《角的比较》PPT课件
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角的比较和运算PPT课件(华师大版)
A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
6.3.2 第1课时 角的比较与运算课件(共15张PPT) 人教版数学七年级上册
探究新知
探究： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
105°、120°、135°、150°、 165 °180°
பைடு நூலகம்
75°
15°
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
大小？
A
B
C
D
1.度量法 3.尺规作图
2.叠合法
A B
F
E D C 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
探究新知
一 角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
注意事项：“两重合”
（1）量角器的中心与角的顶点重合
（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合
2. 叠合法
注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合 （2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
C
A
O
B
可如何以计向算18？0º借 1º，化为60′.
课堂练习
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A C
A C
O
B
图①
O
B
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ 20 °．
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角 分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
角的比较与运算(新人教版)课件
角的除法定义
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。
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第8页
14．计算： (1)69°25′36″＋41°42′34″＝__________1_1_1_°_8；′10 (2)63°37′－31°45′22″＝_________3_1_°5_1_′_3；8″ (3)23°34′15″×3＝_______7_0_°_4_2_′4_5_″_； (4)58°34′16″÷4＝_______1_4_°_3_8_′3_4_″_．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
第6页
9．如图，假如∠AOB＝∠COD，那么( B ) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小不能确定 10．如图，OC是∠AOB平分线，OD是∠AOC平分线，且∠COD＝ 25°，则∠AOB等于( )D A．20° B．50° C．75° D．100°
第12页
18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分 ∠BOC.
(1)求∠MON度数； (2)若∠AOB＝α，其它条件不变，求∠MON度数； (3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其它条件不变，求∠MON度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？
解：(1)45°
α (2)2
第2页
知识点2：角运算 3．在15°，65°，75°，135°角中，能用一副三角尺画出来有( ) AC．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于 () A．D120° B．100° C．130° D．140°
第3页
5．(习题6变式)按图填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠____B_O_C____； (2)∠BOD＝∠COD＋∠____B_O_C____； (3)∠AOC＝∠AOD－∠___C__O_D____； (4)∠BOC＝∠___A_O__D___－∠___A_O__B___－∠___C_O__D__； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠___A__O_D____．
14．计算： (1)69°25′36″＋41°42′34″＝__________1_1_1_°_8；′10 (2)63°37′－31°45′22″＝_________3_1_°5_1_′_3；8″ (3)23°34′15″×3＝_______7_0_°_4_2_′4_5_″_； (4)58°34′16″÷4＝_______1_4_°_3_8_′3_4_″_．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
第6页
9．如图，假如∠AOB＝∠COD，那么( B ) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小不能确定 10．如图，OC是∠AOB平分线，OD是∠AOC平分线，且∠COD＝ 25°，则∠AOB等于( )D A．20° B．50° C．75° D．100°
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18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分 ∠BOC.
(1)求∠MON度数； (2)若∠AOB＝α，其它条件不变，求∠MON度数； (3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其它条件不变，求∠MON度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？
解：(1)45°
α (2)2
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知识点2：角运算 3．在15°，65°，75°，135°角中，能用一副三角尺画出来有( ) AC．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于 () A．D120° B．100° C．130° D．140°
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5．(习题6变式)按图填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠____B_O_C____； (2)∠BOD＝∠COD＋∠____B_O_C____； (3)∠AOC＝∠AOD－∠___C__O_D____； (4)∠BOC＝∠___A_O__D___－∠___A_O__B___－∠___C_O__D__； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠___A__O_D____．
人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）
6.3.2 第1课时 角的比较与运算 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
知识点1：角的比较(重点)
方法
语言叙述
举例
度量法
先用量角器量出角的度数,再比较它们的大小
用量角器量得∠α=30°,∠β=45°,那么∠α<∠β
叠合法
把两个角的顶点和其中一边分别叠合,另一边放在叠合边的同侧,通过观察另一边的位置比较大小
6.3 角
第1课时 角的比较与运算
6.3.2 角的比较与运算
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体会类比的思想．2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼特殊角，提高学生的动手能力．
重点
难点
图片导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下）， 下面是他们的一段对话：聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长短是否有关？
这部Байду номын сангаас片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？你能用数学的语言来解释一下吗？
同学们，如果你要爬上这座山顶，你会选择从哪一面上山呢？
情境导入
1.阅读课本173－174页练习前．2．比较角的大小．(1)_______法；(2)_______法． 试一试：比较两个角∠AOB，∠AOB′的大小．(1)∠AOB____∠AOB′；(2)∠AOB____∠AOB′；(3)∠AOB____∠AOB′. (填“>”“<”或“＝”) 测量上面的角，验证刚才的比较是否正确
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
知识点1：角的比较(重点)
方法
语言叙述
举例
度量法
先用量角器量出角的度数,再比较它们的大小
用量角器量得∠α=30°,∠β=45°,那么∠α<∠β
叠合法
把两个角的顶点和其中一边分别叠合,另一边放在叠合边的同侧,通过观察另一边的位置比较大小
6.3 角
第1课时 角的比较与运算
6.3.2 角的比较与运算
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体会类比的思想．2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼特殊角，提高学生的动手能力．
重点
难点
图片导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下）， 下面是他们的一段对话：聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长短是否有关？
这部Байду номын сангаас片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？你能用数学的语言来解释一下吗？
同学们，如果你要爬上这座山顶，你会选择从哪一面上山呢？
情境导入
1.阅读课本173－174页练习前．2．比较角的大小．(1)_______法；(2)_______法． 试一试：比较两个角∠AOB，∠AOB′的大小．(1)∠AOB____∠AOB′；(2)∠AOB____∠AOB′；(3)∠AOB____∠AOB′. (填“>”“<”或“＝”) 测量上面的角，验证刚才的比较是否正确
苏科版(2024)七年级数学上册第六章6.2.3 角的大小比较(同步课件)
如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，
那么，这条射线叫作这个角的平分线。
课堂引入
比较AB与A’B’
的长短。
用叠合的方法
比较大小。
A’
A
B’
B
A
O
’
B’
A’
知识精讲
【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：
移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使
O’A’与OA在OB的同侧。
A’
A
O
O
B 图1
’
A’
A
B’
O
’
图2
①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’>∠AOB。
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，
∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。
课堂小结
角的大小比较：
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。
角的平分线：
(2m-n)
∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m
、n的代数式表示）。
【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，
∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°,
那么，这条射线叫作这个角的平分线。
课堂引入
比较AB与A’B’
的长短。
用叠合的方法
比较大小。
A’
A
B’
B
A
O
’
B’
A’
知识精讲
【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：
移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使
O’A’与OA在OB的同侧。
A’
A
O
O
B 图1
’
A’
A
B’
O
’
图2
①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’>∠AOB。
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，
∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。
课堂小结
角的大小比较：
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。
角的平分线：
(2m-n)
∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m
、n的代数式表示）。
【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，
∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°,
角的比较共10张PPT
（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重合，另一边落 在重合边得同旁，则可比较大小.下面试举一种 例如：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、OB、 ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
∴∠CED＜∠AOB. （2）度量法：量出两角的度数，
按度数比较角的大小.
合作探究 达成目标
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
• 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
• 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线 的定义解决问题.
• 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行 角的运算 .
创设情景 明确目标 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能 比较角的大小吗？
观察图形上共有多少个角？在上述各角中哪些是 锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的 大小关系.
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
比较角的大小，有两种方法：一是用量角 器量出它们的度数，再进行比较；二是将 两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
合作探究 达成目标
和同伴交流，说说你对角的大小比较的两种方法 的认识.
达标检测 反思目标
1. 如图，∠AOD－∠AOC＝( D )
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
2.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，
∴∠CED＜∠AOB. （2）度量法：量出两角的度数，
按度数比较角的大小.
合作探究 达成目标
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
• 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
• 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线 的定义解决问题.
• 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行 角的运算 .
创设情景 明确目标 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能 比较角的大小吗？
观察图形上共有多少个角？在上述各角中哪些是 锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的 大小关系.
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
比较角的大小，有两种方法：一是用量角 器量出它们的度数，再进行比较；二是将 两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
合作探究 达成目标
和同伴交流，说说你对角的大小比较的两种方法 的认识.
达标检测 反思目标
1. 如图，∠AOD－∠AOC＝( D )
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
2.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，
《角的比较与运算》课件
余弦函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
正切函数
正切函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
实例演示
1 角度测量
使用角度测量仪器在 实际场景中测量不
通过数学公式计算不 同角度的大小和关系。
将角度转换成弧度或 其他单位进行比较和 运算。
结论与参考资料
3
角度的度量
使用仪器或工具来测量角度以进行比较。
角度的运算
加法
将两个角度相加得到一个新的角度。
减法
将一个角度减去另一个角度得到一个新的 角度。
乘法
将一个角度乘以一个数得到一个新的角度。
除法
将一个角度除以一个数得到一个新的角度。
三角函数
正弦函数
余弦函数
正弦函数是一个周期性函数， 用于描述角度和三角形的关 系。
结论
角的比较和运算是数学中重要的概念，它们 在多个领域和应用中都有广泛的应用。
参考资料
1. 《数学教材》 2. 《角的比较与运算》学术论文 3. 《数学知识手册》
《角的比较与运算》PPT 课件
本课件介绍了《角的比较与运算》的基本概念、功能简介，以及如何进行角 度的比较和运算。还包括三角函数的应用和实例演示，最后给出了结论和参 考资料。
功能简介
角度计算
使用数学公式来计算角度的大小和关系。
角度测量
使用仪器和工具来测量角度的大小。
角度转换
将角度转换成弧度或其他常用单位。
角度表示
将角度用符号、字母或图形来表示和表示。
基本概念
角度
角度是表示两条线段间的夹 角大小的一种度量。
直角
直角是一个角度为90度的角。
锐角
锐角是一个小于90度的角。
角的比较与运算ppt课件
综合素养训练
6. [新考向 知识情境化]如图，把∠APB 放在量角器上，读
得射线PA，PB 分别经过刻度117 和153 ，把∠APB 绕
点P逆时针方向旋转到
∠A′PB ′，当∠APB′ =
∠APA
′ 时，射线PA ′
经过刻度________
45 .
综合素养训练
7. 计算：
(1)53°39 ′38 ″＋26°28 ′17 ″；
因为∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝180°，
所以x°＋90°＋3x°＋10°＝180°.
所以x＝20.所以∠BOD＝20°.
综合素养训练
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠ EOF 的度
数．(写出必要的推理过程)
解：由(1)得∠AOC＝70°，所以∠BOC＝110°.
1
所以易得∠BOF＝2∠BOC＝55°.
所以∠ BOC=2×4 0°=8 0°.
所以∠ AOB= ∠BOC＋ ∠AOC=80°＋40°=120°.
因为OD 平分∠ AOB，所以∠ AOD=
∠
AOB=60°.
所以∠ COD= ∠ AOD－ ∠ AOC=60°－40°=20°.
综合应用创新
方法点拨
角之间的和差倍分的度数，就是它们度
数的和差倍分.
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠
COD－ ∠
BOC，
所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋
∠
AOC=
∠
AOC=
3.62 角的比较和运算 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
B
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
2
A C
O
B
随堂练习
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＞∠BOA
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2. 比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（ B ） A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03° C.15.30°＞15.03°＞1
从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相
等，那么这两个角就应该相等.
知识点2 尺规作角
试一试
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确 地画一个角等于∠AOB.
B
O
A
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于 点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：过点D′画射线O′B′； ∠A′O′B′就是所要画的角.
理由：因为∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
因为∠DOE=90°，
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，
所以∠COE=
1 2
∠BOC，即OE平分∠BOC.
课堂小结
角 的 比 较 和 运 算
角的比较PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
第5页
B
D
O
A O′
C
②若边OB与边OD重合
则∠A0B = ∠CO ′D
第6页
B
D
O
A O′
C
②若边OB 在∠CO ′ D外部
则∠A0B ＞ ∠CO ′D
第7页
角大小与角两边画出长短相关吗? 如图所表示,角大小与角两边画出长短没 相关系.角两边叉开得越小,角度就越小.
第8页
如图,求解以下问题(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD, ∠AOE大小,并指出其中锐角、直角、钝角、平角;
AB
O
C
ED
锐角∠AOB，∠BOC，∠EOD, ∠DOC 直角∠AOC，∠EOC 钝角∠DOB，∠BOE，∠AOD
(2)试比较∠BOC和∠DOE大小.
第9页
在纸上画一个角并剪下,将它对折使其两边重合,
折痕与角两边所成两个角大小关系怎样?
B 如图所表示,因为∠BOD=∠AOD
O
D 所以射线OD平分∠AOB,
则∠COD= 45° ,
DB
∠BOC= 30° ,
C
∠AOB= 60° .
O
A
解析:由题意可知,图中等量关系为 ∠COD=3∠BOD,∠BOC=2∠BOD, ∠AOB=2∠BOC
第16页
3.如图所表示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平
分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD度数是 ( C )
∴∠AOC=60°,而∠BOC=70°
∴∠AOC≠∠BOC 故OC不是∠AOB平分线
∵∠DOC=30°,∠AOD=30° ∴∠DOC=∠AOD
∴OD是∠AOC平分线
第11页
如图所表示,(1)预计∠AOB,∠DEF度数; (2)量一量,验证你预计.
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数形结合
角平分线是一条射线端点在角的顶点 的 把这个角二等分 电子白板演示
将一个角三等分
OC、OD 、OE为
∠AOB的四等分线
写一写
如何用符号语言表示角平分线的推理形式？
想一想
回顾角平分线图形、定义和推理形式 得出的过程，你觉得困难吗？为什么？
我们的探索之旅
作业
1. 课本习题4.3第5，9题． 2. 拓展：如图，OC是∠AOB外部 一条射线，OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线，请依题意补 全图形，并试说明∠DOE与∠AOB有 何数量关系？
几何画板演示
例2
如果，O是直线AB上一点. （1）若∠BOC=48.59°，求∠AOC. （2）分别画出∠BOC,∠AOC的平分线OD,OE;
1.若∠AOC=50°，求∠DOE; 2.有人发现“不管OC怎么变化， ∠EOD是 一个定值”,这个猜想对么？你知道为什么？
几何画板演示
合作探究 如图，OC是∠AOB内部任意一条射线，
OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线, 则∠DOE与∠AOB有何数量关系？ 试证明你的结论。
合作探究 如图， OC是∠AOB外部一条射线， OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线， ∠DOE与∠AOB还有以上数量关系吗？
例3 如图，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， （1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°， 求∠MON的度数； （2）若∠AOB=α，∠AOC=β（α,β为锐角） 其他条件不变，求∠MON的度数； 从上面结果中看出有什么规律？
归纳
猜想
发现
实验 观察
归纳
线段中点 类比
角平分线 图形
数学定义 推理形式
数形 结合
数学定义 文字 推理形式 符号
线段相等倍分关系 角的相等倍分关系 应用
例1 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落 在A′处，EF为折痕，若EA′ 恰好平分∠FEB， (1)判断∠FEA与∠A′EB的大小关系； (2)你能求出∠FEB的度数吗？
§4.3.2 角的比较和运算(2)
复习回顾
1.什么叫线段的中点？ 如果线段上一点将线段分成了相等的
两条线段，那么这个点叫线段的中点。 2.如何作出线段的中点？ （1）度量法（2）折叠法
PPT电影演示
复习回顾
3.有什么方法可以比较二个角的大小么？
电子白板演示
试一试
叠合在一起后，这里有几个角？这些角 的关系是什么？
几何画板演示
回顾反思
本节课学习了哪些知识？ 是运用了什么方法学习的？ 你都有什么收获？
回顾反思
线
类比
段
角平分线 图形
中
点
数形 结合
数学定义
文字
三种推理形式 的灵活选择
将一角转化为 两角和或差
将问题由特殊 推广到一般
推理形式 符号 角的相等倍分关系 应用
回顾反思 我们的探索之旅 猜想
归纳
发现
实验 观察
几何画板演示
试一试
一副三角板可以拼出哪些角度？ 微课演示
试一试
小组抢答：哪个小组能又快又好的说出 三角板可以拼出哪些角？ 小组活动：哪个小组能说出三角板拼出 的角度有什么规律？
几何画板演示
动一动
请你通过折叠手中角的模型， 并把角的模型平均分成相等的两个角.
几何画板演示
说一说
什么叫角平分线？你能给角平分线下个定义吗？
角平分线是一条射线端点在角的顶点 的 把这个角二等分 电子白板演示
将一个角三等分
OC、OD 、OE为
∠AOB的四等分线
写一写
如何用符号语言表示角平分线的推理形式？
想一想
回顾角平分线图形、定义和推理形式 得出的过程，你觉得困难吗？为什么？
我们的探索之旅
作业
1. 课本习题4.3第5，9题． 2. 拓展：如图，OC是∠AOB外部 一条射线，OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线，请依题意补 全图形，并试说明∠DOE与∠AOB有 何数量关系？
几何画板演示
例2
如果，O是直线AB上一点. （1）若∠BOC=48.59°，求∠AOC. （2）分别画出∠BOC,∠AOC的平分线OD,OE;
1.若∠AOC=50°，求∠DOE; 2.有人发现“不管OC怎么变化， ∠EOD是 一个定值”,这个猜想对么？你知道为什么？
几何画板演示
合作探究 如图，OC是∠AOB内部任意一条射线，
OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线, 则∠DOE与∠AOB有何数量关系？ 试证明你的结论。
合作探究 如图， OC是∠AOB外部一条射线， OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线， ∠DOE与∠AOB还有以上数量关系吗？
例3 如图，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， （1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°， 求∠MON的度数； （2）若∠AOB=α，∠AOC=β（α,β为锐角） 其他条件不变，求∠MON的度数； 从上面结果中看出有什么规律？
归纳
猜想
发现
实验 观察
归纳
线段中点 类比
角平分线 图形
数学定义 推理形式
数形 结合
数学定义 文字 推理形式 符号
线段相等倍分关系 角的相等倍分关系 应用
例1 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落 在A′处，EF为折痕，若EA′ 恰好平分∠FEB， (1)判断∠FEA与∠A′EB的大小关系； (2)你能求出∠FEB的度数吗？
§4.3.2 角的比较和运算(2)
复习回顾
1.什么叫线段的中点？ 如果线段上一点将线段分成了相等的
两条线段，那么这个点叫线段的中点。 2.如何作出线段的中点？ （1）度量法（2）折叠法
PPT电影演示
复习回顾
3.有什么方法可以比较二个角的大小么？
电子白板演示
试一试
叠合在一起后，这里有几个角？这些角 的关系是什么？
几何画板演示
回顾反思
本节课学习了哪些知识？ 是运用了什么方法学习的？ 你都有什么收获？
回顾反思
线
类比
段
角平分线 图形
中
点
数形 结合
数学定义
文字
三种推理形式 的灵活选择
将一角转化为 两角和或差
将问题由特殊 推广到一般
推理形式 符号 角的相等倍分关系 应用
回顾反思 我们的探索之旅 猜想
归纳
发现
实验 观察
几何画板演示
试一试
一副三角板可以拼出哪些角度？ 微课演示
试一试
小组抢答：哪个小组能又快又好的说出 三角板可以拼出哪些角？ 小组活动：哪个小组能说出三角板拼出 的角度有什么规律？
几何画板演示
动一动
请你通过折叠手中角的模型， 并把角的模型平均分成相等的两个角.
几何画板演示
说一说
什么叫角平分线？你能给角平分线下个定义吗？