高中数学模块综合测评(A)(含解析)新人教A版选修11

高中数学模块综合测评（A）（含解析）新人教A版选修11

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2016重庆八中高二检测)设命题p:对∀x∈R+,e x>ln x,则 p为()

A.∃x0∈R+,

B.∀x∈R+,e x

C.∃x0∈R+,≤ln x0

D.∀x∈R+,e x≤ln x

答案:C

2.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是()

A. B. C. D.2

解析:抛物线方程化为x2=y,所以p=,即焦点到准线的距离是.

答案:A

3.(2017四川绵阳高二月考)曲线y=x sin x在点P(π,0)处的切线方程是()

A.y=-πx+π2

B.y=πx+π2

C.y=-πx-π2

D.y=πx-π2

解析:y'=sin x+x cos x,于是切线斜率为k=sinπ+πcosπ=-π,于是切线方程为y-0=-π(x-π),即y=-πx+π2.

答案:A

4.已知命题p:若θ=150°,则sin θ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

解析:原命题为真,所以逆否命题为真,逆命题和否命题都是假命题,故只有1个真命题.

答案:B

5.(2017江西新余调研考试)设p:∀x∈R,x2-4x+m>0;q:函数f(x)=-x3+2x2-mx-1在R上是减函数,则p是q的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:若p为真,则Δ=16-4m<0,解得m>4;若q为真,f'(x)=-x2+4x-m≤0在R上恒成立,则Δ=16-4m≤0,解得m≥4,所以p是q的充分不必要条件.

答案:A

6.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为()

A.x2-=1

B.-y2=1

2=1 D.x2-=1

解析:在双曲线中,顶点与较近焦点距离为c-a=1,

又e==2,两式联立得a=1,c=2,

∴b2=c2-a2=4-1=3.

∴双曲线C的方程为x2-=1.

答案:A

7.(2017天津南开中学高二月考)已知函数f(x)=x+b ln x在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是()

A.(-∞,0)

B.(-∞,-2)

C.(-2,0)

D.(-2,+∞)

解析:f'(x)=1+,g(x)=x+b(x>0)是增函数,故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以b∈(-2,0).

答案:C

8.(2017湖南长沙高二检测)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=()

A.2

B.4

C.2

D.4

解析:抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,准线方程为x=-,与双曲线x2-y2=1的交点为

A,B,又若△ABF为等边三角形,所以k AF==-=-,解之得p=2.

答案:C

9.已知命题p:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则f(a)f(b)<0;命题q:若g'(x0)=0,则g(x)在x0处取得极值,则下列为真命题的是()

A.p∨q

B.p∧q

C.( p)∧q

D.p∨( q)

解析:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则不一定有f(a)·f(b)<0,也可能有f(a)f(b)>0,故命题p 为假;若g'(x0)=0,则g(x)不一定在x0处取得极值,例如函数g(x)=x3在x=0处有g'(0)=0,但

g(x)=x3无极值,故命题q为假,因此p∨( q)为真命题.

答案:D

10.(2017重庆万州高二月考)已知直线y=a与函数f(x)=x3-x2-3x+1的图象相切,则实数a的值为()

A.-26或

B.-1或3

C.8或-

D.-8或

解析:f'(x)=x2-2x-3,令f'(x)=x2-2x-3=0,x=-1,x=3,则f(-1)=,f(3)=-8,即函数的极值是-8和,

故实数a的值为-8或.

答案:D

11.已知椭圆=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的平方为()

B. C. D.

解析:由题设可知以F1F2为直径的圆与直线AB相切,而直线的方程为=1,即bx-ay+ab=0,故圆心O(0,0)到直线bx-ay+ab=0的距离d==c,即ab=c2,也即a2(a2-c2)=c4,所以e4+e2=1,

e2=,故应选D.

答案:D

12.导学号59254066设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()

解析:由题意可得f'(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,此时xf'(x)>0;当x∈(-2,+∞)

时,f'(x)>0,此时若x∈(-2,0),xf'(x)<0,若x∈(0,+∞),xf'(x)>0,所以函数y=xf'(x)的图象可能是C.

答案:C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2017山东潍坊高二月考)函数f(x)=x3-4x2+4x的极小值是.

解析:f'(x)=3x2-8x+4=(3x-2)(x-2),

由f'(x)>0得,f(x)在,(2,+∞)上递增,

由f'(x)<0得,f(x)在上递减,所以f(x)的极小值为f(2)=23-4×4+8=0.

答案:0

14.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点A(3,2)向其准线作垂线,与抛物线的交点为E,则|EF|=.

解析:由焦点为F(2,0)可得p=4,E(x,2)在准线上的射影为G(-2,2),22=8x,x=,即|EF|=|EG|=-(-2)=.

答案:

15.实数系方程x2+ax+b=0的两个实根一个比1大,一个比1小的充要条件

是.

解析:实数系方程x2+ax+b=0的两个实根一个比1大,一个比1小的充要条件是f(1)=a+b+1<0.

答案:a+b+1<0

16.导学号59254067(2017山西太原高二模拟)已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别

e,若双曲线上一点P使=e,则的值为.

12,双曲线的离心率为

解析:由双曲线方程x2-=1得a=1,c=2,

由双曲线定义得||-||=2,

因为=e,

所以由正弦定理得=2,

可解得||=4,||=2,

由题易知||=4,