中考数学专题讲义妙用特殊值法

妙用特殊值法、特殊位置法

联想融通：知道“特殊值法”或“赋值法”吧？以前没听说过也不要紧，顾名思义即知.请就此展开一下联想吧！

特殊值法，是由一般到特殊的过程，如果题中出现、或隐含着满足条件的任意数、或任意点都使结论成立，可由特殊值法推断结论.

做题中学生不一定明白其中原理，但可以让学生用试值法验证，如果有两或三个（对）以上的特殊数、或特殊值的位置结论一定或不变，一般可选之，或作为猜想的结论.

此法，在题目简单时就能很大程度地帮助绩差生、在题目难时很大程度地帮助绩优生.

一、代数类[8]

解法归一：用使原题有意义的数代替字母求值或推断.

例15－1－1 已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y ＝（ ）

A ．0

B .2

C .5

D .8

交流分享：取y ＝0，x ＝－3带入即可. 因为：由四个选项可知，5－x ＋3y 值为等于0、2、5、8之一，是一个定数，与x 、y 的取值无关，但前提是所选x 、y 的取值满足x －3y ＝－3，所以可用特殊值法，一般地，至少用两组数试试.

技巧：当已知一个方程、求一个代数式值，自己又不会其他方法时，可用此法蒙上.

例15－1－2 化简

2244

xy y x x --+的结果是（ ） A . 2x x + B . 2x x - C . 2y x + D . 2y x - 交流分享：选一对使分式值不等于0的数即可，知x ＝1，y ＝2. 最好选两组使分式有意义的数，代入原式和各选项，看原式与哪个选项的值相等.

技巧：如果不会化简分式，则可用特殊值代入原式与选项试值找答案.

例15－1－3 若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋b ＜ab ；②a ＋b ＜b ＋2；③1a b

>；④11a b <中，正确的有（ ）

A .1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

交流分享：给一组满足条件的a 、b 值一试就可得正确选项. 如取a ＝－2，b ＝－1.

例15－1－4 某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100, 则调价后该商品价格最高的方案是（ ）

A . 先涨m ％，再降n ％

B . 先涨n ％，再降m ％

C .

D . 先涨2m n +％，再降2

m n +％ 交流分享：同上理，给两组满足条件的m 、n 值一试就可. 如m ＝20、n ＝10, m ＝60、n ＝40

例15－1－5 函数y＝ax－a与

a

y

x

=（a≠0）在同一直角坐标中的图像可能是（）

A B C D

交流分享：设a＝1，把函数变成y＝x－1与

1

y

x

=后画出图像，看自己画出的图像哪个选项相符就选取它，如果没有，再设a＝－1再试.

例15-1-6如图15－1－1

，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的

一块绕正方形的中心作0°~90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC

的面积S随着旋转角度n的变化而变化，下面表示S与n的关系的

图像大致是（）

A B C D

交流分享: 显然A与D、E重合时S＝0，A从D到E时S由0变大再变小到0，结论就得到了.

其实在判定运动三角形面积与自变量的关系时，找使中、终三个特殊点，看出它的大小变化，再看三角形的三边，如果三边大小都变，一般是二次函数，如果有一边不变就是一次函数.

提醒：请回味与感悟一下你用特殊值法解题的心得与体会.

15－1－

1

A

B

D

E

·O

体验与感悟15－1

1. 若3a 2－a ＝2，则5＋2a －6a 2＝___________.

2. 已知x ：y ＝5：2，M ＝222xy x y

-，N ＝2222x y x y +-，则M － N ＝____________. 3. 已知0＜a ＜b ＜1，不等式正确的是（ ）

A . a ＜a 2

B . a 2＞b

C . a ＞ab

D . 11a b

< 4. 甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元. 由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元. 那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（ ）

A ．甲比乙便宜

B . 乙比甲便宜

C . 甲与乙相同

D . 由m 的值确定

5. 函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图像大致是（ ）

A B C D

6. 已知函数3y x

=-图像上的三个点A （x 1, y 1）、B （x 2, y 2）、C （x 3, y 3），且x 1＜0＜x 2＜x 3, 则y 1、y 2、y 3,的大小关系是（ ）

A . y 1＜y 2＜y 3

B . y 2＜y 3＜y 1

C . y 3＜y 2＜y 1

D .无法确定

7. 把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，已知点B （a , b ）的坐标满足b ＋2a ＝6, 则

直线AB 是（ ）

A . y ＝－2x －3

B . y ＝－2x ＋3

C . y ＝－2x －6

D . y ＝－2x ＋6

8. 如图15－1－2，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ ）

A B C D