分式不等式的解法

昌宁二中高二年级数学有效课堂教学学案
编写人：李永兴 授课时间：2014年10月14日（第九周）
课题：分式不等式的解法
一．学习目标：
1．会解简单的分式不等式。

二．学习过程
（一）基础自测
1．解下列不等式
(1)43107x x -<+
(2)－x 2＋7x >6
(3)()()015<+-x x .
（二）尝试学习
1．分式不等式的同解变形法则：
(1)f (x )
g (x )＞0⇔________；f (x )
g (x )<0⇔________。

(2)f (x )g (x )≤0⇔________；f (x )
g (x )≥0⇔________。

(3)f (x )
g (x )≥a ⇔________；f (x )
g (x )≤a ⇔________。

2.解下列不等式
（1）（2008年北京高考）121
>+-x x
（2）2x ＋11－x <0.
(3)41
2+-x x ≥0 (4)（2008年山东高考）
x ＋5(x －1)2≥2
（三）巩固练习题
1.（2012重庆文）不等式
021<+-x x 的解集是 2.不等式01
312>+-x x 的解集是（ ） .A }2131|{>-<x x x 或 .B }2131|{<<-x x .C }21|{>x x .D }3
1|{->x x 3. 已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪
x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R (M ∩N ) D ．∁R (M ∪N )
（四）归纳总结
1．解分式不等式的基本方法是将其转化为与之同解的整式不等式或不等式组．
2．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解；若不等式含有等号时，分母不为零．即：（1）f (x )g (x )＞0⇔()()0>⋅x g x f （f (x )g (x )
<0⇔()()0<⋅x g x f ）;（2）f (x )g (x )≥0⇔()()()⎩
⎨⎧≠≥⋅00x g x g x f （f (x )g (x )≤0⇔⎩⎨⎧
f (x )·
g (x )≤0g (x )≠0）；（3）f (x )g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≥0（f (x )g (x )≤a ⇔f (x )－ag (x )g (x )
≤0） 三．当堂检测 1．不等式
2
3--x x ≥0的解集是 . 2.（2012重庆理）不等式01
21≤+-x x 的解集是 2．（2010·上海高考理科）不等式042>+-x x 的解集是 3．不等式1x x
-≥2的解集为（ ） .A [1,0)- .B [1,)-+∞ .C (,1]-∞- .D (,1]
(0,-∞-+∞ 4．解下列不等式
（1）2x ＋11－x <0 （2）x ＋12x －3
≤1 四．作业
解不等式：（1）
0324≤+-x x （2）321≥-+x x 教学反思。