第一章+质点运动的描述

a
tan an a
2 a a an a2
an
o
θ
a
任意曲线运动中的加速度： 由数学知：曲线上每一点都对应一个与之相切的曲率圆， 其半径ρ称为曲率半径。 当以P点的曲率圆代替P点附近元弧段时（以圆代曲）， 则质点在P点时的加速度可表示为： P
哈勃半径 核子 W++
微观
原子核
10-16 10-14 10-10
1026 1021
星系
宇观
1010 1m 103
106
太阳系
原子 DNA
10-5
地球 山 宏观
介观
人
空间尺度 （相差 1061） 时间尺度 （相差1061 ）
1026 m（150亿光年）（哈勃半径）— 10-35 m（普朗克长度） 1018 s（150亿年）（宇宙年龄）— 10-43 s（普朗克时间）
大学物理学
牛
顿
麦克斯韦
爱因斯坦
绪 论
§0-1 物质及其运动
物质存在的两种基本形式：实物和场 物理运动包括：机械运动、热运动、电磁运动等等
物理学是研究物质结构和运动基本规律的学科
牛顿：自然哲学的数学原理
§0-2 空间和时间
空间反映了物质运动的广延性，
时间反映了物质运动的持续性。
牛顿的绝对时空观：空间和时间的存在独立于物质， 与物质的运动无关。 爱因斯坦的相对论时空观：时间与空间的测量依赖 于物质的运动。
已知： v v ( t ) 和初始条件r0 r ( t0 ), 求 r r ( t )
t r r0 v ( t ) dt t0
已知： a a( t ) 和初始条件v0 v ( t0 ), 求 v v ( t )
v n
Δs
B(t+Δt)
v'

o
R
v v AB v s v 2 a lim lim n lim n n t 0 t R t 0 t R t 0 t R v a n R
2
v
Δθ
称为法向加速度或向心加速度
n 称为单位法线矢量
z
A( t )
r
s r
B ( t t )
r
r'
y
则质点在 Δ t 时间内的位移为：
x
0
注：
路程与位移的区别
三、速度：（质点位置变化的快慢及方向）
r 平均速度：v t
指向 r 方向
z
A( t )
r dr (m ) 瞬时速度：v lim s t 0 t dt v 指向 r的极限方向，即轨道切线方向。
dv dvx dv y dvz a i j k a x i a y j az k dt dt dt dt
运动叠加原理（运动的独立性原理）： 曲线运动可看作若干个独立的分运动的叠加。
抛 体 运 动
以抛射点为坐标原点。设t = 0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0

x x0 0 v v v0 0 t0 Δv Δt t t t0 Δx Δt t t

t0
x dx t v dt
0 0
x
t
x x0 v dt dv a dt
t t0
v-t 曲线下的面积


v
v
0
dv a dt
t0
t
v v0 a dt
y tan 0 x g 2 x 2 2 v0 cos2 0
为一抛物线方程
上式中令 y = 0，得抛体运动的射程为：
2 v0 sin 2 0 R g
当θ0 = 45º 时射程最大
以 x = R/2代入轨道方程中，得抛体运动中的最大高度为：
2 v0 sin 2 0 H 2g
r
vA r
B ( t t )
r'
v vB
速度的大小(速率)
dr ds v v dt dt
x
0
y
速度在直角坐标系中的表示：
dr dx dy dz v i j k v x i v y j vz k dt dt dt dt
2 2 a ax a2 a y z
v

v
§1-3 运动学的两类问题 运动的叠加原理
一、 微分问题：
r r( t ) v v( t ) a a( t )
dr v dt
dv d 2 r a 2 dt dt
二、 积分问题：
§1-4 曲线运动的自然坐标表示
一、圆周运动的“自然坐标”表示： 1、匀速圆周运动：（速度大小不变、方向变化）
Δt 时间内速度增量： v v' v v AB v v AB v R t R t v 当Δt→0 时的极限方向指向圆心
A(t)
§0-5 物理学的特点及学习方法
学习物理学的目的：
（1）培养辩证唯物主义的世界观 （2）学会掌握科学的方法
（3）培养科学思维能力、发展智力
（4）培养探索与创新精神
学习方法和要求：
（1）注重物理思想和物理方法的思考和研究 （2）主动培养自学能力，课前预习、课后复习。
（3）学会记笔记（记思路、要点和有特色的内容）。
§0-3 单位制和量纲
基本量 基本单位 单位代号 量纲
长度 米 m L 质量 千克 kg M 时间 秒 s T 热力学温度 开尔文 K Q 电流 安培 A I 物质的量 摩尔 mol N 发光强度 坎德拉 cd J
§0-4 物理学的发展
经典物理学： 1687年 牛顿 “自然哲学的数学原理” 经典力学（牛顿） 热力学与统计物理学（焦耳、迈尔、开尔文、克劳 修斯、玻尔兹曼、吉布斯） 电磁学（库仑、法拉弟、麦克斯韦） 现代物理学： 相对论（狭义相对论、广义相对论）（爱因斯坦） 量子力学（普朗克、爱因斯坦、波尔、薛定谔、海 森伯、狄拉克）
§1-2 描述质点运动的物理量
一、 位置矢量 运动方程
直角坐标系中，质点的运动（参数）方程：
x x( t ), y y( t ), z z( t )
z
轨道方程：
f ( x, y,z ) 0
P( x , y , z )
由矢量方程表示的运动方程：
r r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
v'
v

2、变速圆周运动：（速度大小、方向均变化）
Δt 时间内速度增量： v v 'v v n v
v n : 速度方向变化对 v 的贡献 v : 速度大小变化对 v 的贡献
v n v v 2 dv v a lim lim lim n t 0 t t 0 t t 0 t R dt
i
x
r 称为质点的位置矢量或位矢。
k

0

j
y
r r x2 y2 z2 x y z cos , cos , cos r r r
二、位移矢量
t 时刻： r xi yj zk
t +Δ t 时刻： r' x' i y' j z' k r r' r ( x' x )i ( y' y ) j ( z' z )k r x i y j z k
2、匀速直线运动：
v 常量， a 0 , 设t 0时，x x0
运动方程：
x x0 vt
v
3、匀变速直线运动：
a 常量
设t = 0 时，质点速度为 v0，坐标为 x0
v0
1 2 at 2
at
wenku.baidu.com
v v0 at 0 t 则： 1 2 x x0 ( v0 at )dt x0 v0 t at 0 2 x v dv dv dx dv a v a dx v dv 又： x0 v0 dt dx dt dx
v
B ( t t )
r
r'
y
v'
切线方向。
dv dv 注： dt dt
x
0
v v'
加速度在直角坐标系中的表示：
dv dvx dv y dvz a i j k a x i a y j az k dt dt dt dt
v0 t
t t
即：
2 v 2 v0 2a( x x0 )
三、运动的叠加原理
r r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
dr dx dy dz v i j k v x i v y j vz k dt dt dt dt
（4）及时高质量地完成作业。
第一篇 力学
力学是一门古老的科学，起源于公元前4世纪。但力学 成为一门科学理论是从17世纪开始的，由伽利略论述惯 性运动到牛顿提出三个运动定律。
弱引力场 中大块物 体的低速 运动
相对论力学 经典力学 （牛顿力学） 量子力学
运动学1、动力学2、机械能守恒3、机械振动5、机械波6
§1-1 运动描述的相对性 理想物体
运动的绝对性：运动是物质存在的形式，是物质的固有属性。
运动描述的相对性： 以不同物体为参照物观察同一物体
运动时，所得结果不同。
参考系： 描述一个物体的运动前，被选择作为参考标准的
一个（或一组）物体。
坐标系：参考系的数学抽象。 质点： 只有质量而没有形状、大小、结构的点。 刚体： 在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体。
t v v0 a( t ) dt t0
直 线 运 动
1、直线运动中的位移、速度和加速度： 运动方程： x x( t )
t 加速度： a v t
dx v dt
t
x
速度： v x
x dx v lim t 0 t dt v dv a lim t 0 t dt
刚体力学4
质点力学 刚体力学
第一章 质点运动的描述
运动学研究物质在空间位置的变化与时间的 关系。它只研究物质的机械运动状态，而不涉 及引起运动和改变运动的原因。 主要内容：
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 运动描述的相对性 理想物体 描述质点运动的物理量 运动学的两类问题 运动的叠加原理 曲线运动的自然坐标表述 相对运动
2
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0
即： x v0 cos 0 t
水平方向的匀速运动
y v0 sin 0 t
1 2 gt 2
竖直方向的匀变速运动
从运动方程中消去时间 t，得到抛体运动的轨道方程：
2 2 v vx v2 y vz
四、加速度：（质点速度变化的快慢及方向）
v 平均加速度： a t
指向 v 方向
z
A( t )
v dv d 2 r 瞬时加速度：a lim 2 (m 2 ) t 0 t s dt dt a 指向 v的极限方向，一般不在轨道的
o θ0
v
g
x
速度：
t v v0 a dt ( v0 cos 0 i v0 sin 0 j ) gt j 0 v0 cos 0 i ( v0 sin 0 gt ) j
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
A

n
v

B
v'
R
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv a dt
v

切向加速度（由速度大小变化引起）
v'
v n
v
v

变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
v 2 dv a a n a n R dt