《类比推理》参考教案2
人教A版高中数学2《类比推理》教案及说明
课题：合情推理---类比推理（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A版选修1-2【教学目标】：1.知识与能力：掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。
2.过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
3.情感态度与价值观：(1).正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
(2).认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
【教学重点、难点】：重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
难点：用类比进行推理，做出猜想。
【教学方法与手段】教学方法：启发探究式教学手段：多媒体课件直径经过球心的截面圆（大圆）切线切面周长（封闭曲线的长）表面积（封闭曲面的面积）面积（封闭曲线围成的面积）体积（封闭曲面围成的体积）生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
动手实践学生从性质的角度来对圆和球进行类比圆的性质（类比的角度）球的性质圆的周长圆的面积圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长心点),(yx为圆心，r半径的圆的方程为222)()(ryyxx=-+-到分小组讨论使学生之间的思维产生碰撞，寻求解决问题的思路。
让学生从特殊到特殊，从已知推测新的结论的动手实践过程中，充分感受到成功的情感体验；向同学展示解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。
抽象概括类比推理的描述性定义：A类事物具有性质：a,b,cB类事物具有性质：a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’.剖析定义中的两类事物之间的关系，理解定义。
选修22《类比推理》教学设计
选修2-2《类比推理》教学设计一、教材分析长久以来，在中小学数学中，不论是教材的呈现方式还是教学的示范与演练，都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理和类比推理很难觅其踪影。
这种状况持续到20XX年才有所改观，在20XX年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》在初中阶段对合情推理的能力培养提出了一定层次的要求，20XX年颁布的《普通高中数学课程标准》选修1-2 和选修2-2 “推理与证明”中明确指出：在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有助于创新思维的培养。
实际上，在整个高中教材中有很多章节已经渗透了用类比推理的方式生成新的知识，比如必修2 阅读部分增加了“平面几何与立体几何的类比” ，必修五中“等差与等比数列的类比”等等。
本节选自选修2-2 推理与证明中的合情推理，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，是点晴之笔。
让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。
二、学生分析类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。
在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。
所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。
三、教学目标定位（一）知识与技能：1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去；2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。
（二）过程与方法：本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法—类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
《类比推理》优质课说课教学设计
《类比推理》教学设计高中新课标，北师大数学选修2-2第一章第一节一、教材分析：1. 教材的地位与作用在数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路和方向，类比推理是合情推理的重要组成部分，介于归纳推理与演绎推理之间，具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，是“大胆猜想小心求证”的第一步，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大，况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加阅读量和思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，类比推理就显得格外的举足轻重了.2. 学生情况分析（1）学习经验：学生才学习过归纳推理的概念，但是认识较为模糊，尚未在头脑中形成一个完整的归纳与类比的体系（2）生活经验：对于本节课开篇引例比较熟悉，易于接受（3）学习能力：由于类比推理涉及章节广泛，学生数学基础参差不齐，所以讲解定义，配置例题以及习题都需要由浅入深，合理设置梯度，符合学生的认知水平和接受能力.所以，借助信息化手段，选择合理的切入点，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习志愿，促进学生参与体验３、教学目标（1）知识与技能目标：课标要求：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流本节课要求：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的解决中去（2）核心素养能力目标：主要对应六大素养之逻辑推理课标要求：通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力本节课要求：通过本节课的学习，理解类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
《2.1.1.2类比推理》教学案
《2.1.1.2类比推理》教学案●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去.●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.●教学难点：用类比进行推理，做出猜想.●教具准备：与教材内容相关的资料.●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.●教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？数学活动我们再看几个类似的推理实例.例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c； (1) a＞b⇒a+c＞b+c；(2) a=b⇒ac=bc； (2) a＞b⇒ac＞bc；(3) a=b⇒a2=b2；等等. (3) a＞b⇒a2＞b2；等等.问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质. 等差数列 等比数列a n -a n -1=d (n 2，n N ) ),2(1N n n q a a n n∈≥=- a n =a 1+(n -1)d a n =a 1q n -1 a n =211+-+n n a a (n 2，n N ) a n 2=11-+⋅n n a a (n 2，n N ) 设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？ 设问2：如何分析表达式结构特征？)2()2(5)4(g f f - 设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱.属于平面图形性质与空间图形性质的类比. 设问4：类比属性有哪些？如何从几何要素角度进行分析？(板书)： 三角形 三棱柱 面 积 体 积 边 面线段长 面 积平面角 二面角由此，可类比猜测本题的答案(板书)：11111111112222cos AAC CABB A BCC B ABB A BCC B S S S S S θ=+-⋅ 设问5：本题中，类比对象各是什么？ 等差数列与等比数列性质的类比. 设问6：类比结论的结构特点是什么？ (板书) 等差数列 a 10=0 左：前n 项和 右：前19n 项和 210-1-n =19-n设问7：项数10、n 、19-n 之间的关系如何确定？ 19-n =210-1-n 等比数列 b 9=1 左：前n 项积 右：前17n 项积29-1-n =17-nb 1b 2b n =b 1b 2b 17-n (n <17，n N )设问8：如何证明猜想等式成立？ 常见两种证法：1、等式左右两边分别用通项公式代入，转化为首项和公比的关系；2、不妨设17-n >n ， b 1b 2b n =b 1b 2b n b n +1b n +2b 16-n b 17-n由b n+1b17-n=b n+2b16-n ==b92=1可得结论成立.设问9：对类比推理有了一定的体验.例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．总结提升1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物间的共同或相似性质.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.2.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想.即反馈练习：1. 下列推理过程是类比推理的为（ B ） A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为12B. 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C. 通过检验溶液的pH 值得出溶液的酸碱性D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2. 下列说法正确的是（ D ） A ．合情推理就是正确的推理 B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D ．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 3. 三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 （ C ）A ．abc V 31= B.Sh V 31= C ．1234()3r V S S S S =+++ （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内接球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=4．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．S PEF =SF EDPCBAS 3S 2S 1cba5. 半径为R 的圆的面积S R R =，周长()2C R R =，若将R 看作(0,)+∞上的变量，则2()2R R ππ'=. ①①可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：324()43R R ππ'=. ②②可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的面积函数.。
类比推理优秀教案模板范文
教学目标：1. 让学生了解类比推理的概念和特点，提高类比推理能力。
2. 培养学生观察、分析、归纳和总结的能力。
3. 增强学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重难点：1. 理解类比推理的概念和特点。
2. 培养学生的类比推理能力。
教学方法：1. 讲授法：讲解类比推理的基本概念和特点。
2. 讨论法：引导学生讨论和总结类比推理的技巧和方法。
3. 案例分析法：通过案例分析，让学生更好地理解类比推理的应用。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍类比推理的概念和特点，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：什么是类比推理？类比推理有什么特点？二、讲授新课1. 讲解类比推理的定义、基本形式和特点。
2. 举例说明类比推理在实际生活中的应用。
3. 分析类比推理的技巧和方法。
三、讨论与总结1. 教师提出问题，引导学生讨论类比推理的技巧和方法。
2. 学生分享自己的观点和经验，互相学习。
3. 教师总结讨论结果，强调类比推理的重要性。
四、案例分析1. 教师提供几个类比推理的案例，让学生分析并找出其中的规律。
2. 学生分组讨论，分析案例中的类比推理过程。
3. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结。
五、巩固练习1. 教师布置几道类比推理的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 学生互相检查答案，共同讨论解题思路。
六、总结与反思1. 教师总结本节课的重点内容，强调类比推理的重要性。
2. 学生反思自己在类比推理方面的不足，提出改进措施。
3. 教师鼓励学生在日常生活中多运用类比推理，提高自己的思维能力。
教学反思：1. 本节课是否达到了教学目标？2. 学生对类比推理的理解程度如何？3. 教学过程中是否充分发挥了学生的主体作用？4. 教学方法是否合理，是否激发了学生的学习兴趣？5. 如何改进教学方法，提高教学效果？教学评价：1. 学生对类比推理的理解和掌握程度。
2. 学生在课堂上的参与度和积极性。
3. 学生类比推理能力的提高情况。
《2.1.1 合情推理—类比推理》教学案(二)
《2.1.1合情推理—类比推理》教学案（二）教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
教学重点、难点:教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点：用类比进行推理，做出猜想。
教学过程：一、复习引入：1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?2、合情推理的主要形式有和.3、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式二、问题情境情境1：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。
他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。
这个推理过程是归纳推理吗？______________情境2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇。
三、学生活动1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；2)有大气层,在一年中也有季节变更；3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等。
科学家猜想：火星上也可能有生命存在。
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.四、数学建构1、类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。
2、类比推理的几个特点：（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； （3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.表一：利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 平面向量空间向量若12=(,)r a a a ，=12(,)rb b b 则 ①+=++1122(,)r ra b a b a b ②1122-=--(,)r ra b a b a b③=∈12(,)()rλλλλa a a R ④⋅=+1122r ra b a b a b ⑤⇔==∈1122//,()r rλλλa b a b a b R ⑥⊥⇔+=11220r ra b a b a b⑦2212||r =+a a a 若=123(,,)r a a a a ，=123(,,)rb b b b 则 ①+=+++112233(,,)r ra b a b a b a b ②-=---112233(,,)r ra b a b a b a b③=∈123(,,)()rλλλλλa a a a R ④⋅=++112233r ra b a b a b a b ⑤⇔===∈112233//,,()r rλλλλa b a b a b a b R ⑥⊥⇔++=1122330r ra b a b a b a b⑦222123||r =++a a a a表二：在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。
2022年《类比推理》教学案2
类比推理学习目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识类比推理在数学发现中的作用.学习重点：了解合情推理的含义，能利用类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、引入新课归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论那么是关于该类事物或现象的普遍性命题。
归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。
也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。
拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。
由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病。
〞这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。
这里就有着归纳推理的运用。
二、新课讲解类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现)也相同的一种推理。
据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦•惠更斯曾将光和声这两类现象进行比拟，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。
又声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。
惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。
类比推理的结构，可表示如下：A有属性a、b、c、dB有属性a、b、c所以，B有属性d类比推理的客观根据是什么呢?在客观现实里，事物的各个属性并不是孤立的，而是相互联系和相互制约的。
因此，如果两个事物在一系列属性上相同或相似，那么，它们在另一些属性上也可能相同或相似。
2022-2023学年高中政治统编版选择性必修三7-2类比推理及其方法 第2课时 教案
7.2类比推理及其方法教学设计【课标要求】1.了解类比推理的含义、作用及意义;2.知道类比推理与比较、比喻的区别;3.明确类比推理的方法及提高类比推理可靠性的措施。
【教村分析】本框内容包括两目:第一目“类比推理的含义”和第二目“类比推理的方法”，采用渐进式的表述方式，以类比推理为主线，旨在帮助学生学会正确运用类比推理这一逻辑方法，树立创新意识。
第一目主要说明了类比推理的含义，揭示了类比推理的客观依据，并将类比与比较、比喻进行对比，揭示其特点及实质;第二目主要阐释了类比推理的方法，说明了提高类比推理的可靠程度要注意的问题，阐述类比推理在日常说理论证和科技创新中的作用，概括了归纳推理和类比推理的实质与作用。
本框的类比推理与第一框学习的归纳推理及第六课学习的“演绎推理”属于依据个别与一般的关系区分的三种推理类型，三者属于并列的关系。
【教学目标】1.理解类比推理的含义，清楚类比与相关概念的关系;2.掌握推类比的内容与方法，提高类比推理的可靠程度。
【核心素养】科学精神:理解类比推理的种类、应用和作用，培养理论联系实际的能力。
正确认识类比推理，树立科学态度。
公共参与:依据类比推理，进行类比试验，用理论指导实践。
【教学重点】理解类比推理的含义及客观依据，对类比与比较、比喻作出区分，明确类比推理的内容，明确提高类比推理可靠性的方法。
【教学难点】理解类比推理是或然推理,理解类比推理的重要作用。
【教学方法】:正确理解联言判断的真假值特征，正确运用联言判断的意义。
【教学过程】导入新课：图文分析以上发明创造都离不开类比推理思考：什么是类比推理？怎样才能正确的运用类比推理？教师：学习类比推理及其方法，解决上面问题新课讲授：出示课题和目录——类比推理及其方法总议题：怎样正确运用类比推理及其方法？议题1：什么是类比推理？议题2：用什么方法进行类比推理？第一幕：类比推理的含义议题一什么是类比推理？探究活动一：材料分析《鲁班造锯》有一天，普班到一座险峻的高山上去物色用作栋梁的木料，脚下突然一滑，他慌忙间抓住了一丛茅草，手竟然被茅草划破，流出血来。
北师版数学选修22类比推理教案
4、尽管合情推理的结果不一定正确，但是它依然有非常重要的价值。
5、对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明。演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
四、巩固练习（选做）
1、杨辉三角的前5行是
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
请试写出第8行，并归纳、猜想出一般规律，从上面的等式中，你能猜想出什么结论？教Biblioteka 过程教师活动学生活动
备注
一、复习引入
1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?
2、 归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式。
3、归纳推理的步骤有哪些？
二、新课讲解
1、引例：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
情感态度、价值观
1．体会并认识类比推理在数学发现中的作用。
2．培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力。
教学重点
了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点
用类比进行推理，做出猜想。
教学方法
引导、实例分析、探究、应用举例
学法指导
观察、对比、分析、思考、分组讨论
教具、仪器
教学课件、多媒体设备
学生
练习
有配套课件。
教师可根据学生情况选讲。
板书设计
2、类比推理
课件演示课堂练习
1、2、
教学反思
2、类比推理的一般步骤：
a)找出两类事物之间的相似性或者一致性。
b)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。
高中数学类比推理教案
高中数学类比推理教案
教学目标：通过本课程学习，学生能够掌握类比推理的基本概念和方法，能够熟练运用类比推理解决实际问题。
教学重点：类比推理的基本概念和方法。
教学难点：灵活运用类比推理解决实际问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教案、习题册。
3. 教学内容：类比推理的概念和方法。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举一个生活中的例子，引入类比推理的概念，让学生了解类比推理在日常生活中的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 教师向学生介绍类比推理的定义和基本概念。
2. 教师讲解类比推理的方法和步骤。
3. 教师通过实例详细讲解类比推理的过程和技巧。
三、练习（20分钟）
1. 学生通过课堂练习，独立完成类比推理的练习题。
2. 学生通过小组合作，讨论解答类比推理的难题。
四、总结（5分钟）
1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调类比推理的重要性。
2. 学生积极参与讨论，对类比推理的方法和技巧进行总结。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业，要求学生完成相关的习题。
2. 提醒学生认真复习类比推理的方法和技巧。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握类比推理的基本概念和方法，能够灵活运用类比推理解决实际问题。
同时，学生能够培养逻辑思维能力，提高数学分析和推理能力。
类比推理(公开课教学设计)
情境1、朋友想投资一部电影，故做了调查。
《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元。
以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等。
由于《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，故推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错。
这样的推理是什么推理？（归纳推理）情境2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究：问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理。
（板书课题）（二）新课探究问题（一）什么是类比推理？问1：你能说说科学家的推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图）师：运用这种推理方法的例子还有很多，比如：（1）鲁班发明锯子（2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少。
联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；问2：你能说出鲁班发明锯子的思路吗？（学生回答，老师总结,见图）（随着老师的问题学生认真思考着发明家、设计者的思路。
从学生熟悉的事例出发，从生活与实践的类比开始，让学生感受到数学源于生活，又服务于生活）问3：你能根据自己的认识用你自己的语言说说什么是类比推理吗？（学生回答，最后老师给出课本定义）类比推理的含义和特点：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.问4：你认为任何两个事物都能进行类比吗？（学生在下面摇头，说不能。
于是很自然的引出怎样的两个事物才能进行类比，必须是具有某种相似性的两个事物才能进行类比。
通过该问题，强调类比的对象）问5：你能举出生活中或数学学科或其它学科中可以进行类比的两类事物吗？（学生自由发言）问题（二）数学中的类比推理有哪些？问1：数学家波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往依赖于平面几何中的类比问题”，你能举些例子出来吗？（学生先思考后交流，最后以组为单位回答）（通过这个问题体会类比推理在立几中的应用）共同总结：平面空间点点或线（三）课堂练习1、（课本P74例3）：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．直角三角形3个面两两垂直的四面体 ∠C ＝90°3个边的长度a ，b ，c2条直角边a ，b 和1条斜边c ∠PDF ＝∠PDE ＝∠EDF ＝90° 4个面的面积S 1，S 2，S 3和S 3个“直角面” S 1，S 2，S 3和1个“斜面” S类比勾股定理的结构，我们可以猜想2222123S S S S =++成立。
类比推理 精品教案
2.1 合情推理与演绎逻辑【课题】：2.1.1 合情推理(2)――类比推理【设计与执教者】：广州市第八十七中学袁忠民【内容分析】：类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。
【教学目标】：（1）知识与技能：1结合数学实例，了解类比推理的含义2能利用类比方法进行简单的推理，（2）过程与方法：通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。
（3）情感态度与价值观：体验并认识类比推理在数学发现中的作用。
【教学重点】：（1）体会并实践类比推理的探索过程（2）类比推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：【练习与测试】：（基础题）1）已知扇形的弧长为l ,半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝ah 21，可知扇形的面积公式为_________2)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．③3)由“ 正三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 4）定义运算a *b=⎩⎨⎧>≤)()(b a bb a a则对x ∈R ，函数f(x)=1*x 的解析式为__________。
5）三角形的面积公式为S ＝ah 21（a,h 分别表示三角形的边和该边上的高），类比四面体的体积V ＝6）在三角形ABC 中，AB CD C ⊥=∠,900于D ，则有AB AD AC ⨯=2，类比此性质，给出空间四面体的一个猜想，并判断该猜想是否正确。
答案： 1）s=lr 21 2）C3）正棱锥的侧棱长相等 4）f(x)=1*x ＝⎩⎨⎧>≤)1()1(1x xx 5） 四面体的体积V ＝Sh 31（S,h 分别表示四面体的底面积和该面上的高） 6）在棱锥S －ABC 中，O C SO ,SAB 于平面平面AB SC ⊥⊥，则CAB OAB 2SAB S S S ∆∆∆⋅＝（中等题）1）a,b 为实数，则由00=⇒=⨯a b a 或0=b ，类比向量运算中0=∙b a 可以得出什么结论？2）若三角形的内切圆半径为r 三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积)(21c b a r s ++=根据类比思想，若四面体的内切球半径为r ，四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，则此四面体的体积V ＝_________3) 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______． 4)六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如图1在平行四边形ABC D 中，有AC 2+BD 2=2(AB 2+AD 2)，那么在图2所示的平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，有AC 12+BD 12+CA 12+DB 12=（ ）.A ．2（AB 2+AD 2+AA 12） B ．3（AB 2+AD 2+AA 12） C ．4（AB 2+AD 2+AA 12） D ．4（AB 2+AD 2） 答案：1）0=∙b a 00==⇒b a 或或b a ⊥ 2）V ＝)(314321S S S S r +++34）C（难题）1）若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++=，则数列{}n b 也是等差数列。
7.2类比推理及其方法 教案-高中政治统编版选择性必修三逻辑与思维
第2课时类比推理及其方法目标与素养1. 理解类比推理的含义。
2. 认识类比推理的客观依据，认识类比推理与比较、比喻的区别。
3. 理解类比推理的性质是或然推理。
4. 认识类比推理的方法和作用。
情境与问题1. 通过鲁班发明锯的故事，认识生活中的类比推理。
2. 通过列举生活事例，认识类比推理和比较、比喻的区别。
3. 结合阅读理解教材“示例评析”,认识类比推理的局限性。
4. 通过阅读教材“探究与分享”“相关链接”,认识类比推理的方法和类比推理的现实意义。
过程与方法1.通过事例法、示例法、讲述法，认识类比推理的含义。
2. 通过事例法、示例法、讲述法、交流法，认识类比推理的方法。
重点1.类比推理的性质。
2.类比推理的方法。
3. 类比推理的意义。
难点1.类比推理与比较、比喻的区别。
2.正确认识类比推理的可靠程度。
教学过程一、教学导入多媒体出示下面的材料：1816年，35岁的雷奈克医生接诊了一位年轻的女性患者，她看起来有心脏疾患的症状，但还无法确诊。
在19世纪早期，医疗技术还十分缺乏，除了贴耳朵上去直接听诊以外，能供医生使用的胸腔检查方法也就只有触摸和叩诊而已(注：叩诊是轻敲身体听声音的体格检查方法，不同成分的身体组织敲起来声音会有差别，就像挑西瓜那样·。
在做过触诊和叩诊之后，雷奈克依然没得到多少诊断线索，这时候应该要进行听诊了，但这位医生却“不情愿”在年轻女患者身上进行直接听诊。
那该怎么办?犹豫尴尬的雷奈克医生忽然想起之前看到过小孩子玩的“传声筒”的游戏：两个孩子分别在一根木头的两头，一个人在这头敲击木头，另一个人就可以在另一端收听“信号”。
同样的原理放到听诊上应该也能行得通吧?雷奈克灵机一动，卷起一个纸筒，贴到患者胸口尝试起了“间接听诊”。
结果证明，这是个相当正确的决定：他不仅成功听到了患者的心脏跳动，而且声音还相当清晰，比直接听诊效果更好。
雷奈克立即意识到，这或许将成为一种非常实用的诊断工具。
回家后，他马上找人专门制作了一根空心木管：长30厘米，口径0.5厘米，为了便于携带，从中剖分为两段，有螺纹可以旋转连接。
《类比》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《类比》教案2教学目标1.知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理.2.过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括能力，渗透类比的思想方法.3.情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识.教学重点了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理教学难点能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程和思维策略进行类比.教学方法启发式教学教学过程1.问题情境《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？（归纳推理）设问：真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？2.讲授新课引例1：“火星上是否有生命”我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶发明了据. 数学研究中也常常进行这样的推理.例如：在研究球体的时候我们自然地联想到圆圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆球弦←→截面圆直径←→大圆探究一：类比圆的特征，填写下表中的球的相关特征，并说说推理的过程.▲类比推理的定义：这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 提出行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」例1类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.分析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位.因此，我们可以从上述4个方面来类比这两种运算. 解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数.（2）从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即a+b=b+a ab=ba （a+b）+c=a+（b+c）（ab）c=a（bc）（3）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程a+x=0 ax=1（a≠0）都有唯一解x=-a x= 1a（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数.即a+0=a a?1=a▲类比推理的一搬步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想. 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”探究二：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？相似性：（1）三角形是平面内由最少的线段所围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由最少的平面所围成的最简单的封闭图形.（2）三角形可以看做平面上一条线段所在直线外一点与这条线段两端点连线所形成的图形；四面体可以看做空间中一个三角形所在平面外一点与这个三角形三顶点连线所形成的图形例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.解：如图所示，在Rt△ABC中，△C=90°.设a,b,c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2=a2+b2于是，类比直角三角形的勾股定理，在四面体P-DEF中，我们猜想成立. 注意：类比推理是由特殊到特殊的推理；以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能；类比推理的结论不一定成立.3.推展练习用三角形的性质推测空间四面体的性质4.归纳小结（1）类比推理：特殊—→特殊（2）类比推理的一般步骤：△找出两类事物之间的相似性或者一致性。
高中数学类比推理2教案
高中数学类比推理2教案
教学目标：
1. 理解类比推理的基本原理和规则；
2. 掌握常见的数学类比推理方法；
3. 提高解决数学类比问题的能力；
教学重点：
1. 掌握类比推理的基本概念及规则；
2. 熟练运用类比推理方法解决数学问题；
教学难点：
1. 理解和应用数学类比推理的方法；
2. 提高解决类比问题的思维能力；
教学准备：
1. 教材：数学类比推理相关的教材和练习题；
2. 教具：黑板、彩色粉笔；
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入类比推理的概念，让学生了解类比推理的基本原理。
二、概念讲解（10分钟）
教师介绍类比推理的定义、基本规则和方法，让学生了解类比推理的基本技巧和应用场景。
三、示范演练（15分钟）
教师通过几道实例演示如何运用类比推理方法解决数学问题，并让学生尝试解答。
四、练习巩固（15分钟）
教师布置练习题让学生在课堂上独立解答，巩固所学知识。
五、板书总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，并引导学生找出解题方法和规律。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，让学生巩固课堂所学内容。
教学反思：
本节课主要介绍了数学类比推理相关知识，通过讲解概念、示范演练和练习巩固等环节，提高了学生的类比推理能力和解题思维。
在以后的教学中，可以加强学生的实践能力，提高他们的解题水平。
类比推理(公开课教学设计)
类比推理（公开课教学设计）一、教学目标1.理解类比推理的概念及其应用；2.提高学生的类比思维能力；3.培养学生运用类比推理法解决问题的能力；4.增强学生自主学习、逻辑思考和表达能力。
二、教学内容1.类比推理的概念和相关知识；2.类比推理在各个领域中的应用实例；3.类比推理在社会生活中的应用；4.类比推理的案例分析。
三、教学方法1.课前提问：通过提出一些日常生活中的问题，引导学生进行对话并激发学生的思考；2.案例讲解：选择具体实例，通过讲解来巩固学生对类比推理的理解；3.举例演示：老师给出一个类比推理的问题，让同学们以小组方式合作解答；4.批判性思维：通过提出不同观点，引导学生探讨类比推理的局限和可能存在的误区。
四、教学步骤1.导入（5分钟）：老师用一些日常生活中的问题来引入课题，例如“太阳是地球的永恒光源，那为什么太阳辉光不会耗尽呢？”这可以帮助学生进入课堂氛围并激发思考。
2.理论讲解（20分钟）：老师简要地讲解类比推理的概念和基本内容。
重点说明类比推理在实际应用中的特点、优势和限制，并结合一些案例进行讲解，让学生了解到类比推理的情景应用和作用。
3.案例分析（30分钟）：老师选取具体的案例，如“燃气灶与电饭煲”的工作原理的类比推理案例，对其进行详细的讲解和分析，以此强化学生的理解和记忆，同时指导学生如何将类比推理应用于实际问题的解决。
4.小组讨论（20分钟）：老师提出一个类比推理的问题，让学生小组合作进行解答。
鼓励学生多思考、多表达，促进学生之间的交流和互动。
5.总结（10分钟）：通过回顾课上的主要内容，让学生总结类比推理的特点和方法，同时也引导学生认识到类比推理的局限性和难点，加深学生对该知识点的理解和记忆。
五、教学评价1.课前提问：学生能够积极回答问题，表现出思考问题的态度；2.案例讲解：学生能够听取老师的讲解并理解案例的运用；3.举例演示：学生能够合作解答问题，并通过类比推理法得到正确答案；4.批判性思维：学生能够主动提出问题，并与同学之间进行思想交流和辩论。
普通逻辑学(科学版)授课教案：6.1类比推理2
普通逻辑（科学版）授课教案第六章类比推理和回溯推理第一节、类比推理四、提高类比推理结论可靠性的途径由于类比推理的结论具有或然性，因此运用类比推理就需要尽可能提高其结论可靠性的程度。
如何提高类比推理结论的可靠性程度呢?具体说来，可以从三方面入手：第一、前提中确认的相同属性愈多，那么结论的可靠性程度也就愈高。
因为两个对象的相同属性愈多，意味着它们在自然领域(包括属种系统)中的地位也是较为接近的。
这样，类推的属性(d)也就有较大的可能是两个或两类对象所共同的。
例如，一种新药物在临床应用之前，总是先在动物身上进行试验，先从动物身上考察新药物的效应，以此来类推人体对新药物可能引起的反应。
由于高等动物在属种系统中比低等动物更接近于人类，与人的相同或相似的属性就多，所以，以高等动物做试验就比以低等动物做试验来进行类推，其结论要可靠得多。
第二、前提中确认的相同属性愈是本质的，相同属性与类推的属性之间愈是相关的，那么结论的可靠性程度也就愈高。
因为本质的东西是对象的内在规定，对象的其他属性大多是由对象的本质属性决定的。
因而，两个对象的相同属性如果是本质的，那么，它们就有其他一系列属性是相似的。
这样，类推的属性(d)也就有较大的可能是它们的相似属性之一。
例如。
高等哺乳类动物表现出复杂灵巧的智能活动，这是与大脑的发达程度有关的，特别是与大脑表面曲折为皱褶的皮质(称为“沟回”)有关。
猿猴就是这样，它的脑子是很发达的，它的绝对重量大，同时它与身体大小相比的相对重量也大，更明显的是猿猴的脑子被复杂的沟回所覆盖，貌似核桃仁。
现在引人注目的是，生活在海洋中的哺乳动物海豚的脑子与猿猴的脑子相似，绝对重量大，相对重量也大，而且具有更广泛的沟回，简直可与人脑相匹敌，所以，人们用类比推理得出结论说，海豚也具有智能的活动，是海洋中的“智能动物”。
还有人据此认为海豚一定比猴子聪明。
应该说这个结论的可靠程度是较高的。
今天人们已经发现，海豚能发出吱吱声在群体中间彼此传递信息，相互“交谈”，它还能靠近海滨游泳场陪伴小孩游戏，拯救海上的遇难者。
人教课标版高中数学选修1-2《类比推理》教案-新版
2.1.1类比推理一、教学目标1.核心素养通过对类比推理的学习，使学生能够进行简单的类比推理，培养学生的逻辑思维能力.2.学习目标(1)2.1.1.1了解类比推理的含义；(2)2.1.1.2能利用类比进行简单的推理.3.学习重点了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理.4.学习难点类比推理本质的理解，以及如何进行类比推理.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P22—P29思考：什么是推理？什么是合情推理？任务2什么是类比推理？类比推理有何特点？类比推理有什么作用？2.预习自测1.下列说法中正确的是（）A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案：D2.下列推理正确的是（）A.把a(b＋c)与lg(x＋y)类比，则lg(x＋y)＝lg x＋lg yB.把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则sin(x＋y)＝sin x＋sin yC.把a(b＋c)与a x＋y类比，则a x＋y＝a x＋a yD.把a(b＋c)与a(b＋c)类比，则a·(b＋c)＝a·b＋a·c答案：D 由向量的运算性质知，a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c 正确.答案为D 3.立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是（ ） A.三棱柱 B.三棱台 C.三棱锥 D.正方体 答案：C4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等. A.① B.③ C.①② D.①②③ 答案：D （二）课堂设计问题探究一 类比推理引例1.仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.2.有个人的母亲，笃信佛，一天到晚念“南无阿弥陀佛”.于是有一天，这个人一早起来便喊：“妈！”母亲答应了他.过一会他又喊：“妈！”母亲又答应了他.可这个人还是没完没了地喊.现代起重机的挂钩起源于许多动物的爪子母亲终于被喊烦了，便没好气地说：“不在！不在！你烦不烦？”这个人笑着说：“我才喊了您几声，您就不高兴了.那阿弥陀佛每天不知被您喊多少遍，不知他该怎样发脾气呢！”提问：这还是归纳推理吗？（类比推理.让学生对照归纳推理的特点作出判断）.3.火星存在生命吗？这是一个凭空的推断还是科学猜想？地球火星行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层在一年中有季节的变更在一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在猜想：可能有生命存在提问：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？问题探究二类比推理的含义●活动一什么是类比推理？由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理（简称类比）.●活动二类比推理的特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能.●活动三如何进行类比推理？一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验这个猜想.（结论未必正确）问题探究三重点难点突破（1）常见类型：①由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质；②由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质；解决时要从数目、位置关系、度量等方面入手.(2)常用类比对象：线→线、面，面→面、体，三角形→四面体，圆→球，边长→边长、面积，面积→体积，线线角→面面角等.●活动一 由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.【知识点：类比推理，猜想与证明】 猜想：2222ABC OAB AOC OBC S S S S =++点拔：由三角形向四体的类比，可以实现由平面向空间的类比，线向面的类比，发现新结论.在直角三角形中有勾股定理，在空间中有没有类似的结论呢？例2.在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：222111AD AB AC=+. 在四面体A －BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由. 【知识点：类比推理，猜想与证明】详解：如图右所示，在Rt △ABC 中，由射影定理得AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ，AC 2＝BC ·DC ，ＡＢＣabc c 2=a 2+b 2∴2222211BC BC AD BD DC BC BD DC BC AB AC ===⋅⋅⋅⋅⋅. 又∵BC 2＝AB 2＋AC 2，∴2222222111AB AC AD AB AC AB AC+==+⋅. 猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，猜想在四面体A －BCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD 于E ，则22221111AE AB AC AD=++.如上图，连接BE 交CD 于F ，连接AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面AC D. ∵AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF . 在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴222111AE AB AF=+. 在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ， ∴222111AF AC AD =+. ∴22221111AE AB AC AD=++. ●活动二 由平面图形中的圆某些性质类比到空间立体图形球的某些性质 例3.找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.完成下表中的空白.圆球(1)圆心与弦(非直径)中点的直线垂直于弦 (1)______________________________ (2)与圆心距离相等的弦长相等 (2)______________________________ (3)圆的周长C d π=(3)______________________________(4)圆的面积2S r π=(4)______________________________【知识点：类比推理，猜想与证明】详解： (1)球心与截面圆(不过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面 (2)与球心的距离相等的两个截面圆的面积相等 (3)球的表面积24S r π= (4)球的体积343V r π=点拔：球与圆有许多类似之处，从概念上讲，都是动点到定点的距离相等，都有直径和半径，从平面向空间实现类比，将点与线、线与面、面积向体积等进行类比.●活动三 平面曲线中的图形之间类比例4.在圆222x y r +=中，AB 为直径，C 为圆上异于AB 的任意一点，则有1AC BC K K =-g ，你能用类比的方法得出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中有什么样的结论.【知识点：类比推理，猜想与证明】详解：设00(,)A x y 为椭圆上的任意一点，则A 点关于中心的对称点B 的坐标为00(,)x y --，点(,)P x y 为椭圆上异于A 、B 两点的任意一点，则2200022000AP BPy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-. 由于A ，B ，P 三点都在椭圆上.所以222222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减有222200220x x y y a b --+=， 所以22202220y y b x x a-=--，即22AP BP b k k a ⋅=-.故椭圆22221(0)x y a b a b +=>>中过中心的一条弦的两个端点A ，B ，P 为椭圆上异于A ，B的任意一点，则有22AP BPb k k a⋅=-.点拔：圆与椭圆的类比不光是斜率的问题，还有面积的类比，如圆的面积公是2S r π=，椭圆的面积公式是S ab π=，其中r 是圆的半径，a 、b 分别是椭圆的半长轴、半短轴的长. 3.课堂总结【知识梳理】（1）由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.（2）类比推理的一般步骤：①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；③检验猜想.即【难点突破】（1）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.（2）类比推理的特点①类比是从特殊到特殊的推理，是根据两类不同对象已具有的某些相似性质，而联想到它们在其他方面可能也有相似的性质，从而由一类对象的已知的某项性质，猜测出另一类对象也可能有此项相应的性质而得到一个明确的结论，类比结论有明显的猜想和创新的特性.所得的结论超越了前提所包容的范围；②类比所得的结论超越了前提所包容的范围，结论不一定真.③类比的前提是两类对象之间有可比性，所谓可比性是指：它们之间有可以清楚定义的某些共同特征.而且两类对象之间的相似性质越多，类比所得的性质的可靠性越大；（3）类比推理的结论未必真，欲知真假需证明.4.随堂检测1.三角形的面积为S＝12(a＋b＋c)·r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为（）A.V＝13abcB.V＝1 3ShC.V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)·r（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）观察、比较联想、类推猜想新结论D.V ＝13(ab ＋bc ＋ac )·h (h 为四面体的高) 【知识点：类比推理】 解：C平面几何与立体几何的类比，类比的知识点有：面积与体积，边长与面积，圆与球.因此，应选C ，答案为C2.在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为（ ） A.x a ＋y b ＋z c ＝1 B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zx ca ＝1 D.ax ＋by ＋cz ＝1【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】 解：A3.圆的面积S ＝πr 2，周长c ＝2πr ，两者满足c ＝S ′(r )，类比此关系写出球的公式的一个结论是：________.【知识点：类比推理】解：V 球＝43πR 3，S 球＝4πR 2，满足S ＝V ′(R )圆的面积、周长分别与球的体积和表面积类比可得，球的体积V ＝43πR 3，表面积S ＝4πR 2，满足S ＝V ′(R ).答案为V 球＝43πR 3，S 球＝4πR 2，满足S ＝V ′(R ).4.等差数列{a n }中，有2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2，且n ∈N *)，类比以上结论，在等比数列{b n }中类似的结论是________. 【知识点：类比推理】解：b 2n ＝b n －1·b n ＋1(n ≥2，且n ∈N *) 5.坐标平面上P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则线段P 1P 2的中点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.类比以上结论，若△ABC 中，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则△ABC 重心G 的坐标为________. 【知识点：类比推理】解：123123,33x x x y y y ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭（三）课后作业 基础型 自主突破1.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A.① B.①② C.①②③ D.③ 答案：C解析：【知识点：类比推理】对于①：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；对于②：∵正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，∴相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；对于③：∵各个面都是全等的正三角形，∴各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确. ∴①②③都是合理、恰当的.故选C.2.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于（ ）A.215+B.215-C.15-D.15+【知识点：类比推理】解：A类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知222BF AB AF+=，∵222222b c c a c ac++=++，又222b c a=-，整理得22c a ac=+，∴210e e--=，152e±=，又1e>，所以选A.3.平面内平行于同一条直线的两条直线平行，类比可得，在空间有（）A.平行于同一直线的两直线平行；B.平行于同一直线的两平面平行；C.平行于同一平面的两直线平行；D.平行于同一平面的两平面平行.【知识点：类比推理】解：D利用类比推理，平面中的直线与空间中的平面类比，即可得空间中平行于同一平面的两平面平行.4.将一张坐标纸折叠一次，使点（2，3）与点（3，2）重合，且点（2005，2006）与点（m，n）重合，则m，n分别为（）A.2005，2005；B.2006，2006；C.2005，2006；D.2006，2005.【知识点：类比推理】解：D由于（2，3）与（3，2）关于直线y=x对称，(2005，2006)与(m，n)也关于直线y=x 对称，故m =2006，n=2005.5.在三角形中，任意两边之和大于第三边.类比上述性质：在三棱锥中，我们可以得到：__________________________.【知识点：类比推理】解：任意三个表面的面积之和大于第四个表面的面积.6.在项数为n 2（*∈N n ），公差为d 的等差数列中，偶数项和与奇数项和的差等于nd .类比可得：在项数为n 2（*∈N n ），公比为q 的等比数列中， .【知识点：类比推理】解：偶数项与奇数项的商为n q能力型 师生共研8.已知等差数列{}n a 中，有011=a ，则有),21(*212121N n n a a a a a a n n ∈<+⋯++=+⋯++- 成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若110=b ，则我们可以得到等式：________________________.【知识点：类比推理】解：*121219(19,)n n b b b b b b n n N -⋯=⋯<∈ 等差数列{}n a 中，有011=a ，则有),21(*212121N n n a a a a a a n n ∈<+⋯++=+⋯++-，类比推理，在等比数列{}n b 若110=b ，则存在的等式是*121219(19,)n n b b b b b b n n N -⋯=⋯<∈. 9.半径为r 的圆的面积2)(r r S π=，周长r r C π2)(=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则r r ππ2)'(2=.①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①式的式子：_______________________，你所写的式子可用语言叙述为_______________________.【知识点：类比推理】 解：2'3434R R ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 10.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列}{n a ，是等和数列，且21=a ，公和为5，那么18a 的值为 ，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为 .【知识点：类比推理】解：.318=a 当n 为偶数时，n S n 25=；当n 为奇数时，.2125-=n S n 11.已知两个圆：122=+y x ①与1)3(22=-+y x ②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，既要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 .【知识点：类比推理】解：设圆的方程为222)()(r b y a x =-+-③与222)()(r d y c x =-+-④，其中c a ≠或d b ≠，则由③式减去④式可得两圆的对称轴方程.探究型 多维突破1.设函数x e x xe x f x x sin 12)(++++=，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得(5)(4)(0)(4)(5)f f f f f -+-+++++L L 的值 .【知识点：类比推理】解：11 22()sin sin 11x x x xe x f x x x x e e ++=+=++++， ∴222(2)()()2112x x x x x x e e f x f x e e e e ---+++-=+==++++，(0)1f = ∴(5)(4)(0)(4)(5)f f f f f -+-+++++L L[][][](5)(5)(4)(4)(1)(1)(0)11f f f f f f f =-++-+++-++=L2.若记号“*”表示两个实数a 与b 的算术平均的运算，即2*b a b a +=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数c b a ,,都能成立的一个等式可以是 .【知识点：类比推理】解：c a b c b a c b c a c b a +=++=+)*()*(),*()*()*(此题答案不唯一还有：).(*)()*(c a b a c b a ++=+等（四）自助餐1.在平面直角坐标系内，方程x a ＋y b ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为（ ） A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋z ac ＝1C.xy ab ＋yz bc ＋zx ca ＝1D.ax ＋by ＋cz ＝1【知识点：类比推理】答案：A2.下面类比推理中恰当的是（ ）A.若“a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B.“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”C.“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”D.“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”【知识点：类比推理】解：B3.类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有（ ）A.(1)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.都不对【知识点：类比推理】解：C4.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲，在□ABCD 中，有)(22222AD AB BD AC +=+，那么在图乙所示的平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，21212121DB CA BD AC +++等于（ ）A.4(AB 2＋AD 2＋AA 21)B.3(AB 2＋AD 2＋AA 21)C.2(AB 2＋AD 2＋AA 21)D.4(AB 2＋AD 2)【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】解：A5.等差数列{a n }中，有2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2，且n ∈N *)，类比以上结论，在等比数列{b n }中类似的结论是________.【知识点：类比推理】解：b 2n ＝b n －1·b n ＋1(n ≥2，且n ∈N *) 6.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意P b a ∈、，都有、b a +、b a -、ab P ba ∈（除数0≠b ）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，数集}|2{Q b a b a F ∈+=，也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集M Q ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】解：③④7.根据三角形的性质，推测空间四面体的性质：（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心. 解：（1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心.【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】8.在ABC ∆中，射影定理可以表示为B c C b a cos cos +=，其中c b a ,,依次为角C B A ,,的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想.【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】解：四面体ABC P -中，S S S S ,,,321分别表示面ABC PAC PBC PAB ∆∆∆∆,,,的面积，γβα,,依次表示面PAB 、面PBC 、面PAC 与底面面ABC 所成的二面角大小，则空间中的射影定理可表示为：γβαcos cos cos 321S S S S ++=.9.若+∈R a a 21,，则有不等式221222122⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+a a a a 成立，请你类比推广此性质. 解：【知识点：类比推理；数学思想：特殊到一般】232123222133⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥++a a a a a a 或22221212n n a a a a a a n n ⎛⎫++++++≥ ⎪⎝⎭L L 或 321323122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+a a a a 或nn n a a a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+222121 答案不唯一，n 可取任何的正整数.。
培智班信息编码能力(类比推理能力)训练教案2
培智班信息编码能力（类比推理能力）训练教案2为图形宝宝找好朋友一、训练目标1.儿童能够按照数量、大小等简单属性进行图形的类比推理。
2.儿童能够按照整体与部分的关系进行图形的类比推理。
3.儿童学习按照其他规律进行图形的类比推理。
二、训练材料准备按大小、数量、整体与部分等规律排列的图形图片若干张。
三、训练过程（一）情景导入教师：小朋友，今天有很多图形宝宝来到幼儿园，跟我们做“找朋友”的游戏。
（二）按大小进行类比推理1.图一大一小的蓝色圆形2.教师请几名儿童描述图形的特点，然后总结：这是两个蓝色的圆形，一个小一个大，它们是一对好朋友。
3.教师（出示图）：现在有一个蓝色正方形宝宝也要像刚才圆形那样找好朋友，哪个小朋友能图为蓝色正方形找好朋友4.教师请几名儿童讲述空格中的图形是什么，并解释原因。
最后，教师（出示图）总结“前面的图形宝宝是小小的蓝色正方形，与小小的蓝色圆形是相互对应的。
那么与大大的蓝色圆形相对应的就应该是大大的蓝色正方形，所以小小的蓝色正方形的好朋友就应该是大大的蓝色图正方形类比答案5.图为橙色三角形找好朋友（三）按颜色进行类比推理图为绿色的圆形找好朋友（四）按数量进行类比推理教师出示图，让儿童按数量进行类比推理。
图为黄色的正方形找好朋友图为紫色的梯形找好朋友（五）、巩固训练篇——图形认知训练教师：电脑里面还有一些数字宝宝也掉队了，我们一起看看吧。
1.2.3.（六）小结教师：今天，小朋友表现得很好，都帮助图形宝宝找到了好朋友。
四、训练建议1.教师要注意引导儿童出声思维，即说出图形类比推理的过程。
另外，教师可以提供一些备选图形，以降低难度。
2.图形之间除了按大小、颜色、数量进行类比推理外，还可以按分合、旋转等关系进行类比推理。
教师可以根据儿童的能力适时选择上述关系进行训练。
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2.1.1 合情推理（2）——类比推理
[教学目标]
一、知识与技能：理解类比推理的实质，了解其模式与正确性 二、过程与方法：从实例中说明合情推理中的类比推理，看书汇总 三、情感态度和价值观：体会合情推理在数学发现中的作用 [教学重点]类比推理 [教学难点]类比推理的正确性 [教学过程]
一、引入：1、复习归纳推理的实质、模式与正确性
2、鲁班通过被刺菜发明了锯，这一推理过程是归纳推理吗？实质是什么？（不是归纳推理，是由特殊到特殊的推理，将这种推理命名为类比推理） 二、引入主体内容：看书P24---P27内容 汇总1：类比推理的一般模式是
汇总2：类比推理结果未必正确，也属于一种合情推理．这样合情推理中最常见的两种推理就是归纳与类比，前者是由特殊到一般，后者是由特殊到特殊 汇总3：类比推理的过程：观察比较→联想类推→猜测新结论
例、三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则三角形的面积V=1
2
r （a+b+c ），写出空间一个类似结论．
解：四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234S S S S ，，，，则四面体的体积为12341()3
V R S S S S =+++ 练习：教材练习题 三、作业：教材 [补充习题]
1、平行四边形对角线交于一点且互相平分，类比到空间有_______________
2、在公差为d （d≠0）的等差数列{n a }中，n S 是{n a }的前n 项和，则数列
201030204030S S S S S S ---，，也成等差数列，且公差为100d ；类比此结论，对于公比
为q 的等比数列{n b }的前n 项积为n T ，则满足______________
3、平面直角坐标系xOy 中，A 、B 不全为0，则Ax+By+C=0表示一条直线方程，且（A ，B ）为该直线的一个法向量，点（0x ，0y ）
，
写出空间一个类似的结论
4、平面内，若射线OM 、ON 上分别存在点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积比
1122
OM N OM N S S △△=
11
22
OM ON OM ON ⋅⋅；类比到空间，若不在同一平面的射线OP 、OQ 、OQ 上
分别存在点1P 和2P ，1Q 和2Q ，1R 和2R ，则体积比111222
O PQ
R O P Q R V V --=______________
[答案]
1、平行六面体的体对角线交于一点且互相平分
2、
2010T T ，3020T T ，4030
T
T 也成等比数列，且公比为100q 3、空间直角坐标系O xyz -中，A 、B 、C 不全为0，则0Ax By Cz D +++=表示一个平面方程，且（A ，B ，C ）为该平面的一个法向量，点（0x ，0y ，0z ）到平
4、
111
222
OP OQ OR OP OQ OR ⋅⋅⋅⋅
四课堂小结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质．类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠． 2．类比推理的一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或者一致性．
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。