｃ处。

（1）甲船比乙船每小时多航行多少千米？（2）求A，B两个港口之间的距离。

（３)如果，a=５0,b=1０,甲、乙两船从C处各自继续航行，那么,甲、乙两船到达A,B两港口的时间分别是多少?

错车问题

1．甲乙两人告别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身

旁开过，用了15s；然后从乙身旁开过用了１7 s.已知两人的速度都是3.6km/h,这列火车

有多长?

2．在高速公路上,一辆长４米，速度为11０千米／时的轿车准备超越一辆长１2米，速度为

100千米／时的卡车,则轿车从开始超越到超越卡车需要花费的时间约是多少？

3．已知某隧道长500m，现有一列火车从隧道内通过，测得火车通过隧道（即从车头进入入

口到车尾的离开出口）共用3０ｓ,而整列火车完全在隧道内的时间为１0 s,求火车的长.

４、一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道,求这列火车的长度?

5、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时３.6Km,骑自行车的人的速度是每小时1０.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是2２秒，通过骑自行车人的时间是26秒。求这列火车的身长是多少米。

6、一列火车匀速行驶,经过一条长3０0米的隧道需要2０秒的时间吗，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是1０秒。根据以上数据,你能否求出火车的长度？若能,火车的长度是多少?若不能,请说明理由。

相遇问题

１．甲、已两个车站相距1６8千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇？

(2)慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇?

2、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米两地相向而行,甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时,经过了几小时两人相距3２.5千米?

3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是４千米/小时，乙的速度比甲慢,半小时后，甲调头往回走，再走1０分钟与乙相遇,求乙的速度。

4、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到１5分钟;若每小时行９千米，可比预定的时间晚到１5分钟；求从家里到学校的路程有多少千米?