人教版数学高二选修2-3讲义条件概率

2.2二项分布及其应用

2．2.1条件概率

1．了解条件概率的概念．

2．掌握求条件概率的两种方法．(难点)

3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)

[基础·初探]

教材整理条件概率

阅读教材P51～P53，完成下列问题．

1．条件概率的概念

一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P(AB)

P(A)

为在事件A发

生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质

(1)0≤P(B|A)≤1；

(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝

P(B|A)＋P(C|A)．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0.()

(2)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1.()

(3)P(B|A)与P(A|B)相同．()

【解析】(1)√因为事件A与B互斥，所以在事件A发生的条件下，事

件B不会发生．

(2)√因为事件A

等于事件B，所以事件A发生，事件B必然发生．

(3)×由条件概率的概念知该说法错误．【答案】(1)√(2)√(3)×

2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝1

3，P(A)＝

2

3，则P(B|A)＝

________.

【解析】由P(B|A)＝P(AB)

P(A)

＝

1

3

2

3

＝

1

2.

【答案】1 2

3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．

【解析】根据条件概率公式知P＝0.4

0.8＝0.5.

【答案】0.5

4．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．

【解析】第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，

则第二次再取到不合格品的概率为P＝4 99.

【答案】4

99

[小组合作型]

利用定义求条件概率

一个袋中有2

个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，

记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.

(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；

(2)求P(B|A)．

【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．

【自主解答】由古典概型的概率公式可知

(1)P(A)＝2 5，

P(B)＝2×1＋3×2

5×4

＝

8

20＝

2

5，

P(AB)＝2×1

5×4

＝

1

10.

(2)P(B|A)＝P(AB)

P(A)

＝

1

10

2

5

＝

1

4.

1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤

(1)分析题意，弄清概率模型；

(2)计算P(A)，P(AB)；

(3)代入公式求P(B|A)＝P(AB) P(A)

.

2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．

[再练一题]

1．从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A＝“取到的两个数之和为偶数”，事件B＝“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝()

【导学号：29472053】

A.1 8

B.

1

4

C.

2

5 D.

1

2

【解析】P(A)＝

C23＋C23

C26＝

2

5，P(AB)＝

C23

C26＝

1

5.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

＝

1

5÷

2

5＝

1

2.

【答案】 D

利用基本事件个数求条件概率

现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．

【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，

根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝

n(A)

n(Ω)

＝

20

30＝

2

3.

(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝

n(AB)

n(Ω)

＝

12

30＝

2

5.

(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为

P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

＝

2

5

2

3

＝

3

5.

法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，