2020版高考数学一轮复习练习：第9讲对数与对数函数

第9讲对数与对数函数

1.函数y=√1-lg(x+2)的定义域为()

A.(0,8]

B.(2,8]

C.(-2,8]

D.[8,+∞)

2.若函数f(x)=log a(x+b)(a>0,a≠1,b为常数)的大致图像如图K9-1所示,则函数g(x)=a x+b的大致图像是()

图K9-1

图K9-2

3.[2018·山东泰安期末]已知a=21

3,b=log323,c=lo g1

2

1

3

,则()

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

4.[2018·四川成都诊断]已知a=21

3,b=12

2

3,则log2(ab)= .

5.[2018·东北师大附中一模]若函数f(x)=a x+log a(x+1)(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.

6.[2018·江西南昌质检]若lg2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x的值等于()

A.1

B.0或1

8

C.1

8

D.log23

7.当0

2

时,4x0且a≠1),则a的取值范围是()

A.0,√2

2B.√2

2

,1

C.(1,√2)

D.(√2,2)

8.[2018·东北师大附中一模]设2a=5b=m,1

a +1

b

=2,则m=()

A.√10

B.10

C.20

D.100

9.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()

A.2x<3y<5z

B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z

10.函数f(x)=log2√x·lo g√2(2x)的最小值为.

11.若log2a1+a 2

1+a

<0(a>0且a≠1),则a的取值范围是.

12.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,当x是整数时,[x]就是x,函数[x]叫作“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]= .

13.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总

数N 约为1080

.则下列各数中与M

N

最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)

( )

A .1033

B .1053

C .1073

D .1093

14.如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”.下列四个点P 1(1,1),P 2(1,2),P 312,12

,P 4(2,2)中,“好点”的个数为 ( )

A .1

B .2

C .3

D .4

课时作业(九)

1.C[解析]由题意可知1-lg(x+2)≥0,整理得lg(x+2)≤lg10,则0

2.B[解析]由函数f(x)=log a(x+b)的图像可得0

3.C[解析]∵20=1

3<2

1

2=√2,b=log3

2

3

2

1

3

=log23>log2√8=3

2

,∴c>a>b,故选

C.

4.-1

3[解析]由题知log2(ab)=log22

1

3×

1

2

2

3=log22-

1

3=-

1

3

.

5.1

2

[解析]由题意得函数f(x)为单调函数,所以f(0)+f(1)=a,即a0+log a1+a1+log a2=a,得

log a2=-1,解得a=1

2

.

6.D[解析]由题知lg2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),即2(2x+5)=(2x+1)2,得(2x)2-9=0,故2x=3,解得x=log23.故选D.

7.B[解析]构造函数f(x)=4x和g(x)=log a x.当a>1时,不满足题意;当0

数的大致图像,如图所示,可知f1

2

2

,即2

2

,则a>√2

2

,所以a的取值范围为√2

2

,1.

8.A[解析]由2a=5b=m,得a=log2m,b=log5m,又1

a +1

b

=log m2+log m5=log m10=2,∴m2=10.又

∵m>0,∴m=√10,故选A.

9.D[解析]设2x=3y=5z=t(t>1),则x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以