2021高考数学二轮专题复习训练2平面向量与复数含解析.doc

备考训练2 平面向量与复数

一、单项选择题

1．[2020·山东枣庄质量检测]已知i 是虚数单位，1＋(a －1)i>0(a ∈R )，复数z ＝a －2i ，则⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1z ＝( ) A.15

B ．5 C.55

D. 5 2．[2020·山东青岛质量检测]已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)，则z 1z 2

＝( ) A ．1＋i B ．－1＋i

C ．－1－i

D ．1－i

3．已知i 是虚数单位，若2＋i ＝z (1－i)，则z 的共轭复数z －对应的点在复平面的( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,0)，若λa －b 和2a ＋b 共线，则λ＝( )

A ．2 B.12

C ．－1

D ．－2

5．[2020·山东青岛质量检测]向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为( )

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

6．在△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，AM →＝12AB →，AN →＝13

AC →，BN 与CM 交于点P ，则AP →＝( )

A.13a ＋23b

B.25a ＋15

b C.16a ＋13b D.14a ＋12

b 7．[2020·山东师大附中月考]若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与b －a 的夹角为( )

A.π6

B.2π3

C.π3

D.5π6

8．设P 是△ABC 所在平面上的一点，若|2AP →－BP →－CP →|＝2，则P A →·PB →＋P A →·PC →的最小值

为( )

A.12

B ．1

C ．－12

D ．－1 二、多项选择题

9．下面是关于复数z ＝41－i

的四个命题：

p 1：|z |＝2；p 2：z 2＝8i ，p 3：z 的虚部为2；p 4：z 的共轭复数为－2－2i.

其中真命题为( )

A ．p 1

B ．p 2

C ．p 3

D ．p 4

10．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(m ＋1，m －2)，若点A ，B ，C 能构

成三角形，则实数m 可以是( )

A ．－2 B.12

C ．1

D ．－1

11．[2020·山东莱州一中质量检测]在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，如图，则下列等式成立的是( )

A ．|AC →|2＝AC →·A

B →

B ．|B

C →|2＝BA →·BC →

C ．|AB →|2＝AC →·C

D →

D ．|CD →|2＝(AC →·AB →)×(BA →·BC →)|AB →|

2 12．[2020·山东济南质量评估]给定两个不共线的空间向量a 与b ，定义叉乘运算：a ×b .规定：①a ×b 为同时与a ，b 垂直的向量；②a ，b ，a ×b 三个向量构成右手系(如图1)；③|a ×b |＝|a ||b |sin 〈a ，b 〉．如图2，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝4，则下列结论正确的是( )

A.AB →×AD →＝AA 1→

B.AB →×AD →＝AD →×AB →

C ．(AB →＋A

D →)×AA 1→＝AB →×AA 1→＋AD →×AA 1→

D ．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积V ＝(AB →×AD →)·CC 1→

三、填空题

13．已知复数z ＝x ＋4i(x ∈R )(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z |＝5，则z 1＋i 的共轭复数为________． 14．[2020·山东省实验中学第二次诊断]已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，|a ＋b |＝4，则|a －b |＝________.

15．[2020·山东淄博实验中学模块考试]若非零向量a 、b ，满足|a |＝|b |，(2a ＋b )⊥b ，则a 与b 的夹角为________．

16．[2020·山东潍坊学情考试]已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，

点P 为该平面内一动点，若|PC →|＝2，则(P A →·PB →＋4)·(PC →·PM →)的最小值为________．

备考训练2 平面向量与复数

1．解析：因为1＋(a －1)i>0(a ∈R )，所以a －1＝0，即a ＝1，

|z |＝|1－2i|＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1z ＝1|z |＝1|z |＝15＝55

.故选C. 答案：C

2．解析：∵复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)，∴z 1＝1＋i ，z 2＝i. ∴z 1z 2＝1＋i i ＝－i (1＋i )－i

2＝1－i.故选D. 答案：D

3．解析：z ＝2＋i 1－i ＝(1＋i )(2＋i )(1＋i )(1－i )＝12＋32

i ， ∴z －＝12－32

i ，则z 的共轭复数z －对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－32，在复平面的第四象限，故选D.

答案：D

4．解析：∵a ＝(1，－1)，b ＝(－1,0)，∴λa －b ＝(λ＋1，－λ)，2a ＋b ＝(1，－2)，又λa －b 和2a ＋b 共线，∴－λ＝－2(λ＋1)，∴λ＝－2，故选D.

答案：D

5．解析：设向量a 与b 的夹角为θ.

∵(a ＋b )⊥(2a －b )，

∴(a ＋b )·(2a －b )＝2a 2－b 2＋a ·b ＝2×12－(2)2＋1×2×cos θ＝0，化为cos θ＝0， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝90°.故选C.

答案：C

6．解析：