分类法和分步法

计数法导学案

课题：分类法和分步法 课型：新授 执笔： 审核: 使用时间：

一、学习目标

1、 理解加法原理和乘法原理

2、 正确使用分类法、分步法 二、重点难点

1、 理解分类的加法原理，理解分步的乘法原理

2、 区别分类法、分步法 三、学习内容

1、加法原理： ．这里所

谓并行的类，是指A 1, A 2具有特征： A 1, A 2没有公共部分；合并A 1, A 2就是A ．

把加法原理抽象和推广，可得到下述重要的分类计数法：要计算集合A 的元素个数|A |，把

A 分成若干个子集{A i }, (i =1,2,3,...,n )，即

，

则 ．

式中“ n

i i A 1=”是n 个集合求并集的记号．

“∑=n

i i A 1

||”是n 个数求和的记号，它们的含义就是所在等式左边的并或和．

2、乘法原理和分步计数法 乘法原理： ．

把过程分的更细一些：若完成一件事可以分成接连进行的k 步，第一步有n 1种不同的方法；

第二步有n 2种不同的方法，…，第k 步有n k 种不同的方法，那么完成这件事共有 n 1⋅n 2⋅n 3...⋅n k =∏=k

i i n 1

种不同的方法，式中的大写希腊字符“∏”，是一个连乘运算记号，

“∏=k

i i n 1

”就表示从n 1连乘到n k ．这种计数方法称为分步计数法． 四、探究分析

1、乒乓球单打比赛采用五局三胜制，甲乙两人比赛共有多少种胜负的情况？

方法总结：

2、信号弹有红、绿、黄三种颜色，如果向天空连发3枪表示一个信号，那么共能表示多少种不同的信号？(注意：同样的颜色而发射次序不同，表示不同的信号)

方法总结：

课堂训练

1．甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，出手一次共有多少种不同的情况发生？如果三个人做此游戏出手一次又有多少种不同的情况发生？

2. 书架上层有10本科普书，下层有8本文艺书，任意抽一本，有多少不同的取法？

3. 抛掷壹分、贰分、伍分、壹角4枚硬币，至少有多少种两枚正面向上的情况？课后作业

1、甲手上有3、5、7三张牌，乙手上有4、6两张牌，甲、乙各出一张牌，有多少种不同的情况发生？

2、从A,B,C三个班级中分别选派5人，6人，8人组成社会实践活动小组。

（1）从中选一名组长共有多少中选法

（2）从A,B,C班选出的学生中，各选一名组成活动小组负责成员，共有多少中选法

3、标号为1，2，3的三个口袋，1号袋内装有5个红色小球，2号袋内装有6个白色小球，3号袋内装有7个黄色小球，每次取2个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？

教学后记