《信号与系统》陈后金第1章习题练习

sin2t的周期是π，sinπ的周期是2，π/2是无理数，故f(t)是非 周期信号
f ( t ) cos t , t 0
周期信号必须在区间（-∞<t<+∞）上满足f(t)=f(t+T)，故f(t) 是非周期信号
f ( t ) ( a sin( t ))
2
f ( t ) ( a sin( t ))
f[k]是三个周期信号之和，三个信号的周期分别是N1=8， N2=16，N3=4，故此信号是周期的，且周期N=16
f (t ) e
j 10 t
T
2
2 10


5
f ( t ) sin( 8 t )
f ( t ) sin( 8 t )
2
1 2
1 cos( 16 t )
y (t ) y (0 ) x (t ) dx ( t ) dt
t
非时变系统 非时变系统 非时变系统
y ( t ) lg y ( 0 )

2
x ( ) d
0
y [ k ] ky [ 0 ] x [ k ]
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y ( t ) sin[ x ( t )] y ( t ) sin t x ( t ) y [ k ] kx [ k ] y [ k ] x[ 2 k ]
y ( t ) lg y ( 0 )

t
x ( ) d
0
具有可分解性，零输入响应是非线性系统，零状态响应是 线性系统。故该系统是非线性系统。
y [ k ] ky [ 0 ] x [ k ]
2
具有可分解性，零输入响应是线性系统，零状态响应是非 线性系统。故该系统是非线性系统。
y (t ) x (t ) 1
y (t )
1 x (t )
该系统是非线性系统。
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第一章 5、判断下列系统是否为时变系统，已知y[k]、y[t]为系 统输出，x[k]、x[t]为系统输入，y[0]、y(0)为初始状态。
y (t ) 4 y (0 ) 2 dx ( t ) dt
考虑系统是否是时变系统，不涉及系统的初始状态，只需 考虑零状态响应是否是时变系统即可。故该系统是非时变系统。
2

a
2
(1 cos( 2 t ))
2
故f(t)是周期信号，周期为π
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f [k ] e
0 2
jk / 4
如果离散的虚指数和正弦信号是周期的，则有
M N , M 与 N 是整数
由于 0 1 / 4 ,
0 2

1 8
是个无理数
故此信号是非周期的
f [ k ] cos ( k / 8 )
T
2 16


8
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第一章 3、已知正弦信号f(t)=sin20t,（-∞<t<+∞） 1)对f(t)等间隔取样，求出使f[k]=f[kTs]为周期序列 的取样间隔Ts 2)如果Ts=0.15π,求出f[k]=f[kTs]的基本周期
1 ) f [ k ] f [ kT s ] sin 20 kT s , 如果 f [ k ]是周期的，则 Ts 2 m N0
m
10 N
2 ) 如果 T s 0 . 15 ，则有 故此时离散正弦信号的
m
10 N
0 . 15 ，即 N 2
3 2

百度文库
m N
基本周期
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第一章 4、判断下列系统是否为线性系统，已知y[k]、y[t]为系 统输出，x[k]、x[t]为系统输入，y[0]、y(0)为初始状态。
x[ k ]
∑
D 5
y[ k ]
y [ k 1] x [ k ] 5 y [ k ] y [ k 1] 5 y [ k ] x [ k ]
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2
f [ k ] cos ( k / 8 )
2
1 2
cos( k / 4 )
由于 0 / 4 ,
0 2

1 8
故此信号是周期的，且周期N=16
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f [ k ] cos( k / 4 ) sin( k / 8 ) 2 cos( k / 2 )
非时变系统 时变系统 时变系统 时变系统
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6、写出下列系统的方程，已知y[k]、y[t]为系统输出， x[k]、x[t]为系统输入。
x (t ) y (t )
∑
∫ 2
y ' (t ) x (t ) 2 y (t ) y ' (t ) 2 y (t ) x (t )
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第一章 1、判断信号的类型（确定或随机、连续或离散、 周期或非周期、能量或功率）
f(t)
… t …
确定、连续、周期、功率
f[k]
● ● ●● ●
●
●
●
● ● ● ●
随机、离散、非周期、功率
k
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第一章 2、判断信号是否是周期信号，若是，确定其周期
f ( t ) 3 sin( 2 t ) 6 sin( t )
y (t ) 4 y (0 ) 2 dx ( t ) dt
具有可分解性，零输入响应与零状态响应分别都是线性系 统。故该系统是线性系统。
y (t ) y (0 ) x (t ) dx ( t ) dt
具有可分解性，零输入响应是线性系统，零状态响应是非 线性系统。故该系统是非线性系统。
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