第九章机械优化设计应用实例
利用Matlab求解机械设计优化题目-螺栓
机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计 算机从大 量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质 量和设计 效率。MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束 优化和无约 束优化问题的内 部函数，因而可以完成这一功能。
现举一例： 螺栓组联结的优化设计 如图 4 所示的压力容器螺栓组联接中，已知 D1= 400mm,D2 =
对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d1=0.85d 所以，强度约束条
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会 发发力刚国和十靠的社主 展展，刚的实大教概会义 才要发建第践关坚育括主本 是求展立一的系2持。，义质 硬、，生，要基》以人一，理 道发大产还务本重发才方从论 理展力力没是成要展资面而把 ，才促，有由果讲社的源强为我 把是进消完中，话会办是调中四们 发（硬先灭全国抓中主法第必国、对 展2道进剥建共住提三义解一）须的科社 生理生削立产“出、经决资采解社学会 产，产，党什（代济前源取放会技主 力是力消还的么1表基进。从和主术义 作）对的除不执是中础科低发义是1的 为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认 社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识 会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提 主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高 义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到 建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了 设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一 的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个 根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新 本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科 务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学 ，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水 符会一起总持前.和展。律”关社 国个领我始度放发、地主平 合阶要来结社列资才”认这于会 社公域们终形和展社提题。 马级务为。会，本是1识个总主 会有也党是式发更会9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化会 思6、系国义持道3深本线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要本 基.主变事所平化向业1也，整度 制，大要小国家的享本9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和社主基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目会3义本提 是节论，基关改会现义社现了.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。义、造盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基建中的和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本设国基两进 发一会意。靠不造要本本担义民国 界是共以财的国基制内成特本类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵果色完矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推 会中本要的证并，论史，国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革 制色论也。会实着章）出要对，步 一持人出，和理立中够会建国，取开 度社的发的践中把。马到奠 的民要社支经，国社充经设强积放 的会提生稳证国解克社定 东民“会配济是历会分济道调极和 必主出了定明历放思会了 方主以下建4广史主体制路要引社 然义变，.史和主主把制 大专苏义的设大上义现度初严导会 要二建化而党上发义义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、主 求设。且坚长展的改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义 。确道人极持达生重造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立 是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极 世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大 界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地 社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提 会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高 主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级 上民会中 社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和 又主全 会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人 性理历中 ，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民 的论史国 党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积 大以验稳 政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性 利、泽地 采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农 了工表这方是、主封��
机械优化设计三个案例
机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。
2.已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。
3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。
由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m u m z d d d mu m z D m z d m z d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321==3.2目标函数为min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0.9，max ϕ=1.4，得04.1)()(0)(9.0)(32133212≤-=≤-=x x x x g x x x x g3）动力传递的齿轮模数应大于2mm ，得 02)(34≤-=x x g4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于max 1d ，得0300)(325≤-=x x x g 5）齿轮轴直径的范围：max min z z z d d d ≤≤得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x g 6）轴的支撑距离l 按结构关系，应满足条件：l 2min 5.02z d b +∆+≥（可取min ∆=20），得0405.0)(46110≤--+=x x x x g7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x g8）齿轮轴的最大挠度max δ不大于许用值][δ，得0003.0)(04.117)(445324414≤-=x x x x x x g 9）齿轮轴的弯曲应力w δ不大于许用值w ][δ，得5.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g4.优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。
机械优化设计案例
机械优化设计案例
本文介绍一例机械优化设计的案例，该设计案例为某企业生产线上的装配设备，其主
要用途是在生产过程中将多个零件装配成成品。
由于生产线需要高效稳定地运作，因此装
配设备的性能和稳定性是至关重要的。
首先，设计团队进行了材料优化。
在原设备中，一些结构件采用了热轧钢板材质，但
该材料的加工难度较大，且易受到氧化和腐蚀的影响；同时，另一些结构件则采用了不锈
钢材质，但该材料的成本较高，不利于大规模生产。
在进行材料优化的过程中，设计团队
选择采用合适的合金材料代替热轧钢板，以提高其耐腐蚀性和加工性能，同时采用优质的
碳钢代替不锈钢，以保证成本控制和机械性能的平衡。
其次，设计团队进行了结构优化。
在原设备中，一些结构件的结构设计存在一定缺陷，容易出现开裂、变形等问题，加快设备的寿命和维修周期。
在进行结构优化的过程中，设
计团队采用了有限元分析方法对结构进行了模拟和优化，对结构件的强度和刚度进行了增强，避免了设计缺陷所导致的问题，并进一步提高了设备的使用寿命和稳定性。
最后，设计团队进行了功能优化。
在原设备中，一些功能配置相对独立，使得设备的
整体效率和操作便利性受到了一定的影响。
在进行功能优化的过程中，设计团队对关键功
能进行了整合和完善，使得设备的不同功能之间实现了无缝衔接，其具有了更高的效益和
操作性，同时增强了设备的全面性和自适应性。
总之，通过对材料、结构和功能等方面的优化设计，该装配设备可具备更高的性能和
稳定性，进一步提高了生产线的整体效率和安全性，为企业节约了成本和获得了更好的生
产效益。
机械优化设计案例
机械优化设计案例：某生产线自动送料机构的改进
在制造领域，生产线上的自动送料机构是确保生产流程顺畅、高效的关键环节。
然而，传统的自动送料机构往往存在效率低下、易损坏、维护成本高等问题。
为了解决这些问题，我们采用了机械优化设计的方法，对某生产线上的自动送料机构进行了改进。
该自动送料机构的主要任务是将原材料从存储区输送到生产线，并确保每次输送的数量准确。
但是，在长时间使用后，传统的送料机构常常出现卡顿、输送不准确等问题。
经过分析，我们发现这些问题主要是由于机构中的某些部件设计不合理，导致机械效率降低。
为了解决这些问题，我们采用了以下优化策略：
结构优化：利用拓扑优化技术，对送料机构的主体结构进行了重新设计，使其在满足强度和刚度的同时，减轻了重量，从而减少了动力消耗。
传动系统优化：采用了新型的齿轮和链条传动系统，减少了传动过程中的摩擦和能量损失，提高了传动效率。
控制系统优化：引入了PLC和传感器技术，实现了对送料过程的精确控制，确保了每次输送的数量准确。
维护性优化：设计了易于拆卸和维护的结构，减少了维护时间和成本。
经过上述优化后，新的自动送料机构的性能得到了显著提升。
与传统的送料机构相比，新的机构在输送速度、准确性、使用寿命和维护成本等方面都有了显著的优势。
经过实际生产验证，新的自动送料机构不仅提高了生产效率，还降低了生产成本，为企业带来了显著的经济效益。
机械结构设计优化案例分析
机械结构设计优化案例分析在机械工程领域，机械结构设计的优化是提高产品性能和降低成本的关键环节。
通过精心设计和优化，可以使机械结构更加坚固、稳定，以及提高工作效率。
下面我将结合一个实际案例，分析机械结构设计优化的过程和原理。
案例分析：某公司生产的液压缸在使用过程中，出现了频繁故障的问题，导致了生产效率的下降和维修成本的增加。
经过调查和分析，发现液压缸设计存在结构不稳定、材料选用不当等问题。
经过一系列的优化措施，终于解决了问题。
优化步骤：1. 结构分析：首先对液压缸进行了结构分析，发现设计中存在的问题，如承受力不均匀、连接件受力不稳定等。
通过有限元分析软件模拟不同情况下的受力状态，找出结构中容易出现应力集中、疲劳裂纹等问题，为优化设计提供依据。
2. 材料选用：根据结构分析结果，重新选择了耐高温、高强度的材料，提高了液压缸的抗疲劳性能和耐腐蚀性能。
同时，根据实际使用需求，合理选择了材料的硬度和韧性，提高了产品的耐用性和安全性。
3. 结构优化：在重新选用材料的基础上，对液压缸结构进行了优化设计。
通过调整连接件的位置和形状，增加支撑件的数量和大小，优化了受力分布，减少了结构的应力集中，提高了整体的稳定性和强度。
4. 实验验证：优化后的液压缸进行了实验验证，测试其承载能力、耐疲劳性能等指标。
通过实验数据的分析，验证了优化设计的有效性，确保产品在实际工作中能够稳定可靠地运行。
结果与效果：经过以上优化步骤，液压缸的故障率明显下降，生产效率得到了提高，维修成本也减少了。
同时，产品的性能和质量得到了明显提升，提高了用户的满意度和公司的竞争力。
结语：通过以上案例分析，我们可以看到机械结构设计的优化是一个系统工程，需要全面考虑材料、结构、受力等因素，不断调整和完善设计方案，以达到最佳效果。
只有不断迭代优化，才能使产品在市场上立于不败之地。
希望本文能够对机械结构设计优化的理解和实践有所启示。
机械优化设计范例(共9张PPT)
设计变量
现设 甲矿运往东站x万吨
乙矿运往东站y万吨
则甲矿运往西站200-x万吨
乙矿运往西站260-y万吨 令x=x1,y=x2
所以：X43;1.5(200-x1)+0.8x2+1.6(260-x2) =716-0.5x1-0.8x2（万元）
所以：Min f(X)= 716-0.5x1-0.8x2
约束条件
- x1 ≤0 X1-200 ≤0 -x2 ≤0 x2 - 260 ≤ 0
x1+x2-280≤ 0 100-x1-x2≤0
求解结果
x2 280 260
100
Z
(20,260)
x1=20 x2=260
Minf（X）= 498万元
100
200 280
x1
所以： 乙矿运往西站260-y万吨
Mx2in-f（26X0）≤ =0 498万元 则令甲x=矿x1运,y=往x2西站200-x万吨
最少的运费为498万元 x令1x+=xx21-2,y8=0x≤20
己 x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 M甲i煤nf（矿X运）往=东49站8和万西元车站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所。以：Min f(X)= 716-0. 煤乙矿应 运怎往样东编站制y万调吨运方案才能使总运费最少？ 己x1知+x甲2-、28乙0≤两0煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运外地。 xM1i+nfx（2-X2）80=≤ 4098万元 现甲设煤矿甲运矿往运东往站东和站西x万车吨站的运费价格分别为1元／吨和1．5元／吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8元／吨和1．6元／吨 所 。以：X = [ x1, x2 ]T
机械优化设计实例
机械优化设计实例公司生产的机械设备是用来处理废气的，该设备由风机和过滤系统组成。
一些客户反映在高温环境下，设备的性能下降严重，需要频繁维护和更换零部件。
为了解决这个问题，公司决定进行机械优化设计，提高设备在高温环境下的性能和可靠性。
首先，公司通过实地调研和用户反馈，发现高温环境下设备性能下降的主要原因是风机的叶轮脆性破坏和过滤系统的滤芯耐高温能力差。
因此，公司决定对风机和过滤系统进行优化设计。
风机优化设计的一项重要措施是改变叶轮材料。
公司与材料科学研究院合作，选用一种可耐高温的新型材料。
这种新材料具有良好的耐腐蚀性和高强度，能够在高温环境下保持稳定的性能。
通过对风机进行新材料叶轮的更换，可以大大提高设备在高温环境下的可靠性和寿命。
过滤系统的优化设计主要包括滤芯材料的改进和结构的优化。
公司与滤芯制造商进行合作，针对高温环境下滤芯易损的情况，选用了一种能够耐受高温的特殊材料制作滤芯。
该材料具有优异的耐热性和抗腐蚀性，能够有效过滤废气中的有害物质。
此外，公司还对滤芯的结构进行优化设计，增加了滤芯的表面积，提高了吸附效率和容尘量。
除了对零部件的优化设计，公司还对设备的工艺流程进行了改进。
在原有的设备上增加了高温预热和冷却系统，可以避免温度的突变对设备的影响，提高了设备的稳定性和寿命。
经过优化设计，该公司的机械设备在高温环境下的性能得到了显著提高。
经实际运行验证，设备在高温环境下能够稳定工作，无需频繁维护和更换零部件，极大地减少了停机时间和维修成本。
同时，设备的可靠性和寿命也得到了显著提升，增强了客户的信任和满意度。
这个实例充分展示了机械优化设计的重要性和成功应用。
通过对机械结构、工艺流程和材料的优化，可以提高机械产品的性能、效率和可靠性，满足客户的需求，提升企业的竞争力。
机械优化设计_经典实例
1.5 f max
1
1 321
x1 x22
1
0
g5 (x) x1 0
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
f (x) 2 60t 2 0.5h 120 x1 x2
盖板优化实例
g1 ( x)
1
1 4
x2
0
7 g2 (x) 1 45 x1x2 0
目标函数：
f (x) 2 60t 2 0.5h 120 x1 x2
约束：
g1 ( x)
[ ] max
1
1 4
x2
1
0
g2 (x)
[ ] max
1
7 45
x1 x2
1
0
g3 (x)
c max
1
7 45
x13 x2
1
0
g4 (x)
第2部分 优化计算工具
2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数
MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
min cT x s.t. Ax b, x 0
A (aij )mn , x (x1, x2, x3,...xn )T c (c1, c2, )T ,b (b1,b2,...bm )T ,且b 0
a2
1 b2
an
1 bn
（a、b维数必须相同）
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
1.4.1 函数文件（相当于子程序）
机械优化设计经典实例
机械优化设计经典实例机械优化设计是指通过对机械结构和工艺的改进，提高机械产品的性能和技术指标的一种设计方法。
机械优化设计可以在保持原产品功能和形式不变的前提下，提高产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
本文将介绍几个经典的机械优化设计实例。
第一个实例是汽车发动机的优化设计。
汽车发动机是汽车的核心部件，其性能的提升对汽车整体性能有着重要影响。
一种常见的汽车发动机优化设计方法是通过提高燃烧效率来提高功率和燃油经济性。
例如，通过优化进气和排气系统设计，改善燃烧室结构，提高燃烧效率和燃油的利用率。
此外，采用新材料和制造工艺，减轻发动机重量，提高动力性能和燃油经济性也是重要的优化方向。
第二个实例是飞机机翼的优化设计。
飞机机翼是飞机气动设计中的关键部件，直接影响飞机的飞行性能、起降性能和燃油经济性。
机翼的优化设计中，常采用的方法是通过减小机翼的阻力和提高升力来提高飞机性能。
例如，优化机翼的气动外形，减小阻力和气动失速的风险；采用新材料和结构设计，降低机翼重量，提高飞机的载重能力和燃油经济性；优化翼尖设计，减小湍流损失，提高升力系数。
第三个实例是电机的优化设计。
电机是广泛应用于各种机械设备和电子产品中的核心动力装置。
电机的性能优化设计可以通过提高效率、减小体积、降低噪音等方面来实现。
例如，采用优化电磁设计和轴承设计，减小电机的损耗和噪音，提高效率；通过采用新材料和工艺，减小电机的尺寸和重量，实现体积紧凑和轻量化设计。
总之，机械优化设计在提高机械产品性能和技术指标方面有着重要应用。
通过针对不同机械产品的特点和需求，优化设计可以提高机械产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
这些经典实例为我们提供了有效的设计思路和方法，帮助我们在实际设计中充分发挥机械优化设计的优势和潜力。
机械优化设计ppt
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第四节 平面连杆机构的优化设计
连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
1.设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运 动规律开始运动时，曲柄所处的位置角φ0 为设计 变量。
g1
x
64Fx32 x1 x3
3 E x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
圆柱齿轮减速器是一种非常广泛的机械传动装置。
2.设计变量的尺度变换 当各设计变量之间在量级上相差很大时，在给定的搜索 方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化 快，灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别，可以 对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的 设计变量，这种处理称设计变量的尺度变换。
yi ki xi
ki 1/ xi0
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
I D4 d 4 64
g
x
64Fx32 x1 x3
第二节机床主轴结构优化设计 一、数学模型的建立
机械最优化设计及应用实例
机械最优化设计及应用实例
机械最优化设计是指基于数学模型和优化算法，通过对机械系统的设计参数进行优化，以使系统满足一定的性能指标或者达到最优的设计目标。
以下是机械最优化设计的一些应用实例：
1. 汽车设计：汽车是一个复杂的机械系统，涉及到多个设计参数，如引擎排量、车身重量、气动设计等。
通过机械最优化设计，可以优化汽车的燃料效率、行驶稳定性等性能指标。
2. 飞机设计：飞机的设计涉及到多个参数，如机翼形状、机身结构等。
通过机械最优化设计，可以优化飞机的升力、阻力等性能指标，提高飞机的飞行效率和安全性。
3. 增材制造：增材制造是一种先进的制造技术，通过逐层加工材料来制造复杂的结构。
机械最优化设计可以用来优化增材制造的工艺参数，如激光功率、扫描速度等，以实现高质量、高效率的制造过程。
4. 结构优化：机械系统的结构设计是一个关键的环节，通过机械最优化设计，可以优化结构的刚度、强度、耐久性等性能指标，提高系统的工作性能和使用寿命。
5. 机器人设计：机器人是一种复杂的机械系统，涉及到多个参数，如关节结构、连杆长度等。
通过机械最优化设计，可以优化机器人的运动性能、负载能力等指标，提高机器人的工作效
率和精度。
总之，机械最优化设计在各个领域具有广泛的应用，可以提高机械系统的性能和效率，推动科技进步和工业发展。
机械优化设计综述及其应用举例
机械优化设计综述与应用苟晓明(重庆理工大学 重庆汽车学院，重庆市 400054)摘要：机械优化设计是一门实践性很强的综合性学科,在现代机械设计中占有非常重要的地位，其应用价值十分高，是非常有发展潜力的研究方向。
文章对机械优化设计的基本理论，基本研究思路、优化设计方法、软件的应用情况以及应用中可能遇到的问题等分别进行了简述,分析了优化设计应用的发展趋势。
并应用Matlab 优化工具箱对产品进行了优化设计应用实例分析.关键词：机械优化设计;优化方法;蜗杆传动；MatlabSummary of Mechanical Optimal Design and ApplicationGOU Xiao Ming（Chongqing University of Technology, Chongqing Automobile Institute, Chongqing ，400054，Chain ）Abstract : Mechanical optimal design is a very practical comprehensive discipline, it plays a very important role in modernmechanical design. Its value is very high ， and is very promising research direction. This article summarized the basic theory of optimal design ， research ideas, optimal design method, the application of software and possible problems in use the software 。
Analyze the application and trends of optimization methods. And use Matlab optimization toolbox to analyze the optimal design of products.Key words :mechanical optimal design; optimization method ； worm transmission ； Matlab0 引言优化设计是20世纪60年代发展起来的，以数学规划理论为基础,根据最优化的原理和方法,应用计算机技术，寻求最优设计参数的一种新方法，为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。
第九章 优化设计实例
实例[1]有一汽门用弹簧，已知安装高度H1=50.8mm,安装（初始）载荷F1=272N ，最大工作载荷F2=680N ，工作行程h=10.16mm 弹簧丝用油淬火的50CrV A 钢丝，进行喷丸处理；工作温度126°C ；要求弹簧中径为20mm ≤D2≤50mm ，弹簧总圈数4≤n1≤50，支承圈数n2=1.75，旋绕比C ≥6；安全系数为1.2；设计一个具有重量最轻的结构方案。
[解] 1．设计变量：影响弹簧的重量的参数有弹簧钢丝直径：d ，弹簧中径D1和弹簧总圈数n1，可取这三个参数作为设计变量：即：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=H D x x x 212．目标函数：弹簧的重量为式中 ρ――钢丝材料的容重，目标函数的表达式为3221611262101925.0108.725.0)(x x x n D d x F --⨯=⨯⨯=π３．约束条件：１）弹簧的疲劳强度应满足min S S ≥式中 2.1m i n m i n =--S S ，可取最小安全系数，按题意 S ――弹簧的疲劳安全系数，由下式计算：m s s s S ττττττττα⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=002式中：劳极限，计算方法如下弹簧实际的脉动循环疲--0τ 初选弹簧钢丝直径：4mm ≤d ≤8mm ，其抗拉强度MPa b 1480=σ，取弹簧的循环工作次数大于710，则材料的脉动循环疲劳极限为MPa b 44414803.03.0'0=⨯==στ设可靠度为90％，可靠性系数 868.0=r k ； 工作温度为126°C ，温度修正系数 862.0126273344273344=+=+=T k t再考虑到材料经喷丸处理，可提高疲劳强度10％，则弹簧实际的脉动循环疲劳极限为36/107.8mm kg -⨯=ρρπ12220.25n D d W =MPa k k t r 4.365444862.0868.01.1)1.01('00=⨯⨯⨯=+=ττ--s τ弹簧材料的剪切屈服极限，计算公式为MPa b s 74014805.05.0=⨯==στ--ατ弹簧的剪应力幅，计算公式为328dD F ka πτα=式中 k ――曲度系数，弹簧承受变应力时，计算公式为14.02)(6.1615.04414d D C C C k ≈+--=a F ――载荷幅，其值为N F F F a 2042/)272680(2/)(12=-=-=m τ――弹簧的平均剪应力，计算公式为328dD F k m sm πτ=式中s k ――应力修正系数，计算公式为dD C k s /615.01615.012+=+= m F ――平均载荷，其值为N F F F m 4762/)272680(2/)(12=+=+=由此，得到弹簧疲劳强度的约束条件为 计算剪应力幅ατ：86.2186.023214.023.8308)/(6.1x x d D F d D dD F ka a =⋅==ππτα328 计算平均应力幅m τ：21312246.74512.1212615.01x x x d D F Dd dD F k m m sm +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==33288ππτ计算弹簧的实际疲劳安全系数S ：mms s s S τττττττττταα494.0506.14.365+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0002从而得到弹簧的疲劳强度约束条件为012.1)(min 1≤-=-=SS S S x g ２）根据旋绕比的要求，得到约束条件016)(21min 2≤-=-=x x C C C x g ３）根据对弹簧中径的要求，得到约束条件50222≤-=-=≤-=-=1)4(0120)3(max max 242min 3x D D D g x D D D g４）根据压缩弹簧的稳定性条件，要求：c F F ≤2式中 c F ――压缩弹簧稳定性的临界载荷，可按下式计算：K H D H F C ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2022085.611813.0μ 式中 K ――要求弹簧具有的刚度，按下式计算：mm N h F F K /2.4016.1027268012=-=-=0H ――弹簧的自由高度，按下式计算： 当 mm K F 16.9240.26802===λ 时， 304.20)5.0(2.1)5.0(310+-=+-=x n H λ μ――长度折算系数，当弹簧一端固定，一端铰支时，取 7.0=μ；则：[][]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-=221398.1311304.20)5.0(268.320.3040.5)(13x x x x x F C于是得 01680)(25≤-=-=CC C F F F F x g5）为了保证弹簧在最大载荷作用下不发生并圈现象，要求弹簧在最大载荷2F 时的高度2H 应大于压并高度b H ，由于13112)5.0()5.0(64.4016.108.50x x d n H h H H b -=-==-=-=于是得到010123.00246.0)(131226≤--=-=x x x H H H x g b６）为了保证弹簧具有足够的刚度，要求弹簧的刚度αK 与设计要求的刚度K 的误差小于1/100，其误差值用下式计算：401.02.40)75.1(8100/)(33241---=--=x x Gx K K K αθ式中 G ――弹簧材料的剪切弹性模量，取G=80000Mpa 。
机械优化设计实例
机械优化设计实例以机械设备的流体传动系统为例，该系统由电机、泵、阀门等构成，用于传动液体介质。
现有系统存在的问题是效率低、能耗高以及噪音大等。
为了改善这些问题，进行了机械优化设计。
首先，针对效率低和能耗高这两个问题，通过增大泵的转速和修改泵的设计参数来提高泵的效率。
同时，通过更换高效的电机，以减小能耗。
此外，对于传动介质进行优化选择，使用黏度小的液体介质，进一步提高系统的效率。
其次，针对噪音大的问题，从系统的结构和材料方面考虑进行优化。
通过增加隔音隔震材料，减少噪音的传递和扩散。
在设计阀门和管道连接处增加密封材料，减少泄漏和冲击声发生。
另外，通过优化系统的结构，减少振动和共振现象，降低噪音产生。
此外，还可以通过加入传感器和自动控制系统来实现对流体传动系统的自动监控和控制，进一步提高系统的效率和稳定性。
通过传感器检测系统的工作状态和参数，通过控制系统对电机、泵和阀门等进行自动调整和优化控制，实现系统的自动化运行。
最后，对整个流体传动系统进行整体优化设计。
通过数值模拟和实验验证，调整和改进系统的设计参数。
通过减少系统的阻力和压降，提高系统的流动性能。
同时，优化系统的结构布局，减少空间占用和安装方便。
通过以上的优化措施，改进了机械设备的流体传动系统的性能。
系统的效率得到提高，能耗减少，同时噪音也得到了降低。
同时，通过自动控制系统的应用，实现了对系统的自动监控和优化，提高了整个系统的可靠性和稳定性。
这也是一个典型的机械优化设计实例。
总结起来，机械优化设计可以通过对机械结构、零部件、工艺等方面进行修改和改进，提高机械性能、降低成本和提高效率。
在实际应用中，需要根据具体问题进行针对性的优化设计，并进行数值模拟和实验验证，以达到最佳的优化效果。
机械优化设计实例
机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。
由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。
设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。
五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。
机械优化设计经典实例PPT课件
x1
x2 x1
3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()
154.34D D4 d 4
Dd D
3/ 2
154.34x1 x14 x2 4
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
机械最优化设计及其应用实例
机械最优化设计及其应用徐华伟（三峡大学机械与材料学院2009106130）摘要：机械优化设计是将数学规划理论、计算机技术、最优化原理与方法和机械设计相结合的一项新的科学技术。
它是一门综合性的学科，具有丰厚的理论和应用价值，是解决复杂设计问题的一种有效工具。
它是以最优化理论和方法为基础，以计算机为运算工具从众多的设计方案中寻找出最优的机械设计参数的一种现代设计方法。
因此，优化设计可以形象的表示为：专业理论+数学规划+计算机技术。
优化设计其内容包括：最优化问题基础知识、一维探索、无约束最优化问题的求解方法、约束最优化问题的求解方法、多目标函数的优化设计方法、遗传算法简介、最优化方法在压力加工、机构设计、拟合公式中的应用等。
其在工程设计中的应用如：具有独立悬挂汽车的双桥转向机构的最优化设计、内燃机连杆结构的最优化设计、凸轮机构的最优化设计、汽车变速器的最优化设计、弹簧的最优化设计、制动器的最优化设计、离合器盖结构形状的最优化设计等等。
关键词：设计机械最优化目标函数变量约束常规的设计方法进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，只能得到有限候选方案中的最好方案，而不可能得到众多可能方案中的“最优设计方案”。
优秀的工程设计人员总是准备好几种候选设计方案，再从中择其“最优”，如此这样才会让所设计的项目达到更精。
然而，由于设计时间和经费的制约，所设计的候选方案的数目会受到很大限制。
“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。
是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式在计算机上进行的半自动或自动设计以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
其设计原则是最优设计，设计手段是电子计算机及计算程序，设计方法是采用最优化数学方法。
实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低工程造价的一种有效设计方法。
同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来使之有更多的精力从事创造性的设计并大大提高设计效率。
机械创新设计实例分析
输入运动的位移函数 非线性函数 非线性函数
第二十八页，共46页。
表9-3 根据(gēnjù)输出运动函数的数学性质划分原动机的类型
原动机类型 线性原动机 非线性原动机
输出运动的位移函数 线性函数
非线性函数
举例 普通直流马达，普通交流马达
步进马达，伺服马达
二、凸轮机构的主动控制(kò ngzhì)
将控制(kò ngzhì)系统与凸轮机构结合起来，融合其优点， 改善凸轮机构的动态特性，并使凸轮机构标准化，为凸轮机 构的发展开辟出新的途径。
主动。
i
K HG
1 iHGK
1 zG zG zK
zK zK zG
（3）外齿中心轮的齿形综合 （4）外激波摆动活齿传动的优缺点
第二十页，共46页。
第二十一页，共46页。
1）省掉了少齿差传动中的W输出机构 2）提高了摆动活齿与激波器高副的接触强度 3）外齿中心轮K的特点 4）外激波器的尺寸大，动平衡性能差 2．带传动的选择 图9-14a所示为带传动的一种从动带轮结构。如图9-14b所 示，齿轮(chǐlún)副合状态和轴承4的受力状态都得到改善，取得 极好效果。称这种结构的带轮为卸荷带轮。带传动的从动带轮仍 采用卸荷结构。
能传递运动和扭矩的，所以必须要用三片以上的内齿轮才能正常
地工作。
3．运动学分析
iHGK
zK zG zK
4．外平动齿轮传动的特点 （1）传动比大、分级密集，单级传动比在11~99之间，双级传动比
可达9801。 （2）承载能力大 啮合时几乎是面接触，齿面赫兹应力小。单个转
臂轴承变换为多个转臂轴承分担载荷，转臂轴承的寿命可达两万 小时，且转臂轴承等基本(jīběn)构件不受内齿轮尺寸的限制，可 以按强度要求确定，利于按强度进行优化设计。
机械优化设计实例
机械优化设计实例以汽车制造过程中的发动机设计优化为例，该实例涉及程序和算法框图。
1.现状分析：首先，我们需要分析目前使用的发动机设计的性能和问题，这可以通过实验数据和模拟结果来获取。
通过这些数据，我们可以确定哪些方面需要进行优化。
2.目标设定：在优化设计之前，我们需要设定设计目标，例如提高燃烧效率、减少排放、提高动力输出等。
3.参数选择：根据设计目标，我们需要选择一些关键参数进行调整，例如燃烧室形状、进气道设计、气缸布置等。
这些参数的选择可以基于经验或者通过试验和模拟得到。
4.方案设计：通过调整参数，我们可以设计若干不同的发动机构型。
这些构型可以通过CAD软件进行绘制和设计。
5.程序编写：为了评估不同构型的性能，我们需要编写相应的计算程序。
该程序可以基于数值模拟和实验数据，根据给定的输入参数计算发动机的性能指标，例如动力输出、燃油消耗等。
6.算法框图：以下是一个简化的算法框图，描述了发动机设计优化的步骤：开始->现状分析->目标设定->参数选择->方案设计->程序编写->性能计算->评估结果->是否满足设计目标？->是->结束；否->调整参数->重新方案设计->重新程序编写->重新性能计算->重新评估结果->…在这个框图中，我们可以看到，如果评估结果不满足设计目标，我们需要调整参数，并重新进行方案设计、程序编写和性能计算。
这个过程可以循环进行，直到满足设计目标为止。
总结：通过以上步骤，我们可以进行机械优化设计实例，特别是发动机设计优化。
通过分析现状、设定目标、调整参数、设计方案和编写程序，我们可以评估不同设计的性能，并通过循环优化的方式不断改进设计，以达到更好的性能和效果。
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§9.3 起重机箱形主梁优化设计问题
? 数学模型
min f (x) ? x1x3 ? x2 x4
s.t.
0.75L??P1 ?
?
7.8?10?5(x1x3 ? x2x4)L 3x1x2x4 ? x12x3
?
P2 3x1x2x3 ?
x12x4
? ?-140? ?
0
P1L3 1.68? 106 (3x12 x2x4
0
3）齿顶厚限制条件
g4(X)
?
[sa ]?
da1
?0.5?
?
?
? 2x1tg?
z1
t
?
inv? at1
?
inv? t
? ?? ?
0
g5(X)
?
[sa ]?
da2
?0.5?
? ?
? 2x2tg?
z2
t
?
inv?
at2
?
inv? t
? ?? ?
0
4）齿根过度曲线干涉限制条件
g6(X)
?
z2 z1
(tg?
g5 (x) ? 0.25 ? x1 ? 0
g6 (x) ? ? (x) ? 0.25 ? 0
g7 (x) ? P ? Pc (x) ? 0
0.1 ? x1, x4 ? 2,0.1 ? x2 , x3 ? 10
where ? ??
? (x) ? (? ?)2 ? 2? ?? ?? x2 ? (? ??)2
? 数学模型
Minimize f (x) ? 1.10471 x12 x2 ? 0.04811 x3x4 (14.0 ? x2 )
s.t. g1(x) ? ? (x) ? 13600 ? 0
g2 (x) ? ? (x) ? 30000 ? 0
g3 (x) ? x1 ? x4 ? 0
g4(x) ? 0.10471x12 ? 0.04811x3x4(14.0? x2) ? 5.0? 0
为箱形梁的截面尺寸，为箱形梁单位长 度的重量。
? 优化结果
x1 x2 x3 x4
f (X)
790.0 310.0 5.0 8.0 6430
谢 谢大家！
1）齿根无根切限制条件
g1( X)
?
ha*n
cos ?
?
x1 ?
z1 2
sin
2
?
t
?
0
g2 ( X)
?
ha*n
cos ?
?
x2
?
z2 2
sin 2 ? t
?
0
2）重合度限制条件
g3 ( X) ? [? ] ?
1
2?
?z1 (tg?
at 1
?
tg? t?) ?
z2 (tg?
at 2
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t?)??
t2
?
tg? t?) ?
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t
?
tg?
t??
4(ha*ncos? ? z1 sin2? t
x1)
?
0
g7(X)
?
z1 z2
(tg? t1
?
tg? t?)
?
tg? t
?
tg?
t??
4(ha*ncos? ? z2 sin2?t
x2)
?
0
? 优化方法与优化结果 采用混合罚函数法并采用鲍威尔法，初
始点取[1 1.5]T，求得
cos????3
??
???????
G
cos?
?
?
* a
?? ?
?
SFn mn
?
zv sin????3
??
????
3???
G
cos?
?
?a*
? ??
? Fen ? arctg(tg? Fet cos?Fe)
zv ? z/ cos3 ?
? t ? arctg(tg? n / cos? )
刀具圆角半径系?数a* ? 0.37994
4.013E L2
x32 x46 36
? ???1 ?
x3 2L
E? 4G ???
P ? 6000, L ? 14, E ? 30 ? 106 , G ? 12 ? 106
? 优化结果
h( x1 )
0.208800
l(x2 )
3.420500
t(x3 ) b(x4 ) f (x)
8.997500 0.208800 1.748309
? 数学模型
优化目标为：通过适当分配两齿轮的 变位系数，使两齿轮齿形系数相等，以获 得最佳的弯曲强度。
YF
?
6(hFe / mn)cos? Fen (SFn / mn)2 cos? n
hFe mn
?
1 ?? z
2
? ?
cos?
? ? ?
cos? t cos? Fet
? ? 1??
?
zv
???1?
?
x13 x3 )
?
L 700
?
0
x2 ? 60 ? 0 x1 ? 160 ? 0
x4
x3
700? x1 ? 800,350? x2 ? 400,5? x3 ? 10,5 ? x4 ? 10
式中， L ? 10500, P1 ? 120000, P2 ? 12000
x ? ( x1, x2 , x3 , x4 )T
?
Fet
?
inv?
et
?
?
et
?
inv?
t
?
??
?? 2
?
2xttg?
n
???/
z
?Fe ? arctg(tg? cos? t / cos? Fet)
G ? ?a* ? ha*n ? cn* ? xt ? ? 2Gtg? / zv ? H ? et ? arccosd(b / de) H ? 2(? / 2? E/ mn) / zv ? ? /3
X* ? [0.43406 0.77732]T f ( X* ) ? 8? 10?5 YF1 ? 1.26698 YF 2 ? 1.26689
§9.2 焊接悬臂梁优化设计问题
目标函数是最小化焊接悬臂梁的总 制造费用。如图所示，其设计变量有4个, 分别是
h(x1) l(x2 ) t( x3 ) b(x4 )
机械优化设计
太原科技大学 张学良
第九章 机械优化设计应用实例
§9.1 齿轮变位系数的优化选择
硬齿面闭式齿轮传动中两齿轮变位系数xt1、 xt2
已知两齿轮的齿数 z1=20、z2=100;法面参数
mn=1mm,αn=20°,h*an=1, c*n=0.25;两齿轮的螺 旋角 β1=β2=0、中心距 a‘6=1.135mm,许用齿顶 厚[sa]=0.25m,许用重合度[ε]=1.2。
2R
P 2 x1 x2
,
? ???
QR , J
Q?
P
? ??
L
?
x2 2
? ??
R?
? x3 2
2
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,
J
?
2
2 x1 x2
? ?
x22
?12
?
? ??
x1
? 2
x3
2
? ??
? ? ?
?
(x) ?
6PL x4 x32 ,
? (x) ?
4 PL3 Ex33 x4
,
Pc (x) ?