经典等比数列第二课时

应用举例
例8.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项
公式及前n项和Sn.
四、等比数列的应用 应用举例
例9.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3,4S2=S4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{ }是2a等n 比数列;
(3)求使得Sn+2>2Sn成立的n的集合.
规范解答:(1)设数列{an}的首项为 a1,公差为 d,
由题意,得
a1 d
4 2a1
3, d
4a1
6d.
………………………4
分
解得 a1=1,d=2,
所以 an=2n-1.……………………………………………6 分
(2)发挥两个数列的基本量a1,d或b1,q的作用,并用好方程这一工具. (3)结合题设条件对求出的量进行必要的检验.
等比数列 随堂巩固
Hale Waihona Puke BaiduD B
等比数列 随堂巩固
D
A
等比数列 课后作业
等比数列 课后作业
等比数列 课后作业
等比数列 课后作业
等比数列 课后作业
等比数列
等比数列
等比数列
等比数列
已知{an}是等比数列. （1）a52=a3a7是否成立？a52=a1a9成立吗？为什么？ （2）an2=an-1an+1是否成立？你据此能得到什么结论？
an2=an-kan+k(n>k>0)是否成立？你据此能得到什么结论？
三、等比中项 思考
在等比数列中，是否也存在“脚标相等项相等”？若存在，给出结论.
A.5
B.10
C.15
D.20
变式：等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项， 则数列{an}的前10项之和是（B ）
A.90
B.100
C.145
D.190
三、等比中项
应用举例
例6.有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依
次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．
所以 Sn+2>2Sn (n+2)2>2n2 (n-2)2<8.
所以 n=1,2,3,4,……………………………………………………11 分 故 n 的集合为{1,2,3,4}.…………………………………………12 分
方法技巧
求解等差、等比数列的综合问题的技巧
(1)理清各数列的基本特征量,明确两个数列间各量的关系.
等比数列
则log3a1+log3a2+…+log3a10=
.
变式：已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,3,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),
则log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
.
若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数列；
四、等比数列的应用
四、等比数列的应用
应用举例
规范解答:(2)依题意,得 2an = 22n1 =4,…………………………8 分
2 2 an1
2n3
所以数列{ 2an }是首项为 2,公比为 4 的等比数列.………………9 分
(3)由 a1=1,d=2,an=2n-1,得 Sn=n2,…………………………………10 分
等比数列的设法： (1)若有三个数成等比数列，则一般设 a , a；, aq
q
(2)若有四个数成等比数列，则一般设为
a q3
,
a q
,
a；q,
aq3
(3)若有五个数成等比数列，则一般设为
a q2
,
a q
, a,.aq, aq2
四、等比数列的应用 应用举例
例7.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,
人教A版 必修五
第二章 数列
2.4 等比数列
第2课时 等比数列的应用
等比数列 复习回顾
数列 定义式
公差（比）
通项公式 一般形式
等差数列
an+1-an=d d 叫公差
an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
等比数列
an1 q an
q叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m
三、等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：
（1）1，_±__3_，9 （3）-12，_±_6_，-3
（2）-1，_±__2_，-4 （4）1，_±__1_，1
等比中项的定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数
列，那么G叫做a与b的等比中项.
三、等比中项
思考
在等比数列{an}中有 （1）an2=an-1an+1
（2）an2=an-kan+k ,(n>k>0)
（3）若2k=m+n，则 ak2=aman （4）若k+s=m+n，则akas=aman
三、等比中项
应用举例
例5.已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么
A
a3+a5=（ ）