自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率

自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率
自组迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率
自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率
【实验目的】
（1）学习组装迈克尔逊干涉仪，并掌握用以测气体折射率的原理及其方法。

（2）理解产生干涉的条件，掌握调节方法。

（3）在观察干涉条纹随气压变化的现象和规律的基础上，设计测量不同气压变化量引起的干
涉条纹的变化数的方法。

【实验仪器】
图1自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率实物图
1、激光器
2、二维调整架（SZ-07）
3、扩束镜（f=15mm）
4、升降调整座（SZ-03）
5、三维平移底座
（SZ-01）
6、分束镜（50%）
7、通用底座（SZ-04）
8、白屏（SZ-13）
9、二维调整架（SZ-07）
10、空气室
11、光源二维调节架
12、二维平移底座（SZ-02）
13、二维调整架
（SZ-07）
14、平面反射镜
（SZ-18）15、二维平移底座（SZ-02）
16、二维平移底座（SZ-02）
17、平面反射镜
18、二维调整架（SZ-07）
19、升降调整座（SZ-03）
20、精密电子气压计
【实验原理】
1．迈克尔逊干涉仪的典型光路
由图2所示，光源S射出的光经过分光板G1被分成强度大致相等、沿不同方向传播的两束相干光束（1）和（2），它们分别经固定反射镜M1和移动反射镜M2反射后，返回分光板，射向观察系统，在一定的条件下，观察系统（屏，望远镜，或人眼）中将呈现出特定的干涉图样，由于分光板的玻璃基板有一定的厚度，其折射率随波长而异，因此需要在光路（1）中放入一块与分光板材料、厚
度完全相同的平行玻璃补偿板G2，这样就可以使（1）、（2）两束光的光程差始终相等，且与入射光波长完全无关。

当入射光为单色光而不需要确定零光程位置时，补偿板可以省略（本实验就是这种情况），如图3，但对于需要确定两路光程相等时的位置（又称零光程差位置）的某些实验，如观测白光干涉实验时，补偿板是必不可少的。

d G 2M 2
M 1
M 1’s G 1（1）
（2）
图2 迈克尔逊干涉仪光路示意图 d G 3
M 2
M 1
M 1’s
图3 自组迈克尔逊干涉仪测空气折射率的光路示
意图
2．等倾干涉
如图3所示，当M2与M1严格垂直，即M2与M1′严格平行时，所得干涉为等倾干涉。

干涉条纹为位于无限远或透镜焦平面上明暗的同心圆环。

干涉圆环的特征是：内疏外密。

由等倾干涉理论可知：当M1′、M2之间的距离d 减小时，任一指定
的K级条纹将缩小其半径，并逐渐收缩而至中心处消失，即条纹“陷入”；当d增大，即条纹“外冒”，而且M1′与M2的厚度越大，则相邻的亮（或暗）条纹之间距离越小，即条纹越密，越不易辨认。

每“陷入”或“冒出”一个圆环，d就相应增加或减少λ/2的距离。

如果“陷入”或“冒出”的环数为N，d的改变量为Δd，则：Δd=N*λ/2
则：λ＝2Δd／N
若已知Δd和N，就可计算出λ。

3．非定域干涉
若将短焦距的发散激光束入射至迈克尔逊干涉仪，经M1、M2反射后，相当于由两个相干性极好的虚光源S1和S2发出的球面波前形成的干涉。

由于在M2与接收屏之间的空间中传播的光波处处相干，故干涉图象的形状与接收屏的位置和取向有关。

当M2平行于M1’，接收屏垂直于'12S S时，条纹为同心圆环；当接收屏不垂直'12S S时，条纹为椭圆簇或直线簇；此外，干涉环的吞吐，移动的规律与
等倾干涉时相同。

在调出非定域圆条纹的基础上，将小气室插入到图1所示的位置中，把小气室加压，使气压变化1P ∆，从而使气体的折射率改变n ∆。

当气室内压逐渐升高时，气室所在范围内光程差变化2D n ∆，在白屏上可观察到干涉条纹也在不断变化，记下干涉条纹变化的总数N 条，则有2D n N λ∆=，得式中D 为小气室的厚度。

理论可以证明，当温度一定时，气压不太高时，气体折射率的变化量n 与气压的变化量P 成正比：
1n n p p
-∆==∆常数 故 1n n P P ∆=+∆
将（1）式代入上式可得： 12N P n D P λ=+⋅∆
2N n D
λ
∆=
(2)
公式(2)给出了气压为P时（实验中如有测量，则以测量为准；如没有测量则以一个标准大气压为准）的空气折射率n，例如令P=760mmHg(即一个大气压)代入（2）式，就可求出一个大气压下的空气折射率n0。

【实验步骤】
1.把全部器件按图1的顺序摆放好，靠拢，目测调制共轴。

2.调激光器L的倾角，使其发出的光束平行于平台面，再按图1放置各元件（扩束镜暂不放）。

3.将分光镜G大致调成45度，并调其倾角，使光束2平行于平台面（注意分光镜与反射镜之间的角度关系）。

4.调节底座使两路的臂长相等，并保证臂长度足够充许将气室预置于一个光路中（可通过平台上的点格来粗略估计，相差约几个毫米。

思考：改变臂长应使用哪种底座？）。

5.调M1使1路光沿原路返回，调M2使2路光沿原路返回，并使1、2两束光在屏H上重合。

在这个调节过程中，因为光斑亮度太大人眼不能分辨各自的边界，所以在移动之前应仔细观察两光斑的大小形状以便于更好地使两光斑完全重合。

6.加扩束镜，调节反光镜M1或M2使在屏H上出现等倾干涉圆环，并使干涉每纹变粗（改变其中一个光路的长度，为什么？）（视场中的最多不要超过5条条纹）。

7.将气室置于一个光路中，调节反射镜使得干涉条
纹的中心出现在视野之中。

用打气球向空气室充气，关紧气球上方的旋钮，使气室内的气体不外泄，待读数稳定时，练习开启气球旋钮，慢慢放气，使得条纹的冒出（或缩进）能够清楚地观察到。

8.用打气球向空气室充气，直到血压表走满刻度（300mmHg），关紧气球上方的旋钮，使气室内的气体不外泄，待读数稳定时，记下气压值a。

9.开启气球旋钮，慢慢放气（在步骤5之前应先操作旋钮以至于能够熟练地使气体溢出并能够清楚地看到干涉条纹缓慢地冒出/缩进），直到全部气放完,数出冒出（或缩进）的条纹数Na。

10.减少充气量，再次充气(如充到270mmHg)，读数稳定后记下气压值，让后重复步骤9。

11. 再次减少充气量，重复测量6－10组数据并记录。

【数据处理方法】
(1) 因为在不太高气压条件下空气折射率与气压成线性关系，则：气室内气压变化一个大气压时干涉圆环变化的数应为：
a N N a
⨯=760 其中a N a
为条纹随压强的变化率(P N
∆∆)，则一个大气压下的空气折射率充到为：
1.000002N n D λ
=+
其中：1、D 是空气室的长度（200.00mm ）。

2、λ是激光波长（6328Å）。

实验室条件下空气的折射率应将标准大气压换成实验室所测气压。

(2)用毫米方格纸绘制干涉条纹变化数Ｎ与气室气压改变量ΔP的关系曲线。

(3)用最小二乘法拟合N～ΔP关系，画出拟合曲线；并求得实验室气压下的空气折射率n0和标准偏差。

估计测量的不确定度。

(4)求出实验室测量的气压对应的折射率。

【实验数据】
室温：23.5oC
D=200.00mm λ=632.8nm
【数据处理】
1、△P=30mHg
△N={（56-51）+（51-47）+（47-41）+（41-37）+（37-29）+（29-19）}/6
≈6.17
∴Na/a = △N/△P=6.17/30≈0.2057
∴N = 760* Na/a=760*△N/△
P=156.332
∴n = 1.00000 + N*λ/(2*D) =
1.00000 + 156.332*63
2.8/(2*200)*10 ˆ(-6)
= 1.00000 + 0.000247
= 1.000247
2、用方格绘制干涉条纹变化数△N与气室气压改变量△P的关系曲线
3、
实验室下的空气折射率no=1.0002625
不确定度：22
A+B 2.265
4、则根据以上结果可得n=1.0002548
【实验结论】
实验室空气的折射率为n=1.0002548 标准的空气折射率为n=1.00029
【问题解答】
1、调节等倾干涉条纹时，怎样判断是否观察到了严格的等倾干涉条纹？
当平面镜M1和M‘2完全平行时，才能观察到严格的等倾干涉条纹。

这时如果眼睛上下、左右微微移动，同心干涉圆环的大小不变，仅仅是圆心随眼睛移动而移动，并且干涉条纹反差大。

这样的干涉条纹就是严格的等倾干涉条纹。

2、测量波长时应如何避免空程误差？
微动微调手轮，屏上条纹就应有变化，否则就存在空程误差，可用手轻推可动反射镜，消除空程误差，测量时始终连续地沿一个方向转动微调手轮。

这样就可以避免空程误差。

【误差分析】
一、整迈克尔逊干涉仪的过程中，由于视差的因素造成两个最亮的点没有完全重合，这就不可
避免地给实验带来了一定的误差。

当然还有仪器设备本身存在的误差，这是难免的。

二人为读数造成随机误差。

三、而本实验最主要的误差是来自于在测量不同气压下，读血压计上压强的读数及数变化的等倾干涉条纹的数目。

本实验中，我们是通过捏动血压计的打气皮囊来改变小气室内的压强。

在刚开始加压时，由于捏动血压计皮囊比较容易，气压很容易就上升，同时等倾干涉条纹的变化也较快，因此在一定程度上就会造成数错等倾干涉条纹变化的数目（所以实验中我们也反复进行了几次这步操作，确保误差达到最小）。

而当压强值增大到较大时，此时则因为捏动血压计皮囊比较困难，从而等倾干涉条纹的变化也非常慢，变化的条纹数目太
小，甚至在气压值相对较大的时候，观察不到等倾干涉条纹的变化。

所以，这也将给本实验带来误差。

值得一提的是，在读血压计上压强的读数时，应当待小气室内的空气压强稳定不变即血压计上的读数稳定不再变化后再进行读数。

否则也会给实验带来较大的误差。

四、处理的过程中，由于数值的计算牵涉
到小数点后6~7位，因此有效数位的取舍是
否得当对实验的结果影响较大。

没有处理好有
效数位的取舍将给实验带来较大的误差。

所
以，在处理本实验的数据时应加倍小心，倍加
耐心。

也因为实验数据较小的缘故，本实验报
告所做的图精确度并不是很高，不过总体而
言，图中已可明显地体现出变化的趋势。

总的来说，此实验的主要误差来自于人为造成的随机误差，当然系统以及外界也存在
着一定的误差。

比方说，我们在理论推导过程
中，把小气室内的温度当作是不变的，实际上，小气室内的温度也有微小的变化。

众多的因素
给实验带来了误差，给所得的结果带来了误
差。

【实验总结】
通过上述的误差分析，我们可知造成本实验的
误差主要是随机误差，其中人为因素及环境因
素是主要方面。

因此在实验过程中如何减少人
为的随机误差是实验成功的关键因素！通过实
验，我们得出实验过程中应注意的几点：
1、在整个实验过程中，应当全神贯注，具备
严谨的科学态度。

2、测量开始时，我们应该先练习一下打气皮
囊的手感，这样在实验的过程中就能够更好地避免打气皮囊使用不当，或用力过猛，或用力不均等。

3、测量小气室内的压强值，在读血压计上压
强的读数时，我们必须先等小气室内的空气压强稳定不变即血压计上的读数稳定不再变化后再进行读数。

同时，通过本实验我们可以得出结论：气体的折射率跟压强的大小有关，气体的折射率会随着压强的变化而变化。

与此同时，我们还认识到气体的折射率还与温度存在着一定的关系
【思考题】
1、如何利用对气室抽空后充气的方法测量空气的折射率。

答：理论可以证明，当温度一定时，气压不太高时，气体折射率的变化量n 与气压的变化量P 成正比：
1n n p p
-∆==∆常数 故
1n n P P ∆=+∆ 将（1）式代入上式可得：
12N P n D P λ=+⋅∆
2、在什么条件下产生等倾干涉条纹？在什么条件下产生等厚干涉条纹？
答：当M1与M2严格垂直，暨M1与M2严格平行时，所得的干涉为等倾干涉。

当M1与M2相距很小且M1与M2之间有夹角时所得的干涉为等候干涉。

3、如何鉴别M1’是靠近还是远离M2？如何鉴别
M2的移动方向是靠近还是远离M1、M2的等臂位置？
答：当M1‘、M2之间的距离d减少时，任一指定的K级条纹将缩小其半径，并逐渐收缩而至中心处消失，暨条纹“陷入”：当d增大，暨条纹“外冒”，而且M1‘与M2的厚度越小，则相邻的亮（或暗）条纹之间距离越小，条纹越密，越不易辨认。

每“陷入”或“冒出”一个圆环，d就相应增加或减少λ/2的距离。

4、试简述如何使干涉条纹的宽度变大？
减少M1‘、M2之间厚度，可以使干涉条纹变
宽越易辨认。

【注意事项】
1.眼睛不可直视激光光束，以免烧伤。

测量时要注意避免振动，关闭空调，不要走动和大声说话。