2015-2016年河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷与答案

赠送初中数学几何模型

【模型三】

双垂型：图形特征：

60°

运用举例：

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；

（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.

P

2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.

（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；

（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3

5

，求

AB

BC的值.

3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，

（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积

（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D

B

C

2015-2016学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）计算（a2）3的结果是（）

A．a5B．a6C．a8D．3a2

2．（3分）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）

A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 3．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）

A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F

5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（）

A．85°B．80°C．75°D．70°

6．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

7．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）

A．B．C．﹣3 D．

8．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9．（3分）计算：+=．

10．（3分）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．11．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．

12．（3分）已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为．

13．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．

14．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．

15．（3分）将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是cm2．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．

（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式；

（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．

17．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．（9分）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

19．（9分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式．

20．（9分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

21．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

22．（11分）随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？

23．（11分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．

（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标；（提示：过C 作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）

（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y 轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．