人教版人教课标高中数学选修2-1课件《四种命题》

结 论
2
原命题的真假和 否命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
3.互为逆否命题的真假关系
判断下列逆否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b
真 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
否命题： 若x2＋y2≠0，则xy≠0 逆否命题： 若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0
原命题：若x∈A∪B，则x∈ UA∪ U B 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 否命题： xA∪B，x UA∪ UB。
真 假 假 真 假 假 假 假
图示
逆否命题：x UA∪ UB ，xA∪B 。
U
A A∩B
B
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例1.设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写 出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
原命题： 当c>0时，若a>b，则ac>bc 真
逆命题：
当c>0时，若ac>bc，则a>b
真
真 真
否命题： 当c>0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题： 当c>0时，若ac≤bc，则a≤b
B 原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
原命题：若a>b，则ac2>bc2 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b
假 假
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。
结 论 3
原命题和逆否命 题总是同真同假。
二.四种命题的关系
4.否命题和逆命题的真假关系
观察下列命题的真假，并总结规律。
结 论
4
逆命题和否命题总 是同真同假。
四种命题的关系
原命题 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
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※分别写出下列命题，并判断真假。
原命题： 逆命题： 若x2＋y2＝0，则xy＝0 若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0
例2:在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”
(1)命题:”Байду номын сангаасq则┐p”与命题”若┐q则p”
(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”
互否 互逆

一.四种命题的概念
分别写出下列命题。
3.知识巩固
C 原命题： 若p则q 逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁ p则﹁ q 逆否命题：若﹁ q则﹁p
A 原命题： 若a>b，则a+c>b+c .
逆命题： 若a+c>b+c，则a>b. 否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c. 逆否命题： 若a+c≤b+c，则a≤b.
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
3.知识巩固
2.正方形的四条边相等
原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题：
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。

什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个 叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。 注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。 什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 假
结 论 1
原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
2.互否命题的真假关系
判断下列否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c
真 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。
原命题：若a>b，则ac2>bc2 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2
假 真
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。
（2）两直线平行 ， 同位角相等。
原命题
逆命题 否命题 逆否命题
（3）同位角不相等，两直线不平行
（4）两直线不平行，同位角不相等
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
一.四种命题的概念
2.四种命题的概念
什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条 件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题， 则另一个叫做原命题的逆命题。
二.四种命题的关系
1.互逆命题的真假关系
判断下列命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假 原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
真 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 假 否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 假 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 真 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 真 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。