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城市交通发展的优化模型与政策研究

（张媛吕慧洁谢莉娟同济大学数学系理科班）

摘要：本文就公交财政补贴、限制私家车发展、公交轨交分担率三个城市交通发展的优化问题建立了数学模型，在补贴、扩路、收费、征税等政策背景和博弈理论、成本理论等经济学背景下，以上海市道路交通的相关数据为基础，根据相关模型刻画了现有上海市交通状况的数学关系和政策目标的量化实现条件，并据此给出了具体的实施方案和政策建议。

关键词：公共交通；补贴；边际成本；分担率；

Abstract: this paper discuss the optimized mathematical models focusing on the problems of public transportation subsidies, private cars restrictions as well as the share rate between bus and track. According to the actual data of the city Shanghai in recent years, we consider several policies including subsidies, road expanding, charging and taxation in the background of game theory and cost theory, and give the concrete quantitative relations of transportation in Shanghai. From the quantitative conditions of policy aims expressed, recommendations are listed for efficient policy making. Keyword: public transportation, subsidies, marginal cost, share rate

1. 背景

交通出行需求的激增伴随着汽车业的蓬勃发展，使得北京、上海、广州等特大城市的交通系统开始面临前所未有的挑战。“优先发展公共交通系统”“限制私家车发展”“新增道路建设”等理念成为这些大都市应对交通压力的共同选择，在此背景下，“公交补贴”、“免费公交”、“单双号”、“摇号”“修路”等措施应运而生，然而由于缺乏全面、量化的考虑，许多具体政策在实施过程中带来了负面的社会效应，造成社会资源的浪费甚至干扰了正常的交通运行秩序；还有一些需要财政的大规模投入，给财政带来巨大压力的同时难以保证政策的持久性实施。因此如何统筹城市交通发展，改善道路通行状况，满足日益增长的出行需求并提高出行质量，迫切需要就财政补贴与公交效率、道路新建与私家车发展、轨道交通与地面交通的分担等问题给出模型的刻画与量化的讨论，为制定实施科学可行的政策法案提供有力支持。

2. 问题与假设

2.1问题重述

考虑一个城市的公共交通系统，政府可以通过财政补贴的方式降低公共交通系统的使用费用来缓解城市的交通压力，但如果完全放弃收费可能会导致公共交通系统的崩溃，如广州亚运会前发生的情况。选择以上海市的交通运营发展情况为例，根据相关实际数据，刻画上述关系，并给出分析建议报告

2.2问题假设

我们将此问题的讨论拆分成3个分析决策层面，以此出发分别给出假设，并在该假设的基础上讨论相关数量关系并给出改进方案。

2.2.1孤立整体公交系统层面

在此层面上公共交通系统（包括地铁、公交等）做为一个整体考虑，并且孤立于其他交通选择方式。即作此假设：选择公共交通的人群固定，每月有最低出行次数，且其不会选择其他出行方式代替公共交通满足其出行意愿；公交系统的票价并不受到其他其他竞争方式的干扰。从而得到了一个满足孤立系统中经济学理论讨论前提条件的系统。

2.2.2公共交通资源开放层面

在此层面上,假设交通系统中由公共交通系统和小轿车两部分构成，而不存在其他因素，公共交通系统作为一个整体（包括轨交和地面公交）和小轿车在共享新增基础设施建设资源上的同时存在着对新增资源的争夺。假设人们在上述出行选择考虑上仅秉承价值规律选择（包括量化的时间成本等因素），而忽略了人们主观意愿的随机性。

2.2.3 轨交与公交二元层面

在此层面上的讨论都是基于上述求得的整体最优状况，即固定补贴额度和客运总量讨论轨交和公交的分担比。假设在两者相互影响的讨论中,不存在小轿车、路面占有率等第三方对其的影响，且其最优分担率的讨论和实现仅与人们的基于一个固定数量规律所作出的选择意愿有关，而忽略个体主观意愿的随机性。

2.3 模型符号说明

●——居民出行效用函数

●Z——每月乘坐公共交通出行次数

●——每月乘坐公共交通出行次数上限

●M——居民每月总支出

●J——居民每月支出中除乘坐公共交通外的费用

●——每人次的公共交通成本

●——每人次的公共交通政府补贴

●——公交资源效用最大时地面公交，小汽车的个人边际成本

●——公交资源效用最大时地面公交，小汽车的社会边际成本

●——实际小汽车的个人边际成本

●——小汽车的平均每月成本中政府可调控总费用

●——居民利用地面公交，轨道交通一次出行的时耗

●——轨道交通，地面公交的客流分担率

●——利用轨道交通，地面公交出行广义费用

3. 模型的建立与修正

3.1孤立公交系统的价格需求博弈模型。

在孤立公交系统层面上，基于假设2.2.1，我们给出如下重述

1)选择公交出行的乘客人群固定，其将公交作为出行的唯一选择，且其每月

至少乘公交出行的次数为。

2)在这个人群中其出行意愿、次数与公交价格相互作用，且整个过程中票价

的高低不受到除乘客和公交公司外的第三方影响，最终可以使得体系中人均月乘公交次数和票价达到一个相互制衡的稳定状态。

基于上述假设体系中公交票价和乘客需求就符合一类经典的价格需求博弈模型[1]，首先我们不考虑财政补贴票价，仅从供需出发作出如下讨论

设此模型中居民人均月可支配收入为，公交票价为，博弈模型中的效用函数为，其大小只与人均月乘车次数Z和月支出中除乘坐公共交通支出外的费用J相关，而且有满足：