2相似多边形ppt课件

即
A1A2 + A1 A2 +
A2 A3 + A2 A3 +
A3 A4 + A3 A4 +
A4A1 A4 A1
=k
.
这证明了四边形 A1A2A3A4 的周长与四边形A1A2A3A4 的周长的比等于相似比.
图3-38
连结A1A3，A1A3，可见，四边形的面积可以分解 为两个三角形面积之和.
从而可以证明四边形 A1A2A3A4的面积与四边形 A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方.
答：26.5m2(包括墙宽).
图3-40
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
相似多边形的对应边的比k叫作相似比．
做一做
图3-35中有两个菱形，量一量∠DAB，∠ABC， ∠HEF的度数，由此判断这两个菱形是否相似.
图3-35
动脑筋
图3-36中，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，
分别在线段OA，OB，OC，OD上取一点 A，B，C，D 使
得
OOAA
OOBBOOCC
OD OD
答：不相似.因为对应边不成比例.
3. 图3-37中，哪些四边形是相似的四边形？
答：(1)与(2)中的四边形是相似的.
图3-37
探究
相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的周长比等于相似比. 相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的面积比等于相似比的平方.
如图3-38，设四边形 A1A2A3A4∽四边形A1A2A3A4，
令
A1A2 A1A2
=
A2 A3 A2 A3
=
A3 A4 A3 A4
=
A4A1 A4 A1
=k
.
从而 A1A2 = kA1A2 , A2A3 = kA2A3 , A3A4 = kA3A4 , A4A1= kA4A1 .
图3-38
因此 A1A2 + A2A3+ A3A4+ A4A1= k(A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1) .
解 ∵四边形ABCD∽四边形 AB，CD
∴∠A=∠A,
AB AB
=
AD AD
∵∠A′=107°,AB=5,AD=4, A=B2,
∴ ∠A=107°. 5 = 4.
∴ x= 8.
2x
5
结束
谢谢大家
图3-38
Leabharlann Baidu
结论
上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：
相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形 面积的比等于相似比的平方．
做一做
图3-39是景山公园的平面图，图中长度1cm代 表实际长度110m. （1）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？
583m.
图3-39
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（4）景山公园四周长度之和是多
答：第一种是先算出平面少图米的？周景长山、公面园积的，实再际算面出积是多 实际周长与面积. 少平方米？ 第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际 周长与面积.
有两种解法.
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
13
连结 AB，BC，CD，DA， 所得的四边形ABCD 是
菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？
是菱因形为，它它们与的菱对形应A边BC成D比相例似，. 可以证明对应角相等.
图3-36
练习
1.任意两个正方形相似吗？
答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应 成比例.
2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？
的平方，
SS
75 100
2
,
S
75
2
48
27(cm2),
100
故复印出的多边形面积为27cm2.
中考 试题
例1 给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两
个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边 形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.
分析 判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件： (1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
图3-39
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？ 答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
图3-39
问题(4)的解法有几种？你的解法与同桌或邻近 桌的同学的解法一样吗？
相似多边形
PPT教学课件
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
（1）
（2）
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
结论
（1）
（2）
我们把对应角相等，并且对应边成比例的两
个多边形叫作相似多边形．
解 两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们 的对应角分别都是90°、120°，对应边也成比例；两个菱形不 一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方 形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例.
中考 试题
例2 已知四边形ABCD相似于四边形ABCD，如图，
求出∠A与x的值.