【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(A)

《离散数学》期末考试题(A)
一、填空题(每小题3分，共15分)
1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，
)(=⋂B A ，)()(=A P . 2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.
3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).
4.所有6的因数组成的集合为( ).
5.不同构的5阶根树有( )棵.
二、单选题(每小题3分，共15分)
1.设A , B 是集合，若A B A =-，则
(A)B = ∅ (B) A = ∅ (C)=⋂B A ∅ (D)A B A =⋂
2.谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为
(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→
(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R
3.任意6阶群的子群的阶一定不为
(A)4 (B)6 (C)2 (D)3
4.设n 是正整数，则有限布尔代数的元素个数为
(A)2n (B)4n (C)n 2 (D)2n
5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为
(A)3, 3, 4, 4, 5 (B)0, 1, 3, 3, 3 (C)1, 1, 2, 2, 3 (D)1, 1, 2, 2, 2
三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.
1. 设N N N :⨯→f ，)1,()(+=x x x f ，则f 是满射. (
) 2. 5男5女圆桌交替就座的方式有2880种. (
) 3. 设),(≤L 是格，对于L z y x ∈,,，若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+，则z y =. (
) 4. 任何树都至少2片树叶. (
)
5. 无向图G有生成树的充要条件是G为连通图. ( )
四、(10分)设C
B
C
A
A⨯
D
⨯
⨯
-
⊆
C
-
-，并举
(
A,
B
B
)
,和D是集合，证明)
)
(
(D
)
(
例说明上式中不能将⊆改为= .
五、(15分)设N是自然数集合，定义N上的关系R如下：
⇔
∈
,
(是偶数，
)
x+
y
y
x
R
1.证明R是N上的等价关系.
2.求出N关于等价关系R的所有等价类.
3.试求出一个N到N的函数f，使得)}
y
f
x
x
=.
∈
R=
x
f
y
(
)
{(y
,
(
,
N
|)
,
六、(10分)在实数集合R中证明下列推理的有效性:
因为R中存在自然数，而所有自然数是整数，所以R中存在整数.
七、(10分)设R是实数集合，令}0
a
b
b
a
G，定义G上的运算如下:
∈
=a
,
R
|)
,
{(≠
,
对于任意G
ac
ad
d
,
)
c
(b
a+
(⋅
G是非Abel群.
⋅，证明),
(
=
b
a∈
)
,
b
c
d
(
,
(
),
,
)
,
(，)
八、(10分)若简单平面图G的节点数7
m，则G是连通图，试证明之.
=
=
n且边数15。