25全国高中物理竞赛-历年赛题分析电学+力学

最新高中物理竞赛试题力
24届
二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。

AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。

BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。

当AB杆绕A轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。

BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，
已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。

求此时C点加速度c a的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）
27复
28复
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，
杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均
为m，长度均为l。

1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆
与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的
方程式表示）。

2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。

求系统平衡时
α的取值范围（用数值计算求出）。

26复
二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。

已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。

现于桌面中心点O 至角A 的连线
OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令
c OA
OP
=，求桌面对桌腿1的压力F 1。

25复 三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。

已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。

试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于
90o ）来表示。

不计空气及重力的影响。

27复
24届
一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹
A
B
D 1
2 3
4
O
P
F
簧的下端与地面固定连接。

平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。

平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。

一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。

平板静止在其平衡位置。

水球B 与平板PQ 的质量相等。

现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。

已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。

要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2
/8.9s m g =
26届
三、（15分）
1．一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。

试问在一沿此弹簧长度方向以速度u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。

25复 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。

假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量
113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的
下限是 3
kg m -⋅。

28复
一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S
沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为
76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θ
P =72.0°。

已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－
11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。

26复
2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。

若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M 和m ，月心-地心间的距离为R ，万有引力恒量为G 。

学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相
对于地心参考系的加速度为2
R M
G
a m =；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为2R
m
G a e =。

这二位学生求出的
地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。

26届
2．海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2位有效数字） 。

28复 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。

一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为
2
m
的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。

若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让
小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。

当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。

已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q 、Q ′处。

1、 求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l ；
2、 求绳的总长度L ；
3、 求卫星从ω0到停转所经历的时间t 。

25复
二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点
离地面高2
2.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，
称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。

随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。

后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。

已知卫星质量3
2.35010m kg =⨯，地球半径36.37810R km =⨯，地面重力加速度2
9.81/g m s =，月球半径
31.73810r km =⨯。

1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。

2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。

设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？
3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。

4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。

25届 五、（20分）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v 的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n 个电子，每个电子的电荷量为
(0)e e ->，质量为m 。

该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其
前端（即图中的右端）于t=0时刻刚好到达电容器的左极板。

电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。

两极板A 、B 之间加上了如图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。

若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。

已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。

设电容器两极板
间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且2
06mv eV =，不计电子之间的
相互作用及重力作用。

1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ= T ，t b = T 。

2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。

取x 正向为电流正方向。

图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置，横坐标的单位0
eV s m
=。

（本题按画出的图评分，不须给出计算过程）
27复
26届
5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。

一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O，此时摩擦力f的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。

”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：。

27复
v
f
O
电 27复
26届
3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 。

26届
4．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E 0，所有电阻器的电阻值均为R 0，所有电容器的电容均为C 0，则图示电容器A 极板上的电荷量为 。

28复 五、（15分）半导体pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。

当有光照射pn 结时，pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。

当pn 结两端接有负载时，光照使pn 结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I L ；同时，pn 结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V 使二极管正向导通，其电流为
)1(0-=Vr
V D e
I I ，式中Vr 和I 0在一定条件下均为
已知常数。

1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I 与负
载两端的电压V 的关系是I=__________________。

太阳能电池的短路电流
A
I S =_______________，开路电压V OC =___________________，负载获得的功率P=______________。

2、已知一硅pn 结太阳能电池的I L =95mA ，I 0=4.1×10－
9mA ，Vr=0.026V 。

则此太阳能电池的开路电压V OC =___________________V ，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为)
/(1)
/(1ln
0Vr V I I Vr V OC L mP ++=，则V mP =______________V 。

太阳能电池输出的最大
功率P max =_______________mW 。

若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=_____________Ω。

27复
26届
1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。

这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。

25届
3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。

圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。

已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T
为磁场变化的周期。

B 0为大于0的常量。

当B 为正时，磁场的方向垂直
于纸面指向纸外。

若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。

28复 四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz ，如图所示，匀强电场沿x 方向，电场强度i E E 01=，匀强磁场沿z 方向，磁感应强度k B B 0=，
E 0、B 0分别为已知常量，k i 、
分别为x 方向和z 方向的单位矢量。

1、有一束带电量都为+q 、质量都为m 的粒子，同时从Oyz 平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz 平面内，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz 平面内。

2、现在该区域内再增加一个沿x 方向随时间变化的匀强电场，电场强度k t E E z )cos (0ω=，式中m
qB 0
=
ω，若有一电荷量为正q 、质量为m 的粒子，在t=0时刻从坐标原点O 射出，初速度v 0在Oyz 平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。

不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。

25复 六、（22分）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。

为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K ）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度T C =7.19K ）中电流的变化。

设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A 的电流，电流检测仪器的精度为 1.0I mA ∆=，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。

根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。

设铅中参与导电的电子数密度2038.0010n m =⨯，已知电子质量
319.1110m kg -=⨯，基本电荷191.6010e C -=⨯。

（采用的估算方法必须利用本题所给出的
有关数据） 24届
五、（25分）地球赤道表面附近处的重力加速度为2
0/8.9s m g =，磁场的磁感应强度的大小T B 50100.3-⨯=，方向沿经线向北。

赤道上空的磁感应强度的大小与3
r 成反比（r
为考察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。

假设在赤道上空离地心的距离
e R r 5=（e R 为地球半径）处，存在厚度为10km 的由等数量的质子和电子的等离子层（层
内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。

已知电子的质量kg m e 31101.9-⨯=，质子的质量kg m p 27107.1-⨯=，电子电荷量为
C 19106.1-⨯-，地球的半径m R e 6104.6⨯=。

1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。

2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大
小s m u e /104.14⨯=，质子初速度的大小s m u P /104.32⨯=。

试通过计算说明这些电子
和质子都不可能到到达地球表面。

热
28复
六、（20分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p 0。

用一热容量可忽略的导热隔板N 和一绝热活塞M 将气缸分为A 、B 、C 三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A 室中有一电加热器Ω。

已知在A 、B 室中均盛有1摩尔同
种理想气体，电加热器加热前，系统
处于平衡状态，A 、B 两室中气体的温
度均为T 0，A 、B 、C 三室的体积均为
V 0。

现通过电加热器对A 室中气体缓
慢加热，若提供的总热量为Q 0，试求
B 室中气体末态体积和A 室中气体的
末态温度。

设A 、B 两室中气体1摩尔
的内能U=5/2RT 。

R 为普适恒量，T 为热力学温度。

24届
三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。

容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。

隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。

整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。

此时，b 室真空，a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P 0/5，
温度为T 0。

已知1mol 空气温度升高1K 时内能的增量为C V ，普适气体常量为R 。

1.现在打开1K ，待容器内外压强相等时迅速关闭1K （假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a 室中气体的温度。

2.接着打开2K ，待a 、b 两室中气体达到平衡后，关闭2K 。

拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B 直至到过容器的PQ 位置。

求在推动活塞过程中，隔板对a 室气体所作的功。

已知在推动活塞过程中，气体的压强P 与体积V 之间的关系为V V C R C PV
+＝恒量。

27复
25复
七、（20分）在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径R=0.10m 、焦距f=0.50m 的薄凸透镜，在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘（圆盘中心与透镜焦点重合），于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像。

已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。

圆盘的导热性极好，圆盘与地面之间的距离较大。

设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩—玻尔兹曼定律：在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为4W T σ=，式中σ为斯特藩—玻尔兹曼常
量，T 为辐射体表面的的绝对温度。

对太而言，取其温度35.5010s t C =⨯o 。

大气对太阳能
的吸收率为0.40α=。

又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩—玻尔兹曼定律向外辐射能量。

如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度？
26复
四、（20分）火箭通过高速喷射燃气产生推力。

设温度T 1、压强p 1的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压p 2的环境。

假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为μ，每摩尔燃气的内能为u =c V T （c V 是常量，T 为燃气的绝对温度）。

在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p 、温度T 和密度ρ，它们的数值随着流动而不断变化，并满足绝热方程C pV V V c R
c =+（恒量），式中R 为普适气体常量，求
喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。

25复
四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。

M 、E 、B 由体积可忽略的毛细
血管连接。

在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =⨯的氢气。

假设氢的
饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。

现考察以下各问题：
1、关闭阀门F ，使E 与温度计的其他部分隔断，于是M 、B 构成一简易的气体温度计，用它可测量25K 以上的温度， 这时B 中的氢气始终处在气态，M 处在室温中。

试导出B 处的温度T 和压力表显示的压强p 的关系。

除题中给出的室温T 0时B 中氢气的压强P 0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T 与p 之间的关系？
2、开启阀门F ，使M 、E 、B 连通，构成一用于测量20～25K 温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M 测出的是液态氢的饱和蒸气压。

由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。

在设计温度计时，要保证当B 处于温度低于25V T K =时，B 中一定要有液态氢存在，而当温度高于25V T K =时，B 中无液态氢。

到达到这一目的，M E V V +与V B 间应满足怎样的关系？已知25V T K =时，液态氢的饱和蒸气压
53.310V p Pa =⨯。

3、已知室温下压强51 1.0410p Pa =⨯的氢气体积是同质量的液态
氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡
B 。

光
28复
七、（20分）如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴。

在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜A和B。

每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜
面。

A、B
顶点间的距离为R
2
3。

在B的顶点C处开有一个透光的小圆孔（圆心为C），圆孔
的直径为h。

现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h（h<<R）的细短杆PQ（P点在主轴上）。

PQ发出的光经L后，其中一部分穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜A的顶点D处，形成物PQ的像I。

则
1、像I与透镜L的距离等于___________。

2、形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经L所成的像I1与透镜L的距离等于
_____________________。

3、形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像I2，将I2的有关
信息填在下表中：
I2与L的距离I2在L左方还是右方I2的大小I2是正立还是倒立I2是实像还是虚像
4、物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一部分最后通过L成像I3，将I3的有
关信息填在下表中：
27复
I3与L的距离I3在L左方还是右方I3的大小I3是正立还是倒立I3是实像还是虚像
26复
五、（20分）内半径为R 的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。

若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴z 与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r 与z 轴垂直，则液面的方程为222r g z ω=，式中ω为旋转
角速度，g 为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）。

观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。

求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。

25届
六、（25分）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz 平面。

y 、z 轴的方向如图所示。

线光源S 通过z 轴，双缝S 1、S 2对称分布在z 轴两侧，它们以及屏P 都垂直于纸面。

双缝间的距离为d ，光源S 到双缝的距离为l ，双缝到屏的距离为D ，D d <<，l d <<。

图1
1.从z 轴上的线光源S 出发经S 1、S 2不同路径到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。

为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S ′形成的另一套干涉条纹，S ′位于垂直于z 轴的方向上且与S 平行，两者相距s δ，则由线光源S ′出发分别经S 1、S 2产生的零级亮纹'0P ，'
0P 与P 0的距离___________________________________=y δ
2.当光源宽度为ω的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非
相干的线光源组成。

这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。

假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为λ。

当ω增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度______________________________=ω
3.在天文观测中，可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。

遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角θ就是星体的角直径。

遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉仪，其装置简化为图2所示。

M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜，它们两两平行，对称放置，与入射光（a 、 a ′）方向成45°角。

S1和S2是一对小孔，它们之间的距离是d 。

M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离h 。

双孔屏到观察屏之间的距离是D 。

a 、 a ′和b 、 b ′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。

设光线a 、 a ′垂直双孔屏和像屏，星光的波长是λ，试导出星体上角直径θ的计算式。

注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为ω的矩形光源处理。

图2
其他
28复
八、（20分）有一核反应其反应式为n He H p 1
0323111+→+，反应中所有粒子的速度均远小于光速，试问：
1、它是吸能反应还是放能反应，反应能Q 为多少？
2、在该核反应中，若H 31静止，入射质子的阈能T th 为多少？阈能是使该核反应能够发生的入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）。

3、已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV ，若所产生中子的出射方向与质子的入射方。