妙用圆内接三角形解三力平衡问题

妙用圆内接三角形解三力平衡问题
例题：如图1所示，物体G用两根细绳悬挂，
开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢
旋转90°，且使两绳之间的夹角α不变，物体
保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉
力为F1，绳OB的拉力为F2，则（）。

A、F1先减小后增大
B、F1先增大后减小
C、F2逐渐减小
D、F2最终变为零
解析：取绳子结点O为研究对象，O点受到三根绳的拉力，如图2所示分别为F1、F2、F3。

将三力构成矢量三角形，如图3所示的实线三角形CDE，需满
足力F3大小、方向不变，角∠CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找。

动态力矢量三角形CDE 的顶点D在辅助圆上顺时针滑动，就画出一系列由虚线表示的三角形如图3所示。

由此可知，F1先增大后减小，F2始终减小，且转过90°时，F2刚好为零。

图3
故正确选项为B、C、D。

点评：对于三力平衡中的一些动态平衡问题，有时采用圆内接三角形法是非常有效的，只要满足一个力恒定、又同时有两个力之间的夹角不变，这样的共点力平衡问题均可用此法结合图示快速求解。

同步训练
1、如下图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向
B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力
为FN ，在运动过程中( )
A ．F 增大，FN 减小
B ． F 减小，FN 减小
C ．F 增大，FN 增大
D ．F 减小，FN 增大
2、如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一
重物，用手拉住绳的另一端N 。

初始时，OM 竖直且MN 被
拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝
⎛⎭⎪⎫α>π2。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。

在OM 由竖直被拉到水平的过程中
( )
A ．MN 上的张力逐渐增大
B ．MN 上的张力先增大后减小
C ．OM 上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
3、如图所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体。

物体的质量为m，ON呈水平状态。

现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持节点O位置不变，则下列说法正确的是（）
A、绳OM上的力一直减少
B、绳ON上的力一直增大
C、绳ON上的力先增大再减少
D、绳OM上的力先减少再增大
同步训练1答案：A
同步训练2答案．选AD
同步训练3答案、AC。