重庆初2018届中考数学压轴题——二次函数专题(无答案)

二次函数专项 1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线33

32312++-

=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）经过B 、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点

/E ，点A 的对应点为/A .将△AOC 绕点O 顺时针旋转至11OC A ∆的位置，点A 、C 的对应点分

别为点11、C A ，且点1A ，恰好落在AC 上，连接/1/1、E C A C ./

1/E C A ∆是否能为等腰三角

形若能，请求出所有符合条件的点/

E 的坐标；若不能，请说明理由.

2.如图，在平面直角坐标系xoy 中， 2339

1644

y x x =-

++抛物线，分别交x 轴 于A 与B 点，交y 轴交于C 点，顶点为D ，连接AD 。

（1） 如图1， P 是抛物线的对称轴上的一点，当AP AD ⊥时，求P 的坐标。

（2） 在（1）的条件下，在直线AP 上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q ，过Q 作 QH x ⊥轴，交直线AP 于H,过Q 作,QE PH QHPE 交对称轴于E 当周长最大时，在抛

物线的对称轴上找一点M ，使QM AM

-最大，并求这个最大值及此时M 点的坐标。

（3）2BD DAB D A B D A B A '''''''∠∠∠如图：连接，把沿x 轴平移到，在平移过程中把绕旋转， D A B D '''∠使的一边始终经过点，另一边交直线DB 于R,是否存在这样的R 点，使DRA '∆ 为等腰三角形，若存在，求出BR 的长；若不存在，说明理由。

3.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c ++ (a ≠

0)的顶点为(-3,25

4

)，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）与y 轴交于点C ，

D 为BO 的中点，直线DC 解析式为y=kx+4(k ≠0)。 ⑴求抛物线的解析式和直线CD 的解析式

⑵点P 是抛物线第二象限部分上使得△PDC 面积最大的一点，点E 为DO 的中点，F 是线段DC 上任意一点（不含端点），连接EF ，一动点M 从点E 出发沿线段EF 以每秒

1个单位长度的速度运动到F 点，在沿线段FC C 点停止，当点M 在整个运动中用时最少为t 秒时，求线段PF 的长及t 值。

⑶如图2，直线DN: y=mx+2(m ≠0)经过点D ，交y 轴于点N ，点R 是已知抛物线上一动点，过点R 作直线DN 的垂线RH ，垂足为H ，直线RH 交x 轴与点Q ，当∠DRH=∠ACO 时，求点Q 的坐标。

4.已知抛物线343532

-+-=x x y 与x 轴交点A 、B ，与y 轴交于点C ,抛物线的顶点

为D ，点F )32,0(是y 轴正半轴上一点，

（1）点E 是线段BC 上一点，连接FB 、FE ，若△FEB 的面积为36，求点E 的坐标； （2）点M 是抛物线CD 之间一动点，求四边形BDMC 面积的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（1）的条件下，假设P 为y 轴上一动点，将△PBE 沿直线PE 翻折得到△PER ，当△OBR 为等腰三角形时，求P 点的坐标。

5.如图，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC 。

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）如图1，点,E F 为线段BC 上的两个动点，且22EF =，过点,E F 作y 轴的平行线

EM ，FN ，分别与抛物线交于点,M N ，连接MN ，设四边形EFNM 面积为S ，求S 的最大值和此时点M 的坐标；

（3）如图2，连接BD ，点P 为BD 的中点，点Q 是线段BC 上的一个动点，连接,DQ PQ ，

将DPQ ∆沿PQ 翻折得到'D PQ ∆，当'D PQ ∆与BCD ∆重叠部分的面积是BDQ ∆面积的14

时，求线段CQ 的长。

6.如图1，抛物线y= -3

4

2

x-

3

2

x+6与x轴交于A、B两点（点A在B 的左侧），交y轴

交于点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线y= -3

4

2

x-

3

2

x+6交于另一点E，交y

轴交于点F。

（1）求直线BE的解析式；

（2）如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，

在线段BE上找一点G（不与E、B重合），使得PG-3

5

GE的值最小，求出点G的坐标及PG-

3

5

GE

的最小值；

（3）如图3，将△OBF绕点B顺时针旋转α度（0º＜α＜180º），记旋转过程中的△OBF为

△O

1BF

1

，直线O

1

F

1

与x轴交于点M，与直线BE交于点N。在△OBF旋转过程中，是否存在

一个合适的位置，使得△MNB是一个等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。