《类比推理》参考教案2

2.1.1 合情推理（2）——类比推理

[教学目标]

一、知识与技能：理解类比推理的实质，了解其模式与正确性 二、过程与方法：从实例中说明合情推理中的类比推理，看书汇总 三、情感态度和价值观：体会合情推理在数学发现中的作用 [教学重点]类比推理 [教学难点]类比推理的正确性 [教学过程]

一、引入：1、复习归纳推理的实质、模式与正确性

2、鲁班通过被刺菜发明了锯，这一推理过程是归纳推理吗？实质是什么？（不是归纳推理，是由特殊到特殊的推理，将这种推理命名为类比推理） 二、引入主体内容：看书P24---P27内容 汇总1：类比推理的一般模式是

汇总2：类比推理结果未必正确，也属于一种合情推理．这样合情推理中最常见的两种推理就是归纳与类比，前者是由特殊到一般，后者是由特殊到特殊 汇总3：类比推理的过程：观察比较→联想类推→猜测新结论

例、三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则三角形的面积V=1

2

r （a+b+c ），写出空间一个类似结论．

解：四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234S S S S ，，，，则四面体的体积为12341()3

V R S S S S =+++ 练习：教材练习题 三、作业：教材 [补充习题]

1、平行四边形对角线交于一点且互相平分，类比到空间有_______________

2、在公差为d （d≠0）的等差数列{n a }中，n S 是{n a }的前n 项和，则数列

201030204030S S S S S S ---，，也成等差数列，且公差为100d ；类比此结论，对于公比

为q 的等比数列{n b }的前n 项积为n T ，则满足______________

3、平面直角坐标系xOy 中，A 、B 不全为0，则Ax+By+C=0表示一条直线方程，且（A ，B ）为该直线的一个法向量，点（0x ，0y ）

，

写出空间一个类似的结论

4、平面内，若射线OM 、ON 上分别存在点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积比

1122

OM N OM N S S △△=

11

22

OM ON OM ON ⋅⋅；类比到空间，若不在同一平面的射线OP 、OQ 、OQ 上

分别存在点1P 和2P ，1Q 和2Q ，1R 和2R ，则体积比111222

O PQ

R O P Q R V V --=______________

[答案]

1、平行六面体的体对角线交于一点且互相平分

2、

2010T T ，3020T T ，4030

T

T 也成等比数列，且公比为100q 3、空间直角坐标系O xyz -中，A 、B 、C 不全为0，则0Ax By Cz D +++=表示一个平面方程，且（A ，B ，C ）为该平面的一个法向量，点（0x ，0y ，0z ）到平

4、

111

222

OP OQ OR OP OQ OR ⋅⋅⋅⋅

四课堂小结

1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质．类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠． 2．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性．

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）