有效数字修约和计算

规则。
二、有效数字的运算法则
1、加减法
许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，因
此相加减时应以诸数值中绝对误差最大(即小数点后位数最少)的数值为准，确定其他 数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算
-------四位有效数字 -------三位有效数字
pH值等对数值，其有效数字是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其 真数的乘方次数。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
3、有效数字的修约规则
在多数情况下，测量数据本身并非最后的要求结果，一般需要经一系列运算后才能 获得所需的结果。在计算一组准确度不等（即有效数字位数不同）的数据之前，应先按 照确定了的有效数字将多余的数字修约或整化。
1000.0 2000.0
例4 含量计算(以氯乙酰氯含量计算为例，设标准中规定含量应大于98.50%)
含量（外标法）----对照5+2， 供试品双样双针 A对照1：五针平均峰面积 A对照2：两针平均峰面积 A供试品：两针平均峰面积 EXCEL
计算器：（1）2.674÷681.909=0.0039213 乘除以有效位数最少的位数为准，中间运算可加一位；峰面积不修约
显然，甲的报告结果是可取的，而乙的报告结果不合理，为什么？
解析：
分析结果的准确度如实地反映各测定步骤的准确度。分析结果的准确度不会高 于各测定步骤中误差最大的那一步的准确度。
例3
溶液浓度计算
EXCEL
计算器：135.59×0.9859÷50.00=2.674 备注：容量瓶的有效数字应根据容量瓶质量的国家标准所允许容量误差决定（见下表）
（2）2.679÷680.047=0.0039394
（3）0.0039213+0.0039394=0.0078607 （4）0.0078607÷2×678.065×112.95÷122.55÷2.488×100%=98.724% 98.724%，修约为98.72%（最终的有效数字位数应以标准中的要求一致）
5、峰面积的平均值计算，不修约；
6、使用修约规则时，凡产品标准中有界限数字时，不允许采用修约方法，对超出 标准中规定的允许偏差数值，也不允许修约。例如：规定产品的质量界限为不大于 0.03，可测得的数据为0.032，此时即应判定为不合格产品。
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一等量入式量瓶准确容量的表示
容量示值（ml） 10 25 50 允许差 ±0.02 ±0.03 ±0.05 准确容量 10.00 25.00 50.00
100
200 250
±0.10
±0.10 ±0.10
100.0
200.0 250.0
500
1000 2000
±0.15
±0.30 ±0.50
500.0
由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置，因此有效数字
在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有
效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数越少，相 对不确定度就越大。可见，有效数字可以粗略反映测量结果的不确定
度。
在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字 和数值修约规则进行运算，并根据《中国药典》2010年版二部“凡例” 第十四条及国家标准GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中
三、有效数字的应用实例
例1 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，今取样1.0042g，干燥失重量 0.0408g，请判断是否符合规定？ 解析： 计算公式应为乘除运算，其中0.0408的有效数字位数最少，为三位有效数字， 以此为准进行进算（在运算过程中暂时多保留一位）。
0.0408÷1.004×100.0%=4.064%
（1）四舍五入法则
如按照英、美、日药典方法修约时，按照四舍五入进舍即可。 （2）四舍六入五成双法则（源自我国科学技术委员会颁布的《数字修约规则》） 四舍六入五成双，即当尾数≤4时舍去，尾数≥6时进位。当尾数为5时，其后跟有 并非全部为0的数字，则进一；5后面为0，则应看5前面的数字是奇数还是偶数，5前为偶 数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。
例如： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = ?
分析：在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值
均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。 最后对计算结果进行修约，应只保两位有效位数，故： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = 14.1 × 0.0765 ÷ 0.78 = 1.4
因标准规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果4.064%修约为4.1%，大于 4.0%，应判为不符合规定。（切忌不能以最后标准的有效位数为准则进行运算，运 算是应先按照运算规则修约计算后将计算结果修约到标准中所规定的有效位数，而 后进行判定。）
例2
分析样品中含硫量时，称量3.5g，甲乙二人各作两次平行测定，报告结果为： 甲 S1%=0.042%；S2%=0.041% 乙 S1%=0.04201%；S2%=0.04109%
得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
例如： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = ? 分析：在三个数值中，13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位（小数点后二 位），因此将其他各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008,1.633不变，进 行运算如下：13.65 + 0.008 + 1.633 =15.291 最后对计算结果进行修约，应只保留至百分位，故： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = 13.65 + 0.008 + 1.633 = 15.291，修约为15.29
规定的“修约值比较法”，将计算结果修约到标准中所规定的有效位，
而后进行判定。
2、有效数字的位数
定义：在其他十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。 确定方法：从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与 小数点无关。 注意：如果数字中有“0”，在确定有效数字位数时，应分析具体情况才能确定数据中 哪些“0”是有效数字；哪些“0”不是有效数字。基本原则是“前零不算后零算”， 即有效数字中最左端第一非零数字前的“0”都不是有效数字，之后的是有效数字。 例如： 0.6000g、20.05%、6.325×103 0.0450g、6.32×103 、63.2×102
二、有效数字的运算法则
2、乘除法 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大，因
此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准，确定其他数值
在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。 在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算 得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。 遇到收尾数字为8或9时，可多算以为有效数字，中间算式中可多保留以为。
练习： 0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500 两位有效数字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15 三位有效数字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150
（3）只进不舍规则 在相对标准偏差（RSD）中采取“只进不舍”的规则，如0.162%，0.52%修约时 应修约成0.17%，0.6%；在抽样时根据取样规则确定取样件数时也采取“只进不舍”
进舍规则口诀：四舍六入五成双，五后非零则进一；
五后全零看五前，五前偶舍奇进一；
不论数字多少位，都要一次修约成。 说明：“不论数字多少位，都要一次修约成” 若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各 条作一次处理。 例如：2.154546 只取三位有效数字时，应该为2.15，不得按下法连续修约为2.16： 2.154546----2.15455----2.1546----2.155----2.16
有效数字修约与计算
有效数字修约与计算
一
有效数字的修约规则
二
有效数字的计算法则
三
有效数字的应用实例
一、有效数字的修约规则
1、有效数字
定义：有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值，其最后一位数字欠准
是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
目的：规范有效数字的取舍制度，以保证检验结果的准确性。 适用范围：适用于分析检测中的各种实得和计算而来的数值。 意义：在分析工作中，为了得到准确的分析结果不仅要准确进行测量，而且还要正确 的记录和计算。所谓正确的记录，是指正确地局有效数字的位数，因为数据的位数不 仅表示数量的大小，也反映出测量的精密程度。
备注：简单的计数、分数或倍数，属于准确数或自然数，其有效位数是无限的。
计算器 也可以使用科学计算器，将 公式一次全部输入，直结记录最 后计算结果，按标准中规定的有 效数字进行修约即可。
修约注意事项： 1、在计算一组有效数字位数不同的数据以前，应该首先按照确定了的有效数字将 多余的数字予以修约； 2、简单的计数、分数或倍数，属于准确数或自然数，其有效位数是无限的； 3、针对每个计算公式应灵活运用修约规则，有些数据是不可更改的，在修约计算 中将其视为有效位数无限大，例如：峰面积等； 4、如果对照品的纯度未给出具体数值，例如：大于98%，这种情况下对照品在计算 浓度是此纯度数值也计为有效数字无限大；