4.2.3 纯滞后控制--大林控制算法

大林控制算法控制器D(z)的基本形式
1、数字控制器形式的推导 思路是：用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由被控系 统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。 由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传递函数应 当是零阶保持器与理想的Φ(s)串联之后的z变换，即Φ(z)如下： T /T 1 e T s e s Y ( z) N 1 1 e ( z ) Z z T /T -1 R( z ) s T s 1 1 e z 于是系统数字控制器为：
(1 e T T )(1 eT T1 z 1 )(1 e T T2 z 1 ) D( z ) 于是相应的数字控制器形式为： N 1 K (C1 C2 z 1 ) 1 e T T z 1 (1 e T T ) z
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
振铃现象及其消除
1 ( z ) 2.6356(1 0.7413z 1 ) 故大林控制器 D( z ) G ( z ) 1 ( z ) (1 0.733z 1 )(1 z 1 )(1 0.3935 z 1 )
0.3935 z 2 系统输出 Y ( z ) R( z )( z ) (1 0.6065 z 1 )(1 z 1 ) 0.3935 z 2 0.6322 z 3 0.7769 z 4 0.8647 z 5 ....
1 e T s e s (1 e 1/2 ) z (21) 0.393 z 3 ( z ) Z 1/2 1 1 s 2 s 1 1 e z 1 0.607 z
(1 e1 2 )(1 e1 4 z 1 ) 1.778(1 0.779 z 1 ) D( z ) 1 3 1 4 1 2 1 1 2 (21) 1 0.607 z 0.393 z (1 e ) 1 e z (1 e ) z
振铃现象及其消除
Simulink仿真结构图
Scope2 2.6356z2 (z-0.7431) (z+0.733)(z-1)(z+0.3935) Step Discrete Zero-Pole
Scope1 1 3.34s+1 Zero-Order Hold Transfer Fcn Transport Delay Scope
1 2s+1 Step1 Zero-Order Hold1 Transfer Fcn1 Transport Delay1
振铃现象及其消除
Simulink仿真结果
(a) 误差曲线
(b) 控制量曲线
(c) 系统输出曲线
从图中可以看出，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制 量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。
求得极点 z eT / T 0 ，故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组 成的系统中， Φu(z) 不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。
振铃现象及其消除
振铃现象分析 （2）被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，则有：
( z ) (1 eT /T )(1 eT /T1 z 1 )(1 eT /T2 z 1 ) u ( z ) G( z ) KC1[1 (C2 / C1 ) z 1 ](1 eT /T z 1 )
Ke s Ke NTs 带有纯滞后的一阶惯性环节： Gc ( s) T1s 1 T1s 1
其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：
T /T1 1 eTs Ke s ( N 1) 1 e G( z) Z Kz T1s 1 1 e T /T1 z 1 s
大林控制算法的设计目的
对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存 在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要 的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。 本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法 — 大林(Dalin)控制算法。
大林控制算法的设计目标
4.2.3 纯滞后控制
一、大林算法 二、施密斯(Smith)预估控制（略）
纯滞后控制介绍
在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或能量的 传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质，对象的这种纯滞后
性质对控制性能极为不利。当对象的纯滞后时间τ与对象的惯
性时间常数Tm 之比，即τ/Tm≥0.5时，采用常规的PID控制会使 控制过程严重超调，稳定性变差。 早在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中的纯滞后对 象进行了深入的研究。 随着计算机技术的发展，纯滞后控制技术终于得到了应用。
Ke s Ke NTs 带有纯滞后的二阶惯性环节： Gc ( s) (T1s 1)(T2 s 1) (T1s 1)(T2 s 1)
其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：
N 1 1 eTs K (C1 C2 z 1 ) z Ke NTs G( z ) Z (T1s 1)(T2 s 1) (1 eT T1 z 1 )(1 eT T2 z 1 ) s 1 T / T1 T / T2 C 1 T e T e 1 1 2 T2 T1 1 1 T C e T1 T2 1 T e T / T2 T e T / T1 1 2 2 T T 2 1
大林控制算法的设计目标是：使整个闭环系统所期望的传递函数Φ(s) 相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即： 1 ( s) e s T s 1 整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间τ相同。 闭环系统的时间常数为Tτ ，纯滞后时间τ与采样周期T有整数倍关系， τ=NT 。
Y ( z) 2.6356(1 0.7413z 1 ) 控制量 U ( z ) G ( z ) (1 0.733 z 1 )(1 z 1 )(1 0.6065 z 1 ) 2.6356 0.3484 z 1 1.8096 z 2 0.6078 z 3 1.4093z 4 time(s)
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纯滞后现象对系统的控制品质产生不良的影响

纯滞后时间的存在不利于控制 不利于闭环系统的稳定性，使其控制品质下降
一般来说，纯滞后对控制系统品质的影响与系统惯性时间 常数Tm之比（τ/Tm）的大小有关，即用τ/Tm来衡量过程是否具 有大纯滞后。 当τ/Tm≥0.5时，应作为大纯滞后看待，必须采用相应的控 制算法以解决纯滞后引起的不良影响。 当τ/Tm<0.3时，可当作小纯滞后看待，对系统的影响不大。
振铃现象及其消除
振铃现象分析 分析Φu(z)在z平面负实轴上的极点分布情况，就可得出振铃现象的有 关结论。 （1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时，则有：
( z ) (1 eT /T )(1 eT /T1 z 1 ) u ( z ) G( z ) K (1 eT /T1 )(1 eT /T z 1 )
0.1493z 2 (1 0.733z 1 ) G( z) 1 0.7413z 1
选取Φ(z)，时间常数为Tτ=2s，纯滞后时间为τ=1s。则N=1，于是
( z ) z
N 1
1 eT / Tτ 1 e1/ 2 0.3935 z 2 11 z T /Tτ -1 1/2 -1 1 e z 1 e z 1 0.6065 z 1
振铃现象及其消除
按大林算法设计的控制器可能会出现一种振铃现象，即数字控制器 的输出以二分之一的采样频率大幅度衰减振荡，会造成执行机构的磨损。 在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳 定性。 一个例子，看看振铃到底是个什么样子？含有纯滞后为1.46s，时间 1 常数为3.34s的连续一阶滞后对象 Gc ( s ) e 1.46 s ，经过T=1s的采样 3.34s 1 保持后，其广义对象的脉冲传递函数为
例：已知被控系统的传递函数为 Gc ( s )
1 2 s e ，试求大林算法数字控 4s 1 1 2s e 制器，使系统的闭环传递函数为( s) 2s 1
解：N =τ/T = 2/1 = 2，被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节，则广义对 象脉冲传递函数，闭环系统脉冲传递函数和数字控制器脉冲传递函数分 别如下： 1 e T s e 2 s 1 e 1/4 z (21) 0.221z 3 G( z) Z 1/4 1 1 s 4 s 1 1 e z 1 0.779 z
振铃现象及其消除
振铃现象分析
系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)之间满足：Y(z) = U(z)· G(z) 系统的输出Y(z)和输入函数的R(z)之间满足：Y(z) =Φ(z)· R(z) 故U(z) 与 R(z) 之间满足： ( z ) U ( z) R( z ) u ( z ) R( z ) G( z ) 此式表达了数字控制器的输出与系统输入函数的关系，这是分析振 铃现象的基础。 1 单位阶跃输入 R( z) 1/ (1 z )中含有极点z=1，如果Φu(z)中的极点在z 平面的单位圆内负实轴上，且与z = -1点相近，那么数字控制器的输出 序列u(k)因含有这两种幅值相近的瞬态项而有波动。
(1 eT T )(1 eT T1 z 1 ) 于是相应的数字控制器形式为： D( z ) T T 1 T T ( N 1) K (1 eT T1 ) 1 e z (1 e ) z
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
3、被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节
1 ( z ) 1 z ( N 1) (1 eT / Tτ ) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) G( z ) 1 e T /Tτ z 1 (1 e T /Tτ ) z ( N 1)
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
2、被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节
纯滞后现象
系统或者被控对象受到某一控制作用后并没有立即响应， 而是要经过一段时间的延迟后才响应，我们把这段延迟的时间 叫做纯滞后时间。
如下图所示，虽然在零时刻就给系统一个控制作用，但滞 后1秒后系统才有响应输出。
1 0.9 0.8 0.7 0.6
rin,yout
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
Simulink仿真结构图为
Scope2 1-0.779z-1 1-0.607z-1 +-0.393z-3 controller
Scope1 1 4s+1 Zero-Order Hold Transfer Fcn Transport Delay Scope
1.778 Step Gain
1 2s+1 Step1 Zero-Order Hold1 Transfer Fcn1 Transport Delay1
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
Dalin控制算法Simulink仿真结果为
(a) 误差曲线
(b) 控制量曲线
(c) 输出曲线
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
被控系统和等效系统系统输出比较曲线