第三章 静定结构的受力分析
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16
Structural mechanics
(2)受力分析方面:
静定结构的受力分析
作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属 部分上的力传递给基本部分,如图所示
(a)
P1
P2
P2
BA
(b)
P1
VB VC
因此,计算静定多跨梁时应该是先附属后基本,这样
可简化计算,取每一部分计算时与静定单跨梁无异。
§3-8 静定结构总论
重点:叠加法绘制静定梁和静定刚架的弯矩图
难点:快速绘制静定梁与静定刚架的弯矩图 1
Structural mechanics
静定结构的受力分析
静定结构 — 在任意荷载下,未知力仅用 静力平衡方程即可完全确定
未知力数=独立静力平衡方程数 超静定结构 —未知力仅由静力平衡方程
不能完全确定 未知力数>独立静力平衡方程数 重要性 — 是结构位移计算、超静定结构内力
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广,是组成各种结构的基构件之一,其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有:
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个,由静力学平衡方程求出。 4
A
YA
C QC
M QC0
0 C
NC
P1 C P2 B
P1 A C
M
0 C
XA A
YB
YA
MC
M
0 C
YA
斜杆的支反力
XA
X
0 A
0
YA YA0
YB YB0
C截面的内力
QC QC0 cos N C QC0 s1i3n
Structural mechanics
6 简支曲梁的受力分析
静定结构的受力分析
15
Structural mechanics
基本部分:
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如:AB、CD部分。
(a)
基本部分
(b) A
B
层叠图:
基本部分
C
附属部分:
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系,把基本部分画在下层, 而把附属部分画在上层, (b)图所示,称为层叠图。
静定结构的受力分析
5 斜杆的受力分析
计算斜杆截面内力的基本方法仍然是截面法。 斜杆计算中的特点:斜杆截面的轴力和剪力方向都是倾斜的。
, 为了说明简支斜杆在竖向荷载作用下的受力特点,特与水平跨
, 度相同,承受的竖向荷载相同的简支水平梁作比较。
,
, ,
X
0 A
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A
P1 C P2 B
P1
QC0
,
Y
0 A
YB0
MMMMEFGG==左右1-==211×212208××2×-113--1+265116+8661×+=0-15=20-18=4482k63kNk0N1N·×0·m·mm1=2M61kB8N左·=m-616kN·m
RRAB==1528kkNN((↑↑)) 作剪力图(简易法)
作弯矩图: 1.分段:分为CA、
解:
M由HCAD∑==X6×=08可=4得(8k:左N←)
(1)计算支反力 HA=48kN←,RB=42kN↑
RB↑ ←HA VA↓
CB杆:
RM4M由由=81BE9C1=B∑∑2B=2==YM16M49=12Ak24E0=×N4kC0可N=·61m可4·-2得m262(得0(:××下:下33)↑)(VC2A)D=M2杆逐C2Dk:杆=N4M绘↓8DkMCN=图·0m(左)
计算 乃至整个结构力学课程的基础
2
Structural mechanics
静定结构的受力分析
要求:
深入理解静定结构内力计算的原理 熟练掌握静定结构内力计算的方法 了解静定结构的特性和各类结构的受力特点
几何组成分析与本章的关系:
判断结构是否静定 静定 ↔ 几何不变且无多余约束
提示分析途径,简化内力计算 内力计算前先作组成分析,事半功倍
法来绘制。
MB
10
Structural mechanics
例 3-1 作梁的 Q、M 图。
静定结构的受力分析
解:首先计算支反力
RA 38
RB
由∑MB=0, 8有
Q图(kN)
RA×8-20×9-30×7-5×4×4-10+16=0
2得0 RA=58kN(↑)
12
再由20∑Y=0, 可得
0
MMCD==R0-B,=2200×+230++585××14M-=1M图588Ak==N(k-1·N2mk2·N0m×()1↑=-)4 201k6N·m
注意:
(1)M图画在杆件受拉的一侧。
(2)Q、N的正负号规定同梁。 Q、N图可画在杆的任意一 侧,但必须注明正负号。
(3)汇交于一点的各杆端截面的内力
用两个下标表示,例如:MAB表示AB 杆A端的弯矩。
MAB
23
Structural mechanics
例3-4 作图示刚架的内力图
静定结构的受力分析
17
Structural mechanics
静定结构的受力分析
例 3-2 计算下图所示静定多跨梁
(a)
4kN 10kN
A ↓B ↓
C
D
6kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
解: 首先分析几何组
2m
2m 2m 2m
2m
E
2m
2m F 成:AB、CF为基
(b) 10kN
本部分,BC为附 属部分。
B
C
5
18kN·m
和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。
(3)定点:据各梁段的内力图形状,选定控制截面。如
集中力和 集中力偶作用点两侧的截面、均布 荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内 力值,按比例绘出相应的内力竖标,便定出 了内力图的各控制点。
(4)联线:据各梁段的内力图形状,分别用直线和曲线将
各控制点依次相联,即得内力图。
AD、DE、EF、FG、 GB六段。
2.定点:
MC=0
MA=-20kN·m
MD=18kN·m ME=26kN·m
MF=18kN·m MG左=6kN·m
MG右=-4kN·m
MB左=-16kN·m 11
3.联线
Structural mechanics
K
RA 38
8
Q图(kN)
1.x6m K
20
12
M图(kN·m)
内力图的要求:
(1)用平行于杆轴线的坐标表示截面的位置(此坐标轴常称 为基线)。 (2)用垂直于杆轴线的坐标(又称竖标)表示内力的大小。
(3)在土木工程中,弯矩图习惯绘制在杆件受拉的一侧, 弯矩图上不用注明正负号;剪力图和轴力图则将正值的竖标 绘制在基线的上方,同时表明正负号。
7
Structural mechanics
(2)剪力Q: 绕隔离体顺时针转动为“﹢”;逆时针转动为 “﹣”
(3)弯矩M: 对横梁:使其上凹下凸为“﹢”;上凸下凹为 “﹣”。
6
Structural mechanics
静定结构的受力分析
对于直梁,当所受荷载均垂直于梁轴线时,横截面上只有 剪力和弯矩,没有轴力。
为直观反应结构上各截面内力数值,通常用内力图表示。
侧所有外力沿截面切线方向投影
的代数和。(左上右下为正)
A
↙ ↘ P1
P2
K
B
XA A YA
↙P1 K Q
M
N
(3)弯矩M: 其数值等于该截面一侧所有外力对截面形
心力矩的代数和。(左顺右逆为正)
5
Structural mechanics
内力符号
静定结构的受力分析
(1)轴力N: 拉伸为“﹢”;压缩为“﹣”。
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法)8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤:
(1)求支反力。
2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,如集中力
Structural mechanics
静定结构的受力分析
2. 用截面法求指定截面的内力
在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力FN、剪力FS、 弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。
其结论是:
(1)轴力N: 其数值等于截面一 侧所有外力沿截面法线方向投影 的代数和。
(2)剪力Q:其数值等于截面一
计算简支截面内力的基本方法仍然是截面法。
为了说明简支曲梁在竖向荷载作用下的受力特点,特与水平跨 , 度相同,承受的竖向荷载相同的简支水平梁作比较。
, ,
X
0 A
A
P1 C P2 B
,
,
Y
0 A
P1 C P2
YB0
,
XA A
B
P1 A
YA
QC0
C
M
0 C
QC
QC0
NC
P1
C
M
0 C
YA
YB
简支曲梁的支反力
Mk
Mmax=32.4kn·N
静定结构的受力分析
几点说明:
1.作EF段的弯矩图
用简支梁叠加法 RB 2.剪力等于零截面K
的位置
QK=QE-qx=8-5x=0
x=1.6m 3.K截面弯矩的计算
qx2
MK=ME+FSE x- 2
=26+8×1.6-
5 1 62 2
=32.4kN·m
12
Structural mechanics
弯矩 剪力
M MC (F)
Q Ftr
轴力 N Fnr 22
Structural mechanics
静定结构的受力分析
(4) 计算刚架内力的一般步骤: (1)首先计算支反力,一般支反力只有三个,由平衡方程求
得。三铰刚架支反力有四个,须建立补充方程。
(2)按“分段、定点、联线”的方法,逐个杆绘制内力图。
静定结构的受力分析
解:
RA=11.5kN
2 0
M图 (kN·m)
RC=10.5kN 4
8
RE=4kN 0 4
RG=6kN 4
0
本题可以在不计算 支反力的情况下, 首先绘出弯矩图。
0 在此基础上,剪 力图可据微分关系 或平衡条件求得。 例如:
(Qk如图N)C弯弯两7E·矩4矩端5段为图的梁直为剪:线曲力的线。2梁8的如·5段B梁C,段段可,梁利可,用由利微∑2用M分平C关=衡0系, 关求计4系得算计:。算
静定结构的受力分析
3. 利用分布荷载集度q(x)、剪力Q(x)和弯矩M(x)之间的关系快速 绘制作内力图
三者的微分关系:
dQ q(x) dx
dM Q dx
d 2M dx2
q(x)
据此,得直梁内力图的形状特征
梁上情况
q=0
q=常数 q↓ q↑
P 作用处
M 铰或
作用处 自由端 (无M)
水平线
Q图 ⊕ ⊖㊀
XA
X
0 A
0
YA YA0
YB YB0
A
YA
C截面的内力
MC
M
0 C
QC QC0 cos
N C QC0 s1i4n
Structural mechanics
§3—2
静定结构的受力分析
静定多跨梁
1.静定多跨梁的概念
若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。
2.静定多跨梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
Structural mechanics
静定结构的受力分析
第三章 静定结构的受力分析
本章主要讨论静定结构的内力计算方法及其内力图的绘制。
§3-1 静定单跨梁(梁的内力计算的回顾)
本 §3-2 静定多跨梁
章 §3-3 静定平面刚架
主 §3-4 三铰拱
要 §3-5 静定平面桁架
内 容
§3-6 组合结构 §3-7 静定结构的特性
3 刚架的基本型式 (1)悬臂刚架 (2)简支刚架 (3)三铰刚架
静定结构的受力分析
21
Structural mechanics
4 静定平面刚架的内力分析 (1)内力 弯矩 剪力 轴力
(2)符号
静定结构的受力分析
剪力:杆件:顺时针为“﹢”,反之为“﹣”
轴力:杆件:拉伸为“﹢”,压缩为“﹣”
(3)大小
(c)
A
B5
4
9
18
M图
(kN·m)
0
9
Q图
5
(kN)
5 5
C
0
10 5
6kN/m
画层叠图(b)
D
E
F 按先属附后基本
7.5
21.5 的原则计算各支
10
3 12
5
反力(c)图。
0
之后,逐段作出
2.5
12
梁的弯矩图和剪力
图。
18
9.5
Structural mechanics
例 3-3 作此静定多跨梁的内力图
FSB右=
RA=11.5kN
FSCE=
RC=10.5kN
RE=4kN
RG=6kN
QCE=2kN QB右=7.5kN
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Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—3 静定平面刚架
1 刚架的概念:由梁和柱通过刚结点连结的整体承载结构。
平面刚架:所有杆件轴线及荷载均作用在同一平面内的刚架 。
2 刚架的特点:
(1) 具有刚结点。
刚架结构不必依靠斜杆支承来维持结构的几何不变性,因 此,刚架结构所需杆件数少,内部空间较大。
(2) 刚架中各杆内力分布较均匀。
由于刚架结构中具有刚结点,它能承受和传递力和弯矩,
可以削减结构中弯矩的峰值,使杆件内力分布较均匀。
20
Structural mechanics
9
Structural mechanics
4. 利用叠加法作弯矩图
静定结构的受力分析
利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:
从梁上任取一段AB 其
MA
(a) A
L
MB
B
受力如(a)图所示, 则它相当(b)图所
MA
(b) A
MB
示的简支梁。
B
MA
+
qL2
8
MA
MB
因此,梁段AB的弯矩图
可以按简支梁并应用叠加