带精确时间延迟的排序问题

带精确时间延迟的排序问题

文章主要研究带精确延迟时间的排序问题，目标是极小化加权总完工时间，分别给出了单台机和两台流水作业的最优算法。

标签：排序问题；最优算法；延迟

引言

精确时间延迟排序问题按机器数量分为单机问题和两台机流水作业问题。用三参数分别表示为1|exact lj|Cmax，F2|exact lj|Cmax。本文主要研究带精确时间延迟的单机排序问题和两台机流水作业排序问题。每个工件Jj（j=1，2，…，n）有两道工序aj、bj，第一道工序先于第二道工序加工，第一道工序的完工时间c 与第二道工序的开始时间S之间存在一个精确的延迟时间，即S=c+lj。所有工序操作时间都相等aj=bj=a，且精确延误时间是工序操作时间的整数倍lj=ka（k∈N+）。

现有文献考虑的目标函数大多是以最小化时间表长（makespan）为目标函数.本文所考虑的目标函数是最小化加权总完工时间（？撞wjCj）。

1 预备结果

下面先给出相关的定义以及一些初步的结论。

定义1.1 将k个工件的第一道工序连续加工，再按照第一道工序的加工顺序连续加工这k个工件的第二道工序。

当第k个工件的第一道工序ak的完工时间与第一个工件的第二道工序b1的最早开工时间之间存在被迫空闲时，我们称之为被迫不连续加工（图1）。

图1 被迫不连续加工

引理1.1 最优排序中，只存在被迫不连续加工和？资+1-连续加工这两种加工方式，即不存在m（m>k+1或mk+1时，精确延迟时间大于ka；当mk+1或mk+1三種情况。

情形一：当m+nk+1时，将这两组工件放在一起加工，变为一组k+1-连续加工工件和一组被迫不连续加工工件；这组被迫不连续加工的工件个数为m+n-k-1个。

这m+n个工件的总完工时间为

比较这两个总完工时间知

由2-（5）、2-（7）、2-（9）式可知，将第二组被迫不连续加工的工件前移，总完工时间不会变大。即最优排序不可能存在两组或者两组以上被迫不连续加工的工件。综上所述，算法H1是单机问题的最优算法。

显而易见，算法H1是两台机流水作业的最优算法。最优排序如图2所示。

图2 最优排序

3 结束语

本文主要研究带精确时间延迟的单机排序问题和两台机流水作业排序问题并给出了最优算法。

参考文献

[1]Pinedo M. Scheduling：Theory algorithms and Systems[M].2nd ed. Prentice Hall，2002.

[2]Lenstra J K. Private communication，1991.

[3]Leung J，Li H，Zhao H. Scheduling two-machine flow shops with exact delay. International Journal of Foundations of Computer Science.2007，18（2）：341-360.

[4]Huo Y，Li H，Zhao H. Minimizing total completion time in two-machine flow shops with exact delays，Computers and Operations Research，36（6），2009.2018-2030.

[5]Farina A，Neri P. Multitarget interleaved tracking for phased array radar，IEEE Proc. Part F：Comm. Radar Signal Process. 127（4），1980.312-318.

[6]Izquierdo-Fuente A，Casar-Corredera J R. Optimal radar pulse scheduling using neural networks，in：IEEE International Conference on Neural Networks. vol. 7，1994.4588-4591.

[7]Ageev AA，Kononov A V. Approximation algorithms for scheduling problems with exact delays. In：Proceedings of the fourth international workshop，WAOA 2006，Zurich，Switzerland，2006：1-14.

[8]Ageev AA，Kononov A V. Approximation algorithms for the single and two- machine scheduling problems with exact delays. Operations Research Letters，2007，35（4）：533-540.

作者簡介：王焕男（1986，5-），女，黑龙江省海伦市人，硕士研究生，助教，主要从事组合优化的研究。