2016年华罗庚杯五年级培训题
2016年第22届“华杯赛”决赛小学中年级组试题答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级组）一、填空（每题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题 15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 【答案】33【解答】如图, DG=EG =3, 所以AG =9.△GAB 的面积69227=⨯÷=.连接AH , 则△HAB 的面积66218=⨯÷=. 所以△HAG 的面积27189=-=. 因此△HEG 的面积933=÷=.所以, 阴影五边形CDGHF 的面积66333=⨯-=. 10. 【答案】802米【解答】整个比赛中, 乌龟一共跑了1000米, 如果兔子没有睡觉, 则兔子跑的距离应该为100055000⨯=米, 而实际上, 兔子只跑了100010990-=米. 就是说, 兔子睡觉的时间内, 他可以跑的距离为50009904010-=米, 则在同样的时间内, 乌龟跑的距离为40105802÷=米. 11. 【答案】36个【解答】如图, 边长为1的正六边形有32425119⨯+⨯+⨯=（个）;边长为2的正六边形有2237⨯+=（个）; 边长为3的正六边形有1（个）; 边长为GH 的正六边形有7（个）; 边长为GI 的正六边形有2（个）; 共有36个.12. 【答案】6【解答】标有字母x 的格子称为格子x . 1至9的和是45, 记格子x 周边格子所填整数的和为y , 按题目要求, 则有454536y x x kx =---=-=,即(1)36x kx k x +=+=,这里k 是整数, 得到x 是36的约数. 已知36有约数36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1. 既然是求x 的最大值, 可从36的约数从大至小来判断x 的最大值是多少.显然, 36, 18, 12不可以.为陈述方便, 如图1, 在格子中填上代表数字的字母.1) 设9x =, e 和d 可取的数字有1, 2, 3, 6, 7, 8, 要求4e d m +=⨯, 故{,}e d 可取{1,7}或{2,6}. 先尝试{2,6}, 因为网格上下对称, 可取6e =, 2d =, 见图2. 此时, 格子6 (即填数字6的格子)周边4个格子中数字和是15f +, 是数字6的倍数, f 只能是3. 根据题目要求, 此时尚余的数字1, 7, 8, 不能满足a b +是5的倍数. 类似的讨论, 可以得到: {,}e d 不可以取{1,7}. 2) 设6x =, 可以, 见图3.图1图3图2。
2016年华杯赛五年级组试题
五年级组练习卷（一）一、选择题：1、一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍。
如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等。
原来上、下层各有图书多少本？A.下层16本，上层80本B.下层20本，上层100本C.下层40本，上层200本D、下层30本，上层150本2、A、B两船共载客623人，若A船增加34人，B船减少57人，这时两船乘客同样多，A船原有乘客()人。
A、266B、357C、300D、3503、由1、2、3、4、5五个数字组成的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是（）。
A、51234B、31254C、41253D、213544、已知除法算式中，被除数、除数、商和余数相加得2011，当除数为一位数，余数为6时，被除数是（）。
A、1797B、1598C、1399D、1199二、填空题：1、将一个三位数末两位数字交换位置后得到一个新的三位数，这个新三位数与原三位数的和是一个四位数A73B，那么，符合上述条件的原三位数共有个。
2、2000+1999－1998－1997＋1996＋1995－1994－1993＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1=。
3、（国富+民富）×强强=2002，算式中的“国富”“民富”“强强”表示3个两位数，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“国、富、民、强”所代表的四个数的和是。
4、甲、乙、丙三人的钱数各不相同。
甲最多，他拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加两倍，结果乙的最多；乙再拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数比原来增加两倍，结果丙最多；丙又拿出一些给甲和乙，使他们的钱数各增加两倍，结果三人的钱数一样多。
如果他们三人共有81元，则三人原来的钱分别是、、。
三、解答题：1、小丽在计算一道求7个自然数的平均数（得数保留两位小数）时，将得数的最后一位算错了，她的错误答案是21.83。
正确答案是多少？2、某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数字与十位数字对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可达到多少人？3、甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？如下图所示，正方形与阴影长方形的边平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是多少？五年级组练习卷（二）一、选择题：1、小芳和小刚7：10同时从家出发去学校，到7：16时，他们两人相距（）米？A 、1250米B 、750米C 、500米D 、250米2、在线段AB 之间均匀地插入7个点，则线段AB 中增加了（）条线段。
最新第4届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛小学组试卷(五年级)资料
“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛小学组试卷（五年级）一、填空题：（把答案填入括号内，不用写过程．每题7分，共63分．）1．计算：123×32×125= 。
2．爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是3．7×17×27×37×47×57×67×77×87×97积的个位数字是。
4．后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．5．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．6．今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．7．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．8．将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4 6 816 14 12 1018 20 22 2432 30 28 26…9．棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．二、简答题：（需要写出简要过程及理由，每小题10分）10．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？11．请把12、15、33、44、51、85这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等．三、详答或论述题：（写出详细过程、方法及结果．本题17分）12．一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛小学组试卷答案（五年级）一、1、492000；2、419；3、9；4、36；5、699；6、15；7、247；8、4；9、15；二、10、解：[2×（4-3）+11+4×（6-3）-10]÷（6-3）=[2×1+11+4×3-10]÷3=[2+11+12-10]÷3=15÷3=5（人）2×4+（5-2）×3+11=8+3×3+11=8+9+11=28（件）答：一共有28件礼物．11、解：奇数组：15=3×533=3×1151=3×1785=5×17偶数组：12=2×2×344=2×2×11先把两个偶数分在两组中：第一组含有12，33，12的质因数中有3，所以51就分在另一组中；85，含有质因数5，则把15分到另一组；第二组中有44，含有因数11，就把另一个含有因数11的33分在第一组；51，含有两个质因数17，所以把含有质因数17的两个数85分在第一组中；15；即：12×33×85=44×51×15．答：第一组有12，33，85；第二组有44，51，15．12、如图所示：，设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，4b+4a+4×4=1684（a+b）=168-164（a+b）=152，4（a+b）÷4=152÷4a+b=38，原长方形的周长为：（b+4+a+4）×2=（38+8）×2=46×2=92（分米）．答：原来长方形的周长是92分米．。
第23届华杯赛【五年级】初赛参考答案
第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（五年级）一、选择题1. B A 、均为小于1的小数，算式1.0+⨯B A 的结果（ ）.A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定和1的大小【答案】D【解析】116.01.03.02.0<=+⨯，10801.11.099.099.0>=+⨯，小数是连续的，因此一定可以取到等于1的B A 、值，所以1.0+⨯B A 的值无法确定，故答案选D.2. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重【答案】D【解析】若面粉原来的重量小于1千克，则第一袋剩下的重；若面粉原来的重量等于1千克，则两袋剩下的一样重；若面粉原来的重量大于1千克，则第二袋剩下的种；所以无法确定哪袋面粉剩下的重量更重一些，故答案选D.3. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.A.5B.4C.3D.2【解析】由一半模型①+②=5.13121=⨯⨯； ③+④=5.13121=⨯⨯； ⑤=⑥=⑦=⑧1=；则2415.1233=⨯-⨯-⨯=阴S ，故答案选D.4. 在66⨯的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.A.266B.304C.342D.380【答案】C【解析】如图所示，66⨯的方格中最多可以放置9个没有公共边的，所以方格内所有数之和最大为3429)1820(=⨯+，故答案选C.5. 数字和等于218的最小自然数是个n 位数，则=n （ ）.A.22B.23C.24D.252018201820182018201820182018201820182018【解析】数字和一定，且数最小，则保证数位最少，因此要有尽可能多的9，2249218⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，所以该数为 9249999992个⋅⋅⋅，故25=n ，答案选D.6. I 型和II 型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I 型每5分钟跑1圈，II 型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I 型和II 型恰好都开始跑第19圈，则I 型比II 型提前（ ）分钟开始行动.A.32B.36C.38D.54【答案】B【解析】开始跑第19圈，说明已经跑了18圈，I 型跑18圈用时90518=⨯（分钟）；II 型跑18圈用时54318=⨯（分钟）；365490=-（分钟），则I 型比II 型提前了36分钟，故答案选B.二、填空题7. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.【答案】72【解析】设这个数为132A -⋅⋅=x b a ，□必为质数，且最小为5，则能被3整除的因数个数为x a b )1(+个，奇因数个数为x b )1(+个，则5)1()1(=+-+x b x a b ，化简得5)1(=-x ab ， 要使得这个自然数最小，令⎩⎨⎧==-151x ab ， 则6=ab ，1=x ，当3=a ，2=b ，1=x 时，可以得到满足条件的最小的自然数7232A 23=⨯=.□8. 如右图所示，一个正方形纸片ABCD 沿对角线BD 剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD 竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG ；第二步操作，将三角形EFG 竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ .第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD 的面积是______平方厘米.【答案】121【解析】第一次重叠图形的面积为阴影部分的面积，设正方形边长为a ，则3==BF BM 厘米，)3(3-⋅=a S BMGN ，第二次重叠部分面积为四边形BPJQ 的面积，8-=-=a AH a BH ，8)8(=--=-=-=a a JC BC QC BC BQ ，)8(8-⋅=a S BPJQ ，两次重叠部分面积相等，则BPJQ BMQN S S =，即)8(8)3(3-⋅=-⋅a a ，解得11=a ，则正方形ABCD 的面积为121112=平方厘米.9. 有11个正方形方阵，每个都由相同的数量的士兵组成，如果再加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵，原来的一个正方形方阵里最少要有______名士兵.【答案】9【解析】设原来小方阵的人数为a ，加一名将军后组成的大方阵的人数为b ， 则有b a =+111，并且b a 、都是完全平方数，a 可以取1、4、9…当1=a 时，12=b ，不满足条件；当4=a 时，45=b ，不满足条件；当9=a 时，100=b ，满足条件；故原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）【答案】32【解析】树状图法将6个面分别记作1、2、3、4、5、6，其中1和6相对，2和5相对，3和4相对，假设从1出发，从1出发，选2，选3，选4，选5的情况一样，故共有3248=⨯种.。
华杯赛练习题五年级
华杯赛练习题五年级五年级同学们：大家好！今天我们要进行华杯赛的练习题。
这是一项非常重要的考试，我们需要做好充分准备。
下面，我将为大家提供一些练习题，希望能够帮助大家查漏补缺，提高自己的学习水平。
练习题一：计算题1. 请计算下列各题。
a) 15 + 7 = ?b) 36 - 19 = ?c) 4 × 6 = ?d) 45 ÷ 5 = ?2. 请判断下列各题的计算结果是否正确。
a) 9 × 8 = 82b) 54 ÷ 6 = 10c) 23 + 14 = 37d) 75 - 41 = 34练习题二：选择题1. 在下列各个数中，哪个数是一个偶数？a) 17b) 22c) 33d) 442. 下列哪个图形是一个正方形？a) △ABCb) ○DEFc) □GHId) ⊗JKL练习题三：填空题1. 请根据题目的意思填入合适的单词。
a) 今天是星期__。
b) 一天有__小时。
c) 鱼住在__里。
2. 请填入下一个数字。
3, 6, 9, __, 15, 18, ...练习题四：解答题1. 请用小学语文课本中学到的知识，写一篇关于你最喜欢的动物的作文。
不少于50个字。
2. 请解答下列问题。
a) 地球上最大的洲是哪个？b) 鸟类如何孵化蛋？c) 什么是水循环？练习题五：绘画题1. 请根据题目的要求，用颜色填充图画。
题目：画一个绿色的森林，里面有一只黄色的小鸟和一颗红色的苹果树。
2. 请在下面给出的空白画布上画一幅你自己的作品。
以上就是本次华杯赛练习题的内容，希望同学们都能认真做好准备。
通过这些练习，我们可以进一步巩固已学知识，查漏补缺，为参加华杯赛奠定更坚实的基础。
祝愿大家在比赛中取得优异成绩！加油！注：本练习题仅供参考，大家可以根据自己的实际情况进行针对性的练习。
希望大家能够在学习中发现更多的乐趣，并享受进步的喜悦！。
2016年华罗庚杯五年级培训题
第一讲：四则运算【例题精讲】1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。
2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。
4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。
5、定义A ＆B ＝A ×A ÷B,求3＆（2＆1）的值。
6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。
7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。
8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。
300□9□7□5□3【课后训练】1、计算：2.7＋7.2＋2.8＋8.22、计算：2880÷34－648÷34＋476÷343、计算：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)4、计算：0.2008＋2.008＋20.08＋200.8＋20085、计算：7.5×23＋3.1×256、计算：2×(18.5－3.15) ÷6.6÷(0.75-0.2)7、计算：（12.34＋23.41＋34.12＋41.23）＋(1＋2＋3＋4)8、计算：(1＋3＋5＋...＋99) - (2＋4＋6＋ (98)9、计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.910、计算：1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.111、计算：(8.5×13.3×7.2) ÷(1.7×1.8×1.9)12、计算：49.2492492÷1.2312312313、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷口，其中口表示的数是。
5年级华罗庚奥数题
5年级华罗庚奥数题
5年级华罗庚奥数题
一、填空:(每空4分，共42分)
1、公式整理，将下表中所空缺的公式填写完整。
2、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商( )。
3、两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的( )。
4、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的( )。
二、判断、(每空3分，共6分)
1、在体积固定的所有长方体中，只有各棱长相等的长方体，其各棱长之各为最小，其表面积也最小。
( )
2、把正方体或长方体锯开成多个长方体时，表面积会变小。
( ) 三、应用题:(1、2、
3、7题每题7分，其它每题8分，共52分) 1、下图中，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
2、在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC面积的五分之四，求正方形ABCD的面积。
3、将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60度，此时AB到达AC的位置，求在旋转过程中增加了的面积。
(圆周率取3)
4、在一个棱长为4米的正方体上放一个棱长为2米的正方体，在棱长为2米的正方体上再放上一个棱长为1米的小正方体，求这个立体图形的表面积。
5、有一些棱长为1厘米的小正方体，共504块，要拼成一个大长方体，问长方体的表面积最小是多少平方厘米,
6、把一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尽寸锯成4条，得到一些大大小小的长方体，问，这些长方体表面积的和是多少平方米,
7、96与某数的最大公约数是6，最小公倍数是576，求这个数。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第一分册幼苗杯第1套第一届幼苗杯数学邀请赛试题一、填空题：（y.01.01）9308－576＝。
（y.01.02）83×71+83×29＝。
（y.01.03）0.125÷161＝。
（y.01.04）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做。
（y.01.05）2×（1－5%）＝。
（y.01.06）21312131⨯÷⨯＝。
（y.01.07）8740除以90的余数是。
（y.01.08）一个长方体的3条边各为1，2，3寸，则它的表面积是平方寸。
（y.01.09）分解质因数：364＝。
（y.01.10）1800000平方尺＝平方千米。
（y.01.11）有一个是900的三角形为三角形。
（y.01.12）81与253两个数中比较大。
（y.01.13）自然数1是合数还是质数？答：。
（y.01.14）梯形的上底为51，下底为61，高为1155，则它的面积是。
二、选择题：（y.01.15）计算：2+3×32＝（）（A ）83 （B ）45 （C ）29 （D ）20（y.01.16）“增产二成”中的“二成”，写成百分数是（）（A ）100120（B ）1002（C ）20% （D ）0.2 （y.01.17）方程32x －21＝1的解是（）（A ）1 （B ）412（C ）94（D ）43 （y.01.18）两个整数的和是（）（A ）奇数（B ）偶数（C ）奇数、偶数都不是（D ）可能是奇数也可能是偶数三、计算题（y.01.19）（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×5.1）（y.01.20）2511212101211211÷⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--。
（y.01.21）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+9.110928.3544%1909.1。
华罗庚学校五年级第一套
奥数五年级试题一、 填空题：（本题共有11道小题每小题8分，满分88分） 1．将算式0.∙3+0.∙6+ 0.∙3⨯ 0.∙6+ 0.∙3÷ 0.∙6的计算结果用循环小数表示是2．在300米的环形跑道上，小明和小强两人同时并排起跑，小明每秒跑5米，小强每秒跑4.4米,那么两人起跑后的第一次相距在起跑线前面 米?3．俄文日期的写法是:日、月、年份中的最后的两个数字，例如23，7，21就表示1921年7月23日。
那么在20世纪内（即1900年1月1日至1999年12月31日），按照上述写法表示只需用同一个数字的日期共有 个。
4．在图案1-1的方框内填入恰当的 ⨯ 数字，可以得到一个正确的乘法竖 3 式。
已知这样的填法有两种，那么这两种填法所得到的两个不同算式的结果相差 。
5．兄弟两人一起学外语，哥哥每天比弟弟多记11个单词，40天中哥哥因事停学了15天，结果所记的单词数量还是弟弟的2倍，那么在40天中哥哥记了 个单词。
6．至少含有一个数字1，且能被4整除的四位上数共有 个。
7．如图1-2，在一个长方形的四周上每隔2厘米有一 ∙ ∙ ∙ 个点，共12个点，那么在以这些点为顶点的三角形 ∙∙ 中，面积为16平方厘米的三角形共有 个。
∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ 8、有些自然数的末两位是56，各位数字这之和是56，并且能被56整除，那么所有这样的自然数中，最小的一个是 。
9．从1，2，…, 10, 11 中最多能选出 个数,使得在选出的数中任意两数之差都不等于4和7.10．小光和小伟分别从甲、已两地同时出发相向而行，小光的速度是小伟的4/5。
两人分别到达乙地后，立即返回各自的出发地。
返回的速度，小光比原来提高了1/4。
小伟比原来提高了1/3。
以知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处34千米，那么甲，乙两地之间的距离是. 千米。
11. 如图1—3,在一个黑白相间染色的8厘 米×8厘米的方格纸内画一个半径为4厘 米的圆,那么这个圆经过的所有黑色小方格 在圆内部分的面积之和是 平方厘米. (π取3.14) 542 1图1-1图1—2二.解答题(本题满分12分)12. 从1, 2, 3 ,…, 99, 100 ,中任取55个不同的自然数.问: (1) 在这55个数中是否一定能找出两个数来,使它们的差等于9; (7分) (2) 在这55个数中是否一定拿找出两个数来,使它们的差等于11.(5分)。
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第二分册五年级第3套
五年级第3套1996~1997学年度入学考试五年级复试试题一、填空题（本题共有8道小题，其中第1，2小题每小题6分，第3~8题每小题8分，满分60分）1、计算：++……+＝。
2、如图3－1，这个大长方形是由若干个相同的小长方形和相同的小正方形拼成的，它的长比宽多30厘米，那么小正方形的边长是厘米。
3、一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米；一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米。
已知货车比客车早开出5分钟，两车相遇的地点距甲、乙两站中点10千米，那么甲、乙两站之间的距离是。
4、某一年中有53胩星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期。
5、在算式3145×9265□＝29139□685中的两个方框内分别填入恰当的数字后就可以使其成为正确的等式，那么所填的两个数字之和是。
6、李老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，那么用同样的钱可以买套课桌椅（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子。
）7、由3个不同数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有个。
8、今有5个自然数，计算其中任意3个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15，16，18，19，21，22，23，26，27，29.那么这5个数的乘积是。
二、简答题：（本题满分15分）9、图3－2所示的表是5名同学甲、乙、丙、丁、戊的5门课程的考试成绩及总分。
除去表中给出的数据外还知道以下信息：①每门功课5个人的分数恰巧分别为1，2，3，4，5；②5个人的总分互上相同，且按从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；③丙有4门功课的分数相同。
请把这张表填完。
三、解答题：（本题共有2道小题，满分25） 10、（本小题满分10分）有一种了报机可以发出2个不同的字符A 和B 。
我们将每个数字分别用一个由A 和B 组成的4位字符串来表示，具体的对应关系如图3－3.这种机器在发报时偶尔会出现错误（即将字符A 错发成B ，或将字符B 错发成A ）。
全国“华罗庚金杯”决赛试卷（五年级组）
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：（时间： 10：00~11：30 ）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-´´´´+´= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得至少得 分。
分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd －dcba =□997，那么，那么 □ 中 应填应填 。
4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=D BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是的面积是平方厘米。
平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果，根据这几个算式找规律，如果85△x =1，那么x = . 6、右图中共有、右图中共有 个三角形。
个三角形。
7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是，则这个数最小是 。
8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A 、B 两数之差的最大值是两数之差的最大值是 。
装订线全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 3 96 2 45 8124 59 1781 1~8题答案提示：题答案提示：1、3 解：原式=÷øöçèæ-´´úûùêëé´÷øöçèæ++´÷øöçèæ+1951679666.698.19419285412819247816 =19528953419285441912819247881916´÷øöçèæ´+´+´+´=195289531515713138´÷øöçèæ+++=195289531952895´÷øöçèæ+=3 2、96 解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×95.5×66－100－99－89=285(分) 故第三、四、五名的平均分为故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。
第十五届华赛杯小学组初赛试题及答案
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（小学组）一、选择题（每小题 10 分，满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1. 如图Q-1所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ).（A ） 21 （B ）32 （C ）52 （D ）125 2. 两条纸带，较长的一条为23cm ，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是 ( ) cm.(A) 6 （B ）7 （C ）8 （D ）93. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3. 那么每个水池内有金鱼( ) 条.(A) 112 （B ）168 （C ）224 （D ）3364. 从21,31,41,51,61中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与76最接近，去掉的两个数是 ( ).（A ） 21,51 （B ）21,61 （C ）31,51 （D ）31,41 5. 恰有20个因数的最小自然数是 ( ).(A) 120 （B ）240 （C ）360 （D ）4326. 图Q-2的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成， B , C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出一点A ，使得△ABC 的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有 ( ) 个.（A ）6 （B ）5 （C ）8 （D ）10二、填空题 (每小题 10 分，满分40分) 7. 算式 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-的值为 . 8. “低碳生活”从现在做起，从我做起. 据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克. 某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户. (保留整数)9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 .10. 图Q-3是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接B 或者C . 小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米. 开始时，A 连接C ，火车从A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A 点时用了 分钟.第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题解答（小学组）一、选择题1. 如图A-1所示, 平行四边形内有两个大小一样的正六边形,那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ).（A ） 21 （B ）32 （C ）52 （D ）125 【答案】A.【解答】由图可知, 左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于一个平行四边形内正六边形的面积, 因此阴影部分的面积占平行四边形面积的21. 2. 两条纸带, 较长的一条为23cm, 较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后, 剩下的两条纸带中, 要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍, 那么剪下的长度至少是 ( ) cm.(A) 6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】B.【解答】设剪下的长度为x cm, 那么有：)15(223x x -≥-,解得7≥x . 因此, 剪下的长度至少为7 cm.3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时, 亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时, 亮亮比第一次多捞33条, 与红红捞到的金鱼数目比是5:3. 那么每个水池内有金鱼 ( ) 条.(A) 112 （B ）168 （C ）224 （D ）336【答案】B.【解答】解法1：这是一道工程问题的变形, 每个水池内有金鱼168343355(33=+-+÷（条）. 解法2：可以认为是比例应用题, 设亮亮第一次捞到3n 条, 则红红第一次捞到4n 条, 依题意, 有35334333=-+n n , 解得n =24, 因此水池内共有金鱼7n =168条. 4. 从21,31,41,51,61中去掉两个数, 使得剩下的三个数之和与76最接近, 去掉的两个数是 ( ).（A ） 21,51 （B ）21,61 （C ）31,51 （D ）31,41 【答案】D.【解答】通分21=420210, 31=420140, 41=420105, 51=42084, 61=42070, 76=420360. 显然, 210+84+70=364最接近360.5. 恰有20个因数的最小自然数是 ( ).(A) 120 （B ）240 （C ）360 （D ）432【答案】B.【解答】因为20=2×10=4×5=2×2×5, 因此, 具有20个因数的自然数是3与9个2的乘积, 即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536; 或者是3个3与4个2的乘积, 即: 3×3×3×2×2×2×2=432; 或者是3, 5与4个2的乘积, 即: 3×5×2×2×2×2=240, 因此最小的自然数为240.6. 如图A-2的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成, B , C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出一点A , 使得△ABC 的面积恰等于3平方厘米, 则这样的A 点共有( ) 个.（A ）6 （B ）5 （C ）8 （D ）10【答案】C.【解答】 从最上面的水平线开始将水平线分别记为第1、第2、…、第10条水平线, 每条水平线均由左至右判断哪个格点符合题目要求. 以此穷举法可以得到：第1条水平线上没有格点符合要求, 第2条水平线上仅有7A 符合要求. 如图A-3所示, 类似可以得到格点2A ,1A ,6A 符合要求, 对称地, 可以得到5A ,4A ,3A ,8A 符合要求. 故答案是C.二、填空题 7. 算式 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-的值为 . 【答案】1218. 【解答】 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-=10953434175++=75+32=1218. 8. “低碳生活”从现在做起, 从我做起. 据测算, 1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃, 相应每年减排二氧化碳21千克. 某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计, 该市家庭约有 万户. (保留整数)【答案】556.【解答】 25000⨯14⨯1000÷（21⨯3）≈5555555.6.9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中, 选出九个数字, 组成一个两位数、一个三位数和一个四位数, 使这三个数的和等于2010, 那么其中未被选中的数字是 .【答案】6.【解答】由于和为2010 所以四位数首位只能为1, 设四位数、三位数、两位数分别为abc 1, ,def gh . 设没有被选的数字为x , 那么100()10()()1010a d b e g c f h +++++++=.两边同时减去h g f e d c b a +++++++, 由于451=+++++++++x h g f e d c b a , 则x g e b d a +=++++966)(9)(99.两边都可以被9整除, 因此6=x .事实上, 由去掉6以后的9个数码0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9可以组成一个两位数, 一个三位数, 一个四位数: 78, 540, 1392, 满足78 + 540 + 1392 = 2010.【说明】1) 另一解法. 设四位数、三位数、两位数分别为abc 1, ,def gh , 既然他们的和是2010, 三个整数的个位、十位和百位相加, 一定都有进位, 所以进位的数目至少是3, 设为k . 已知：所有加数数字之和＝和的数字之和＋9×k ＝3＋9k , 由于012945++++=, 故有：363945k ≤+<, 33423599k <≤<<, 所以4k =, 三个整数abc 1, ,def gh 的数字和是3939k +=, 因此没有被选的数字为6.2) 可以询问：有多少不同的 {abc 1, ,def gh } 满足它们的和是2010呢？从条件可知：20c f h ++=或10c f h ++=. 如果20c f h ++=, 则19b e g ++≠, 否则39c f h b e g +++++=, 这是不可能的；当10c f h ++=时,9b e g ++≠, 否则9937c f h b e g +++++++=, 也是不可能的, 因为38a b cdefgh +++++++=. 故有20 (1)9 (2)9 (3)c f h b e g a d ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩用穷举法, (1)的解是{3,8,9},{4,7,9},{5,7,8};(2)的解是{0,2,7},{0,4,5},{2,3,4}；(2)的解是{0,9},{2,7},{4,5}；8个数字,,,,,,,a b c d e f g h 所取的数字各不相同, 并且0,0d g ≠≠故有1. {},,c f h ={3,8,9}, {}{}{}{},,0,2,7,,4,5b e g a d ==, 有不同的642=48⨯⨯组解；2. {},,c f h ={3,8,9}, {}{}{}{},,0,4,5,,2,7b e g a d ==, 有不同的642=48⨯⨯组解；3. {}{}{}{}{}{},,5,7,8,,,2,3,4,,0,9c f h b e g a d ===, 有不同的661=36⨯⨯组解,即当20c f h ++=时共有132组解.类似, （1）和（2）交换, 此时8=+d a ,有108组解答.因此, 共有240组答案.10. 图A-4是一个玩具火车轨道, A 点有个变轨开关,可以连接B 或者C . 小圈轨道的周长是1.5米, 大圈轨道的周长是3米. 开始时, A 连接C , 火车从A 点出发, 按照顺时针方向在轨道上移动, 同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟10米, 则火车第10次回到A 点时用了 分钟.【答案】 2.1.【解答】根据条件, 在小圈火车行驶一圈用时15.0105.1=÷分钟, 在大圈火车行驶一圈用时3.0103=÷分钟. 设回到A 点时用时为t 分钟, 这样我们有下表：下面我们给出一个一般的解答.设玩具火车绕小圈轨道m 圈, 绕大圈轨道n 圈, 则玩具火车运动路程是1.53S m n =+, 时间是1.5310m n +. 如果 1.5310m n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦是偶数, 则变轨开关AC 连通, 如果 1.5310m n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦是奇数, 则变轨开关AC 连通. 我们寻找最小的m n +, 使1.5310m n +是偶数. 无妨设 1.5310m n K +=, 或3620m n K +=,这里K 是偶数, 并且有3为约数, 是玩具火车运动的时间, 因此最小的K 是6. 即求m 和n 使240m n +=.当n ＝3, 3010n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 故开始玩具火车绕大圈轨道4圈之后进入小圈, 时间是12 1.210=（分钟）；当n ＝4, m ＝5时, 7.512110+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 912210+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 故玩具火车绕小圈轨道6之后再次进入大圈轨道, 此时1.5310m n +＝1.56342.110⨯+⨯=（分钟）（可以称为一个拟循环） 将玩具火车再次进入大圈运行, 运行圈数记为2n . 2n ＝3时,1.5637310⨯+⨯=（分钟）, 玩具火车应当再次进入小圈运行, 运行圈数记为2m , 既然1.57 1.5611010⨯⨯>>, 故玩具火车绕小圈运行7圈后, 应再次进入大圈运行, 此时1.53 1.51337 4.051010m n +⨯+⨯==（分钟）. 将玩具火车再次进入大圈运行, 运行圈数记为3n . 既然1.513311 1.51331051010⨯+⨯⨯+⨯>>, 故玩具火车绕大圈运行4圈后, 应再次进入小圈运行, 此时1.53 1.513311 5.251010m n +⨯+⨯==（分钟）, 则玩具火车绕大圈运行5圈后,1.53 1.51831161010m n +⨯+⨯==(分钟). 结论玩具火车第29次回到A 时, 变轨开关AC 连通, 即回到原始状态.。
华罗庚杯小学试题及答案
华罗庚杯小学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 一个数的3倍加上5等于22，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个选项是正确的分数比较大小？A. 1/2 > 2/3B. 1/3 > 1/2C. 3/4 < 2/5D. 4/5 > 3/45. 一个数加上它的一半等于20，这个数是多少？A. 10B. 15C. 20D. 30二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。
7. 一个数的一半加上3等于12，这个数是______。
8. 一个数的四倍减去8等于32，这个数是______。
9. 一个数乘以2再加上5等于17，这个数是______。
10. 一个数除以3再加上4等于7，这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个数的四倍加上它的一半等于40，求这个数。
12. 一个数的三倍减去它的两倍等于10，求这个数。
13. 一个数加上10的两倍等于30，求这个数。
14. 一个数的五倍减去20等于50，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有若干本书，他给了小华一半后，自己还剩下10本。
问小明原来有多少本书？16. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
问这个班级有多少名男生？答案：一、选择题1. C2. B3. B4. D5. B二、填空题6. ±67. 188. 169. 610. 9三、解答题11. 这个数是8。
12. 这个数是10。
13. 这个数是10。
14. 这个数是14。
四、应用题15. 小明原来有20本书。
16. 这个班级有20名男生。
春季五年级华罗庚金杯教材小班综合测试七答案(4月22日周五晚星语林小班)
长沙市科培中心华杯赛综合测试七姓名得分一、填空题（每小题10分）1、若四位数的四个数位中至多含有两个不同的数码,则称其为“简单四位数”(如5555和3313) 那么简单四位数共有个.解:设这个四位数为abcd.(1)如果四个数位上数字全部相同,这样的“简单四位数”有9个.(2)如果四个数位上数码有2种,每种各2个,这样的“简单四位数”有13C×9×9=243个(在b、c、d中有一个与a相同，先选出来；接下来a以及与a相同的只有9种数码可以选，不能选0，剩下的两个位置还有9种数码可以选).(3)如果四个数位上数码有2种,其中一种有3个,另一个有1个，这样的“简单四位数”有34C×9×9=324个(从4个位置中选出3个，用于放3个相同的数码；接下来选a，如果有与a 相同的就一起选了，有9种数码可以选，剩下的位置还有9种数码可以选).综上所述,“简单四位数”一共有9+243+324=576个.2、用1~9这九个数码各一次，组成三个分别能被7、9、11整除的三位数，并要求这三个数的和尽可能大。
则这三个数的和最大为。
解:为了使这三个数的和最大，这三个数最好为987、、，其中一定有一个为9的倍数.(1)如果9|8□□,只能为864或者846，为了取得最大值，就取864(后面都按照这个准则).如果11|9□□,得935(剩下的一个数取721)或者913(剩下的一个数无论取725还是752都不是7的倍数).如果11|7□□,得715,但是7不能整除923或者932,不可能.综上所述，产生一组解:864、935、721.(2)如果9|7□□,只能为765.如果11|9□□,得924,但是7不能整除813或者831,不可能.综上所述,这种情况不可能.(3)如果9|9□□,只能为963或954.与之前相同的讨论，得到一组解:721、954、836.显然,864+935+721=2520最大.3、今有2015个碗,排成一行.小明首先从左边开始,在第1个碗里放入1枚硬币,接着每隔1个碗放入1 枚硬币.然后从右边开始,在第1个碗里放入1枚硬币,接着每隔2个碗放入1枚硬币.最后再从左边开始,在第1个碗里放入1枚硬币,接着每隔4个碗放入1枚硬币.那么从左向右数,有3枚硬币的碗,第一次出现是第个碗,最后一次出现是第个碗.解:简单尝试一下就知道第一次放入的硬币都满足n≡1(mod 2)(其中n表示从左开始的碗的编号),第二次放入硬币都满足n≡0(mod 3),第三次放入硬币都满足n≡1(mod 5).所以最后有3枚硬币的碗就要同时满足1(mod2)2(mod3)1(mod5)nnn≡⎧⎪≡⎨⎪≡⎩.根据中国剩余定理,所有的n=11+[2,3,5]k=11+30k中，最小的是11，最大的是11+30×66=1991.长沙市科培培训学校4、在一场曲棍球比赛中,如果整个比赛过程中,两支交手球队的进球数之差从未超过2,则称这两支球队“实力相当”.若两支球队共进12球且一直处于“实力相当”的情况,则整个球赛共有种不同的赛况?解:容易知道,甲队与乙队的比分为7:5、6:6或者5:7.得分为7:5的不同赛况的数量应该与得分为5:7的不同赛况的数量相同,所以我们只求7:5与6:6所对应的不同赛况的数量.(1)如果得分为7:5,我们得到图1,其中点A表示初始状态,点B表示比赛结束状态.每一条横线表示甲获得一分,每一条竖线表示乙获得一分.比赛过程中可能的比分以黑点标注,接下来开始标数,得到图2.(2)如果得分为6:6,我们用相同的处理方法,直接标数得到图3.综上所述,一共有243×2+486=972(种)不同的赛况.5、在一个圆周上有1000 个点，任取一点标上数1，然后按顺时针方向在标有数1的点后数两个点标上数2，在标有数2的点后数三个点标上数3(如图所示)……持续开展这项工作,在圆周上分别标出数1、2、3、…、2012、2013。
华罗庚数学班五年级练习----和倍、差倍与和差问题汇总
华罗庚数学班五年级练习(一)----和倍、差倍与和差问题汇总(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除华罗庚数学班五年级练习(一和倍、差倍与和差问题1、华兴机械厂有车工、锻工、钳工共 270人,其中车工人数是锻工人数的 2倍,而钳工人数又是车工人数的 3倍。
三个工种的工人各是多少?2、兄弟两人集邮,哥哥集了 64张,弟弟集了 53张。
哥哥给弟弟多少张邮票后,弟弟的邮票是哥哥的 2倍?3、少年自然科学小组制作了直升式、喷气式、螺桨式三种飞机模型共 87架, 其中直升式是喷气式的 2倍, 螺桨式比喷气式多 15架。
这三种飞机模型各制作了多少架?4、水果店卖出梨、苹果、雪柑共 183千克,已知卖出的苹果比雪柑的 2倍少4千克,卖出的梨比雪柑的 3倍多 7千克。
卖出梨、苹果、雪柑各多少千克?5、一列由车头、煤水车和 28节车厢组成的火车的重量为 594吨。
煤水车的重量于车头重量的一半,而比每节车厢重量多 12吨。
求这列火车的车头、煤水车和每节车厢的重量。
6、有甲乙两个粮仓,甲仓所存大米是乙仓的 4倍,从甲仓运走 6300千克,从乙仓运走 750千克,两仓所剩的大米重量相等。
甲乙两仓原存大米多少千克?7、新丰农场原有水田比旱田多 110公顷,现计划把 25公顷旱田改为水田,这样水田面积便等于旱田面积的 5倍。
实现计划后,水田和旱田各有多少公顷?8、有两桶重量相等的油, 甲桶取出 12千克, 乙桶加入 14千克, 这时乙桶油的重量是甲桶油重量的 3倍。
两桶油原来各有多少千克?9、兄弟两人各有钱若干。
如果哥哥给弟弟 45元,两人的钱数就相等;如果弟弟给哥哥 15元,哥哥的钱数就是弟弟的 3倍。
两人原来各有多少钱?10、两个水池储水,甲池原储水 44吨,乙池原储水 83吨。
现在甲池每天继续储储入 3吨水,乙池每天继续储入 7吨水。
几天后,乙池的水是甲池的 2倍?11、实验农场为了种植试验的需要,把一块 20公顷的坡地分成两小块,使它们的和恰是差的 5倍。
第十五届华杯赛入围五年级卷
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛 资格入围赛试卷（五年级组） （时间：2009年12月20日10：00～11：00） 一、填空题（每小题10分，满分80分） 1．计算：200.9×0.18+20.09×3.9+2.009×43= 。
2．比92大，比41小的分数有无数个，则分子为35的分数是 。
（写出一个即可） 3．有30个数，它们的平均数是75，若去掉其中两个数，这两个数之和为136，那么剩下的数的平均数是 。
4．2012年1月1日是星期日。
问2012年全年有 个月有五个星期日。
5．一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。
这个三位数必定是 。
6．甲、乙两地相距20千米。
小王骑车每小时行12千米，小李每小时行8千米，两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
分别到达乙、甲两地后，各休息2小时，然后返回。
问：两人第一次相遇后又经过 小时第二次相遇。
7．如下图，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数。
问：2009在 颜色的球下面。
8．小红、小明、小芳三人都喜欢集邮，他们已收集的邮票数都是两位数字，且小红的邮票最多，小芳的邮票最少，又知道这些邮票的总和是偶数，他们的积是3960，那么小红有邮票 张。
二、简答题（每题10分，满分40分，要求写出简要过程）9．某制衣厂委托小王加工缝制1000件服装的商标，商定每件加工费0.50元，如果缝出一件不符合标准的次品，不但没有加工费，还要赔偿3.50元。
全部完城市____________________学校___________________姓名_____________________考号________________word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载工后，小王共获得加工费480元，那么一共出了多少件次品？10． 下图是奥数兴趣班和写作兴趣班的男生和女生的人数统计图。
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（同文五年级组）参考答案（时间: 2016年11月）第一部分一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.)1. 计算：（1）871185811÷⨯ =（ 61 ） （2）5347352273⨯+⨯=（ 3 ）2. 下面自然数中：481、184、841、523、523、325，（ 325 ）能被5整除，（ 184 ）能被2整除。
3. 下面自然数中：3124、3823、45235、5189、5588、5598，（ 5598 ）能被3整除，（ 5598 ）能被9整除。
4. 如图一，有9个长方形，其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米，那么长方形A 与长方形B 的和是（ 38 ）。
5. 如图二，BD 是DA 的2倍，已知三角形BCD 的面积为12，则三角形ABC 的面积是（ 18 ）。
装订线总分6. 将假分数1564化成带分数是（ 1544 ），将带分数941化成假分数是（ 913 ）。
7. 比较下列分数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）76＜87 174＜1958. 下列分数中，最大的是（97）。
75、97、43、32。
二、解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-165113171351131410511311751138451135151132=442.如图三，把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形ABC 的面积是180，那么三角形DEF 的面积是多少？（10）第二部分一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.有些昙花的寿命能达到4小时，小麦开花的时间是这种昙花寿命的0.02倍，约（ B ）分钟左右.（A）0.8 （B）5 （C）0.08 （D）42.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（B）种不同的搬花顺序.（A）4 （B）6 （C）8 （D）103.一个小数，如果把它的小数部分扩大5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大8倍，它就变成20.38，则这个小数是（C）.（A）14.02 （B）13.92 （C）13.82 （D）12.724.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（C）.（A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学五年级组）5.在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（B）．（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）98717736.从自然数1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n个不同的数, 要求总能在这n个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n的最小值等于（B）．（A）109 （B）110 （C）111 （D）112二、填空题(每小题10 分, 共40分)7.计算：0.125×0.75+ 0.125×8.25+0.125=（ 1.25）。
五年级奥数—操作与策略(含解析)
1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作和体会数学规律的过程中，设计最优的策略和方案实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因，因此在历届的杯赛中时常出现，尤其是在华杯、迎春杯中，常考查学生的动手能力【例 1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【分析】 一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为24，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有211444-==(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为34，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有3124416-==(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为54，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有51444256-==(个)小洞孔．［巩固］ 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后操作与优化设计探索与操作粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．［分析］每次操作页面上的字数就增加一倍，第一次操作后页面上有2个字，第2次操作后页面上有2=(个)字，…，则第10次操作后页面上有102个字，=(个)字，第3次操作后页面上有32824由于1011=<<=，因此使整个页面排满，至少需要操作11次．21024167722048【例 2】(第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【分析】使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0号盒中此时为0个球，不能再倒推．所以，4号盒中原有3个球．［巩固］(圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？［分析］解法1(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一个三位数，其值在210至219之间．在这些数中，只有两个数是7的倍数：210730=⨯．这就意味着在乘=⨯和217731以7之前，尤拉的数是30或31．因而在第一次删去末位数之前，尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数．在这些数中只有一个数是13的倍数：3122413=⨯，所以尤拉最初所想出的数是24．解法2(利用单调性)容易看出，如果增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是因为无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有“非降性”．如果开始所想的数是25，那么运算过程如下：25→325→32→224→22.综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是24．【例 3】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【分析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【例 4】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香蕉带回家？【分析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．3001003÷=．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：家y储存点B 储存点A野香蕉园x这两个储存点A 与B 就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)(三)B 点同上．XA 的距离为10x ，路上消耗x 个香蕉．AB 的距离为10y ，路上消耗y 个香蕉．猴子第一次到达A 点，还有(100)x -个香蕉，回去又要消耗x 个，只能留下1002x -个香蕉．这(1002)x -个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x 个，则1002320x x x -=⇒=．200XA ⇒=米，猴子将在A 留下60个香蕉．那么当猴子②次到达A 时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有100y -个，从⑤回③需要y 个，可在B 留下(1002)y -个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗y 个．则：10010023y y y -=⇒=． 至此，猴子到家时所剩的香蕉为：100013004253103x y ---=． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了23，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．【例 5】 (武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x 的筹码时，另一个人必须选取标号为99x -的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩 个筹码．【分析】 解若 x 99x -5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5当一个人拿到19时，下一个人就要拿5了，故游戏结束，拿了7个．剩25718-=(个)．［拓展］ (武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？［分析］ 观察操作次数： 开始 第一次 第二次 第三次 …总 和： 7 10 13 16 …易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307+⨯=．【例 6】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是 与 ．【分析】 由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．［铺垫］ (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．［分析］ 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，44714243前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．［拓展］ (全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．例如：对18和42连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，如果最后得到的相同的数是15，这两个五位数是 与 ．［分析］ 观察题目中的例子，(18，42)=(18，24)=(18，6)=(12，6)=(6，6)=6，将会发现：将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差会得到两个新的自然数，它们的最大公约数和初始的两个数的最大公约数相同，最后得到的是两个相同的自然数，是初始的两个数的最大公约数，所以，题目就是去求和最小的两个五位数，它们的最大公约数是15，即求两个能被3和5整除的和最小的两个五位数，1000566715=⨯和1002066815=⨯为所求．点评 题中操作的本质上是辗转相除法，最后所得到的相同的数是最初两个数的最大公约数，即(18，42)=6．实际上，这道试题是一个求最大公约数的反问题，即已知(X ，Y )=15，求X 和Y ．但是，以15为最大公约数的数对有很多，应该选取哪一对呢？这就要求答案必须还满足其他的条件，本题要求解答最小的两个五位数．如果要求是最大的两个五位数，答案是什么？【例 7】 黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【分析】 黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数．不妨设这个数的末位数为b ，前面的数为a ，所以就是形为10a b +的数．每次操作后，黑板上就成为3a b +，它比原数少了7a ．由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除．所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777时，就有777→238→77→28→14→7．【例 8】 (北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【分析】 第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．设这11个数为：1a ，2a ，…，11a ．则接下去的数是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最后一数为：1231112994950a a a a ++++=+++=L L ．［拓展］ (第六届“华杯赛”决赛)圆周上放有N 枚棋子，如右图所示，B 点的一枚棋子紧邻A 点的棋子。
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第一讲：四则运算【例题精讲】1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。
2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。
4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。
5、定义A ＆B ＝A ×A ÷B,求3＆（2＆1）的值。
6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。
7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。
8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。
300□9□7□5□3【课后训练】1、计算：2.7＋7.2＋2.8＋8.22、计算：2880÷34－648÷34＋476÷343、计算：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)4、计算：0.2008＋2.008＋20.08＋200.8＋20085、计算：7.5×23＋3.1×256、计算：2×(18.5－3.15) ÷6.6÷(0.75-0.2)7、计算：（12.34＋23.41＋34.12＋41.23）＋(1＋2＋3＋4)8、计算：(1＋3＋5＋...＋99) - (2＋4＋6＋ (98)9、计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.910、计算：1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.111、计算：(8.5×13.3×7.2) ÷(1.7×1.8×1.9)12、计算：49.2492492÷1.2312312313、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷口，其中口表示的数是。
14,已知A＝3×3×...×3 55 个 3B＝4×4×...×4 44 个 4C＝5×5×...×5 33 个 5那么A，B，C从大到小的顺序是。
第二讲：数与数位13.有一个两位数，在它的两个数字中间添加2个0，所得到的数是原来数的56倍，求原来的两位数。
14.有一个四位数.在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得2036.16，求这个四位数。
18.有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且这个数的和是78.75,求第2个数。
【课后练习】1、有一个四位的奇数，它的千位数字小于其余的各位数字，百位数字大于其余的各位数字，十位数字等于千位、个位数字之和的2倍，则此四位数是。
2、先将从1开始的自然数排成一列：1415...然后按一定规律分组：1,23,456,7891,01112,131415......在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是。
3、如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数。
那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是。
4、从1到1000,数字0出现过次。
5、A、B两数的差是348.777，如果数A的小数点向左移动两位后与数B相等，那么数A是，数B是。
6、一个六位数，把它的末三位数和前三位数整体换位，得到一个新的六位数，并且原六位数的7倍正好等于新六位数的6倍.则原来六位数是。
7、将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，那么，原来的三位数是。
8、a.b.c.d是4个非零的一位自然数,用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a+b+c+d)的倍。
9、1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋...＋1×2×3×4×...×2011的得数的十位数字是。
10、99......9×99......9＋199......9的得数末尾数有个连续的零。
三个横线上均为2006个9.11、用1，2,3,4这4个数字任意写出10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，这样，可以得到很多的四位数。
那么，这些四位数中，至少有个是相同的。
12、、王、、四人各买了一体育彩票，只有一人中奖，中奖的最后三位恰是一个完知的彩票最后三位数是1□7，王的彩票最后三位数是□65，的彩票最后三位数是4□1，的彩票最后三位数是□80，则中奖的的最后三位数是。
13、一个自然数abc减去它的各位数字之和，得到□74，其中□代表某一个数字，那么a＝，b＝。
14、A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A ＝，B ＝。
第三讲：平均数问题【例题精讲】35、有7个自然数，它们的平均数介于17.5和17.7之间，求这7个数的和。
36、有7个排成一列的数，它们的平均数是19，前3个数的平均数是15，后5个数的平均数是23，求第3个数。
37、三个数字1，2，3可以组成多个三位数（数字不能重复），求所组成所有三位数的平均数。
38、15个小于10的数的平均数是8.4，去掉最大的数后，平均数是83，求这15 个数中的最大数。
【课后练习】1、糖果店将2千克酥糖、3千克水果糖、5千克奶糖混合成什锦糖，已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，什锦糖每千克5.74元，那么奶糖每千克售价是元？2、维同学在期末考试中，语文、数学、英语、艺术的分数各不相同，任取两个科目的分数求平均分，得到6个不同的平均分。
如果数学和英语的平均分最高，其次是语文和数学的平均分，那么，这四个科目的分数从高到底排列，是，，，。
3、上午9: 45，一辆公共汽车从始发站出发，半个小时后，行驶了总路程的1/6，公共汽车在这一段路程的平均速度是15千米/时。
中午12:00，公共汽车到达终点站。
则公共汽车行驶全程的平均速度是千米/时。
4、一个特殊的仪器必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作小时。
5、有5个数，它们的平均数是2，如果将其中的一个数改为5，那么这5个数的平均数就变成3，改动的数原来是。
6、将1,2,3,4, ......，2008这2008个自然数平均分成8组，使得这8组平均数相等，那么每组的平均数是。
7、小强在计算出2007个数的平均数后，把所求的平均数混在了原来的2007个数中，若求得混在一起的 2008个数的平均数为20.08，则厚来的2007个数的平均数是。
8、甲、乙、丙三人的平均年龄是22岁，且甲、乙的平均年龄是20岁，乙、丙的平均年龄是25岁，乙的年龄是岁9、五个数中，任取四个数的平均数再加上余下的一个数，所得和为37，40，49, 58，64，那么这五个数中最大的数与最小的数的平均数是。
10、在一次数学竞赛中，五（1)班10名参赛学生的平均分是76分，前6名的平均分是80分，后6名的平均分是73分，那么第5名和第6名的平均分是分。
11、某校五年级学生向“希望工程”捐款，平均每人捐款50元，其中男、女学生的比例是5:4，若男生平均每人捐款48元，则女生平均每人捐款元。
第四讲：数论【例题精讲】9、a, b , c都是质数，若a + b ＝ 13，b + c ＝ 28,求a, b , c的乘积。
10、若两个自然数的乘积是75,且这两个自然数的差小于15，求这两个数和的个位数字。
12、有6个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的3倍，求这6个奇数的和。
15、已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，求这两个数的最大公约数。
16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80，求这两个数。
20、已知a，b，c是3个质数，若a×（b＋c）＝105，求a，b，c三个数中最大的一个数。
【课后练习】1,有两组数，A组：1，3，5，7，9；B组：2,4，6，8，10；分别从A组和B组中任意选出一个数相加，能得到个不同的和。
2、p，q均为质数，且5p＋7q＝29，则p＋q＝。
3、1000以，只有3个约数的最大自然数是。
4、100以有10个因数的最小自然数是，它的所有因数的和是。
5、某年级学生平均分成2个班，3个班，4个班，......，9个班，10个班，都会多1人，那么该年级至少有人。
6、用1到9这9个自然数组成几个质数，如果每个数字用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于。
7、若两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的和是77，则这两个自然数是和。
则有种不同的拿法。
9、若5个连续自然数的乘积是95040，则这5个连续自然数中间的一个数是。
10、如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这三个数是。
11，有一个不等于0的自然数，它的1/2是一个立方数，它的1/3是一个平方数，则这个数最小是。
第五讲：整除和余数问题【例题精讲】25、888888÷999的余数是多少？26、一个自然数b乘以3后，乘积的最后三位数是103，求b的最小值。
27、求能被3，5，7整除的最小的四位数。
28、有一个自然数除4余2，除6余4，除9余7，求这个数最小是多少？29、若被28整除的最小三位数是a，最大的三位数是b，求a＋b。
30、在1～50的自然数中所有不能被3整除的数的和是多少？32、—个三位自然数abc减去它的各位数字之和，得到□58，其中□代表某一个数字，求a的值，33、每台学习机的价格是a元（a是整数，且a＜800）,若24个小朋友买了同一款学习机共花了A387B元，求a。
【课后练习】1、在五位数15□8□填上数字，使得到的五位数既能被3整除又能被5整除，则满足条件的五位数有个。
2、若五位数口123口能被15整除，这样的五位数中，最大的是，最小的是。
3、有3个自然数a,b,c，已知b除以a，得商3，余3；c除以a,得商9,余11；则c除以b,得到的余数是。
4、一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4，得余数3，若用这个自然数除以6得余数。
5、被除数、除数、商都是整数的一个整除算式，除数比被除数小132,并且除数等于商，则被除数是。