第8章 图像表示与描述

若将像素视为一个个点时，则周长用链码表示， 求周长也就是计算链码的长度。（8链码） 当链码值为奇数时，其长度为 当链码值为偶数时，其长度为1; 即周长p可表示为：
2
；
p Ne
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2N o
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周长计算（2）
以前述图为例:（8链码）
边界以面积表示时，物体的周长为:
p 10 5
1. 像素计数法
最简单的面积计算方法是统计边界及其内部的像 素的总数。根据面积的像素计数法的定义方式， 求出物体边界内像素点的总和即为面积，计算公 N M 式如下：
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A f ( x, y )
x 1 y 1
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2. 边界坐标计算法
面积的边界坐标计算法是采用格林公式进行计算， 在x-y平面上，一条封闭曲线所包围的面积为: （ 在平面闭区域上的二重积分可以通过沿闭区域的边界
理等特征的特点。
图像描述：分为边界描述、区域描述和形 态学描述（描述子、形状树、统计矩）。
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8.2 图像的几何、形状特征
一、图像的几何特征
图像的几何特征：是指图像中物体的位臵、 方向、周长和面积等方面的特征。 尽管几何特征比较直观和简单，但在许多 图像分析中可以发挥重要的作用。我们来 介绍这些几何特征：
距离
图像中两点P1和P2之间的距离是重要的几何性质 之一，测量距离常用的3种方法如下： 1. 欧几里德距离
d ( P1 , P2 ) ( x1 x2 ) ( y1 y 2 )
2
2
2. 市区距离
d 4 ( P1 , P2 ) | x1 x2 | | y1 y2 |
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Digital Image Processing（DIP ）
Dr.高刚毅 （信息学院）
ggy0222@sina.com
9号楼402
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回顾：图像分割与检测
1. 图像分割的作用？ 2. 图像分割的三个途径？
3. 二值图像分割的阈值如何选择？
4. 区域生长和区域分裂的基本原理？
5. 有哪些边缘检测的算子？
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链码的计算方法
① 从在物体边界上任意选取某个起始点的坐标开始； ② 首先将水平和垂直方向坐标分成等间隔的网格； ③ 然后对每一个网格中的线段用一个最接近的方向码来表示； ④ 按照逆时针方向沿着边界将这些方向码连接起来。 不同的起始点，链码不同。可以进行起始点归一化处 理。如：取最小的码作为归一化结果。 链码具有平移不变性，但旋转会变。可以进行旋转归 一化处理。（采用一阶差分作为新的码） 可以大大减少 边界表示所需的数据量。
基本思想 将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示， 从而降低了边界的复杂度，并简化表示过程，尤其是当 边界具有多个凹点的时候这种方法更为有效。
基本步骤
构造边界的凸包； 跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转 变点即可实现对边界的分割 。
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边界分段
(a) 区域S，其凸包H， 及其凸残差D
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多边形相似
常用方法：最小周长多边形法（MPP）
图8.5 最小周长多边形法
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边界表示——标记图
标记（signature）是边界的一维表达。 基本思想：是将原始的二维边界用一个一维函数 来表示，以达到降低表达难度的效果。 简单的方法：把从重心到边界的距离作为角度的 函数来标记。具有平移不变性。旋转归一化处理： 可以选择离重心最远的边界点作为起始点、或选 择主轴上的某一点。
3
3
4
5
(a) 4-链码
(b) 6-链码
图8.2 三种链码的形式：4-链码，6-链码以及8-链码
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链码
1 1 1 3 2 2 1 0 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 4 5 1 0
0 7 7
7 7 7 6 6 5 5
5
图8.3 用8-链码表示边界
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A E B
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8.3 图像表示方法
四种图像表示方法： 1 2 3 4
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边界表示－链码 边界表示－边界分段 边界表示－多边形近似和标记图 区域表示－骨架
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边界表示——链码
1 2
1 2 3 0 4 5 7 6 (c) 8-链码 1 0
2
0
多边形近似的目的是用最少的线段来表示边界， 并且能够表达原边界的本质形状。
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多边形相似
最小周长多边形法：以周长最小的多边形来近似表示边 界。它将边界看成是介于多边形内外界限之间的有弹性 的线。当它在内外迹象的限制之下收缩紧绷的时候，就 可以得到最小周长边界。 Sklanskey等人给出了求最小周长边界的一种算法，该算 法适用于无自交情况的多边形。该算法在获取边界之后， 先查找边界的拐角点，并且标记该拐角点是凸点还是凹 点；然后将所有的凸拐点连接起来作为初始的最小周长 多边形P0。接着把所有在多边形P0之外的凹拐点移除； 再将剩余的凹拐点和所有凸拐点依次连接，形成新的多 边形P1；然后移除所有原为凸点而在新多边形中变成凹 点的拐点；再用剩余的点连接形成新多边形，再次移除。 如此循环，直至新形成的多边形中没有凹点。
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1、位置与方向
一般情况下，图像中的物体通常并不是一个点， 因此，采用物体或区域的面积的中心点作为物体的 位臵。如图所示：
1 x NM y 1 NM
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x
i 0 j 0 N 1 M 1 i 0 j 0
N 1 M 1
计算周长常用的3种方法：
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周长计算（1）
若将图像中的像素视为单位面积小方块时，区 域的周长即为区域和背景缝隙的长度之和，此 时边界用隙码表示，计算出隙码的长度就是物 体的周长。如图所示图形，边界用隙码表示时， 周长为24。
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周长计算（2）
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长轴和短轴
若区域或物体的边界已知，则可以采用区域的最 小 外 接 矩 形 （ MER ， Mini-mum Enclosing Rectangle）的尺寸来描述该区域的基本形状， 如图所示，a为长轴，b为短轴。
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周长
周长：是指该物体或区域的边界长度。一个形状 简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面 积内的像素，即周长是围绕所有这些像素的外边 界的长度。
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链码起始点归一化
四链码 1 1 1 0 3 0 3 2 3 2 起始点
0 3 0 3 2 3 2 1 1 1
起始点
2
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1
0 3 (a) 4-链码 3
2
1 0 4
3 5
2
1 0
4 5 (b) 6-链码
7 6 (c) 8-链码
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边界表示——边界分段
R将细长物体与圆形或方形物体区分开来。
W r L
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3. 圆形度
圆形度：包括周长平方面积比、边界能量、圆形 性、面积与平均距离平方之比值等。圆形度可以 用来刻画物体边界的复杂程度。 周长平方面积比： 边界能量：r是曲率半径
P2 C A
1 p 2 E | K ( p) | dp P 0
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标记图
图8.6 边界以及其标记图表示
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标记图
例子：把距离表示成角度的函数画出
边界1
边界2
边界1的标记图
边界2的标记图
图8.7 边界的标记图
i
y
i
7
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2. 方向
如果物体是细长的，则可以将较长方向的轴定义 物体的方向。如图所示，通常，将最小二阶矩轴 定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条 直线，使物体具有最小惯量，即：r是点（x，y） 到轴线的垂直距离
E r f ( x, y)dxdy
2
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曲线上的曲线积分来表达）
离散化为:
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1 A ( xdy ydx) 2 1 N A [ xi ( yi 1 yi ) yi ( xi 1 xi )] 2 i 1 1 N ( xi yi 1 xi 1 yi ) 2 i 1
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6. 边缘跟踪的基本方法？
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2
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第8章 图像的表示与描述
8.1 8.2 概述 图像的几何、形状特征
思 考 题
8.3
8.4 8.5
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图像表示方法
其他边界和区域描述 形态学描述
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图像的表示与描述所处位置
图像的表 示与描述
图 像
图像 预处理
图像 分割
(b) 区域S的边界 分段结果
图8.4 区域的边界分段
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边界分段
分 析
理论上：具有尺度不变性和旋转不变性。 实际上：如果有噪声会有较大影响，一般 要先平滑 。
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边界表示——多边形相似
数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边 形的边用线性关系来表示，所以关于多边形的计 算比较简单，有利于得到一个区域的近似值。 多边形近似比链码、边界分段更具有抗噪声干扰 的能力。对封闭曲线而言，当多边形的线段数与 边界上点数相等时，多边形可以完全准确的表达 边界。
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1 其中: K ( p) r ( p)
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3. 圆形度
圆形性：圆形最大
R C R
R
R
从区域重心到边界 点的平均距离 从区域重心到边界 点的距离均方差
面积与平均距离平方比值：
A g 2 d
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AN
N i 1
2
( xi ) 2

N
N i 1
图像 识别
图像 理解
图8.1 图像的表示与描述在整个图像处理过程中的作用
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8.1
概述
图像表示：分为边界表示（如链码、边界 分段等）和区域表示（如四叉树、骨架等） 两大类：（目的：存储）
边界表示关心的是图像中区域的几何、形状特
征。
区域表示则倾向于反映区域的灰度、颜色、纹
3
( xi ) 2
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4. 球状度和不变矩
球状度：内切园半径与外切园半径的比值
ri S rc
不变矩：（0阶矩是物体的面积j=k=0）归一化处理 对于二维图像函数，其（j+k)阶矩定义为：P275
M jk
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x y f ( x, y)dxdy
j k
不到完全区分物体）
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源自文库
1. 矩形度
物体的矩形度：指物体的面积与其最小外接矩形 的面积之比值。如图所示，矩形度反映了一个物 体对其外接矩形的充满程度。矩形最大圆形最小 矩形度的定义：
Ao R AMER
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2. 宽长比
宽长比：是指物体的最小外接矩形的宽与 长之比值。宽长比r为：
j, k 0,1,2,
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5. 偏心率
偏 心 率 （ Eccentricity ） 又 称 为 伸 长 度 （Elongation），它是区域形状的一种重要描述 方法。偏心率在一定程度上反映了一个区域的紧 凑性。偏心率有多种计算公式，一种常用的计算 方法是区域长轴（主轴）长度与短轴（辅轴）长 度的比值，如图所示，即：
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3. 棋盘距离
d 8 ( P1 , P2 ) max(| x1 x2 |, | y1 y 2 |)
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4路径距离
8路径距离
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二、形状特征
物体的形状特征主要包括:
矩形度 宽长比 球状性 圆形度 不变矩 偏心率
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物体从图像中分割出来以后， 将形状特征与几何特征结合起来， 在机器视觉系统中起着十分重要 的作用，它可以作为区分不同物 体的依据之一。 （只有几何特征做
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周长计算（3）
(3) 周长用边界所占面积表示时，周长即物体 边界点数之和，其中每个点为占面积为1的一个 小方块。
以前述图为例:
边界以面积表示时，物体的周长为15。
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面积
面积是衡量物体所占范围的一种方便的客观度量。 面积与其内部灰度级的变化无关，而完全由物体 或区域的边界决定。同样面积条件下，一个形状 简单的物体其周长相对较短。