旋转解题技巧

旋转解题技巧

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

巧旋转妙解题

1.理解旋转变换的作用是什么

旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.

2.在什么情况下需要利用旋转变换 图形具备什么条件时可以实现旋转

当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.

3. 怎么旋转

确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.

4.旋转之后怎么办

利用旋转的性质.

对基本图形的认识：

以等边三角形为背景的旋转问题

举例1： 如图，△BCM 中，∠BMC ＝120°，以BC 为边向三角形外作等边△ABC ，把△ABM 绕着点A 按逆时针方向旋转60°到△CAN 的位置.若BM ＝2，MC ＝3.

求：①∠ AMB 的度数；②求AM 的长.

练习1.如图，O 是等边三角形ABC 内一点，已知：115AOB ∠=︒，125BOC ∠=︒，则以线段OA OB OC ，，为边构成三角形的各角度数是多少

2.如图，P 是等边ABC ∆内一点，若3AP =，4PB =，5PC =，求APB ∠的度数．

3.如图所示，P 是等边ABC ∆内部一点，3PC =，4PA =，5PB =，求ABC ∆的边长.

4.如图所示，

P 是等边ABC ∆中的一点，2PA =，PB =4PC =，试求ABC ∆的边长.

5.如图，P 是等边ABC ∆外的一点，3PA =，4PB =，5PC =，求APB ∠的度数．

6.如图所示，ABD ∆是等边三角形，在ABC ∆中，BC a =，CA b =，问：当ACB ∠为何值时，C 、D 两点的距离最大最大值是多少

以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题

举例1：已知，△ABC 中, A D ⊥BC 于D, 且AD=BD,O 是AD 上一点，OD=CD,连结BO 并延长交AC 于E.求证：AC=OB

举例2：如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．

解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o ．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么

（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o ，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）画出相应图

形，并说明理

由．（画图不

写作法）

练习1.如图所

示：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 是ABC ∆内的一点，且3AP =，2CP =，1BP =，求BPC ∠的度数．

2.如图，正方形ABCD 内一点P ，15PAD PDA ∠=∠=︒，连结PB 、PC ，请问：PBC ∆是等边三角形吗为什么

3.如图所示，P 为正方形ABCD 内一点，若PA a =，2PB a =，3(0)PC a a =>.

求：⑴ APB ∠的度数；⑵ 正方形的边长.

4.如图，P 为正方形ABCD 内一点，123PA PD PC ===，，，将PDC ∆绕着D 点按逆时针旋转90︒到PQD ∆ 的位置。

（1）求:PQ PD 的值；（2）求APD ∠的度数。

5.已知：

PB=，以AB为一边作正方形ABCD，使P，D两点落在直线AB PA4

的两侧如图，当45

∠变化，且其它条件不变时，APB

∠=︒时，求AB及PD的长；当APB

求PD的最大值，及相应的APB

∠的大小。

以一般等腰三角形为背景的旋转问题

举例1:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.

(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗

举例2：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC，

求证：∠DBC＝∠DCB.

练习1.在ABC

∠>∠，求证：

∆内任意一点，已知APC APB

∆中，AB AC

=，P是ABC

>．

PB PC