有关黄金分割比的试题(精改)

“黄金分割比”专题练习

1.下列各组中的四条线段成比例的是( )

A.a =2，b =3，c =2，d =3

B.a =4，b =6，c =5，d =10

C.a =2，b =5，c =23，d =15

D.a =2，b =3，c =4，d =1

2.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( )

A.a ∶d =c ∶b

B.a ∶b =c ∶d

C.d ∶a =b ∶c

D.a ∶c =d ∶b

3.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )

A.AM ∶BM =AB ∶AM

B.AM =2

15-AB C.BM =2

15-AB D.AM ≈0.618AB 4.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？

5、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2cm ，则其宽为________________cm ．

6、黄金比的近似值为_________________，准确值为______________________.

7、（2005•嘉兴）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=____________________．

8、（2004•安徽）如图，扇子的圆心角为x °，余下的扇形的圆心角为y °，x 与y 的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x 为（ ）

A ．216

B ．135

C ．120

D ．108

9、（湖北省十堰市）如图1，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有

AC BC AB AC =，则AC AB

的数值为______；若AB 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好．

10、如果三条线段的长a 、b 、c 满足2

15-==b c a b ，那么（a ，b ，c ）叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段（ ）

A ．必构成锐角三角形

B ．必构成直角三角形

C ．必构成钝角三角形

D ．不能构成三角形

11、（扬州市）若一个矩形的短边与长边的比值为512-（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形． （1）操作：请你在如图2所示的黄金矩形()ABCD AB AD >中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ；

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；

（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．

*12.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，2

15-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

13、（2009•枣庄）宽与长的比是215-的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

第一步：作一个正方形ABCD ；

第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；

第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线

于E ；

第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ．

请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．

14、（如图1），点P 将线段AB 分成一条较小线段AP 和一条较大线段BP ，如果

AB BP BP AP =，那么称点P 为线段AB 的黄金分割点，设AB

BP BP AP ==k ，则k 就是黄金比，并且k ≈0.618． （1）以图1中的AP 为底，BP 为腰得到等腰△APB （如图2），等腰△APB 即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足腰

底腰＝腰底+≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：__________________________________________________；

（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k 约为0.618；

（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成面积为S 1和面积为S 2的两部分（设S 1＜S 2），如果S

S S S 221=，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（如图3），点P 是线段AB 的黄金分割点，那么直线CP 是△ABC 的黄金分割线吗？请说明理由；

（4）图3中的△ABC 的黄金分割线有几条？

15、（2007•连云港）如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BC AB AC =，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果1

21S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在△ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF ∥CE ，交AC 于点F ，连接EF （如图3），则直线EF 也是△ABC 的黄金分割线．请你说明理由．

（4）如图4，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF ∥AD ，交DC 于点F ，显然直线EF 是平行四边形ABCD 的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD 的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD 各边黄金分割点．