湖南省常德市鼎城区常德淮阳中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

湖南省常德市鼎城区常德淮阳中学2019-2020学年

七年级下学期期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）

D．

A．B．

C．

2. 下列运算正确的是（）

A．B．(ab)2=ab2C．3a+2a=5a D．(a2)3=a5

3. 是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是( )

A．2 B．3 C．-4 D．5

4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．

A．B．

C．D．

5. 下列多项式不能用平方差公式计算的是（）

A．（x+y）(x-y) B．(-2x+y)(y+2x) C．(3x-y)(-3x+y) D．(x-y)(-y-x)

6. 若（x+m）(x+2)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )

A．0 B．2 C．-2 D．2或-2

7. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a ﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱五中C．我爱五中D．五中数学

8. 我们知道，同底数幂的乘法法则为a m·a n=a m+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h （m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k （k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）

A．2k+2020 B．2k+1010C．k n+1010D．1022k

二、填空题

9. 二元一次方程中，用含有y的代数式表示x为：x=______．

10. 若，，则=_______．

11. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为_________．

12. 若代数式是一个完全平方式，则是________________．

13. 若a m=5，a n=6，则a m+2n=______．

14. 若二元一次方程组的解是满足x与y互为相反数，m=____．

15. 若多项式可以因式分解成，那么a=_____．

16. 已知，，则=_______．

三、解答题

17. 解方程组

（1）；

（2）．

18. 计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19. 因式分解

（1）x2+xy+x；

（2）a3+4a2b+4ab2；

（3）；

（4）．

20. （1）化简求值：，其中x＝﹣．（2）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

①用含x、y的代数式表示厨房的面积是_____m2；卧室的面积是______m2

②写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？

③当x=3，y=2时，求这套房的总面积是多少平方米？

21. 已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时

租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

②请你帮该物流公司设计租车方案．

22. 观察下列式子的因式分解做法：

①x2-1=(x-1)(x+1)；

②x3﹣1

=x3﹣x+x﹣1

=x（x2﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x2+x+1）；

③x4﹣1

=x4﹣x+x﹣1

=x（x3﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]

=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；

…

（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；

（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．