八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组—增收节支练习 (新版)北师大版

5.4 应用二元一次方程组——增收节支

基础题

知识点1 列二元一次方程组解百分率问题

1．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250y ＝75%x

B.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250x ＝75%y

C.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250y ＝75%x

D.⎩

⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250x ＝75%y

2．某公司用30 000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种货物的利润是11%，共获得利润3 150元．设两种货物的进货价分别为x 元，y 元，根据题意列方程组为________________． 3．(南昌中考)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道上月买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：________________．

4．(泰州中考)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

知识点2 列二元一次方程组解增收节支问题

5．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家去年收入为x 元，支出为y 元，那么：

(1)将有关的数据填写在下表中：

项目 收入(元)

支出(元)

结余 去年 x y 1 200 今年

(2)根据表格列方程组________________________________________________________________________． 解得________________．

6．某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各多少万元？ (完成下表再解答)

总产值/万元

总支出/万元

差 去年 x y 500 今年

950

中档题

7．(潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x ×2.5%＋y ×0.5%＝10 000

B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x 2.5%＋y

0.5%

＝10 000

C.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10 000x ×2.5%－y ×0.5%＝22

D.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10 000x 2.5%－y

0.5%＝22

8．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠活动促销，决定将甲、乙服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款182元，两种服装标价之和是210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？

9．(聊城中考)夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 综合题

10．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．

参考答案

1．A 2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30 000

10%x ＋11%y ＝3 150

3.⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝36

3（1＋50%）x ＋2（1＋20%）y ＝45 4.设去年外来旅游的人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，

由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，（1＋30%）x ＋（1＋20%）y ＝226.

解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝100，

y ＝80.

所以(1＋30%)x ＝(1＋30%)×100＝130， (1＋20%)y ＝(1＋20%)×80＝96.

答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人．

5.(1)(1＋5%)x (1－15%)y 2 340 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1 2001.05x －0.85y ＝2 340

⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6 600

y ＝5 400

6.(1＋15%)x (1－10%)y

根据题意列方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，

（1＋15%）x －（1－10%）y ＝950.

解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，

y ＝1 500.