高考数学总复习2-6幂函数与函数的图象变换但因为测试新人教B版
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2013年高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为
测试 新人教B 版
1.(2011·烟台拟)幂函数y ＝f (x )的图象经过点(27，13)，则f (1
8
)的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 [答案] B
[解析] 设f (x )＝x α，由条件知f (27)＝1
3，
∴27α＝13，∴α＝－1
3，∴f (x )＝x -13 ，
∴f (18)＝(1
8
)-13 ＝2.
2．(文)(2011·聊城模拟)若方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则函数y ＝f (x )的图象可以是( )
[答案] D
[解析] 由题意知函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝2在(－∞，0)内有交点，观察所给图象可知，只有D 图存在交点．
(理)(2011·陕西文，6)方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根
[答案] C
[解析] 在同一坐标系中，画出函数y ＝|x |与y ＝cos x 的图象，易知有两个交点，即|x |＝cos x 有两个根．
3．(文)(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )
[答案] B
[解析] y ＝x 2为偶函数，对应②；y ＝x 1
2 定义域x ≥0，对应③；y ＝x －
1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应④；y ＝x 3与y ＝x 13 均为奇函数，但y ＝x 3比y ＝x 1
3 增长率大，故①对应y ＝x 3.
(理)给出以下几个幂函数f i (x )(i ＝1,2,3,4)，其中f 1(x )＝x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x 1
2 ，f 4(x )＝1
x .
若g i (x )＝f i (x )＋3x (i ＝1,2,3,4)．则能使函数g i (x )有两个零点的幂函数有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
[答案] B
[解析] 函数g i (x )的零点就是方程g i (x )＝0的根，亦即方程f i (x )＋3x ＝0的根，也就是函
数f i (x )与y ＝－3x 的图象的交点，作出函数f i (x )(i ＝1,2,3,4)的图象，可知只有f 2(x )的图象与y ＝－3x 的图象有两个不同的交点，故能使g i (x )有两个零点的幂函数只有f 2(x )，选B.
4．(文)(2011·郑州一检)若0 4 )y [答案] C [解析] ∵0 (理)(2011·天津理，7)已知a ＝b ＝c ＝则 ( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．a >c >b D ．c >a >b [答案] C [解析] a ＝b ＝＝c ＝＝ 显然有log 23.4>log210 3 >log 2 3.6，由对数函数、指数函数单调性，有a >c >b ，故 选C. 5．(文)幂函数y ＝x －1 及直线y ＝x ，y ＝ 1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 1 2 的图象经过的“区域”是( ) A ．⑧，③ B ．⑦，③ C ．⑥，① D ．⑤，① [答案] D [解析] y ＝x 1 2 是增函数，∵1 2<1，∴其 图象向上凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域①，⑤. (理)幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时， 在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定 [答案] A [解析] 由条件知，M ⎝⎛⎭⎫13，23、N ⎝⎛⎭ ⎫23，1 3， 6．(文)(2011·惠州模拟、安徽淮南市模拟)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( ) [答案] A