二元二次方程组的解法

21.6 二元二次方方程组的解法1
一．复习引入：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元
2、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法、加减消元法
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二．学习新课：
解方程组：
y x 1

x2

y2
13
(1) (2)
把（1）代入（2）得 x2 x 12 13
所以，原方程组的解是

1
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y 3
三．巩固练习：
解下列方程组：
(1)xx
3 2
y y

2
0
; 20
(2)xx

2
2
y y

2
5
2
x

3
y

7

; 0
x y 7 (3)xy 12 .
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四．拓展练习：
从方程组x2 y2 8 中消去y，得到关于x的 x y m
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整理，得 x2 x 6 0 ,解得 x1 3, x2 2.
把 x1 3 代入（1），得 y1 2;
把 x2 2 代入（1），得 y2 3.
所以，原方程组的解是

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x1 y1

3 2;
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x2 y2

2 3.
归纳总结：
上述解方程组的过程，与用“代入消元法”解二元 一次方程组的过程一样，这样解二元二次方程组的 方法，同样叫做代入消元法。
(1)
2x 3y 5
(2)
解： 方程（1）可变形为：2x 3y2x 3y 15 (3)
把（2）代入（3）中，得52x 3y 15
即 2x 3y 3
于是，原方程组化为
2x 2x

3y 3y
3 5 x
2
解这个二元一次方程组，得

1
x 2 y 3
整理，得 3y 2 2y 0 解得 y1 0,
把把所以yy21，原032代方代入程入（组（2的2））解，，是得得xy11xx1201; 113xy22
y2

2 3
1 3.
2 3
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例题讲解:
解方程组：4x2 9 y2 15
对于由一个二元一次方程和二元二次方程组成的二 元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的 基本方法
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即时练习:
解方程组：x2 2y2 1 0
(1)
x y 1 0
(2)
解：由方程（2），得x=y-1
将x=y-1代入（1），得 ( y 1)2 2y 2 1 0
二次方程，当m=3时，这个关于x的方程有几个实数解？ 当m=4时呢？当m=5时呢？
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变式：当m为何值时，方程组x 2 y 8 x y m
（1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）没有实数解
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五．布置作业： 练习册 习题21.6(1)