教案《直线与方程》复习课

教案：《直线与方程》复习课

【教材分析】

本章知识结构有两条主线

1.从几何直观到到代数表示（建立直线的方程）

点←→坐标

倾斜角←→斜率

直线←→二元一次方程（点斜式、两点式）---一般式

2.从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）

两条直线的位置关系→平行和垂直的判定

相交（一个交点）、平行（无交点）

距离（两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离）

解析几何研究问题的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。坐标法的基本特点是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化；解决代数问题，得到结果；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

本章自始至终贯穿数形结合的思想。在图形的研究过程中，注意代数方法的使用；在代数方法的使用过程中，加强与图形的联系。

【教学重点】直线与方程

【教学过程】

问：怎样确定一条直线？（需要哪几个几何量）

问题1：已知直线l经过点A（2，1），（请添加适当的条件），确定直线l。

（1）直线l经过B（5，3）（或C（2，-1））

45（或斜率为1）

（2）直线l的倾斜角

（3）与原点距离最远的直线（能确定吗？）

（4）在两坐标轴上截距相等的直线（有几条？2条。）

回顾直线方程的几种形式及其适用范围，填表：

问题2：已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），求直线AB 、BC 、CA 的方程。 你还可以求出哪些与ABC ∆有关的直线方程？（高线、中线、角平分线）

（1） 求AC 边上的中线，（AC 边上的高线，ACB ∠的平分线）

已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），在ABC ∆中你还可以求出哪些几何量？ （距离、周长、面积等）

（2）（点B 到直线AC 的距离）求ABC ∆的面积

变式：反过来

已知ABC ∆中，A （2，1），AB 边上的中线所在的直线方程为11x-8y+1=0，AC 边上的高线所在的直线方程为x+y-2=0，求BC 所在的直线方程。

已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），若(,)P x y 为ABC ∆内部包括边界上的一动点，

求：（1

（2）

12

y x -+的取值范围。

问题3：已知经过点A （2，1）的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于P ，Q 两点，求：

（1）直线l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l 的方程.

（2）当QA PA ⋅最小时，直线l 的方程

（3）若直线l 与直线2y x =交于点C ，求三角形POC 的面积POC S ∆的最小值及此时直线l 的方程.

探究：若O 为原点，当POQ S ∆面积为定值时，直线l 有几条？

练习与作业：

求点(1,3)P 关于直线:1l y x =+对称的点Q 的坐标________, 又若R 的坐标为(3,3),试在x 轴上找点A ________，使得AQ AR -最大.

已知O 为坐标原点，过点(2,1)P 的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，求

（1）求直线l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l 的方程.

（2）若直线l 与直线2y x =交于点C ，求三角形AOC 的面积AOC S ∆的最小值及此时直线l 的方程.

答：(1) 截距之和最小为3+2k =，即直线方程为(1)2)2

y x -=-- (2) 面积的最小值为3，此时直线方程为x+y-3=0