高中数学导数知识点归纳总结资料
数学导数知识点高中总结
数学导数知识点高中总结一、导数的定义及几何意义1. 导数的定义导数的定义是陈述了函数在某一点处的变化率，即函数在该点的切线的斜率。
对于函数f(x)，它在 x 点处的导数定义为：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h2. 几何意义导数的几何意义即为函数在某一点处的切线斜率。
导数可以用来描述函数在某一点的瞬时变化率，即函数曲线在该点的切线的斜率。
二、导数的求法1. 导数的基本求导公式常见的导数的求法包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本求导公式。
例如：- (常数函数)' = 0- (x^n)' = nx^(n-1)- (e^x)' = e^x- (lnx)' = 1/x- (sinx)' = cosx- (cosx)' = -sinx- (tanx)' = sec^2x2. 导数的高阶导数高阶导数即为对函数进行多次求导得到的结果，表示函数的多次变化率。
例如二阶导数表示函数的二阶变化率，表示函数斜率的变化率。
3. 隐函数求导隐函数求导即为对含有变量的方程进行求导，通过对方程两边求导，可以求得所求的变量的导数。
4. 参数方程求导参数方程求导即为对由参数方程表示的函数进行求导，通过对参数方程中的各个方程分别求导，可以得到参数方程对应的函数的导数。
三、导数的应用1. 函数的极值导数可以用来判断函数的极值，即通过求导得到函数的导数，再令导数等于零求得函数的极值点。
2. 函数的凹凸性与拐点通过对函数的二阶导数求解，可以判断函数的凹凸性和拐点，即确定函数的临界点和拐点的位置。
3. 切线与法线通过函数的导数可以求得函数在某一点处的切线斜率，再通过函数的导数的倒数求得法线的斜率。
4. 最优化问题导数可以用来解决最优化问题，即通过求导得到函数的导数，再通过求导等于零的条件求得函数的最大值或最小值。
四、常见的导数公式1. 常数函数的导数常数函数 f(x) = C 的导数为 f'(x) = 0。
(完整版)高中数学导数知识点归纳总结
§14. 导 数 知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零.②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ∆+=0，则0x x →相当于0→∆x .于是)]()()([lim )(lim )(lim 000000x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=∆+=→∆→∆→).()(0)()(lim lim )()(lim )]()()([lim 000'0000000000x f x f x f x f xx f x x f x f x x x f x x f x x x x =+⋅=+⋅∆-∆+=+∆⋅∆-∆+=→∆→∆→∆→∆⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为xx x y ∆∆=∆∆||，当x ∆＞0时，1=∆∆x y ；当x ∆＜0时，1-=∆∆xy ，故x yx ∆∆→∆0lim不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-4. 求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设x x x f 2sin 2)(+=，xx x g 2cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x fx x cos sin +在0=x 处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.注：①0)(φx f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)(φx f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)(πx f 是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '= 2'11)(arcsin xx -=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= 2'11)(arccos xx --=II. x x 1)(ln '=e x x a a log 1)(log '= 11)(arctan 2'+=x x x x e e =')( a a a x x ln )('= 11)cot (2'+-=x x arcIII. 求导的常见方法： ①常用结论：xx 1|)|(ln '=. ②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为x x y ln ln =，对两边求导可得x x x x x y y x y y xx x y y +=⇒+=⇒⋅+=ln ln 1ln '''.导数知识点总结复习经典例题剖析 考点一：求导公式。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结高中数学导数知识点总结：导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a)=lim┬(h->0)〖(f(a+h)-f(a))/h〗。
可理解为函数f(x)在点x=a处的切线斜率。
1. 导数的基本性质：- 常数函数的导数为0；- 变量的导数为1；- 两个函数的和的导数等于两个函数导数的和；- 两个函数的差的导数等于两个函数导数的差；- 函数与常数的乘积的导数等于函数的导数乘以常数；- 函数与常数的商的导数等于函数的导数除以常数。
2. 基本函数的导数：- 幂函数：f(x)=x^n 导数为 f'(x)=nx^(n-1)；- 指数函数：f(x)=a^x(a>0且a≠1) 导数为 f'(x)=a^xln(a)；- 对数函数：f(x)=logₐx(a>0且a≠1) 导数为 f'(x)=1/(xln(a))；- 三角函数：sinx 导数为 cosx，cosx 导数为 -sinx，tanx 导数为 sec^2 x。
3. 导数的运算法则：- 基本运算法则：对于复合函数f(g(x))，其导数为f'(g(x))·g'(x)；- 乘法法则：(u·v)'=u'·v+u·v'；- 除法法则：(u/v)'=(u'·v-u·v')/v^2；- 反函数法则：若f(x)可逆，则其反函数f^(-1)(x)的导数为1/f'(f^(-1)(x))。
4. 高阶导数和导数的应用：- 高阶导数：函数f(x)的n阶导数记为f⁽ⁿ⁾(x)，表示对f(x)求n次导数，可使用导数的运算法则；- 凸函数和凹函数：凸函数在其定义域上的每一条弦都位于函数图像上方，凹函数在其定义域上的每一条弦都位于函数图像下方；- 函数的最值问题：函数在闭区间上的最小值和最大值取决于函数的导数和端点的函数值。
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结高中导数知识点总结导数是微积分的一个重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
它是描述函数变化率的概念，通过求导可以求得函数在某一点的斜率，从而揭示了函数的局部性质与趋势。
以下是高中导数的一些重要知识点总结。
一、导数的定义和性质：1. 导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h，也可以写作dy / dx。
2. 函数的可导性：如果函数在某一点可导，那么在该点必然连续，但连续并不一定可导。
3. 常见导数的公式：基本初等函数的导数公式，如常数函数的导数恒为0，多项式函数的导数是各项系数乘以幂次，指数函数的导数是一个常数乘以指数函数本身，对数函数的导数是1除以自变量值，三角函数的导数等。
4. 导数的性质：导数与函数的性质有关，如可导函数在某一点处取得极小值（或极大值），则该点导数为0；导数的四则运算法则，如两个函数和的导数等于各自导数的和。
二、导数的计算方法：1. 基本求导法则：导数的四则运算法则，如常数函数的导数恒为0，求多项式函数的导数可将各项系数乘以幂次后降幂，求指数函数的导数可将指数乘到e的指数上等。
2. 复合函数求导：复合函数的导数需要运用链式法则，如果y=f(u)，u=g(x)，则y对x的导数是y对u的导数乘以u对x的导数。
3. 反函数求导：如果y=f(x)在x=a处可导且f'(a) ≠ 0，则存在反函数x=g(y)，则g'(y) = 1 / f'(g(y))。
4. 隐函数求导：对于方程F(x, y) = 0，如果能显式解出y=f(x)，则可以直接利用基本求导法则；如果不能显式解出y=f(x)，则需要运用隐函数求导公式，将dy / dx用x和y表示并求导。
三、常见函数的导数：1. 幂函数的导数：y=x^n的导数是ny=x^(n-1)，其中n为常数。
2. 指数函数和对数函数的导数：y=a^x的导数是y=a^x * ln(a)，y=ln(x)的导数是y=1 / x。
高三导数公式总结知识点
高三导数公式总结知识点一、导数定义与符号表示导数是函数在某一点处的切线斜率，表示为f'(x)，也可表示为dy/dx或df(x)/dx。
二、导数的基本性质1. 可导性：若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。
2. 导数的唯一性：函数f(x)在点x=a处的导数唯一。
3. 常数导数：若f(x)为常数，则f'(x)=0。
4. 乘法常数：若k为常数，则(kf(x))'=kf'(x)。
5. 和差函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
6. 乘法函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
7. 商函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导且g'(a)≠0，则(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)。
三、常用导数公式1. 常数函数：(k)'=0，其中k为常数。
2. 幂函数：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为整数。
3. 指数函数：(a^x)'=a^x*ln(a)，其中a为正实数且a≠1。
4. 对数函数：(log_a(x))'=1/(xln(a))，其中a为正实数且a≠1。
5. 三角函数：- (sin(x))'=cos(x)- (cos(x))'=-sin(x)- (tan(x))'=sec^2(x)- (cot(x))'=-csc^2(x)- (sec(x))'=sec(x)tan(x)- (csc(x))'=-csc(x)cot(x)6. 反三角函数：- (arcsin(x))'=1/√(1-x^2)，其中-1≤x≤1。
导数知识点概念总结高中
导数知识点概念总结高中一、导数的定义导数的定义是函数变化率的极限，可以用极限的方法来定义。
给定函数y=f(x)，如果在某一点x处存在极限lim Δx→0 (f(x+Δx) - f(x)) / Δx则称函数f(x)在点x处可导，该极限就是函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x) 或 dy/dx。
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率，也可以理解为函数曲线在该点处的局部线性近似。
导数的几何直观使得我们可以通过导数来研究函数的性质和行为。
二、导数的几何意义导数表示了函数在某一点处的切线的斜率，切线的斜率可以理解为函数在这一点的瞬时变化率。
对于一条曲线，我们可以通过切线的斜率了解函数在某点的瞬时变化情况，从而分析函数的特性。
三、导数的计算常见的函数的导数计算方法有以下几种：1. 利用导数的定义进行计算。
根据导数的定义，求出函数在某一点的导数需要利用极限的概念进行计算，这种方法较为繁琐，但是可以直观地了解导数的物理意义。
2. 利用导数的性质进行计算。
导数有一系列的运算法则，这些运算法则包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数求导、反函数求导等等，可以通过这些性质进行导数的计算。
3. 利用导数的几何意义进行计算。
对于一些简单的函数，可以通过函数图像的几何性质来计算导数，从而得到函数在某一点的导数值。
四、导数的应用1. 导数在函数的极值问题中的应用。
利用导数可以求解函数的极值问题，包括极大值和极小值，这对于优化问题和最优化问题是非常重要的。
2. 导数在曲线的凹凸性和拐点问题中的应用。
函数的凹凸性和拐点可以通过函数的二阶导数来判断，这对于函数曲线的形状和特性有很大的帮助。
3. 导数在变化率和速度问题中的应用。
在物理学和工程学中，导数可以用来描述物体的运动和速度，从而研究物体的运动规律和加速度问题。
4. 导数在微分方程中的应用。
微分方程是研究变化规律的重要工具，导数的概念在微分方程中有着广泛的应用，可以描述各种变化规律和动力学问题。
导数知识点总结大全高中
导数知识点总结大全高中一、导数的基本概念1. 函数的变化率函数在定义域内的某一点上的变化率就是导数。
函数在某一点的导数描述了函数在这一点附近的变化趋势，是函数曲线的切线斜率。
当函数在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；当函数在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；当函数在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
2. 导数的几何意义函数在某一点的导数是该函数曲线在这一点的切线斜率，即切线的倾斜程度。
当导数为正时，表示切线斜率为正，曲线是逐渐上升的；当导数为负时，表示切线斜率为负，曲线是逐渐下降的；当导数为零时，表示切线水平，曲线在该点可能有极值。
3. 导函数如果函数f(x)在x处可导，则在这一点导函数f'(x)给出了函数在这一点的变化率。
导函数是原函数f(x)关于自变量x的导数函数，通常使用f'(x)来表示。
4. 导数的符号函数f(x)在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；函数f(x)在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；函数f(x)在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
二、导数的定义1. 函数可导如果函数f(x)在某一点x处的导数存在，那么称函数f(x)在这一点可导。
函数在某一点可导的条件是函数在这一点存在切线。
2. 函数导数的极限定义函数f(x)在x处的导数被定义为：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h其中，lim表示极限，h→0表示当h趋近于0时的极限，f(x+h) - f(x)表示函数在x+h处和x处的高度差，h为x的增量。
3. 导数的等价形式导数的等价形式有有限增量与自变量增量之比求极限、差商公式等形式。
三、导数的性质1. 可导函数的和、差的导数如果函数f(x)和g(x)在x处可导，则它们的和f(x)+g(x)和差f(x)-g(x)在x处也可导，且导数为f'(x)+g'(x)和f'(x)-g'(x)。
高中数学导数归纳总结
高中数学导数归纳总结导数是高中数学中一个重要的概念，用于研究函数的变化率。
在学习导数的过程中，我们需要掌握一系列的规则和技巧，以便正确地求导。
本文将对高中数学中导数的相关知识进行归纳总结。
一、导数的定义导数的定义是函数f(x)在点x=a处的导数，表示函数在该点的瞬时变化率。
具体地，导数可以用极限的形式表示：若函数f(x)在点x=a处可导，则它的导数f'(a)等于函数f(x)在点x=a处的极限，即f'(a) =lim(x→a) [f(x)-f(a)] / (x-a)。
二、导数的求法1. 基本函数的导数常用基本函数的导数公式如下：- 常数函数的导数为0，即d(c)/dx = 0。
- 幂函数的导数为其指数乘以常数，即d(x^n)/dx = n*x^(n-1)。
- 指数函数的导数等于其自身乘以ln(e)（即1），即d(e^x)/dx = e^x。
- 对数函数的导数等于其自变量的倒数，即d(ln(x))/dx = 1/x。
- 三角函数的导数公式如下：* 正弦函数的导数为余弦函数，即d(sin(x))/dx = cos(x)。
* 余弦函数的导数为负的正弦函数，即d(cos(x))/dx = -sin(x)。
* 正切函数的导数为其倒数的平方，即d(tan(x))/dx = 1/cos^2(x)。
2. 导数的四则运算法则- 和差法则：若函数f(x)和g(x)在某点可导，则其和（差）的导数等于函数f(x)和g(x)的导数之和（之差），即(d[f(x)+g(x)]/dx = d[f(x)]/dx+ d[g(x)]/dx）。
- 积法则：若函数f(x)和g(x)在某点可导，则其积的导数等于函数f(x)在该点的导数与g(x)在该点的函数值之积加上函数f(x)在该点的函数值与g(x)在该点的导数之积，即(d[f(x)g(x)]/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x))。
- 商法则：若函数f(x)和g(x)在某点可导且g(x)不等于0，则其商的导数等于函数f(x)在该点的导数与g(x)在该点的函数值之积减去函数f(x)在该点的函数值与g(x)在该点的导数之积，再除以g(x)在该点的函数值的平方，即(d[f(x)/g(x)]/dx = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/g(x)^2）。
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结导数是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在高中数学中，导数的概念和计算是高考数学中的一个重要考点。
以下是高中阶段需要掌握的导数知识点的总结：1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
如果函数\( f(x) \)在点\( x=a \)的导数存在，那么它可以用极限的形式定义为：\[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \]2. 导数的几何意义：导数的几何意义是曲线在某点的切线斜率。
对于函数\( y = f(x) \)，其在点\( (a, f(a)) \)的导数\( f'(a) \)就是曲线在该点的切线斜率。
3. 基本初等函数的导数：熟练掌握基本函数的导数公式是解决导数问题的基础。
例如：- \( (x^n)' = nx^{n-1} \)（\( n \)为实数）- \( (\sin x)' = \cos x \)- \( (\cos x)' = -\sin x \)- \( (\tan x)' = \sec^2 x \)- \( (e^x)' = e^x \)- \( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)（\( x > 0 \)）4. 导数的运算法则：包括和、差、积、商的导数法则，以及复合函数的链式法则。
- \( (f \pm g)' = f' \pm g' \)- \( (fg)' = f'g + fg' \)- \( \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)- \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)5. 高阶导数：对于函数的一阶导数再次求导，得到的是函数的二阶导数，依此类推。
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结在高中数学中，导数是一个非常重要的概念，它不仅在解决函数问题上有着广泛的应用，也是进一步学习高等数学的基础。
下面我们就来详细总结一下高中导数的相关知识点。
一、导数的定义设函数\（y ＝ f(x)＼）在点\（x_0\）处及其附近有定义，如果函数的增量\（＼Delta y ＝ f(x_0 ＋＼Delta x) f(x_0)＼）与自变量的增量\（＼Delta x\）的比值\（＼frac{＼Delta y}｛＼Delta x}＼），当\（＼Delta x\）趋近于\（0\）时的极限存在，那么这个极限值就叫做函数\（y ＝ f(x)＼）在点\（x_0\）处的导数，记作\（f'（x_0)＼）。
即：＼（f'（x_0) ＝＼lim\limits_{＼Delta x ＼to 0} ＼frac{＼Delta y}｛＼Delta x} ＝＼lim\limits_{＼Delta x ＼to 0} ＼frac{f(x_0 ＋＼Delta x) f(x_0)｝｛＼Delta x}＼）导数的定义是导数运算和应用的基础，通过这个定义我们可以求出一些常见函数的导数。
二、基本初等函数的导数公式1、＼（C' ＝ 0\）（＼（C\）为常数）2、＼（（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＼）（＼（n\）为实数）3、＼（（sin x)＇＝ cos x\）4、＼（（cos x)＇＝ sin x\）5、＼（（e^x)＇＝ e^x\）6、＼（（a^x)＇＝ a^x ＼ln a\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\））7、＼（（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＼）8、＼（（log_a x)＇＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\））这些基本初等函数的导数公式是我们进行导数运算的重要工具，必须牢记。
三、导数的四则运算1、加法法则：＼（（u ＋ v)＇＝ u' ＋ v'＼）2、减法法则：＼（（u v)＇＝ u' v'＼）3、乘法法则：＼（（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＼）4、除法法则：＼（（＼frac{u}｛v}）＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＼）（＼（v ＼neq 0\））四、复合函数的导数设函数\（u ＝＼varphi(x)＼）在点\（x\）处可导，＼（y ＝f(u)＼）在点\（u ＝＼varphi(x)＼）处可导，则复合函数\（y ＝ f(＼varphi(x)）＼）在点\（x\）处可导，且其导数为：＼（（f(＼varphi(x)））＇＝ f'（＼varphi(x)）＼cdot ＼varphi'（x)＼）复合函数求导是导数中的一个难点，需要熟练掌握换元法和链式法则。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的几何意义在直角坐标系中，函数的导数表示了函数曲线在某一点的切线的斜率。
也就是说，导数描述了函数在某一点处的变化率。
如果函数在某一点的导数为正，那么函数在这一点的曲线是朝上凸的；如果函数在某一点的导数为负，那么函数在这一点的曲线是朝下凸的；如果函数在某一点的导数为零，那么函数在这一点的曲线可能是一个最大值、最小值或者拐点。
2. 导数的代数定义设函数y=f(x)，在点x0处可导。
如果当自变量x的增量为Δx时，函数值的增量Δy与自变量的增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限存在，那么就称函数y=f(x)在点x0处可导。
这个极限就是函数在点x0处的导数，通常用f'(x0)或者df(x0)/dx来表示。
二、导数的性质1. 可导性与连续性在区间上连续的函数必定在该区间上有定义且连续的导数。
不过反之不成立。
2. 导数的四则运算法则设函数y=f(x)和y=g(x)都在x处可导，则：（1）常数函数的导数\[ (k)' = 0 \]（2）乘积的导数\[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \]（3）商的导数\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} \]（4）复合函数的导数\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]3. 链式法则设函数y=f(u)和u=g(x)都在某点可导，则复合函数y=f(g(x))在该点可导，且有\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]4. 高阶导数如果函数f的导数也可导，则函数f有二阶导数，记作f''；同理，f(n)表示函数f的n阶导数。
高中是导数知识点总结
高中是导数知识点总结一、导数的概念导数是微积分学中的重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在几何上来看，导数是函数曲线在某一点处的切线斜率。
导数也可以理解为一个函数在某一点处的瞬时速度或瞬时增长率。
导数的符号通常用 f'(x) 或 dy/dx 表示，其中 f(x) 是函数，x 是自变量，f'(x) 表示函数 f(x) 在 x 点处的导数。
二、导数的计算1. 导数的定义函数 f(x) 在点 x0 处的导数定义为：f'(x0) = lim (h->0) [f(x0+h)-f(x0)]/h其中 h 是变化量，当 h 趋近于 0 时，表示函数 f(x) 在点 x0 处的斜率，即导数。
这是导数的最基本定义，通过它可以计算任何函数在任何一点处的导数。
2. 基本导数公式导数的计算通常涉及到基本的导数公式，例如：- 常数函数的导数为 0- 幂函数的导数为 nx^(n-1)- 指数函数的导数为 a^xln(a) (a 为常数)- 对数函数的导数为 1/x这些基本导数公式对于导数的计算提供了重要的参考。
3. 导数的运算法则导数的运算法则包括了常用的导数运算法则，例如：- 常数倍法则：f'(ax) = af'(x)- 和差法则：(f+g)' = f'+g'- 乘积法则：(fg)' = f'g + fg'- 商法则：(f/g)' = (f'g - fg')/g^2这些导数的运算法则在求解导数的过程中起到了重要的作用，能够简化导数的计算过程。
4. 高阶导数高阶导数是指导数的次数大于一次的情况，例如 f''(x) 表示函数 f(x) 的二阶导数，即对 f'(x) 再次求导数。
高阶导数的计算通常可以利用导数的定义和运算法则来进行，它描述了函数曲线的更加细致的变化情况。
三、导数的应用1. 函数的极值点导数的一个重要应用是求函数的极值点，即函数的最大值和最小值所对应的点。
导数知识点归纳总结高三
导数知识点归纳总结高三一、导数的定义和基本概念导数的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果极限①若存在，称函数f(x)在点x0处可导，该极限值称为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。
②若极限不存在，称函数f(x)在点x0不可导。
基本性质：①导数存在的必要条件是函数在该点连续；② f(x)在x0（闭区间内）可导，则f(x)在x0（闭区间内）连续；二、常见函数的导数1. 幂函数幂函数f(x) = xn，其中n为常数，x为自变量。
导数有如下规律：① f'(x) = nx^(n-1)；2. 指数函数和对数函数指数函数f(x) = a^x (a>0，a≠1)，对数函数f(x)=loga(x) (a>0，a≠1，x>0)。
导数有如下规律：① (a^x)' = a^x * ln(a)；② (loga(x))' = 1 / (x * ln(a))；3. 三角函数和反三角函数三角函数包括sin(x)，cos(x)，tan(x)，cot(x)，sec(x)，csc(x)，反三角函数包括arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)，arccot(x)，arcsec(x)，arccsc(x)。
导数有如下规律：三角函数的导数：① (sin(x))' = cos(x)；② (cos(x))' = -sin(x)；③ (tan(x))' = sec^2(x)；④ (cot(x))' = -csc^2(x)；⑤ (sec(x))' = sec(x) * tan(x)；⑥ (csc(x))' = -csc(x) * cot(x)；反三角函数的导数：⑦ (arcsin(x))' = 1 / sqrt(1-x^2)；⑧ (arccos(x))' = -1 / sqrt(1-x^2)；⑨ (arctan(x))' = 1 / (1+x^2)；⑩ (arccot(x))' = -1 / (1+x^2)；⑪ (arcsec(x))' = 1 / (x * sqrt(x^2-1))；⑫ (arccsc(x))' = -1 / (x * sqrt(x^2-1))；4. 反函数的导数若y = f(x)是函数f(x)在区间I上的可逆函数，导数可表示为：①若f'(x0)≠0，则(g(f(x)))' = g'(y0) * f'(x0)；②若f'(x0)=0且g'(y0)≠0，则(g(f(x)))'在x=x0时取不到导数；③若f'(x0)=0且g'(y0)=0，要结合极限来研究(g(f(x)))'的存在性。
高中函数求导知识点总结
高中函数求导知识点总结一、导数的概念导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
对于给定函数f(x)，它在某一点x处的导数即为该函数在该点处的斜率，用数学语言来表示就是：\[f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\]其中，f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。
导数的定义可以帮助我们理解函数在某一点的变化情况，它在微积分中有着非常重要的作用。
二、求导的基本法则1. 常数的导数对于任意常数c，它的导数为0，即\[ \frac{d}{dx}c = 0\]2. 幂函数的导数对于幂函数y = x^n（n为常数），它的导数为\[ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}\]3. 指数函数的导数指数函数y = a^x（a为常数且a>0，a≠1），它的导数为\[ \frac{d}{dx}a^x = a^x \ln a\]4. 对数函数的导数对数函数y = \log_a x（a>0且a≠1），它的导数为\[ \frac{d}{dx}\log_a x = \frac{1}{x \ln a}\]5. 三角函数的导数对于正弦函数y = \sin x 和余弦函数y = \cos x，它们的导数分别为\[ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x\]和\[ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x\]6. 反三角函数的导数反正弦函数y = \arcsin x 和反余弦函数y = \arccos x，它们的导数分别为\[ \frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]和\[ \frac{d}{dx}\arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]7. 反双曲函数的导数反双曲正弦函数y = \text{arcsinh} x 和反双曲余弦函数y = \text{arccosh} x，它们的导数分别为\[ \frac{d}{dx}\text{arcsinh} x = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\]和\[ \frac{d}{dx}\text{arccosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\]8. 隐函数的导数对于一个函数y = f(x)，如果它在某一点满足方程g(x,y) = 0，那么它的导数可以通过求解g(x,f(x))关于x的导数来得到。
导数知识点笔记总结高中
导数知识点笔记总结高中一、导数的定义导数是函数的一种特殊的变化率，描述了函数在某一点附近的局部变化情况。
导数可以通过极限的概念来定义，如果函数f(x)在点x0处可导，则其导数f'(x0)表示函数在该点处的斜率，即切线的斜率。
导数可以用来描述函数在某一点的变化趋势，其绝对值表示了函数曲线在该点的斜率大小，正负号表示了函数曲线的增减性。
二、导数的计算1. 用极限定义导数：对于函数f(x)，其在点x0处的导数可以通过以下极限计算得到：\[ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h)-f(x_0)}{h} \]如果该极限存在，则函数在点x0处可导，其导数即为该极限的值。
2. 使用导数的性质：导数具有一些常用的性质，如常数的导数为0，幂函数的导数为其指数乘以原函数的导数等，可以利用这些性质来简化导数的计算。
3. 使用导数的基本公式：常见函数的导数有一些基本的求导公式，例如：- f(x) = k，导数为0；- f(x) = x^n，导数为n*x^(n-1)；- f(x) = e^x，导数仍为e^x；- f(x) = sin(x)，导数为cos(x)；- f(x) = cos(x)，导数为-sin(x)；- f(x) = tan(x)，导数为sec^2(x)。
通过这些基本公式，可以快速求得常见函数的导数。
三、导数的应用导数在数学中有着广泛的应用，常见的应用包括：1. 描述曲线的斜率：导数可以描述函数曲线在某一点的斜率，通过导数可以了解函数在各个点的斜率，进而描绘出整个曲线的形状。
2. 确定函数的增减性：当导数大于0时，函数增加；当导数小于0时，函数减小；当导数等于0时，函数可能达到极值。
通过导数可以判断函数在某一区间上的增减性。
3. 寻找极值点：通过导数可以确定函数的极值点，即在导数等于0或不存在的点处，函数可能取得极大值或极小值。
4. 切线方程与切线问题：导数可以用来求解函数曲线在某一点的切线方程，从而描述曲线在该点的局部性质。
导数知识点总结高中数学
导数知识点总结高中数学一、导数的基本概念1. 函数的导数在高中数学中，我们通常将导数定义为函数在某一点的变化率，即函数在该点的斜率。
设函数y=f(x)，若极限f'(x) = lim (f(x+Δx) - f(x)) / ΔxΔx→0存在，则称其为函数f(x)在点x处的导数，记为f'(x)。
导数也可以解释为函数在该点处的瞬时速度。
2. 导数的几何意义导数的几何意义即为函数图像在某一点处的切线斜率。
对于函数y=f(x)，其导数f'(x)就代表了函数图像在点(x, f(x))处的切线斜率。
因此，导数可以帮助我们研究函数在不同点处的变化情况，进而揭示函数的一些规律和特性。
3. 导数的符号表示通常情况下，我们使用f'(x)来表示函数f(x)在点x处的导数。
如果导数存在，那么函数在该点处是可导的；如果导数不存在，那么函数在该点处是不可导的。
导数的存在与否将决定函数在该点的一些性质和特性。
二、求导法则1. 导数的基本概念在求导法则中，有一些基本的导数公式需要掌握。
这些基本公式包括：（1）常数函数的导数：若y=c，则y'=0；（2）幂函数的导数：若y=x^n，则y'=nx^(n-1)；（3）指数函数的导数：若y=a^x，则y'=a^x * ln(a)；（4）三角函数的导数：sin'x=cosx，cos'x=-sinx，tan'x=sec^2x；（5）对数函数的导数：(lnx)'=1/x。
2. 导数的四则运算法则对于任意可导函数u(x)和v(x)，其和、差、积、商的导数分别为：（1）(u(x)±v(x))'=u'(x)±v'(x)（2）(u(x)v(x))'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)（3）(u(x)/v(x))'=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2以上是常用的导数的基本概念和求导法则，掌握这些知识对于解题和理解导数的应用是非常重要的。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结一、导数的基础1. 导数的定义- 导数表示函数在某一点的切线斜率。
- 符号表示：$f'(x)$ 或 $\frac{df}{dx}$。
2. 极限表达- 导数可以用极限表达：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。
3. 几何意义- 导数的几何意义是曲线在某一点的切线斜率。
二、导数的计算1. 基本导数公式- 常数函数：$(C)' = 0$。
- 幂函数：$(x^n)' = nx^{n-1}$（其中n为实数）。
- 指数函数：$(a^x)' = a^x \ln(a)$（其中a > 0且a ≠ 1）。
- 对数函数：$(\ln(x))' = \frac{1}{x}$。
- 三角函数：- $(\sin(x))' = \cos(x)$- $(\cos(x))' = -\sin(x)$- $(\tan(x))' = \sec^2(x)$2. 导数的运算法则- 和/差的导数：$(u \pm v)' = u' + v'$。
- 乘积的导数：$(uv)' = u'v + uv'$。
- 商的导数：$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$。
3. 链式法则- 如果有一个复合函数$g(f(x))$，则其导数为：$(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$。
三、高阶导数1. 高阶导数的定义- 第二导数：函数的导数的导数，表示为$f''(x)$。
- 更高阶导数：同理，可以计算第三导数、第四导数等。
2. 高阶导数的计算- 通过重复应用导数的基本运算法则来计算。
四、导数的应用1. 切线问题- 利用导数求曲线在某一点的切线方程。
导数高端知识点总结高中
导数高端知识点总结高中一、导数的概念1. 导数的定义在数学中，导数是函数变化率的量度，它表示函数在某一点的变化速率。
设函数y=f(x)，若极限f'(x)=lim[(f(x+Δx)-f(x))/Δx](Δx→0)存在，则称f(x)在点x处可导，并称这个极限为函数f(x)在点x处的导数，记为f'(x)。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率。
2. 导数的几何意义导数的几何意义可以从图像的角度来理解。
在函数图像的某一点A处，函数的导数f'(x)表示了曲线在A点的切线斜率，也就是函数在这一点处的变化速率。
如果导数为正，表示函数在该点处是递增的；如果导数为负，表示函数在该点处是递减的；如果导数为零，表示函数在该点处的变化率为零，即函数在该点处有极值。
3. 导数的物理意义导数在物理学中也有着重要的应用。
例如，物体的位移与时间的关系可以用函数来描述，而物体的速度就是位移对时间的导数，加速度就是速度对时间的导数。
因此，导数可以用来描述物体在某一时刻的速度和加速度，这对于研究物体的运动特性具有重要的意义。
二、导数的性质1. 导数存在的条件函数f(x)在点x处可导的条件是函数在该点处的左导数和右导数存在且相等。
这个条件可以用极限的形式来描述，即lim[Δx→0-(f(x+Δx)-f(x))/Δx]=lim[Δx→0+(f(x+Δx)-f(x))/Δx]。
2. 导数的四则运算性质导数具有四则运算的性质，即对于两个可导函数f(x)和g(x)，它们的和、差、积和商的导数可以通过原函数的导数来求得。
具体的性质如下：（1）和函数的导数：(f+g)'=f'+g'（2）差函数的导数：(f-g)'=f'-g'（3）积函数的导数：(fg)'=f'g+fg'（4）商函数的导数：(f/g)'=(f'g-fg')/g^23. 复合函数的导数如果函数y=f(u)和u=g(x)都可导，则复合函数y=f(g(x))也是可导的，它的导数可以通过链式法则来求得。
高中数学导数知识点归纳总结
高中数学导数知识点归纳总结1.导数的定义-函数f在a点可导的充分必要条件是：存在一个常数k，使得当自变量趋于a时，函数值与f(a)之差与自变量与a之差的比值的极限等于k。
这个常数k就是函数f在a点的导数。
- 导数的定义公式为：f'(x) = lim (f(x + △x) - f(x))/△x(△x→0)2.导数的基本运算法则- 常数法则：如果c是常数，那么dc/dx = 0-乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-除法法则：(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2- 链式法则：如果y = f(u)且u = g(x)，那么dy/dx = dy/du *du/dx3.导数与函数的关系-函数f在点x=a处可导，则函数f在点x=a处连续。
-可导函数必定在其可导区间内连续，但是连续函数未必可导。
-导数存在的充分必要条件是函数在该点连续且有极限。
4.常见函数的导数- 幂函数：y = x^n，则y' = nx^(n-1)- 指数函数：y = a^x，则y' = a^x * ln(a)- 对数函数：y = ln(x)，则y' = 1/x- 三角函数：sin x的导数是cos x，cos x的导数是-sin x，tan x 的导数是sec^2x5.导数的几何意义-导数表示函数在其中一点上的切线的斜率。
-导数的绝对值表示函数在该点的变化速率，正表示增加，负表示减小。
6.导数的应用-求函数的极值点：对导数函数进行分析，找到其零点。
-求函数的单调区间：根据导数的正负性，确定函数在哪些区间上是增函数或减函数。
-求函数的最大值最小值：结合极值点和边界点来进行判断。
-求曲线的切线和法线：根据导数和函数在其中一点上的数值来确定切线和法线的斜率。
7.高阶导数和导数的计算-高阶导数表示对函数的导数进行多次求导的结果。
完整版)高中数学导数知识点归纳总结
完整版)高中数学导数知识点归纳总结导数的定义：对于函数y=f(x)，在点x处的导数f'(x)定义为：f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Deltax}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}其中，$\Delta x$表示自变量的增量，$\Delta y$表示函数值的增量。
函数的连续性和可导性的关系：如果函数y=f(x)在点x处可导，则它在该点处必然连续。
但是，反过来并不成立，即函数在某点处连续并不一定可导。
导数的几何意义：函数y=f(x)在点x处的导数f'(x)表示曲线在该点处的切线的斜率。
因此，切线方程为：y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)其中，$y_0=f(x_0)$表示曲线在点$(x_0,y_0)$处的纵坐标。
导数的四则运算法则：对于任意可导函数f(x)和g(x)，有以下四则运算法则：1.$(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)$2.$(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)$3.$(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$4.$\left(\frac{f}{g}\right)'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$其中，除法的分母$g(x)$不能为0.导数的应用：导数可以用来求函数的单调性、极值和最值。
函数单调递增的条件是导数大于0，函数单调递减的条件是导数小于0.函数在极值点处的导数为0，但反之不一定成立。
函数的最值可以通过求导数来确定。
注①：若点x是可导函数f(x)的极值点，则f'(x)=0.但反过来不一定成立。
对于可导函数，其一点x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零。
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高中数学导数知识点归纳总结高中导数复习资料一、基本概念1. 导数的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。
()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim )(00000 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-3．基本常见函数的导数:①0;C '=（C 为常数） ②()1;n n x nx -'=③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=;⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x'=. 二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ).())((''x Cf x Cf =(C 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦。
2.复合函数的导数形如)]([x f y ϕ=的函数称为复合函数。
法则： [()]()*()f x f x ϕμϕ'''=.三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数)(x f y =在某个区间),(b a 可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 在此区间上为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常函数。
2．函数的极点与极值：当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.3．函数的最值：一般地，在区间],[b a 上连续的函数)(x f 在],[b a 上必有最大值与最小值。
函数)(x f 在区间上的最值],[b a 值点处取得。
只可能在区间端点及极求函数)(x f 在区间上最值],[b a 的一般步骤：①求函数)(x f 的导数，令导数0)('=x f 解出方程的跟②在区间],[b a 列出)(),(,'x f x f x 的表格，求出极值及)()(b f a f 、的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4．相关结论总结：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 训练题： 一、选择题 1．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则（ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a ）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a ）＜f （3）2．已知函数x bx ax x f +-=232131)(，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是b a ,，则函数)(x f '在1=x 处取得最值的概率是（ ）A ．361B ．181C ．121D ．61 3．如图)(x f y =是可导函数，直线l ：2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)(),()(x g x xf x g '=是)(x g 的导函数，则=')3(g （ ）A ．1-B ．0C ．2D ．44．设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)(x f '，若)(x f +1()f x '<，()02015f =，则不等式201(4)x x e e f x ->（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()2014,2015B ．()()02015, -∞+∞， C ．()0+∞，D ．()0∞-，5．已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<6．已知函数),(4sin )(3R b R a bx x a x f ∈∈++=，)(x f '为()f x 的导函数，则=-'-'+-+)2015()2015()2014()2014(f f f f （ ）A ．2014B ．2013C ．-2015D ．87．若0,0a b >>，且函数32()42f x x ax bx =--在1=x 处有极值，则41a b+的最小值为（ ）A 、49B 、43C 、32D 、238．设()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图，则()f x 的图象只可能是A ．B ．C ． D9．当[]2,1x ∈-时，不等式3243mx x x ≥--恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．[]6,2-- C ．[]5,3-- D ．[]4,3-- 10．已知函数2()1f x ax =-的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ） A ．20152016 B ．20144029 C ．40304031 D ．2015403111．若函数()f x 对任意的R x ∈都有()()f x f x '>恒成立，则（ ）A ．()()3ln 22ln3f f >B ．()()3ln 22ln3f f =C ．()()3ln 22ln3f f <D ．()3ln 2f 与()2ln3f 的大小不确定12．设点P 是曲线3233y x x =-+上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，32B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ652，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，6520 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，3220 13．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(4)1f =，)(x f '为()f x 的导函数，又知)(x f y '=的图象如图所示，若两个正数b a ,满足，1)2(<+b a f ，则12++a b 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,32 C ．]25,41[ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛25,41 14．数列{a n }中，满足n n n a a a -=++122，且40311,a a 是函数f （x ）=1643123-+-x x x 的极值点，则20162log a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时，()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ）A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ．2t ≥或2t ≤-或0t =16．已知函数x e xx f =)(，给出下列结论：①),1(+∞是)(x f 的单调递减区间； ②当)1,(e k -∞∈时，直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点； ③函数)(x f y =的图象与12+=x y 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③填空题：17()x f 在[2，+∞)是增函数，则实数a 的范围是 .18．已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为 ．19．若函数()ax x x f +=ln 存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 ．20．若函数31f x x a x =+-（） 在[0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 .21．若f （x ） =x 3+3ax 2+3（a+2）x+1没有极值，则a 的取值范围为 .22．若曲线2)(-=x x f 在点),(2-a a )0(>a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积 为3，则=a 23log ___________.23．关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．24．已知函数2)1ln()(x x a x f -+=，在区间)1,0(内任取两个实数,p q ，且q p ≠， 不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围是___________．25．函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()()2f x f x x x f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数的序号）。