多组分系统热力学习题分解

解 (1)
0.9621/88. 10 ) 18.56kPa 0.0379 / 18.02 0.9621 / 88.10 0.9325/18. 02 * pA pA xA 6.399 kPa( ) 6.306kPa 0.9325 / 18.02 0.0675 / 88.10
* pB pB xB 22.13kPa(
2-2-1 含质量分数为w(甲醇)=0.40的甲醇的水溶液，已知其 中甲醇的偏摩尔体积V（甲）为39.0cm3· mol1,水的偏摩尔体积V （水）为17.5 cm3· mol1，试求溶液的体积质量(密度)(甲醇与水 的摩尔质量分别为32.04 g· mol1 与18.02 g· mol1)。
(C B) ； (
V ) T , p , nc n B
(C B)
；
A ( ) T , p , nc n B
(C B)
；
化学势 ：
A ( )T ,V ,nc nB
U ( ) S ,V , nc (C B) ； n B
H ( ) S , p , nc (C B) ； n B
2-3-1 水(A)和乙酸乙脂(B)不完全混溶，在 37.55℃时两液相 呈平衡。一相中含质量分数为 w(B)=0.0675 的脂，另一相中含 w(A)=0.0379 的水。 假定拉乌尔定律对每相中的溶剂都能适用， 已 知 37.55℃时，纯乙酸乙脂的蒸气压力是 22.13kPa，纯水的蒸气压 力是 6.399kPa，试计算： （1）气相中脂和水蒸气的分压； （2）总的蒸气压力。 （乙酸乙脂的摩尔质量为 88.10g·mol1，水的摩尔质量为 18.02g·mol1。）
4.490102 dm 3 kg1 3 1 bB 2 . 0 10 mol kg 22.4dm 3 mol1

( xA M A xB M B )
=41.03×103dm3·mol1 又因为 Vm=xA VA + xB VB 所以 VA=(Vm-VBxB)/xA =16.3×103dm3·mol-1
1 (0.4 18.02 0.6 46.07) 103 dm 3 mol1 0.8494
( C B)
2-2-4 在一定温度、一定压力下，使物质 B 的水溶液中 B A 变 的化学势 B 变化 d B ＞0 而且与此同时溶液中水的化学势 化 d A 试确定是大于等于或小于零，并分别简述理由。
解：由 则 因为 所以
xA d +xB
A
d B
=0

xB d B d A xA
2-2-2 乙醇水溶液的体积质量(密度)是 0.8494 kg·dm3， 其中水( A )的摩尔分数为 0.4，乙醇(B) 的 偏摩尔体积是 57.5×103dm3·mol-1。求水( A )的偏摩 尔体积（已知乙醇及水的相对分子质量 Mr 分别为 46.07 及 18.02）。
解：
Vm 1
( U ) S ,V , nc n B
V ) T , p , nc (C B) ； n B (
(C B)
H ( ) S , p , nc ( C B) ； n B
( C B)
；
A ( ) T , p , nc n B
；
解：偏摩尔量：
( H ) T , p , nc n B
4.490102 dm 3 ( ) 3 1 5 22.4dm mol xB 3 . 61 10 1000g 4.49010 2 dm 3 ( )( ) 1 3 1 18g mol 22.4dm mol
k x,B
又
pB 101325 Pa 2.81GPa 5 xB 3.6110
xB＞0， xA＞0， d B ＞0 d A ＜0
（1）373.15K，101325Pa 液态水的化学势 1 ； （2）373.15K，101325Pa 水蒸气的化学势 2 ； （3）373.15K，202650Pa 液态水的化学势 3 ； （4）373.15K，202650Pa 水蒸气的化学势 4 。
41.03103 57.5 103 0.6 3 dm mol1 0.4
V nAVA nBVB
Vm xAVA xBVB
V WA WB nAM A nB M B
Байду номын сангаас
Vm
1

( xA M A xB M B )
2-2-3 下列偏导数中那些是偏摩尔量?那些是化学势? A H ( ) T , p , nc ( C B ) ( )T ,V ,nc (CB) ( G ) T ,V ,nc ( C B) ； nB ； n B ； n B
解：取 100g 水溶液,其中含 40g 甲醇,60g 水，则溶液的体 积为： V=n(甲)V(甲)+n(水)V(水)= ( 溶液的体积质量(密度)为：

m 100 g 3 3 0 . 935 g cm 0 . 935 kg dm V 107 cm 3
=107cm
40.0 60.0 39.0 17.5) cm3 32.04 18.02 3
（2）p=pA+pB =（6.306+18.56）kPa=24.86 kPa
2-3-2 0℃，101325Pa时，氧气在水中的溶解度为 4.490×102dm3· kg1，试求0℃时，氧气在水中溶解的亨利系 数kx,O和kb,O。
解： 由亨利定律 pB= kx,B xB。（或 pB=kb,BbB），其中B代 表氧气。 因为0℃，101325Pa时，氧气的摩尔体积为 22.4dm3· mol1，所以
2-2-5 试比较和论证下列四种状态纯水的化学势大小顺序：
解：在水的正常沸点时 1= 2； 在温度为 373.15K 及 202 650 Pa 下 4＞ 3。 因为 所以 故
* Gm ( )T Vm p
3＞ 1 4＞ 2
＞0
4＞ 3＞ 2= 1。