五年级上册数学讲义-小数除法计算-人教版(含答案)

小数除法计算
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容小数除法计算课型一对一/一对N
教学目标1.掌握小数除法的计算法则，能够做到计算熟练、准确；
2.掌握商不变的规律，能够利用商不变性质解决常见的填空题型；
3.认识循环小数，学会比较循环小数的大小。

重、难点小数除法的计算法则，商不变性质。

循环小数的大小比较。

课首沟通
上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。

知识导图
课首小测
1.列竖式计算下列各题。

（1）3780÷28（2）3780÷135（3）135÷4
2.甲、乙两地相距361千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时走40千米，走完全程需要多少小时？
导学一：小数除法的计算
知识点讲解 1：除数是整数的小数除法
小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商写上0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

例 1. 列竖式计算：（1）22.4÷4（2） 5.12÷16（3）47.1÷15
【学有所获】小数除以整数按照三步走：
(1)按照整数除法计算，小数点注意与被除数对齐；
(2)整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除；
(3)除到最后有余数，添0继续除。

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1.列竖式计算。

（1）25.6÷4（2）47.04÷56（3）93.75÷75（4）202.5÷45
2.不列竖式，直接比较计算结果与1的大小。

（1）5.04÷6=（2）76.5÷45=（3）0.84÷28=（4）78÷26=
【学有所获】当被除数<除数时，商<1;
当被除数>除数时，商>1;
3.跑男李晨每周计划跑5.6千米，你知道他每天跑多少千米吗？
知识点讲解 2：一个数除以小数的计算
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变
例 1. 把下面的算式转化成除数是整数的除法。

（1）0.56÷0.25=（）÷25
（2）0.3402÷3.78=（）÷378
（3）1÷0.16=（）÷（）
（4）5.2÷0.325=（）÷（）
【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

例 2. 列竖式计算下面各题，并且验算。

（1）50.4÷0.28（2）0.7÷0.035（3）40÷12.5（4）29.04÷0.4
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1. 列竖式计算并验算。

（1）0.672÷4.2（2）0.24÷4.8（3）7.05÷0.94（4）14÷0.56
知识点讲解 3：商的变化规律
例 1. 在括号里填上“>”“<”、“=”。

（1）81.20÷1.5（）81.20 （2）1.03÷0.95（）1.03 （3）0.672÷4.2（）0.672 （4）48.5÷16（）48.5 （5）32.6÷0.45（）32.6 （6）0.125÷1（）0.125 【学有所获】当除数等于1时，商等于被除数；
当除数大于1时，商小于被除数；
当除数小于1时，商大于被除数。

例 2. 根据912÷24=38，直接写出下面各式的商。

（1）9.12÷24=（）（2）912÷0.24=（）
（3）0.912÷0.24=（）（4）9120÷2.4=（）
【学有所获】被除数扩大，除数不变，商也随着扩大；
被除数不变，除数扩大，商反而缩小；
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

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1. 根据商的变化规律填空。

（1）15÷3=1.5÷（），
（2）3.2÷0.4=32÷（）
（3）2.8÷7=（），28÷7=（）
（4）63÷9=（），63÷0.9=（）
2. 在○中填上“>”、“<”或“=”。

（1）1.377÷0.99○1.377（2）2.85÷0.6○2.85×0.6
（3）1.377÷1.9○1.377（4）3.76×0.8○0.8×3.76
3.根据“3968÷32=124”直接写出下面各题的得数。

（1）39.68÷0.32=（）（2）39.68÷0.032=（）
（3）3.968÷0.32=（）（4）0.3968÷3.2=（）
（5）3.968÷3.2=（）（6）396.8÷0.32=（）
（7）3968÷3.2=（）（8）0.3968÷0.32=（）
4.小明帮李奶奶买了3.5千克的西红柿，付给售货员阿姨15元，找回2.4元。

西红柿每千克多少元？
导学二：商的近似数与循环小数
知识点讲解 1：商的近似数
准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。

如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。

近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。

如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。

小数的分类：根据小数部分的位数可以将小数分为有限小数和无限小数。

小数部分位数有限的叫做有限小数，小数部分无限的叫做无限小数。

无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。

例 1. 按“四舍五入”法写出商的近似值。

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1.某公司在电视台黄金时间插播一条宣传广告，每天播出0.48分钟，每天付人民币5万元。

平均每分钟付人民币多少万元？（得数保留两位小数）
2.一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是
3.2。

被除数最大是多少？
3.按要求填表格。

知识点讲解 2：循环小数
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小
数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

例 1. 笔算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。

（1）3÷1.1（2）3.38÷1.8（3）13.32÷15
例 2. 按从小到大的顺序排列下列各数。

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1. 比较大小。

导学三：小数除法混合运算
知识点讲解 1：小数乘除法混合运算
小数乘除法混合运算的运算法则与整数乘除法一样：
有括号要先算括号里面的，同一级运算按照从左往右的运算顺序；含有两级运算，先乘除后加减
例 1. 计算下面各题。

（1）63÷1.4÷3.6（2）80.64÷25.6-3.15 （3）17.5÷12.5×1.4
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1. 计算下面各题。

（1）19.44÷2.7÷4.8（2）18.952÷4.12+5.4（3）3.4×2.6÷8.84
知识点讲解 2：小数除法简便简算
除法的性质：在除法算式里，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）
例 1. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。

（1）（6.4+0.72）÷0.8（2）7.52×0.65÷0.752
（3）2.56÷0.25÷0.4（4）1.2÷（1.2+0.6）
限时考场模拟：（20分钟）
1.（越秀区单元测试卷）列竖式计算（第（2）小题保留两位小数，第（3）小题要验算）。

（1）7.54÷29（2）35÷6.8（3）19.5÷0.52
2.（越秀区单元测试卷）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算，写出必要的简算过程。

（1）48-40.5÷7.5（2）72.8÷2.5÷0.4（3）86.9+9.1÷（2.3-1.6）
3. （越秀区单元测试卷）17046870468…是（）小数，它的循环节是（）。

4.8÷11的商用简便形式可以记为（），精确到百分位是（）。

5.（越秀区单元测试卷）比较大小。

（1）5.6÷1.1○5.6（2）13.5×0.6○13.5÷0.6
6. 在小数2.4343、2.43、2.4343…、2.43中有限小数有（），无限小数有（
），把这些小数用“>”连接起来是（）。

7.[单选题] （越秀区单元测试卷）要使□2.3÷2.5的商的最高位在个位，□里的数字可能是（）。

A.2
B.3
C.4
D.5
8.[单选题] （越秀区单元测试卷）下面各题的商最大的是（）。

A.102÷16
B.1.02÷1.6
C.0.102÷0.16
D.10.2÷0.16
9. [单选题] 5.3÷2.7的商保留一位小数是（）。

A.1.9
B.2
C.1.0
D.2.0
10.[单选题] 下面各数中，最大的是（）。

A. B. C. D.6.318
11.一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖来铺地面，至少要这样的方砖多少块？
12.李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。

现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在正好可以多买7盒。

这种饮料现在每盒是多少元？
课后作业
1.在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。

2.两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（）。

3.9.9898…是一个（）小数，用简便方法记作（）。

4.20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。

5.在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。

（1）1.377÷0.99○ 1.337 （2）1.377÷1.9 ○ 1.377
（3）2.85÷0.6○ 2.85×0.6（4）3.76×0.8 ○0.8×3.76
6.根据576÷12=48，你能很快写出下面各题的商吗？
（1）57.6÷1.2=（）（2）576÷1.2=（）
（3）57.6÷0.12=（）（4）5.76÷0.48=（）
7.李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢笔是（）元。

8. 判断题。

（1）无限小数大于有限小数。

（）
（2） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。

（）
（3）3.54545454的循环节是54。

（）
（4）近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。

（）
（）
（5）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。

9. 竖式计算。

（1）1.25÷0.25（2）78.6÷11（商用循环小数表示）（3） 5.63÷7.8（得数保留两位小数）
10. 脱式计算。

（1）9.07-22.78÷3.4（2）21.5÷0.05×0.96
（3）0.4×5÷0.4×5（4）（7.5－2.3×0.4）÷0.01
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习
课首小测
1.（1）135；（2）28；（3）33.75
2.361÷40=9.025（小时）
导学一
知识点讲解 1：除数是整数的小数除法
例题
1.（1）5.6；（2）0.32；（3）3.14
解析:
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1.（1）6.4；（2）0.84；（3）1.25；（4）4.5
2.（1）小于1；（2）大于1；（3）小于1；（4）大于1
3.5.6÷7=0.8（千米）
知识点讲解 2：一个数除以小数的计算
例题
1.（1）56；（2）34.02；（3）100；16；（4）5200；325
解析:除数的小数点往右边移动几位，被除数的小数点也往右边移动几位2.
（1）180；（2）20；（3）3.2；（4）72.6
解析:先把除数变成整数，然后进行计算，最后用乘法进行验算
5040÷28=180700÷35=20400÷125=3.2290.4÷4=72.6我爱展示
1.（1）0.16；（2）0.05；（3）7.5；（4）25
知识点讲解 3：商的变化规律
例题
1.（1）<；（2）>；（3）<；（4）<；（5）>；（6）=
解析:此类题型比较大小可以这样去思考
2.（1）0.38；（2）3800；（3）
3.8；（4）3800
解析:
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1.（1）0.3；（2）4；（3）0.4；4；（4）7；70
2.（1）>；（2）>；（3）<；（4）=
3.（1）39.68÷0.32=（ 124 ）（2）39.68÷0.032=（ 1240 ）
（3）3.968÷0.32=（ 12.4 ）（4）0.3968÷3.2=（0.124 ）
（5）3.968÷3.2=（ 1.24 ）（6）396.8÷0.32=（1240 ）
（7）3968÷3.2=（ 1240 ）（8）0.3968÷0.32=（ 1.24 ）
4.3.6元
解析:（15-2.4）÷3.5=3.6（元）
导学二
知识点讲解 1：商的近似数
例题
1.
解析:保留几位小数就除到这个数位的后一位，然后用四舍五入法去取近似值
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1.10.42万元
解析:5÷0.48≈10.42万元
2.5.832
解析:一个两位小数，保留一位小数是3.2，则这个两位小数最大是3.24，最小是3.15。

被除数最大是： 3.24×1.8=5.832；最小是：3.15×1.8=5.67
3.
知识点讲解 2：循环小数
例题
1.
解析:（1）3÷1.1=2.727272…… 2.727272……=
（2）3.38÷1.8=1.87777…… 1.87777……=
（3）13.32÷15=0.888（这个不是循环小数）
2.
解析:比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数比较大；整数部分相等，再比较小数部分
我爱展示
1.（1）<；（2）>；（3）=；（4）=；（5）>；（6）>
导学三
知识点讲解 1：小数乘除法混合运算
例题
1.（1）1
2.5；（2）0；（3）1.96
解析:
我爱展示
1.（1）1.5；（2）10；（3）1
解析:
知识点讲解 2：小数除法简便简算
例题
1.（1）8.9；（2）6.5；（3）25.6；（4）0.666…
解析:
限时考场模拟
1.（1）0.26；（2）5.15；（3）37.5
2.（1）42.6；（2）72.8；（3）99.9。