非圆齿轮的结构设计说明

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图 2.2 齿轮各结构参数
齿轮上每一个用于啮合的凸起部分称为轮齿。每个轮齿都具有两个对称分布 的齿廓。一个齿轮的轮齿总数成为齿数，用 z 表示。齿轮上相邻轮齿之间的空间
称为齿槽；过所有齿顶端的园称为齿顶圆，其半径和直径分别用 和 表示；过
所有齿槽底边的园称为齿根圆，其半径和直径分别用 和 表示。
（2.8） 式（2.8）表明，当齿轮的模数 m 和齿数 z 一经确定，分度圆的大小也就确
定；但是压力角 的大小可以不同，基圆的大小也随之不同，因此分度圆相同的 齿轮，其齿形可能不同。这就使齿轮的设计、制造、测量和互换性有很多不便， 为此，人民规定了分度圆上压力角的标准值，称为标准压力角，我国规定的标准 压力角为 20°。此外，为了提高齿轮的综合强度而需要增大压力角时，推荐采 用 25°.其他国家常用的压力角除 20°外，还有 15°、14.5°等。设计齿轮时， 一般取标准压力角，若因特殊需要而选取其他值时，必须注明并特制加工刀具。
为方便起见，将分度圆上的模数、齿厚、齿槽宽和齿距简称为模数、齿厚、 齿槽宽和齿距，分别用 m、s、e 和 p 表示。根据模数的定义及式子（2.3）、（2.4） 显然有
（2.5） （2.6）
（2.7） 另一方面，齿轮在不同圆周上的压力角是不同的，基圆上的压力角为零，离 基圆越远的圆，半径越大，该圆上的压力角也越大。分度圆上的压力角叫简称压 力角，用 α 表示，且有
2.2.4 渐开线标准齿轮的几何尺寸和基本参数的关系 标准齿轮具有以下三个特征：
（2.9）
（1）模数 m 和压力角 取标准值。 （2）具有标准的齿顶高和齿根高。 其中标准齿顶高和齿根高表示为：
（2.10） （2.11） 上式中， 和 分别称为齿顶高系数和顶隙系数。我国规定 和 的标 准值为:
正常齿制： 短齿制： 显然，当 和 分别取标准值时，按照式（2.10）和（2.11）计算得到的 齿顶高和齿根高为标准齿顶高和标准齿根高。
在任意半径 的圆周上，齿槽的弧线长和轮齿的弧线长分别称为该圆上的齿
槽宽和齿厚，分别用 和 表示。沿该圆上相邻两齿的同侧齿廓见到弧线长称为
该圆上的齿距，用 表示，则有
（2.3）
由于该圆的周长为
，同时又等于
，所以得
（2.4）
式（2.4）中的比值
称为该圆上的模数。由上面的式子可知，一个齿
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轮的不同圆周上的齿距是不同的，所以模数也是不同的。 由于式子（2.4）中包含无理数 π，使计算制造和测量等比较麻烦。为了便
分度圆和节圆又原则性的区别。分度圆是一个齿轮的机会参数，每个齿轮都 有一个大小确定的分度圆；而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿 轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，他们的节圆随中心距的变化（可分性） 而变化。因此节圆和分度圆可以重合，也可以把重合。另外，分度圆压力角是一
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.源自文库
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对（1）式进行消参
（2.2） 以上（2.2）式即为椭圆的标准方程。 2.2 齿轮的基本理论 2.2.1 齿轮传动 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式很多，应用广泛，传递的功 率可达数十万千瓦，它的圆周速度和转速分别可达 300m/s，100000r/min。同摩 擦轮传动和带轮传动相比较，齿轮传动齿轮传动具有传动功率大，效率高，寿命 长及传动平稳等特点[2]。 齿轮传动特点： （1）效率高 在常用的机械传动中，以齿轮传动效率为最高。例如一级 圆柱齿轮的传动效率可达 99%。这对大功率传动十分重要，因为即使效率提高 1%， 也有很大的经济意义。 （2）机构紧凑 在同样的使用条件下，齿轮传动所需空间尺寸一般较小。 （3）工作可靠、寿命长 设计制造正确合理、使用维护良好的齿轮传动， 工作十分可靠，寿命可长达一、二十年，这也是其他机械传动所不能比拟的。 （4）传动比稳定 传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。齿轮传动获得 广泛应用，也就是由于具有这个特点。 2.2.2 圆柱齿轮结构 圆柱齿轮可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、人字齿轮、曲线齿圆柱齿轮。 其中直齿圆柱齿轮简称直齿轮，其轮齿排列与轴线平行；斜齿圆柱齿轮简称斜齿 轮，其轮齿与轴线斜成一个角度，沿轴线螺旋方向排列在圆柱体上；人字齿轮形 如“人”字，相当于两个全等但旋向相反的两个斜齿轮拼接而成；曲线齿圆柱齿 轮简称曲线齿轮，其轮齿沿轴向弯曲成弧面。 2.2.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 如图 2.2 所示为一直齿外齿轮的一部分。
于确定齿轮的几何尺寸，人民有意识地制订一个简单的有理数列，并在齿轮上选 择一个圆，取该圆的模数在这个有理数列之中，从而使其直径为有理数。这种人 为规定的模数称为标准模数，单位为毫米（mm）。在齿轮上，这个模数等于选定 的标准模数的圆称为分度圆其半径和直径分别用 r 和 d 表示。显然，当齿轮的齿 数和标准模数值选定后，其分度圆就确定了。此后即以此作为齿轮尺寸的基准。
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2 椭圆齿轮的结构设计
2.1 椭圆的基本数学理论 2.1.1 椭圆定义
椭圆定义：平面到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数 e (0<e<1) 的动点 M 的轨迹称为椭圆。
其中，该定点称为椭圆的焦点，定直线称为该焦点对应的准线，e 称为椭圆 的离心率。 2.1.2 椭圆的方程
如图 2.1 所示，以原点为圆心，分别以 a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点 B 是大圆半径 OA 与
小圆的交点，过点 A 作 AN⊥Ox，垂足为 N，过点 B 作 BM⊥AN，垂足为 M， 求当半径 OA 绕 O 旋转时点 M 的轨迹的参数方程。
图 2.1 椭圆形成示意图
解：设 M 点的坐标为（x,y）， 是以 Ox 为始边，OA 为终边的正角，取 为参 数。
那么
，
（2.1）
以上（2.1）式即为椭圆的参数方程，其中 称为“离心角”
个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可以不相等，但啮合角与节圆压力角 则是始终相等的。
分度圆吧齿轮分为两部分，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为顶圆，其径
向高度成为齿顶高，用 表示；介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径
向高度称为齿根高，用 表示；齿顶圆与齿根圆之间的径向高度成为齿全高，用 h 表示，故有: